基于概率強(qiáng)度偏好的沖突分析圖模型方法

摘 要：針對(duì)現(xiàn)實(shí)復(fù)雜沖突中決策者策略選擇偏好不確定性和強(qiáng)度并存的情形，融合概率偏好與強(qiáng)度偏好兩種表示方式的優(yōu)勢(shì)，提出了基于概率強(qiáng)度偏好的沖突分析圖模型（graph model for conflict resolution， GMCR）方法。首先，概述了經(jīng)典GMCR方法的基本概念和流程;其次，提出了概率強(qiáng)度偏好結(jié)構(gòu)，以綜合表征決策者的偏好情況;在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)定義了8種穩(wěn)定性類型以揭示復(fù)雜博弈行為的內(nèi)在邏輯規(guī)則;最后，示例研究了各方策略選擇偏好和見招拆招的策略交互過程，驗(yàn)證了以所提方法解決多方?jīng)_突的可行性與有效性。

關(guān)鍵詞： 沖突分析圖模型; 概率偏好; 強(qiáng)度偏好

中圖分類號(hào)： C 934

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.14

Probabilistic strength preference based method in the graph

model for conflict resolution

DONG Yibo1， GE Bingfeng^1，*， HUANG Yuming1， HOU Zeqiang1， DING Guangdong1， LIU Ziyi2

（1. College of Systems Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. Unit 31022 of the PLA， Beijing 100096， China）

Abstract：In response to the coexistence of uncertainty and strength in preferences of decision makers in complex conflicts in reality， combined with the advantages of two expression methods of probabilistic preference and strength preference， the graph model for conflict resolution （GMCR） method based on probabilistic strength preference is proposed. Firsty， the basic concept and process of classical GMCR method are reviewed. Then， a probabilistic strength preference structure is introduced to comprehensively characterize the preferences of decision makers. After that， eight stability definitions are redefined to reveal the logical rules inherent in complex game behaviors. Finally， the method is applied to study the choice preferences and strategy interactions in each party’s strategies， which verifies the feasibility and effectiveness of the proposed method in solving conflicts involving multiple parties.

Keywords：graph model for conflict resolution （GMCR）; probabilistic preference; strength preference

0 引 言

當(dāng)前，百年變局和世紀(jì)疫情交織疊加，世界進(jìn)入新的動(dòng)蕩變革期，大國戰(zhàn)略競(jìng)爭和地區(qū)沖突加劇，沖突風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)的不確定性和復(fù)雜性顯著上升。沖突各方混合運(yùn)用傳統(tǒng)軍事手段與經(jīng)濟(jì)、政治、外交、輿論等多元化的對(duì)抗方式，使戰(zhàn)事陷入膠著狀態(tài)，談判停滯不前。可見，沖突通常是兩個(gè)或更多個(gè)決策主體混合多領(lǐng)域策略手段和力量的博弈對(duì)抗過程^［1-2］。各方由于目標(biāo)關(guān)切和利益訴求不同而見招拆招，任何一方做出的策略（方案）選擇和變化都將影響整個(gè)沖突博弈的形勢(shì)變化和態(tài)勢(shì)走向^［3］，使沖突具有高度復(fù)雜性、深度不確定性及難以完全定量評(píng)價(jià)等特點(diǎn)^［4］。因此，著眼現(xiàn)實(shí)復(fù)雜多方?jīng)_突問題的建模分析、預(yù)測(cè)預(yù)判與輔助決策，迫切需要基于科學(xué)的方法手段提升“把方向、觀大勢(shì)、抓重點(diǎn)、謀長遠(yuǎn)”的能力水平。

沖突分析圖模型（graph model for conflict resolution， GMCR）理論^［5-6］源于傳統(tǒng)博弈論^［7-8］，以偏對(duì)策理論^［9］的非定量化博弈分析方法為基礎(chǔ)，將圖論運(yùn)用于沖突問題的描述，綜合數(shù)據(jù)量較少的定性、定量信息進(jìn)行數(shù)理邏輯推導(dǎo)，為決策者提供較為合理的沖突分析結(jié)果。由于GMCR理論很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)博弈論使用時(shí)假設(shè)過多、以至于在實(shí)際應(yīng)用中難以被滿足的缺點(diǎn)，往往被應(yīng)用到多方對(duì)局或談判的情景中。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)GMCR的研究主要集中在偏好建模、穩(wěn)定性分析^［8-13］和后穩(wěn)定性分析^［14-16］等方面。偏好信息影響穩(wěn)定性分析與后穩(wěn)定性分析的結(jié)果走向^［17］，針對(duì)現(xiàn)實(shí)中偏好信息的復(fù)雜多樣性，其表征結(jié)構(gòu)由簡單偏好^［17］拓展到不確定偏好^［18］、強(qiáng)度偏好^［19］、模糊偏好^［20-21］、猶豫模糊偏好^［22］、概率偏好^［23］和信度偏好^［24］等。其中，概率偏好與強(qiáng)度偏好是兩種效果較好的表示方法，可以模擬解決特定的沖突情況并提供穩(wěn)定性信息。然而，決策者在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，可能同時(shí)面對(duì)概率偏好和具有強(qiáng)度之分的確定性偏好。而以傳統(tǒng)概率偏好描述確定性偏好的結(jié)果只能是概率為0或概率為1，無法表示其強(qiáng)度，同時(shí)強(qiáng)度偏好也難以表示偏好不確定性。

本文在GMCR框架下，結(jié)合傳統(tǒng)概率偏好與強(qiáng)度偏好提出了概率強(qiáng)度偏好結(jié)構(gòu)。相比于傳統(tǒng)的概率偏好，概率強(qiáng)度偏好可以表示確定性偏好的不同強(qiáng)度;相比于強(qiáng)度偏好，概率強(qiáng)度偏好可以反映偏好中的不確定性，從而使GMCR能夠處理更加廣泛的實(shí)際沖突。最后給出示例，運(yùn)用基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法對(duì)示例進(jìn)行分析。

1 經(jīng)典GMCR

GMCR理論作為輸入信息較少的解決現(xiàn)實(shí)沖突問題的科學(xué)方法，大致思路可分為建模與分析兩部分，其基本流程如圖1所示。在建模過程中，應(yīng)確定決策者、狀態(tài)和偏好等必需要素并將其抽象為數(shù)學(xué)模型?；诮⒌臎_突模型進(jìn)行沖突分析，包括穩(wěn)定性分析和后穩(wěn)定性分析。

1.1 沖突建模

GMCR的建模包括4個(gè)關(guān)鍵組成部分：決策者、狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移和偏好信息^［25］。下面給出相關(guān)定義。

定義 1 GMCR可表示為一個(gè)四元結(jié)構(gòu)：G=（N，S，（Ai）i∈N，（Pi）i∈N）^［25］，其中N={1，2，…，n}（n≥2）表示沖突中的決策者集合; S表示沖突中可行的狀態(tài)集合，每個(gè)狀態(tài)表示決策者可行的策略組合，設(shè)狀態(tài)總數(shù)ω=|S|; AiS×S表示決策者i控制的所有一步單邊移動(dòng)集合（1≤|Ai|lt;+∞）;Pi表示決策者i的相對(duì)偏好。

定義 2 對(duì)任意i∈N與s∈S，如果決策者i從狀態(tài)s出發(fā)一步可以到達(dá)狀態(tài)su，則有（s，su）∈Ai，按照這樣的路徑移動(dòng)就被稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移^［1］。

定義 3 對(duì)任意i∈N與s∈S，決策者i在狀態(tài)s的可達(dá)狀態(tài)列表可表示為Ri（s）={su∈S：（s，su）∈Ai}^［26］。

定義 4 對(duì)于任意i∈N與s∈S，決策者i在狀態(tài)s時(shí)的單邊改良（unilateral improvement，UI）可表示為R+i（s）= {su∈Ri（s）|sufis}^［27］，其中sufis表示在決策者i看來狀態(tài)su優(yōu)于狀態(tài)s。

定義 5 聯(lián)盟反映決策者之間的結(jié)盟現(xiàn)象，可用H表示，滿足HN，H≠，|H|≥2^［28］。RH（s）S表示聯(lián)盟H從狀態(tài)s單方面移動(dòng)所能達(dá)到的狀態(tài)集。如果su∈RH（s），則ΩH（s，su）表示使?fàn)顟B(tài)從s轉(zhuǎn)移到su的按照合法移動(dòng)的所有可能決策者的集合。

1.2 沖突分析

在GMCR理論中，穩(wěn)定性分析的本質(zhì)是判斷決策者是否滿足愿意停留在某個(gè)狀態(tài)的一系列規(guī)則。目前，在GMCR理論中已使用了納什穩(wěn)定性^［8］（Nash stability，Nash）、一般元理性穩(wěn)定性^［9］（general metarationality，GMR）、對(duì)稱元理性穩(wěn)定性^［9］（symmetric metarationality，SMR）、序貫穩(wěn)定性^［10-11］（sequential stability，SEQ）、對(duì)稱SEQ^［12］（symmetric SEQ，SSEQ）、混合兩步穩(wěn)定性^［13］（mixed two step stability，MTS）和混合SMR^［13］（mixed SMR，MSMR）等十余種穩(wěn)定性定義。限于篇幅，下面僅給出4種最為常用的基本穩(wěn)定性定義。

定義 6 對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s∈S，當(dāng)且僅當(dāng)R+i（s）=時(shí)，狀態(tài)s對(duì)于決策者i是Nash穩(wěn)定的。

定義 7 對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s∈S，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的su∈R+i（s），都至少存在一個(gè)狀態(tài)sv∈RN－i（su）滿足sfisv，則狀態(tài)s對(duì)于決策者i是GMR穩(wěn)定的。其中，N－i表示除了i以外的所有決策者，sfisv表示在決策者i看來狀態(tài)s優(yōu)于或相當(dāng)于狀態(tài)sv。

定義 8 對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s∈S，如果對(duì)所有的su∈R+i（s），都至少存在一個(gè)狀態(tài)sv∈RN－i（su），使得對(duì)所有sw∈Ri（sv），同時(shí)滿足sfisv和sfisw，則狀態(tài)s對(duì)于決策者i是SMR穩(wěn)定的。

定義 9 對(duì)于決策者i∈N，狀態(tài)s∈S，如果對(duì)所有的su∈R+i（s），都至少存在一個(gè)狀態(tài)sv∈R+N－i（su）滿足sfisv，則狀態(tài)s對(duì)于決策者i是SEQ穩(wěn)定的。

在穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，可以利用其他一些方法使得對(duì)沖突問題的分析更加深入，這些方法統(tǒng)稱為后穩(wěn)定性分析。后穩(wěn)定性分析主要包括演化路徑分析（現(xiàn)狀分析）^［14］、結(jié)盟分析^［15］和靈敏度分析^［16］，上述分析方法從不同的角度研究和思考沖突問題的走向，這種預(yù)見性的分析可輔助決策者或分析人員提出更有指導(dǎo)性的策略。

2 概率強(qiáng)度偏好結(jié)構(gòu)

在決策者對(duì)可行狀態(tài)的偏好同時(shí)具有不確定性與具有強(qiáng)度之分的確定性時(shí)，考慮將多級(jí)強(qiáng)度偏好^［29］與傳統(tǒng)的概率偏好^［23］表示方法結(jié)合。基于以上情況，創(chuàng)新地提出基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法。

定義 10 概率強(qiáng)度偏好：決策者i對(duì)狀態(tài)集合S的概率強(qiáng)度偏好信息用矩陣表示為R～Si=（ruv）ω×ω，其中ruv表示兩個(gè)狀態(tài)su和sv之間的偏好關(guān)系：

ruv=［0，1］∪{20，21，…，2l，…}∪

{1－20，1－21，…，1－2l，…}， l≥0（1）

式中：l表示偏好強(qiáng)度為l+1時(shí)認(rèn)為狀態(tài)su優(yōu)于sv的概率強(qiáng)度偏好，同時(shí)滿足ruu=0且ruv+rvu=1。偏好關(guān)系ruv的詳細(xì)解釋如下：

（1） ruv=2l（l≥0）表示狀態(tài)su在偏好強(qiáng)度l+1上優(yōu)于sv，相當(dāng)于sugt;…gt;isvl+1。特別地，可能存在以下情況：① ruv=4（l=2），表示狀態(tài)su比sv非常強(qiáng)烈地受到偏好，等價(jià)于sugt;gt;gt;isv;② ruv=2（l=1）表示狀態(tài)su比sv強(qiáng)烈地受到偏好，等價(jià)于sugt;gt;isv;③ ruv=1（l=0）表示狀態(tài)su比sv較強(qiáng)地受到偏好，等價(jià)于sugt;isv。

（2） ruv∈（0.5，1）（l不存在）表示狀態(tài)su比sv受到偏好的程度，ruv越大，越確定su優(yōu)于sv。

（3） ruv=0.5（l不存在）表示狀態(tài)su與sv受到偏好的程度相同，等價(jià)于su～isv。

（4） ruv∈（0，0.5）（l不存在）表示狀態(tài)sv比su受到偏好的程度，ruv越小，越確定sv優(yōu)于su。

（5） ruv=1－2l（l≥0）表示狀態(tài)sv在偏好強(qiáng)度l+1上優(yōu)于su，相當(dāng)于svgt;…gt;isul+1。特別地，可能存在以下情況：① ruv=－3（l=2）表示狀態(tài)sv比su非常強(qiáng)烈地受到偏好，等價(jià)于svgt;gt;gt;isu;② ruv=－1（l=1）表示狀態(tài)sv比su強(qiáng)烈地受到偏好，等價(jià)于svgt;gt;isu;③ ruv=0（l=0）表示狀態(tài)sv比su較強(qiáng)地受到偏好，等價(jià)于svgt;isu。

特別地，當(dāng)l不存在時(shí)，概率強(qiáng)度偏好實(shí)際上就是Re^go等^［23］最開始提出的傳統(tǒng)概率偏好概念，不存在確定性的情況。當(dāng)l≥0時(shí)，概率強(qiáng)度偏好方法被用于表示確定性偏好，可以結(jié)合Xu等^［29］提出的多級(jí)強(qiáng)度偏好結(jié)構(gòu)給出確定性偏好的表示方式，偏好強(qiáng)度為l+1。

定義 11 概率強(qiáng)度相對(duì)偏好：對(duì)于i∈N且l≥0，令riuv為在決策者i看來su優(yōu)于sv的偏好程度。那么在決策者i看來su對(duì)sv的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好可表示為αi（su，sv）=riuv－rivu，其范圍為

αi（su，sv）∈g（l）=［－1，1］， l=0

g（l－1）∪{1－2^l+1，2^l+1－1}

s.t. l≥1（2）

將αi（su，sv）簡寫為αiuv。決策者i對(duì)于集合S的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好可以用矩陣（αiuv）ω×ω來表示，其中αiuv=－αivu，且αiuu=0（1≤u≤ω）。

定義 12 概率強(qiáng)度單邊改良：αits為決策者i的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好，φ^+γi（s）為決策者i相比于狀態(tài)s以超過γ的概率被認(rèn)為更優(yōu)的所有狀態(tài)，其集合表示為φ^+γi（s）={su∈S：αits≥γ}。因此，概率強(qiáng)度單邊改良的集合可表示為R^+γi（s）=φ^+γi（s）∩Ri（s），即

R^+γi（s）={su∈Ri（s）：αits≥γ}（3）

定義 13 聯(lián)盟概率強(qiáng)度單邊改良：參考已有的聯(lián)盟定義^［28］，設(shè)狀態(tài)su∈S，聯(lián)盟HN，決策者i∈H，H={1，2，…，m}，且|H|≥2;聯(lián)盟的閾值為γH={γ1，γ2，…，γm}。通過歸納的方法定義聯(lián)盟概率強(qiáng)度單邊改良R～+H，γH（su）。

（1） 對(duì)于聯(lián)盟H，γH={γ1，γ2，…，γm}表示聯(lián)盟中各決策者的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好閾值。

（2） 如果sv∈R～+i，γi（su），則sv∈R～+H，γH（su）且i∈+H，γH（su，sv），其中+H，γH（su，sv）表示所有剩下能通過概率強(qiáng)度單邊改良使?fàn)顟B(tài)su轉(zhuǎn)移到sv的決策者集合。

（3） 如果sv∈R～+H，γH（su），sw∈R～+i，γi（sv），且+H，γH（su，sv）≠{i}，則有sw∈R～+H，γH（su）且i∈+H，γH（su，sw）。

3 基于概率強(qiáng)度偏好的穩(wěn)定性分析

在傳統(tǒng)概率偏好對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性分析中，會(huì)出現(xiàn)不同的參數(shù)，如α和β等，這些參數(shù)可以看作達(dá)到當(dāng)前穩(wěn)定性的不同閾值，不同閾值反映達(dá)到當(dāng)前穩(wěn)定性的難易程度?；诙嗉?jí)強(qiáng)度偏好的GMCR穩(wěn)定性可用一般（G）、強(qiáng)（S）、弱（W）表示^［29］，其中滿足強(qiáng)穩(wěn)定性和弱穩(wěn)定性的狀態(tài)一定滿足一般穩(wěn)定性，因此基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR穩(wěn)定性程度也可以由這3類劃分。當(dāng)某狀態(tài)滿足一般穩(wěn)定性但不滿足強(qiáng)穩(wěn)定性時(shí)，可推出其滿足弱穩(wěn)定性，如狀態(tài)s∈S滿足α－GNash穩(wěn)定性但不滿足α－SNash穩(wěn)定性，可推出s滿足α－WNash穩(wěn)定性。限于篇幅，本文僅給出基于概率強(qiáng)度偏好的一般穩(wěn)定性與強(qiáng)穩(wěn)定性的詳細(xì)定義，對(duì)弱穩(wěn)定性定義不再贅述。

定義 14 α－GNash穩(wěn)定：當(dāng)R^{+（1－α）}i（s）=時(shí)，狀態(tài)s∈S對(duì)于決策者i是α－GNash穩(wěn)定的。

因此，如果在決策者i從s可以達(dá)到的所有狀態(tài)中沒有一個(gè)是以大于1－α的概率相對(duì)偏好嚴(yán)格優(yōu)于s的，則稱狀態(tài)s對(duì)于決策者i是α－GNash穩(wěn)定的。

定義 15 α－GGMR穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）lt;1－α，則稱狀態(tài)su對(duì)于決策者i是α－GGMR穩(wěn)定的。

因此，狀態(tài)sa對(duì)于決策者i是α－GGMR穩(wěn)定的，如果決策者i可以從su到達(dá)的每個(gè)狀態(tài)sv都以大于1－α的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好優(yōu)于su，則存在除了i以外的決策者群體N－i從狀態(tài)sv移動(dòng)至sw，使得決策者i不認(rèn)為狀態(tài)sw優(yōu)于sv的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好大于1－α。

定義 16 α－GSMR穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）lt;1－α，且任意一個(gè)sx∈Ri（sw）都存在αi（sx，su）lt;1－α。

因此，狀態(tài)su對(duì)于決策者i是α－GSMR穩(wěn)定的，如果決策者i對(duì)于從su到達(dá)的每個(gè)狀態(tài)sv都以大于1－α的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好優(yōu)于su，則存在除了i以外的決策者群體N－i從狀態(tài)sv移動(dòng)至sw，使得決策者i不認(rèn)為狀態(tài)sw優(yōu)于su的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好大于1－α，且決策者i從狀態(tài)sw到達(dá)的任意一個(gè)狀態(tài)sx在決策者i看來sx優(yōu)于sw的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好小于1－α。

定義 17 （α，βN－i）－GSEQ穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈R+N－i（sv）且j∈N－i，有αj（sw，sv）gt;βN－i，使αi（sw，su）lt;1－α。

因此，狀態(tài)su對(duì)于決策者i是（α，βN－i）－GSEQ穩(wěn)定的，如果決策者i對(duì)于從su到達(dá)的每個(gè)狀態(tài)sv都以大于1－α的概率相對(duì)強(qiáng)度偏好優(yōu)于su，則存在除了i以外的其他決策者N－i從狀態(tài)sv移動(dòng)至sw，使得決策者i不認(rèn)為狀態(tài)sw優(yōu)于su的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好大于1－α，且除了i以外的決策者群體N－i認(rèn)為狀態(tài)sw以超過βN－i的概率強(qiáng)度相對(duì)偏好優(yōu)于狀態(tài)sv。

定義 18 α－SNash穩(wěn)定：當(dāng)R^{+（1－α）}i（su）=時(shí)，存在至少一個(gè)sv∈Ri（su）使αi（sv，su）=1－2^l+1，l≥0，則狀態(tài)su∈S對(duì)于決策者i是α－SNash穩(wěn)定的，且強(qiáng)度為l+1。

定義 19 α－SGMR穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）=1－2^l+1，l≥0，則稱狀態(tài)su對(duì)于決策者i是α－SGMR穩(wěn)定的，且強(qiáng)度為l+1。

定義 20 α－SSMR穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）=1－2^l1+1，l1≥0，且任意一個(gè)sx∈Ri（sw）都存在αi（sx，su）=1－2^l2+1，l2≥0，則稱狀態(tài)su對(duì)于決策者i是α－SSMR穩(wěn)定的。如果l1gt;l2，則記強(qiáng)度為l1+1，若l1lt;l2，則記強(qiáng)度為l2+1。

定義 21 （α，βN－i）－SSEQ穩(wěn)定：當(dāng)對(duì)每個(gè)sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個(gè)sw∈R+N－i（sv）且j∈N－i，有αj（sw，sv）gt;βN－i，使αi（sw，su）=1－2^l+1，l≥0，稱狀態(tài)su對(duì)決策者i是（α，βN－i）-SSEQ穩(wěn)定的，強(qiáng)度為l+1。

4 示例研究

為更好地描述本文所提方法，以A，B，C三方之間的沖突（以下簡稱交戰(zhàn)沖突）為例進(jìn)行分析。已知A方與C方實(shí)力較強(qiáng)且相互對(duì)抗，B方實(shí)力較弱。由于C方一再對(duì)A方挑釁，且隨時(shí)可能與B方正式結(jié)盟從而威脅A方利益，促使 A方與B方爆發(fā)直接沖突。在此沖突問題中，假設(shè)A方具有激進(jìn)和保守兩種概率傾向，且可用不同強(qiáng)度表示不同程度的確定性偏好。在上述假設(shè)前提下，運(yùn)用本文所提的基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法更能貼合實(shí)際地分析交戰(zhàn)沖突問題。

4.1 交戰(zhàn)沖突建模

4.1.1 決策者及其策略

在本文所提的交戰(zhàn)沖突問題中，可認(rèn)為決策者有3個(gè)，分別為A方、B方和C方。通過對(duì)示例中局勢(shì)的分析，可假設(shè)A方策略包含：① 戰(zhàn)略撤軍（撤軍）;② 維持現(xiàn)狀（維持）;③ 全面升級(jí)行動(dòng)（升級(jí)）。B方策略包含：① 與C方結(jié)盟（結(jié)盟）;② 獨(dú)自抵抗（抵抗）;③ 承諾中立或放棄抵抗（中立）。C方策略包含：① 對(duì)B方支援，對(duì)A方制裁（制裁）;② 直接參戰(zhàn)（參戰(zhàn)）;③ 停止向A方挑釁（棄B）。

4.1.2 可行狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移

理論上存在的狀態(tài)有29=512個(gè)，根據(jù)實(shí)際情況按照剔除規(guī)則^［30］將不可行狀態(tài)剔除后，最終遴選出如表1所示的21個(gè)可行狀態(tài)，其中Y表示選擇相應(yīng)策略，N表示不選擇相應(yīng)策略。在確定可行狀態(tài)后，考慮到可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則，可分別繪制A方、B方和C方的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖2～圖4所示，圖中帶有對(duì)應(yīng)數(shù)字的點(diǎn)表示最終的21種可行狀態(tài)，有向邊表示在對(duì)應(yīng)的決策者的影響下，由當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移至另一個(gè)狀態(tài)的演變。

4.1.3 決策者偏好信息

為兼顧概率強(qiáng)度偏好和基于嚴(yán)格排序的簡單偏好，示例僅對(duì)A方的偏好采用概率強(qiáng)度偏好表示，對(duì)B方和C方采用簡單偏好。下面結(jié)合常識(shí)分析各個(gè)決策者的偏好情況。

（1） 對(duì)于A方，其最希望看到的是B方承諾中立且C方停止挑釁，如果不能同時(shí)達(dá)到上述兩個(gè)目標(biāo)，那么應(yīng)盡力爭取B方中立。A方最不想看到的就是B方與C方結(jié)盟，但假如B方與C方結(jié)盟，A方很可能不得不與其作戰(zhàn)。這里假設(shè)A方存在兩種概率傾向，一種是激進(jìn)，一種是保守。為了便于案例中的偏好計(jì)算，不妨設(shè)A方有0.8的概率表現(xiàn)為激進(jìn)，0.2的概率表現(xiàn)為保守?？捎镁仃嘇pre反映A方偏好關(guān)系為

（2） 對(duì)于B方，其最希望的是C方直接參戰(zhàn)，A方撤軍，如果不能二者兼得，那么A方撤軍將對(duì)自己利益最大。B方最不想看見的是A方升級(jí)行動(dòng)，采用更加致命的攻擊手段，這種情況下即使有C方參戰(zhàn)，自身受到的損失也會(huì)非常大。由于篇幅限制，根據(jù)上述總體戰(zhàn)略考量，在此直接給出B方偏好排序如下：

s10fs1fs13fs4fs11fs2fs14fs5fs7fs8fs16fs17fs19fs20fs12fs3fs15fs6fs9fs21fs18。

（3） 對(duì)于C方，其最希望的是A方與B方保持當(dāng)前膠著狀態(tài)，既不升級(jí)沖突，也不徹底解決沖突，以此通過B方對(duì)抗A方。C方最不希望看到的是A方升級(jí)行動(dòng)，以免C方的安全也受到威脅。同樣地，C方的偏好排序具體如下：

s5fs4fs17fs16fs8fs7fs20fs19fs1fs2fs13fs14fs10fs11fs6fs18fs9fs21fs3fs15fs12。

4.2 交戰(zhàn)沖突分析

4.2.1 穩(wěn)定性分析

根據(jù)第3節(jié)給出的基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR穩(wěn)定性定義，對(duì)交戰(zhàn)沖突進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果如表2所示。在表2中，“A”“B”“C”分別表示“A方”“B方”和“C方”;“E”代表對(duì)應(yīng)狀態(tài)在指定穩(wěn)定性下是均衡的，達(dá)到均衡的條件是所有決策者都滿足該穩(wěn)定性條件。非空格表示決策者在相應(yīng)的狀態(tài)下滿足改進(jìn)概率偏好對(duì)應(yīng)的一般穩(wěn)定性。進(jìn)一步地，“Y1”“Y2”“Y3”分別表示決策者在相應(yīng)狀態(tài)下滿足概率強(qiáng)度偏好對(duì)應(yīng)的3種強(qiáng)度的強(qiáng)穩(wěn)定性，而不帶上標(biāo)的“Y”表示相應(yīng)狀態(tài)滿足概率強(qiáng)度偏好對(duì)應(yīng)的弱穩(wěn)定性。由于B方與C方的偏好均由簡單偏好表示，則有β2=β3=1。α可以理解為限制A方的一個(gè)閾值，即一個(gè)行為參數(shù)。本文以α=0.3的情況為例計(jì)算穩(wěn)定性結(jié)果。

從表2中可以看出，在狀態(tài)s3與s7中，所有決策者都滿足α－GNash穩(wěn)定性，由于這種情況下沒有決策者有移動(dòng)的意愿，因此這兩種狀態(tài)最有可能是交戰(zhàn)沖突的最終解決方案。狀態(tài)s3、s4、s5、s7、s14、s16、s17、s19和s20是所有決策者都滿足α－GGMR與α－GSMR穩(wěn)定性的，這表明在某些情況下，上述9種狀態(tài)可能成為交戰(zhàn)沖突的最終解決方案。同時(shí)，還可注意到對(duì)于A方，狀態(tài)s3與s12滿足α－SNash穩(wěn)定性，且強(qiáng)度為2，觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)A、B兩方的策略選擇均為升級(jí)和結(jié)盟。因此可以得到，在交戰(zhàn)沖突問題中，和平解決和矛盾升級(jí)都是兩種較為穩(wěn)定的狀態(tài)，在應(yīng)對(duì)沖突問題時(shí)，應(yīng)盡量避免矛盾升級(jí)至不可調(diào)和的地步。

4.2.2 演化路徑分析

根據(jù)示例中的當(dāng)前局勢(shì)，A方保持進(jìn)攻狀態(tài)，B方堅(jiān)持抵抗，而C方對(duì)B方提供物資上的支援，可以看出此時(shí)局勢(shì)處于狀態(tài)s5。圖5展示了僅考慮單邊改良或不確定性轉(zhuǎn)移時(shí)交戰(zhàn)沖突從狀態(tài)s5出發(fā)的可能演化路徑，其中實(shí)線和虛線分別表示狀態(tài)間偏好提升和偏好不確定，下面對(duì)圖中兩種路徑的演化過程進(jìn)行分析。

對(duì)于第一種演化路徑，即s5A方s6B方s3，對(duì)于A方，狀態(tài)s6（升級(jí)/抵抗/援裁）以0.8的概率強(qiáng)度偏好優(yōu)于s5（維持/抵抗/援裁），因此在原有狀態(tài)s5的基礎(chǔ)上，A方可能采取較為激進(jìn)的做法升級(jí)行動(dòng)，狀態(tài)將變?yōu)閟6。而如果A方選擇升級(jí)行動(dòng)，B方可能會(huì)為了自己的利益選擇與C方結(jié)盟，即s3（升級(jí)/結(jié)盟/援裁）。在這種情況下，沖突將陷入不可調(diào)和的狀態(tài)，從而使局勢(shì)更加嚴(yán)峻。

對(duì)于第二種演化路徑，即s5B方s2A方s3，在原有狀態(tài)s5（維持/抵抗/援裁）的基礎(chǔ)上，B方可能為了自身利益選擇與C方結(jié)盟，這時(shí)狀態(tài)將變?yōu)閟2（維持/結(jié)盟/援裁）。對(duì)于A方，狀態(tài)s3（升級(jí)/結(jié)盟/援裁）以1的概率強(qiáng)度偏好優(yōu)于s2，因此如果B方選擇與C方結(jié)盟，A方很可能為維護(hù)自身利益選擇升級(jí)行動(dòng)。在這種情況下，沖突局勢(shì)將繼續(xù)惡化，使局勢(shì)動(dòng)蕩不安。

交戰(zhàn)沖突中存在許多不確定性因素，同時(shí)調(diào)解沖突的難度較大。通過上述分析可以看出，除非存在某一方主動(dòng)讓步，才有可能移動(dòng)到另一個(gè)滿足所有穩(wěn)定性的狀態(tài)s7（撤軍/中立/援裁）。狀態(tài)s7相比于狀態(tài)s3是交戰(zhàn)沖突最為和平也是較為理想的解決方式。從狀態(tài)s5達(dá)到s7有許多種路徑，但是不存在每個(gè)決策者的移動(dòng)都是單邊改良或不確定性的路徑，上述狀況在某個(gè)或多個(gè)決策者讓步的情況下才能達(dá)到，如圖6所示。

在本例中，通過分析交戰(zhàn)沖突的相關(guān)背景，在A方的不確定性偏好和具有各種強(qiáng)度的確定性偏好同時(shí)存在時(shí)，運(yùn)用基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法對(duì)交戰(zhàn)沖突問題進(jìn)行建模，并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析與演化路徑分析。在A方與B方存在過激舉動(dòng)時(shí)，沖突可能會(huì)演變?yōu)闋顟B(tài)s3，而在雙方較為理性、克制甚至存在讓步時(shí)，沖突可能會(huì)演變?yōu)闋顟B(tài)s7。結(jié)果表明，交戰(zhàn)沖突態(tài)勢(shì)要達(dá)到較為穩(wěn)定且和平的狀態(tài)，需要一個(gè)或多個(gè)決策者的讓步，這符合沖突解決的常規(guī)方式。如果某個(gè)決策者能夠表現(xiàn)出妥協(xié)和誠意，即使不完全迎合對(duì)方要求，也可能為解決沖突創(chuàng)造條件。

5 結(jié)束語

本文提出了基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法，將傳統(tǒng)概率偏好與多級(jí)強(qiáng)度偏好的表示方法相結(jié)合，把GMCR理論應(yīng)用于決策者的不確定性偏好和具有各種強(qiáng)度的確定性偏好同時(shí)存在的情況。本文以交戰(zhàn)沖突的場(chǎng)景進(jìn)行示例研究，應(yīng)用本文所提方法對(duì)A方具有的復(fù)雜偏好進(jìn)行建模與分析，從而檢驗(yàn)方法的可行性和有效性。結(jié)果表明，結(jié)合概率偏好與強(qiáng)度偏好的表示方法在解決復(fù)雜沖突問題時(shí)具有較大的優(yōu)勢(shì)，可以使決策者對(duì)沖突問題的分析更加精確，得出更加符合實(shí)際情況的結(jié)論。

然而，針對(duì)基于概率強(qiáng)度偏好的GMCR方法，本文只提出了相應(yīng)的概念與理論分析過程，下一步將設(shè)計(jì)效率較高的算法，以便于此方法的推廣應(yīng)用。在應(yīng)用背景上，本文所提方法在公共安全與危機(jī)管理、項(xiàng)目合作與風(fēng)險(xiǎn)控制、環(huán)境與生態(tài)管理等領(lǐng)域也有很好的應(yīng)用前景，可以為決策者提供決策評(píng)價(jià)參考和方法手段。

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作者簡介

董藝博（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闆_突博弈分析推演。

葛冰峰（1983—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)闆_突博弈分析推演、組合選擇決策分析。

黃宇銘（1994—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闆_突博弈分析推演、智能優(yōu)化。

侯澤強(qiáng)（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?duì)抗分析研討、沖突博弈分析推演。

丁廣東（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闆_突博弈分析推演。

劉子義（1991—），男，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)閼?zhàn)略決策、作戰(zhàn)規(guī)劃。