細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變計(jì)算及測(cè)試方法研究

關(guān)鍵詞：細(xì)高齒齒輪；動(dòng)態(tài)嚙合力；齒間載荷分配；有限元法；齒根動(dòng)應(yīng)變

0 引言

細(xì)高齒齒輪因具有傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車、航空等領(lǐng)域[1-2]。與常規(guī)直齒輪相比，細(xì)高齒齒輪齒高增大、齒厚減薄，同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)增多，使得其齒間載荷分配情況不同于常規(guī)直齒輪；且細(xì)高齒齒輪嚙合剛度突變程度較小，嚙合力波動(dòng)幅值降低，導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)特性及齒根動(dòng)應(yīng)變與常規(guī)直齒輪存在較大差異。因此，研究細(xì)高齒齒輪在運(yùn)行過(guò)程中的齒根動(dòng)應(yīng)變，對(duì)完善其強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法、保證傳動(dòng)系統(tǒng)的安全平穩(wěn)運(yùn)行具有重要意義。

目前，廣泛采用的齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是基于材料力學(xué)理論得到的齒根應(yīng)力計(jì)算公式[3]。在此基礎(chǔ)上，劉忠明等[4]對(duì)其危險(xiǎn)截面模型進(jìn)行了修正；周長(zhǎng)江等[5]進(jìn)一步計(jì)入了摩擦對(duì)齒根應(yīng)力的影響。但該標(biāo)準(zhǔn)主要針對(duì)重合度小于2的常規(guī)直齒輪，細(xì)高齒齒輪重合度大于2，其齒形系數(shù)及應(yīng)力計(jì)算載荷作用點(diǎn)等與常規(guī)直齒輪均存在差異，且細(xì)高齒齒輪嚙合剛度及動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)幅值均明顯低于常規(guī)直齒輪，若直接采用現(xiàn)有齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)中的動(dòng)載系數(shù)對(duì)齒根應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行修正，將產(chǎn)生較大誤差。因此，許多學(xué)者對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒根應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算方法進(jìn)行了研究。李發(fā)家等[6]對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒形系數(shù)進(jìn)行研究， 給出了危險(xiǎn)截面處齒根應(yīng)力的計(jì)算公式。SáNCHEZ等[7-9]給出了細(xì)高齒齒輪齒間載荷分配及齒根應(yīng)力的近似求解公式，并據(jù)此分析了齒廓修形對(duì)外嚙合細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)力的影響。WANG 等[10]利用有限元靜態(tài)接觸分析探究了不同修形量對(duì)細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)力的影響。以上研究雖然對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒形系數(shù)及雙齒嚙合區(qū)界點(diǎn)處的載荷分配情況進(jìn)行分析，但主要是針對(duì)靜態(tài)條件下細(xì)高齒齒輪的齒根應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行研究，未考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)齒根應(yīng)力應(yīng)變的影響。為獲得齒輪運(yùn)行過(guò)程中的齒根應(yīng)力應(yīng)變時(shí)域歷程，進(jìn)一步提高計(jì)算精度，許多學(xué)者采用有限元?jiǎng)討B(tài)接觸分析方法對(duì)其進(jìn)行求解。ZHANG等[11]采用該方法對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)齒圈的齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行了計(jì)算。唐進(jìn)元等[12]采用相同方法研究了轉(zhuǎn)速及負(fù)載對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪動(dòng)態(tài)嚙合性能的影響。

雖然有限元?jiǎng)討B(tài)接觸分析方法具有較高的計(jì)算精度，但細(xì)高齒齒輪重合度及齒高均較大，導(dǎo)致輪齒從嚙入到嚙出的過(guò)程中，其實(shí)際嚙合線段長(zhǎng)度明顯大于常規(guī)直齒輪，且同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)增多，若直接采用有限元?jiǎng)討B(tài)接觸分析方法對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒根應(yīng)力應(yīng)變時(shí)域歷程進(jìn)行求解，將大幅增加工程計(jì)算量。此外，一些學(xué)者對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，得到動(dòng)態(tài)嚙合力，并將其代入解析公式，得到齒根應(yīng)力應(yīng)變時(shí)域歷程[13-15]，但該方法無(wú)法精確計(jì)入輪體結(jié)構(gòu)及齒間耦合等因素的影響。

綜上，目前廣泛采用的齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)及有限元?jiǎng)討B(tài)接觸分析方法在計(jì)算細(xì)高齒齒輪的齒根動(dòng)應(yīng)變時(shí)均存在一定的局限性。因此，本文將動(dòng)力學(xué)分析、輪齒承載接觸分析及有限元瞬態(tài)分析相結(jié)合，提出一種細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變的計(jì)算方法。采用該方法對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行求解，對(duì)其嚙合過(guò)程及齒根應(yīng)變時(shí)域歷程進(jìn)行了分析；并將計(jì)算結(jié)果與常規(guī)直齒輪進(jìn)行對(duì)比，分析了轉(zhuǎn)速及負(fù)載對(duì)二者齒根動(dòng)應(yīng)變的影響。

1 細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變計(jì)算方法

齒根動(dòng)應(yīng)變計(jì)算流程如圖1所示。綜合考慮時(shí)變嚙合剛度、彈性支撐等因素的影響，采用集中質(zhì)量法[16]建立齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)Newmark-β 法求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得到齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力。將上述動(dòng)態(tài)嚙合力離散為若干沖擊載荷，同時(shí)將1個(gè)嚙合周期劃分為若干接觸位置，采用輪齒承載接觸分析方法，代入每一子步載荷，求解得到各嚙合位置處的齒間載荷分配關(guān)系；將接觸齒面離散為若干條接觸線，利用有限元法建立齒輪結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，將離散后的動(dòng)態(tài)嚙合力按上述齒間載荷分配關(guān)系施加到輪齒各條接觸線上，采用有限元瞬態(tài)分析求解得到齒根應(yīng)變時(shí)域歷程。利用應(yīng)變片電測(cè)法對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行實(shí)測(cè)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證上述動(dòng)應(yīng)變計(jì)算方法的有效性。

2 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

2. 1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

以一對(duì)外嚙合細(xì)高齒齒輪副為研究對(duì)象，其參數(shù)如表1所示。為便于將細(xì)高齒齒輪的計(jì)算結(jié)果與常規(guī)直齒輪進(jìn)行比較，通過(guò)降低齒頂高系數(shù)、增大壓力角及改變變位系數(shù)的方式得到相應(yīng)的常規(guī)直齒輪副參數(shù)，如表2所示。根據(jù)以上參數(shù)建立兩齒輪副齒廓模型，如圖2所示。可以看出，與常規(guī)直齒輪相比，細(xì)高齒齒輪齒厚減小，齒高增高，且同時(shí)存在兩對(duì)以上輪齒參與嚙合。經(jīng)理論計(jì)算可得，細(xì)高齒齒輪副和常規(guī)直齒輪副重合度分別為2. 14及1. 71。

2. 2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

忽略嚙合齒面間的摩擦，將傳動(dòng)系統(tǒng)中軸、軸承等支撐件簡(jiǎn)化為彈簧，齒輪簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊，并用具有時(shí)變嚙合剛度的彈簧來(lái)模擬輪齒之間的嚙合過(guò)程，最終得到的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。其中，y為嚙合線方向；p代表主動(dòng)輪；g代表從動(dòng)輪。

2. 3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力提取

將圖4所示時(shí)變嚙合剛度代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用Newmark-β 法求解式（6）， 得到輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min、輸入轉(zhuǎn)矩為300 N·m工況下兩齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)域歷程，如圖5所示?？梢钥闯?，二者均以嚙合周期Tm呈周期性波動(dòng)。其中，常規(guī)直齒輪副嚙合力均值為8 412. 5 N，波動(dòng)幅值為324. 7 N；細(xì)高齒齒輪副嚙合力均值為8 311. 95 N，波動(dòng)幅值為174. 9 N，與常規(guī)直齒輪副相比降低46. 13%。細(xì)高齒齒輪副嚙合剛度突變程度較常規(guī)直齒輪副明顯降低，因此，其嚙合力波動(dòng)幅值較小，傳動(dòng)更加平穩(wěn)。

3 細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變計(jì)算

3. 1 動(dòng)態(tài)嚙合力離散及齒間載荷分配關(guān)系求解

將實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度劃分為n 等份，同時(shí)將動(dòng)態(tài)嚙合力離散為n 個(gè)沖擊載荷Fi，每個(gè)Fi分別對(duì)應(yīng)嚙合線上的1個(gè)嚙合位置，如圖6所示。其中，離散份數(shù)n可根據(jù)計(jì)算精度要求確定。代入每一子步載荷，利用輪齒承載接觸分析方法[18]確定各嚙合位置處的齒間載荷分配關(guān)系。以三齒嚙合狀態(tài)為例，設(shè)ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)嚙合位置下，3個(gè)輪齒所受載荷分別為Fi1、Fi2與Fi3，其合力為Fi，由力平衡關(guān)系得

式中，F(xiàn)ij為ti時(shí)刻輪齒j 所受載荷，如圖7所示；ηij為ti時(shí)刻輪齒j 的載荷分配率；Kij為ti時(shí)刻第j 對(duì)嚙合輪齒的剛度；Ki為ti時(shí)刻齒輪副嚙合綜合剛度。

由式（9）可得輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min、輸入轉(zhuǎn)矩為300 N·m工況下兩齒輪副主動(dòng)輪單對(duì)輪齒載荷分配率ηij與主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系，如圖8所示。常規(guī)直齒輪載荷分配率在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)的變化范圍為0. 4～0. 6，且在單齒嚙合區(qū)內(nèi)輪齒將承擔(dān)全部載荷。細(xì)高齒齒輪在三齒嚙合區(qū)內(nèi)載荷分配率的變化范圍為0. 2～0. 45，在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)載荷分配率的變化范圍為0. 4～0. 6，且在第二個(gè)雙齒嚙合區(qū)起始點(diǎn)處，載荷分配率達(dá)到最大值0. 6。從以上結(jié)果可以看出，在相同負(fù)載下，細(xì)高齒齒輪的承載能力較常規(guī)直齒輪顯著提高。由作用力及反作用力間的關(guān)系可知，從動(dòng)輪輪齒載荷分配率的變化規(guī)律與主動(dòng)輪一致。

3. 2 齒輪結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型建立

利用有限元法建立齒輪結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，如圖9所示。齒輪嚙合過(guò)程中，嚙合輪齒間可近似為線接觸狀態(tài)，因此，為提高計(jì)算效率、保證求解精度，在網(wǎng)格劃分過(guò)程中將嚙合齒面沿齒廓方向等分為n 條接觸線，同時(shí)對(duì)齒根部位網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密。

式中，M 為齒輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C 為齒輪結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，采用比例阻尼；K 為齒輪結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x（t）為節(jié)點(diǎn)位移列向量；F（t）為時(shí)變載荷列向量。

為等效齒輪嚙合過(guò)程，將離散后的沖擊載荷Fi按式（9）中的齒間載荷分配率ηij分別施加到ti時(shí)刻參與嚙合輪齒的各條接觸線上。從嚙入到嚙出的整個(gè)過(guò)程，每個(gè)沖擊載荷Fij的作用位置依次從進(jìn)入嚙合首條接觸線，逐個(gè)更替直至過(guò)渡到退出嚙合，如圖10所示。最終采用有限元瞬態(tài)分析求解上述模型，得到齒根應(yīng)變時(shí)域歷程。

4 齒根動(dòng)應(yīng)變計(jì)算結(jié)果分析

4. 1 齒根動(dòng)應(yīng)變時(shí)域歷程分析

采用前述動(dòng)應(yīng)變計(jì)算方法求解得到表1及表2參數(shù)所對(duì)應(yīng)的常規(guī)直齒輪及細(xì)高齒齒輪在輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min、輸入轉(zhuǎn)矩為300 N·m工況下從動(dòng)輪齒根應(yīng)變時(shí)域歷程，如圖11所示?？梢钥闯?，二者均由嚙合區(qū)與非嚙合區(qū)兩部分組成，且齒根應(yīng)變呈周期性變化，周期為從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tn2。以拉應(yīng)變?yōu)檎?dāng)輪齒參與嚙合時(shí)，齒根拉應(yīng)變急劇增大，并在嚙合區(qū)內(nèi)達(dá)到峰值。由于齒輪轉(zhuǎn)速較低且輪體本身剛性較大，在非嚙合區(qū)內(nèi)并無(wú)明顯應(yīng)變波動(dòng)。主動(dòng)輪齒根應(yīng)變時(shí)域歷程與從動(dòng)輪相似。

提取圖11（a）中常規(guī)直齒輪嚙合區(qū)齒根動(dòng)應(yīng)變，如圖12所示。圖12中各區(qū)域?qū)?yīng)齒輪副嚙合狀態(tài)如圖13所示。其中，n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向；n2為從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向。常規(guī)直齒輪重合度介于1和2之間。因此，輪齒從嚙入到嚙出的過(guò)程中，齒輪副先后經(jīng)歷2次雙齒嚙合（區(qū)域b、d）及1次單齒嚙合（區(qū)域c）過(guò)程。

以圖13中從動(dòng)輪輪齒3為例，可以看出，常規(guī)直齒輪齒根應(yīng)變總體呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)。在區(qū)域a和e中，齒根部位在輪體及嚙合輪齒彈性變形的共同作用下，受到較小的拉應(yīng)變或壓應(yīng)變作用。在區(qū)域b中，輪齒3進(jìn)入嚙合，齒輪副首次處于雙齒嚙合狀態(tài)；隨著嚙合過(guò)程的進(jìn)行，輪齒3所處嚙合齒對(duì)的剛度Kij逐漸增加，使得其載荷分配率ηij逐漸增大，同時(shí)，輪齒3載荷作用點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離齒頂，因此，在該區(qū)間內(nèi)齒根應(yīng)變無(wú)明顯變化。在區(qū)域c中，輪齒2退出嚙合，齒輪副進(jìn)入單齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)齒根應(yīng)變驟增并達(dá)到最大值0. 002 07。在區(qū)域d中，輪齒4進(jìn)入嚙合，齒輪副再次處于雙齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)輪齒3載荷作用點(diǎn)逐漸接近齒根，同時(shí)其載荷分配率ηij逐漸下降，因此，在該區(qū)間內(nèi)齒根應(yīng)變呈下降趨勢(shì)。

提取圖11（b）中細(xì)高齒齒輪嚙合區(qū)齒根動(dòng)應(yīng)變，如圖14 所示。圖14 中各區(qū)域?qū)?yīng)齒輪副嚙合狀態(tài)如圖15 所示。細(xì)高齒齒輪重合度介于2 和3 之間，輪齒從嚙入到嚙出的過(guò)程中，齒輪副先后經(jīng)歷3次三齒嚙合（區(qū)域b、d、f）及2次雙齒嚙合（區(qū)域c、e）過(guò)程，因此，其嚙合區(qū)齒根動(dòng)應(yīng)變較常規(guī)直齒輪存在較大差異。

以圖15中從動(dòng)輪輪齒3為例，可以看出，細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變共經(jīng)歷兩次先增大后減小的變化過(guò)程。在區(qū)域b中，輪齒3進(jìn)入嚙合，齒輪副首次處于三齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)齒根應(yīng)變迅速增大。在區(qū)域c中，輪齒1退出嚙合，齒輪副首次處于雙齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)齒根應(yīng)變繼續(xù)上升并在區(qū)域c與d的交界處達(dá)到峰值0. 001 77。在區(qū)域d的開(kāi)始階段，輪齒4逐漸進(jìn)入嚙合，齒輪副再次處于三齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)輪齒3齒根應(yīng)變迅速下降；在區(qū)域d的結(jié)束階段，輪齒2逐漸退出嚙合，此時(shí)輪齒3齒根應(yīng)變有所上升但增幅較小。在區(qū)域e中，齒輪副再次處于雙齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)載荷作用點(diǎn)逐漸接近齒根，且輪齒3所處嚙合齒對(duì)的載荷分配率ηij逐漸降低，因此，在該區(qū)域內(nèi)齒根應(yīng)變呈下降趨勢(shì)。在區(qū)域f中，輪齒5進(jìn)入嚙合，齒輪副第3次處于三齒嚙合狀態(tài)，此時(shí)輪齒3逐漸退出嚙合，其載荷分配率ηij及齒根應(yīng)變均大幅下降。

以50 N·m 為間隔，分別提取輸入轉(zhuǎn)矩在300～500 N·m范圍內(nèi)兩齒輪副齒根應(yīng)變峰值隨輸入轉(zhuǎn)矩的變化，如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，二者齒根應(yīng)變峰值隨輸入轉(zhuǎn)矩的增加呈增大趨勢(shì)，且細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變峰值明顯低于常規(guī)直齒輪。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩為500 N·m 時(shí)，細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變峰值較常規(guī)直齒輪的降幅達(dá)到20. 6%。從以上結(jié)果可以看出，在相同負(fù)載下，細(xì)高齒齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度較常規(guī)直齒輪顯著提高。

4. 2 轉(zhuǎn)速對(duì)齒根動(dòng)應(yīng)變的影響

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩為300 N·m，并且輸入轉(zhuǎn)速為400、1 600、3 200 r/min時(shí)，兩齒輪副從動(dòng)輪齒根應(yīng)變時(shí)域歷程如圖16所示。可以看出，在400 r/min輸入轉(zhuǎn)速下，二者齒根應(yīng)變變化趨勢(shì)與靜態(tài)下相似，無(wú)明顯波動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒根應(yīng)變波動(dòng)程度加劇。當(dāng)兩齒輪副處于首個(gè)雙齒嚙合區(qū)時(shí)，從動(dòng)輪載荷作用點(diǎn)更加接近齒頂。因此，在首個(gè)雙齒嚙合區(qū)內(nèi)，二者齒根應(yīng)變波動(dòng)較第二個(gè)雙齒嚙合區(qū)更為明顯。與常規(guī)直齒輪相比，細(xì)高齒齒輪嚙合力波動(dòng)幅值降低，因此，常規(guī)直齒輪齒根應(yīng)變波動(dòng)程度大于細(xì)高齒齒輪。在1 600 r/min及3 200 r/min輸入轉(zhuǎn)速下，細(xì)高齒齒輪的齒根應(yīng)變峰值較400 r/min時(shí)分別增加5%及5. 4%，相應(yīng)的常規(guī)直齒輪齒根應(yīng)變?cè)龇謩e為4%及15. 2%。

為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)速對(duì)齒根動(dòng)應(yīng)變峰值的影響，以400 r/min 為間隔， 分別計(jì)算輸入轉(zhuǎn)速在400～3 200 r/min 范圍內(nèi)兩齒輪副齒根應(yīng)變峰值的變化情況，如圖17所示?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒根應(yīng)變峰值總體呈上升趨勢(shì)。細(xì)高齒齒輪副至少存在兩對(duì)輪齒參與嚙合，其單個(gè)輪齒所受載荷明顯低于常規(guī)直齒輪，且細(xì)高齒齒輪副嚙合剛度及嚙合力波動(dòng)幅值較常規(guī)直齒輪均顯著下降，因此，在各轉(zhuǎn)速下，其齒根應(yīng)變峰值明顯低于常規(guī)直齒輪。當(dāng)主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時(shí)，細(xì)高齒齒輪副嚙合力主要激勵(lì)成分為嚙合頻率的3倍頻，與系統(tǒng)1階固有頻率（2 537. 8 Hz）較為接近，此時(shí)嚙合力波動(dòng)幅值較大，從而導(dǎo)致該轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的齒根應(yīng)變峰值較為突出。因此，細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變峰值在400～1 600 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的增幅大于1 600～3 200 r/min。

5 試驗(yàn)裝置及齒根動(dòng)應(yīng)變測(cè)試

為驗(yàn)證所述動(dòng)應(yīng)變計(jì)算方法的有效性，采用圓柱齒輪動(dòng)應(yīng)變測(cè)試平臺(tái)對(duì)細(xì)高齒齒輪的齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行實(shí)測(cè)。試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖18所示，試驗(yàn)齒輪副參數(shù)與表1中的相同。

試驗(yàn)過(guò)程中，采用應(yīng)變片對(duì)齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，使用Dewesoft數(shù)據(jù)采集模塊采集應(yīng)變信號(hào)。其中，電阻應(yīng)變片型號(hào)為ZF120-07AA-T（11）-Q100，敏感柵長(zhǎng)度為0. 7 mm。為消除溫度等干擾因素的影響，同時(shí)考慮到試驗(yàn)齒輪尺寸結(jié)構(gòu)限制及應(yīng)變片粘貼的便捷性，采用1個(gè)工作片與1個(gè)溫度補(bǔ)償片共同構(gòu)成半橋測(cè)量電路，并利用電滑環(huán)將測(cè)量信號(hào)傳輸至數(shù)據(jù)采集模塊，分別如圖19、圖20所示。對(duì)輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min、輸入轉(zhuǎn)矩為300 N·m 工況下從動(dòng)輪齒寬中點(diǎn)危險(xiǎn)截面處的齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)及對(duì)應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果如圖21所示。

由圖21可以看出，實(shí)測(cè)齒根應(yīng)變呈現(xiàn)出顯著的周期性，且在嚙合區(qū)內(nèi)，齒根應(yīng)變以拉應(yīng)變?yōu)橹鳌Ｓ捎谠囼?yàn)過(guò)程中存在各種制造及裝配誤差，實(shí)測(cè)齒根應(yīng)變曲線與仿真結(jié)果存在偏差，但總體而言，仿真計(jì)算結(jié)果能夠反映出齒根應(yīng)變的實(shí)際變化規(guī)律。試驗(yàn)測(cè)得的最大應(yīng)變?yōu)?. 001 88，相應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果為0. 001 77，相對(duì)誤差為5. 85%。

分別對(duì)主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)速為200 r/min，輸入轉(zhuǎn)矩為100、200、300、400 N·m下測(cè)點(diǎn)處齒根動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，并取其最大值，如圖22所示?？梢钥吹剑诓煌斎朕D(zhuǎn)矩下，齒根應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致，齒根應(yīng)變峰值隨輸入轉(zhuǎn)矩的增加呈上升趨勢(shì)，且仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了所述動(dòng)應(yīng)變計(jì)算方法的有效性。

6 結(jié)論

將動(dòng)力學(xué)分析、輪齒承載接觸分析及有限元瞬態(tài)分析相結(jié)合，提出一種細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變的計(jì)算方法，并將計(jì)算結(jié)果與常規(guī)直齒輪進(jìn)行對(duì)比，主要結(jié)論如下：

1） 該方法所得結(jié)果能有效反映齒根應(yīng)變的實(shí)際變化規(guī)律，且計(jì)算得到的細(xì)高齒齒輪齒根動(dòng)應(yīng)變峰值與實(shí)測(cè)結(jié)果間的相對(duì)誤差小于10%，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

2） 細(xì)高齒齒輪單對(duì)輪齒載荷分配率變化范圍為0. 2～0. 6，其載荷分配率最大值與常規(guī)直齒輪相比明顯下降，在相同負(fù)載下其承載能力顯著提高。

3） 細(xì)高齒齒輪嚙合區(qū)齒根動(dòng)應(yīng)變共經(jīng)歷兩次先增大后減小的變化過(guò)程；隨著輸入轉(zhuǎn)速的增加，齒根應(yīng)變波動(dòng)程度加劇，且相同轉(zhuǎn)速下細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變波動(dòng)程度低于常規(guī)直齒輪。

4） 隨著轉(zhuǎn)速及輸入轉(zhuǎn)矩的增加，細(xì)高齒齒輪齒根應(yīng)變峰值總體呈上升趨勢(shì)，且不同工況下其齒根應(yīng)變峰值明顯低于常規(guī)直齒輪。