耦合不確定性的城市排水系統(tǒng)實時控制研究進展

關(guān)鍵詞：城市排水系統(tǒng)；實時控制；不確定性；排水系統(tǒng)溢流

氣候變化背景下，極端強降水事件發(fā)生頻率、年均降水量顯著增加，同時城市建設(shè)使不透水面積比例增加，改變了自然水文循環(huán)過程，城市水文效應(yīng)凸顯。城市排水系統(tǒng)溢流發(fā)生頻率、影響范圍明顯增加，引發(fā)城市洪澇和水環(huán)境污染問題[1]。因此，如何提高城市排水能力是亟需解決的問題。

城市排水系統(tǒng)實時控制旨在最大化利用現(xiàn)有設(shè)施的排水、調(diào)蓄能力來達到溢流控制的目的，是緩解城市排水基礎(chǔ)設(shè)施與城市發(fā)展需求不匹配的有效途徑[2-4]。具體而言，城市排水系統(tǒng)的實時控制是指在實時監(jiān)測和系統(tǒng)運行狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上，采取動態(tài)的控制策略優(yōu)化系統(tǒng)運行的一種方式。實時控制技術(shù)在城市排水系統(tǒng)中的應(yīng)用已有50多年的歷史，但由于信息監(jiān)測誤差、控制設(shè)備和通信設(shè)備頻繁故障、計算能力不足等諸多不確定因素帶來的挑戰(zhàn)，復(fù)雜實時控制方法的應(yīng)用受到限制[5-6]。隨著硬件設(shè)備的制造技術(shù)和計算機領(lǐng)域的發(fā)展，許多限制實時控制應(yīng)用的因素在一定程度上得到解決，使模型預(yù)測控制等實時控制方法得以應(yīng)用。此外，基于天氣雷達和數(shù)值氣象預(yù)報的城市降水短臨預(yù)報技術(shù)的發(fā)展也促進了管理者對城市排水系統(tǒng)自動化運營的積極性[7-8]。盡管如此，模型預(yù)測控制等實時控制技術(shù)也僅限于個別案例的實踐應(yīng)用，更多地停留在理念設(shè)計和理論研究層面[9]。這表明，城市排水系統(tǒng)實時控制技術(shù)仍需進一步發(fā)展以應(yīng)對從理論到實踐的挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)包括組織問題（如缺乏運營商的信任或規(guī)劃和運營部門之間缺乏合作[2]）、控制設(shè)備選擇問題[10]以及與實時控制相關(guān)的不確定性問題[11]。其中，與實時控制相關(guān)的不確定性問題是亟待解決的重要挑戰(zhàn)。不確定性是指事件發(fā)生的可能性完全不可知的情形，可導(dǎo)致控制效果和預(yù)期目標之間的差異。例如，實時控制策略與排水系統(tǒng)設(shè)計的不匹配可能導(dǎo)致實時控制效益不明顯[12]，邊界條件變化可能影響實時控制策略的有效性[13]。針對實時控制中的不確定性，當下研究主要通過建立耦合不確定性的實時控制模型，以緩解不確定性影響、提高控制策略在變化條件下的適用性。面對城市排水系統(tǒng)的復(fù)雜運行環(huán)境，當前方法的適用范圍仍存在局限性。因此，科學(xué)認清不確定性對實時控制效益的影響、系統(tǒng)分析應(yīng)對不確定性的方法，有助于幫助城市應(yīng)對環(huán)境變化的不確定性以及提高城市排水系統(tǒng)的韌性和可持續(xù)性。

為此，本文梳理了城市排水系統(tǒng)實時控制的不確定性來源，綜述了耦合不確定性的城市排水系統(tǒng)實時控制方法，并提出當前研究的不足和未來需進一步開展的研究方向。

1城市排水系統(tǒng)實時控制的不確定性來源

城市排水系統(tǒng)實時控制可有效緩解城市內(nèi)澇和溢流污染，但其實際效益受到多個不確定性來源的影響。本節(jié)從數(shù)據(jù)不確定性、實時控制方法不確定性、過程模型不確定性和排水條件變化4個方面分析不確定對實時控制的影響。

1.1數(shù)據(jù)不確定性

城市排水系統(tǒng)的實時控制依賴于對降水、流量、水位等要素的實時監(jiān)測與預(yù)測。實時監(jiān)測信息能夠讓管理者準確掌握排水系統(tǒng)狀態(tài)并為其預(yù)測提供初始條件。然而，現(xiàn)有的監(jiān)測與預(yù)測手段存在著不可忽視的不確定性。

（1）監(jiān)測不確定性。監(jiān)測設(shè)備本身在設(shè)計、制造、使用過程中存在隨機性[14-15]。雨量計的計量準確性易受到環(huán)境因素的影響[16]。例如，翻斗式雨量計受降雨強度大小的限制，降雨強度越大，測量誤差越大[17]；風、灰塵等環(huán)境因素易引起壓電式雨量計雨量板振動頻率變化，導(dǎo)致計量誤差的增加[18]。排水管網(wǎng)流量、水位等數(shù)據(jù)監(jiān)測則可能受到流態(tài)變化、管道底部污泥或雜物累積等因素的影響。例如，沉積物、氣泡等導(dǎo)致的流體異常狀態(tài)會極大地影響流量計的測量精度[19]。具體地，表1列出了幾類不確定性因素對實時控制效益的影響，其中實時控制效益損失表示不確定性導(dǎo)致的排水系統(tǒng)溢流削減比例下降幅度。Zhang等[20]評估了水位監(jiān)測誤差對基于深度強化學(xué)習(xí)的實時控制方法的效益損失，結(jié)果表明25%的水位監(jiān)測誤差可導(dǎo)致59.0%的實時控制效益損失。

監(jiān)測要素的時空分布不均勻性也可導(dǎo)致顯著的測量誤差。城市短歷時暴雨是局地天氣系統(tǒng)和下墊面條件共同作用的結(jié)果，然而降水監(jiān)測點的分布密度和采樣頻率通常有限，難以準確反映降水的時空變化特征[25]。莊琦等[26]基于不同時空分辨率的降雨產(chǎn)品，定量評估了降雨數(shù)據(jù)精度對暴雨事件時空變異性診斷和頻率分析的影響，結(jié)果表明利用低精度降雨數(shù)據(jù)得到的年最大暴雨序列發(fā)生時間延遲、降水量低估、暴雨過程不均勻性提升、空間不均勻性降低等問題。排水管網(wǎng)流量監(jiān)測中，由于流體的性質(zhì)不一，與管道的相互作用不同，導(dǎo)致管道中的流速分布也不同，選取合適的安裝位置對于提高流量監(jiān)測的準確性至關(guān)重要[27]。此外，受成本限制，通常難以實現(xiàn)對排水系統(tǒng)所有節(jié)點的在線監(jiān)測，監(jiān)測點位的不合理布設(shè)可能導(dǎo)致資源浪費或損失關(guān)鍵節(jié)點信息[28]。

（2）預(yù)報不確定性?；趯ο到y(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測（如降水、管網(wǎng)流量預(yù)報等），管理者能夠?qū)崿F(xiàn)對排水系統(tǒng)的預(yù)測控制，有效緩解溢流風險。然而，預(yù)報的不確定性可能降低預(yù)測控制的效益。由表1可知，降水預(yù)報誤差對城市排水系統(tǒng)實時控制效益影響的研究較多，但因研究案例和誤差表征方式不同，評估結(jié)果存在較大差異。Saliba等[21]和Fiorelli等[22]為降水預(yù)報設(shè)置了25%的隨機誤差，結(jié)果顯示降水預(yù)報誤差導(dǎo)致的實時控制效益損失僅分別為1.6%和1.2%。進一步地，Jafari等[23]和vanderWerf等[13]基于真實的降水預(yù)報、觀測數(shù)據(jù)評估了降水預(yù)報誤差對實時控制效益的影響，其效益損失分別為37.0%和14.4%。盡管兩者采用了相同的實時控制和不確定性量化方法，評估結(jié)果也因研究案例不同而存在較大差異。此外，Svensen等[24]分析了管網(wǎng)入流預(yù)報誤差的影響，其僅導(dǎo)致了2.8%的實時控制效益損失?？傮w而言，在同一個研究案例中，實時控制效益損失與預(yù)報誤差大小呈正相關(guān)關(guān)系，通過提高降水預(yù)報模型的準確性可有效緩解降水預(yù)報誤差帶來的實時控制效益損失。例如，L?we等[29]在實時控制模型中嵌入了基于隨機灰箱模型的降水預(yù)報模塊，提高了降水預(yù)報與控制策略優(yōu)化的協(xié)調(diào)性，緩解了不確定性的影響。降水預(yù)報的不確定性源自于氣候系統(tǒng)的不可預(yù)測性，通過優(yōu)化降水預(yù)報模型能夠有效提高降水預(yù)報的準確性。常用的降水預(yù)報模型包括基于氣象原理驅(qū)動的數(shù)值天氣預(yù)報模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工智能模型及其混合模型。在選擇適合城市排水系統(tǒng)實時控制的降水預(yù)報模型時，需要綜合考慮降水預(yù)報的時空分辨率、計算時效性、數(shù)據(jù)可獲取性及城市環(huán)境的復(fù)雜性等因素[30-31]。

1.2實時控制方法不確定性

根據(jù)控制算法的不同，現(xiàn)行城市排水系統(tǒng)實時控制方法可概括為2類：啟發(fā)式控制和基于優(yōu)化的控制[32]。啟發(fā)式控制包括規(guī)則控制和模糊邏輯控制等，其主要特征在于這些方法是基于純粹的經(jīng)驗獲得的。盡管啟發(fā)式控制在任何情景中均無法保證調(diào)控的最優(yōu)性，但其具有計算簡單的優(yōu)點，適用于過程模擬復(fù)雜的城市排水系統(tǒng)。相比之下，基于優(yōu)化的控制方法則需要明確控制問題、控制目標和約束條件，通過觀測（或估算）當前系統(tǒng)變量以模擬系統(tǒng)動態(tài)，并采用優(yōu)化算法尋求控制時段內(nèi)的最優(yōu)控制策略。

在啟發(fā)式控制方面，以規(guī)則控制為例進行說明。規(guī)則控制的性能取決于規(guī)則的設(shè)計質(zhì)量，規(guī)則的設(shè)計通?；趯＜抑R和經(jīng)驗，但這些知識和經(jīng)驗可能存在主觀性和不完備性[32]。不同的專家可能提出不同的規(guī)則，進而導(dǎo)致控制策略的差異。同時，規(guī)則的數(shù)量和覆蓋范圍也會影響控制的效果。此外，城市排水系統(tǒng)的運行條件和環(huán)境可能會發(fā)生變化[33]，例如降雨強度的變化、管道堵塞等情況的發(fā)生，在面臨這些多變的情況時，規(guī)則控制的性能可能會受到影響，原因在于其預(yù)設(shè)的固定控制規(guī)則可能難以準確適應(yīng)新的運行工況。

基于優(yōu)化的控制的尋優(yōu)算法存在不可忽視的不確定性[34]。不同的優(yōu)化算法和參數(shù)設(shè)置可能導(dǎo)致不同的控制策略和結(jié)果。例如，在進化算法中，初始種群的選擇、交叉和變異操作的策略以及迭代次數(shù)等都會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，在實時控制中選擇合適的優(yōu)化方法和參數(shù)設(shè)置具有挑戰(zhàn)性。此外，由于城市排水系統(tǒng)實時控制問題的復(fù)雜性和非線性特征，優(yōu)化問題往往是非凸的，存在多個局部最優(yōu)解。隨著控制節(jié)點的增加，優(yōu)化問題的解空間呈指數(shù)級增長，解空間的高維性使基于進化算法的優(yōu)化控制難以找到最優(yōu)控制軌跡，從而導(dǎo)致實時控制效益下降[34]。

1.3過程模型不確定性

一方面，城市排水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是基于物理原理和經(jīng)驗建立的，模型不可避免地存在不確定性。模型的不確定性可能來自于模型的簡化假設(shè)、參數(shù)估計的誤差以及模型結(jié)構(gòu)的不完備性等因素[15，35-36]。這些不確定性會影響模型預(yù)測的準確性和可靠性，從而影響實時控制的效益。Sytsma等[37]指出當使用基于歷史資料率定的SWMM在模擬氣候和土地覆蓋變化情景下的徑流時，參數(shù)估計的不確定性可導(dǎo)致高達60%的模擬誤差，而這一誤差量級在城市排水系統(tǒng)實時控制策略優(yōu)化中通常認為是不可接受的。

另一方面，城市排水過程的精細模擬計算極為耗時。例如，在一個僅包含2個子匯水區(qū)的案例中[38]，每個控制時間步（15min）所需要的優(yōu)化時間就達到5min。當實時控制方法，特別是優(yōu)化控制應(yīng)用于復(fù)雜的城市排水系統(tǒng)時，常遇到不滿足實時控制時效性要求的問題[39-40]。針對這一問題，已有研究多采用簡化過程模型進行過程模擬[5]。簡化過程模型大致可分為線性的簡化模型和非線性的簡化模型，其中線性簡化模型的應(yīng)用更為廣泛。在線性假設(shè)下，可采用凸規(guī)劃方法求得系統(tǒng)的最優(yōu)解，且由于求解方法的高效性通?？色@得精細的控制軌跡。但當需要考慮系統(tǒng)的非線性動態(tài)或?qū)Σ淮_定性進行描述時，可適當采用較為粗糙的控制時間分辨率。簡化模型的不足在于會增加模型不確定性，且只有當簡化模型能夠基本描述所關(guān)心的系統(tǒng)行為時才能夠取代原始模型。否則，基于簡化模型的實時控制可能存在效益不明顯甚至失效的問題[41]。如表1所示，在同一個案例中，過程模型不確定性對實時控制效益的影響可能遠大于降水預(yù)報不確定性的影響。

1.4排水條件變化

（1）突發(fā)事件影響。由于存在大量廢水排放、高強度使用和不合理排放等問題，城市排水系統(tǒng)面臨著設(shè)施老化、堵塞和故障等嚴峻挑戰(zhàn)，使排水系統(tǒng)中的排水設(shè)施狀態(tài)存在不確定性[27，42-43]。這些不確定性會導(dǎo)致系統(tǒng)行為與模型預(yù)測之間的差異，基于正常工況下系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測進行優(yōu)化得到的控制策略可能加劇排水設(shè)施故障的影響，使實時控制“適得其反”。區(qū)別于傳統(tǒng)水工程系統(tǒng)（如水庫系統(tǒng)），城市排水設(shè)施因其復(fù)雜、惡劣的運行環(huán)境面臨著更頻繁的故障事件[33，44-45]?？刂圃O(shè)備和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)故障時，即使在無雨天氣合流制排水系統(tǒng)也存在溢流風險，甚至帶來相較于暴雨事件更大的溢流風險[46-47]。例如，英國每年約有75%（gt;23000次）的污水溢流事件是由排水管道堵塞造成的[48]。Miszta-Kruk[33]基于排水系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)，指出排水設(shè)備、控制設(shè)備和能源供給設(shè)備故障是排水系統(tǒng)最常發(fā)生的3類突發(fā)事件。

（2）約束或邊界條件變化。城市排水系統(tǒng)的實時控制模型是基于靜態(tài)資料建立的，受環(huán)境變化或?qū)嶋H條件制約，其約束或邊界條件可能發(fā)生變化。例如，海平面上升可能導(dǎo)致地勢低洼的沿海城市排水受阻[49]、流域洪水可能對城市排水產(chǎn)生頂托效應(yīng)[50]，增加溢流風險。Sun等[51]指出污水處理廠進水能力的動態(tài)變化可能導(dǎo)致基于固定進水能力約束的實時控制模型的控制效益損失。vanderWerf等[13]則報告了由排水泵站難以滿負荷運行導(dǎo)致的小降雨事件的額外溢流，即實時控制情景下的溢流量大于靜態(tài)控制情景下的溢流量，導(dǎo)致實時控制失效。此外，暴雨入流入滲或地下水入侵也會導(dǎo)致排水模擬的邊界條件變化[52-53]，使過程模擬產(chǎn)生誤差，影響實時控制決策的有效性。

（3）排水設(shè)施更新改造。綠色-灰色雨水調(diào)蓄設(shè)施建設(shè)可對城市排水系統(tǒng)實時控制產(chǎn)生顯著影響。新建綠色-灰色設(shè)施將改變城市徑流過程并帶來更大的調(diào)控空間，實時控制規(guī)則應(yīng)相應(yīng)改變以充分發(fā)揮現(xiàn)有和新建設(shè)施的功能。實時控制策略與排水系統(tǒng)設(shè)計的不匹配可能導(dǎo)致實時控制效益不明顯或?qū)ε潘O(shè)施的利用不充分。例如，Bachmann-Machnik等[12]基于精細時間尺度的流量監(jiān)測數(shù)據(jù)評估了實時控制在排水系統(tǒng)合流制溢流控制中的作用，結(jié)果表明由于排水過程模型與實際情形的不匹配，實時控制只顯示出相較于靜態(tài)控制3%的合流制溢流控制效益提升。vanderWerf等[54]進一步評估了綠色設(shè)施建設(shè)和城市密集化對排水系統(tǒng)實時控制效益的影響。研究結(jié)果表明，綠色設(shè)施建設(shè)和城市密集化帶來的城市環(huán)境變化對排水系統(tǒng)實時控制的絕對效益影響較弱，但對實時控制的絕對效益與理論效益的比例有較大影響。原因在于城市環(huán)境變化賦予了排水系統(tǒng)更大的可調(diào)控空間，但基于歷史的排水系統(tǒng)資料設(shè)計的實時控制策略難以最大化新建設(shè)施的運行效率。

2不確定性條件下的城市排水系統(tǒng)實時控制

盡管存在著影響實時控制效益的諸多不確定性因素，現(xiàn)有研究僅聚焦于對輸入數(shù)據(jù)不確定性的控制，包括降水預(yù)報不確定性、管網(wǎng)入流預(yù)報不確定性和水位監(jiān)測不確定性等[6，13，24]?？紤]不確定性的實時控制包括3個關(guān)鍵步驟：不確定性表征、耦合不確定性因素的實時控制建模和實時控制模型的高效穩(wěn)健求解。

2.1不確定性表征

在城市排水系統(tǒng)實時控制中，通常采用多場景集合對降水預(yù)報誤差、過程模型誤差、管網(wǎng)入流預(yù)報誤差等不確定性因素進行表征[55-56]。其基本思想是：首先，選擇特定的模型結(jié)構(gòu)（如概率分布模型、時間序列模型）對不確定的因子進行擬合；然后，利用率定的模型對不確定性變量進行隨機抽樣，得到表征不確定性的隨機情景集合。

利用概率分布模型生成多個情景首先需要利用有限的數(shù)據(jù)樣本擬合出不確定性輸入的概率密度分布函數(shù)（ProbabilityDensityFunction）。通常，降水、流量、過程模型和水位等為輸入或輸出數(shù)據(jù)帶來隨機誤差的不確定性的概率特性表征大多采用高斯分布[57-58]，也可采用均勻分布、Weibull分布等分布類型[20，59]。此外，與排水設(shè)施狀態(tài)相關(guān)的不確定性（如控制設(shè)備故障、排水管道淤積堵塞、排水泵故障等）可對其故障間隔時間進行模擬[42，60]。其基本假設(shè)在于：假設(shè)城市排水系統(tǒng)為可修復(fù)的系統(tǒng)，故障發(fā)生的間隔時間可以用概率分布來模擬，服從該假設(shè)的隨機故障事件可采用泊松過程描述。Rodríguez等[46]基于排水系統(tǒng)運行的用戶反饋數(shù)據(jù)集，分別采用均勻泊松過程模型和非均勻過程模型擬合排水管道淤積堵塞間隔時間的概率密度。研究結(jié)果表明，約66%排水管道淤積堵塞的間隔時間可采用均勻泊松過程模型進行概率密度擬合，其余（約34%）排水管道則更宜基于非均勻過程模型擬合概率密度。

基于率定的概率分布模型，通過隨機抽樣方法可生成表征不確定性的多個隨機情景。該方法建立在大數(shù)定理的基本理論之上，本質(zhì)上是用離散的概率分布代替連續(xù)的概率分布。通過反復(fù)抽樣，使得離散的概率特征能夠逼近總體，但多場景輸入到實時控制模型會導(dǎo)致問題的計算規(guī)模急劇擴大。

2.2耦合不確定性因素的實時控制建模

不確定性會使模型的預(yù)測結(jié)果與系統(tǒng)實際狀態(tài)之間存在偏差，基于不準確狀態(tài)預(yù)測的決策可能導(dǎo)致控制效果和預(yù)期目標之間的差異，進而影響控制策略的可靠性和有效性。耦合不確定性因素的城市排水系統(tǒng)實時控制研究，可描述為通過考慮模型的不確定性、確定優(yōu)化控制方案、優(yōu)化控制策略使得排水系統(tǒng)在滿足約束條件的基礎(chǔ)上實現(xiàn)最大的溢流控制效果。區(qū)別于確定性控制模型，耦合不確定性因素的實時控制模型在于引入不確定性描述。

一種可行的方式是將隨機優(yōu)化與模型預(yù)測控制結(jié)合，建立應(yīng)對不確定性的預(yù)測控制模型。根據(jù)應(yīng)對不確定性因素的方式不同，耦合不確定性因素的隨機預(yù)測控制模型大致可分為基于隨機優(yōu)化（StochasticOptimization）的預(yù)測控制模型和基于魯棒優(yōu)化（RobustOptimization）的預(yù)測控制模型[24，61]。隨機優(yōu)化的基本思想是將不確定的參數(shù)看作服從某一分布函數(shù)的隨機變量，可分為概率場景優(yōu)化和機會約束優(yōu)化（ChanceconstrainedOptimization）。機會約束優(yōu)化又稱概率優(yōu)化，其特點在于決策不必完全滿足約束條件，但滿足約束條件的概率不小于給定的置信水平[62]。Svensen等[24]考慮實時控制策略在降水預(yù)報誤差影響下可能不滿足調(diào)蓄池水位和出流能力限制等約束條件，建立了機會約束隨機預(yù)測控制模型。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的確定性預(yù)測控制模型，機會約束隨機預(yù)測控制模型能夠顯著減少低估管網(wǎng)入流情景的合流制溢流。機會約束規(guī)劃可以很好地平衡決策的效益性和可靠性，但其求解過程較為復(fù)雜，主要源于兩方面的因素：其一，隨機變量的概率密度函數(shù)的反函數(shù)通常難以有效確定；其二，當用連續(xù)的概率分布函數(shù)來描述不確定性時需要應(yīng)用復(fù)雜的組合技術(shù)和方法，導(dǎo)致計算負擔大。相比較而言，概率場景優(yōu)化在城市排水系統(tǒng)實時控制中具有更為廣泛的應(yīng)用前景。例如，Vezzaro等[55]通過概率描述合流制溢流風險并以合流制溢流的期望值作為目標函數(shù)建立基于風險指標的隨機預(yù)測控制模型，減少了輸入不確定性下的合流制溢流。

魯棒優(yōu)化是一類基于區(qū)間擾動信息的不確定性決策方法，其目標在于實現(xiàn)不確定參量最劣情況下的最優(yōu)決策，即所謂的最大最小決策問題。與傳統(tǒng)隨機優(yōu)化相比，魯棒優(yōu)化無需確定隨機變量的概率分布函數(shù)，具有計算負擔小的優(yōu)點。但是，魯棒優(yōu)化得到的方案一般偏保守，雖然它能保證方案在不確定性集合內(nèi)均滿足約束條件，但同時也犧牲了方案的效益性。Farahani等[56]基于降水預(yù)報的最壞情景建立了魯棒預(yù)測控制模型，基于實例證明了模型的有效性。此外，通過故障診斷以考慮潛在故障也可以提高實時控制的穩(wěn)健性。Puig[63]將故障診斷結(jié)果作為優(yōu)化問題的約束條件，能夠減輕控制設(shè)備故障帶來的額外損失。

此外，預(yù)測控制模型也可與數(shù)據(jù)同化技術(shù)結(jié)合以提高控制策略的穩(wěn)健性。數(shù)據(jù)同化的核心思想是利用觀測數(shù)據(jù)來修正數(shù)值模型的初始條件，使模型的輸出更接近實際觀測結(jié)果[64-66]。數(shù)據(jù)同化能夠有效地處理觀測數(shù)據(jù)和模型之間的不確定性，考慮誤差和數(shù)據(jù)缺失，從而生成更可靠、更穩(wěn)健的預(yù)測結(jié)果，提高對系統(tǒng)狀態(tài)和未來發(fā)展的預(yù)測能力。針對水位監(jiān)測等反饋信息的不確定性，Oh等[67]將擴展卡爾曼濾波器數(shù)據(jù)同化技術(shù)與模型預(yù)測控制結(jié)合，提高了蓄洪池閘門針對水質(zhì)、水量的動態(tài)控制策略的穩(wěn)健性。研究還指出了數(shù)據(jù)同化技術(shù)的缺點，數(shù)據(jù)同化過程可能需要大量計算資源和時間，特別是在涉及復(fù)雜水力計算的城市排水系統(tǒng)實時控制中，計算成本較高；同時，數(shù)據(jù)同化的質(zhì)量和效果高度依賴于觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量、時空分辨率以及數(shù)據(jù)的可用性，如果觀測數(shù)據(jù)有限或者存在缺失，可能會影響同化結(jié)果的準確性[68-69]。

2.3耦合不確定性因素的實時控制模型求解

在實時控制模型中引入不確定性描述可使控制策略在系統(tǒng)狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)發(fā)生一定范圍內(nèi)的變化時，控制策略仍可保持一定的有效性和穩(wěn)健性。然而，這可能導(dǎo)致實時控制模型更加復(fù)雜甚至難以求解。例如，不確定性可能導(dǎo)致目標函數(shù)的非凸性、約束條件的非線性等，從而增加求解的難度和計算量。基于模型預(yù)測控制框架，圖1（修改自Lund等[5]）展示了3種城市排水系統(tǒng)實時控制問題的求解范式。耦合不確定性因素的實時控制模型求解方法選擇與模型預(yù)測控制的過程模型選擇和目標函數(shù)設(shè)計密切相關(guān)。因此，求解方法的選取是不確定性條件下城市排水系統(tǒng)實時控制的一個關(guān)鍵步驟。針對同一優(yōu)化問題可以選擇不同的求解方法，但其計算的復(fù)雜性和計算結(jié)果可能存在不同。在選取求解方法時，首先需要明確所需求解的優(yōu)化問題是凸問題還是非凸問題。

表2列出了一些耦合不確定性因素的實時控制模型求解案例。從理論上，城市排水系統(tǒng)實時控制問題為一類高維、動態(tài)、非凸、非線性的復(fù)雜最優(yōu)控制問題?？赏ㄟ^對城市排水過程的合理簡化，采用線性方程描述城市排水動態(tài)，從而將城市排水系統(tǒng)實時控制的非線性、非凸問題簡化為線性、凸問題[5]。針對線性、凸問題，可采用內(nèi)點算法進行高效求解，該方法可以處理數(shù)萬甚至數(shù)十萬個優(yōu)化變量，并且在計算上仍然可行。例如，Lund等[72]結(jié)合模型預(yù)測控制和線性簡化過程模型，保證了實時控制優(yōu)化耗時與實際應(yīng)用的協(xié)調(diào)性，同時減少合流制溢流。然而，過程模型的線性假設(shè)會引入額外的模型不確定性，可能使基于簡化過程模型的實時控制存在效益不明顯或失效的問題[73]。

對于復(fù)雜的不確定性控制問題，通常采用基于模擬-優(yōu)化范式的算法求解，如遺傳算法[29，55]、基于集員法的模擬優(yōu)化[63]或基于梯度的算法[67]，模擬指過程模擬，優(yōu)化指決策變量優(yōu)化。這些方法的應(yīng)用需要對控制變量不同取值下的溢流情況進行反復(fù)評估，因而需要重復(fù)求解過程模型[74-75]。然而，具有復(fù)雜水力描述的、基于物理過程的城市排水模擬模型運行極為耗時[41，76]，從而不得不尋求過程模擬的代理模型，如線性代理模型。此外，受不確定性影響，即使使用簡化的過程模型，基于模擬優(yōu)化算法的實時控制模型的計算耗時也可能與實際應(yīng)用不匹配[5]。只有在研究對象極為簡單或?qū)?yōu)化問題高度簡化的情形下才可采用凸規(guī)劃方法求解[56，70-71]。城市排水過程模擬的巨大計算負擔成為阻礙耦合不確定性因素的實時控制模型求解和應(yīng)用的重要因素。假設(shè)梯度連續(xù)的優(yōu)化算法（如隨機梯度下降法）在系統(tǒng)狀態(tài)快速變化的情況下可能因梯度的不連續(xù)而難以適用。元啟發(fā)式的優(yōu)化算法（如進化算法和模擬退火）可以更好地應(yīng)對這些不連續(xù)性，但會在一定程度上增加計算的復(fù)雜性。總體而言，基于進化算法的優(yōu)化方法在耦合不確定性因素的城市排水系統(tǒng)實時控制問題求解中應(yīng)用最為廣泛。

綜上所述，耦合不確定性因素的實時控制問題要么為凸規(guī)劃問題，要么為非線性優(yōu)化問題。針對凸規(guī)劃問題的求解方法具有求解速度快且能保證找到全局最優(yōu)解的優(yōu)點；缺點在于必須對過程模型進行線性簡化才能保證優(yōu)化問題的凸性。非線性優(yōu)化問題的求解通常采用如進化算法、模擬退火算法等智能算法，優(yōu)點在于能夠考慮過程模擬的非線性，但無法保證優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)性，且智能算法隨決策變量數(shù)量的增加容易陷入局部最優(yōu)。因此，過程模擬的精細程度與優(yōu)化問題求解的最優(yōu)性之間不可避免地存在權(quán)衡。然而，在耦合不確定性因素的城市排水系統(tǒng)實時控制中，對于首選哪種類型的優(yōu)化模型，沒有唯一的答案。

3結(jié)論及建議

實時控制可有效提高城市排水系統(tǒng)運行效率，是緩解城市洪澇和溢流污染問題的重要途徑。受降水預(yù)報誤差、控制設(shè)備故障、過程模擬誤差、邊界條件變化等不確定性因素的影響，城市排水系統(tǒng)實時控制難以達到理想效果，存在實時控制效益不顯著甚至失效的問題。在實時控制模型中考慮不確定性對于提高實時控制策略的穩(wěn)健性至關(guān)重要。針對上述問題，以往研究在不確定性表征、不確定性影響評估以及耦合不確定性因素的實時控制模型與求解等方面均取得了一定的成果。然而，在數(shù)據(jù)觀測誤差對實時控制的影響、應(yīng)對突發(fā)事件的風險控制策略、耦合多維不確定性的多目標控制模型以及實時控制模型的時效性提升等方面仍可開展進一步研究：

（1）數(shù)據(jù)觀測誤差對實時控制的影響。以往研究通常僅考慮降水預(yù)報誤差而忽視了降水、流量、水位等要素的觀測誤差，在數(shù)據(jù)觀測誤差對實時控制效益的影響方面認識不足。數(shù)據(jù)觀測誤差會傳播至過程模型參數(shù)率定和系統(tǒng)狀態(tài)估計中，進而影響實時控制策略的可靠性。未來可探索：①通過多源數(shù)據(jù)融合提高數(shù)據(jù)的準確性。例如，當某些傳感器發(fā)生故障或丟失數(shù)據(jù)時，可以通過其他數(shù)據(jù)源進行補充或過濾單一傳感器的噪聲，確保輸入數(shù)據(jù)的完整性和可靠性。具體而言，可行的方式包括結(jié)合氣象雷達降雨數(shù)據(jù)和地面雨量站數(shù)據(jù)，通過卡爾曼濾波實時修正降雨觀測誤差，提供更加精準的降水預(yù)報信息。②數(shù)據(jù)觀測誤差對實時控制效益的影響。通過現(xiàn)場試驗、多源數(shù)據(jù)比對及假擬測試等方式，探究數(shù)據(jù)觀測誤差的分布特征，定量評估數(shù)據(jù)觀測誤差對實時控制效益的影響。③數(shù)據(jù)觀測誤差控制方法。一方面，可以通過數(shù)據(jù)清洗技術(shù)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量或通過數(shù)據(jù)同化技術(shù)來降低觀測誤差的影響；另一方面，可以在實時控制模型中考慮數(shù)據(jù)觀測誤差，建立隨機預(yù)測控制模型提高實時控制策略的穩(wěn)健性。

（2）應(yīng)對突發(fā)事件的風險控制策略。排水管網(wǎng)破損、堵塞、控制設(shè)備故障等突發(fā)事件可能造成極端不利的排水場景，即排水設(shè)施故障條件下，由于系統(tǒng)行為與模型預(yù)測之間的差異，基于正常工況進行的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測進行優(yōu)化得到的控制策略可能加劇排水設(shè)施故障的影響，使實時控制“適得其反”。因此，應(yīng)在流量控制閥門、排水泵站等可調(diào)控設(shè)施的運行規(guī)則中充分考慮這一不利因素影響，或為其設(shè)置緊急控制裝置，盡可能降低突發(fā)事件的影響。例如，可為管道流量控制閥門設(shè)置最小開度，或為其安裝緊急自動控制裝置，使其長時間失聯(lián)時能夠自動開啟，以降低閥門故障長時間完全關(guān)閉而導(dǎo)致的溢流風險。

（3）耦合多維不確定性的多目標控制模型。雖然實時控制效益與多種不確定性因素相關(guān)，但耦合不確定性的城市排水系統(tǒng)實時控制研究考慮的主要不確定性來源仍為降水預(yù)報。同時考慮多個不確定性來源的研究僅限于對輸入數(shù)據(jù)（如管網(wǎng)入流流量）添加隨機誤差，從而認為降水預(yù)報、水文過程模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)等多個不確定性的影響體現(xiàn)為管網(wǎng)入流流量單一不確定性的影響。然而，管網(wǎng)水力模型誤差、排水條件變化等不確定性對實時控制效益也存在顯著影響。例如，控制設(shè)備和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)故障時，即使在無雨天氣，合流制排水系統(tǒng)也存在溢流風險。此外，相較于降水預(yù)報的不確定性，排水設(shè)施故障和過程模型不確定性可能會帶來更大的溢流風險。因此，亟需開發(fā)耦合降水預(yù)報誤差、過程模擬不確定性、排水條件變化等多維不確定性的多目標控制模型。

（4）實時控制模型的時效性提升。隨機預(yù)測控制通過對不確定性信息的描述或允許決策在一定程度上不滿足約束條件，使實時控制策略能夠適應(yīng)觀測或認知偏差，可有效應(yīng)對城市排水系統(tǒng)實際運行的不確定性，從而提高實時控制策略的穩(wěn)健性。類似于水庫調(diào)度中的風險調(diào)度，隨機預(yù)測控制通常需要反復(fù)求解城市排水過程模型，以評估不同情景下的系統(tǒng)行為。然而，相較于河流、水庫等水資源系統(tǒng)，城市排水系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和水流動態(tài)使其過程模擬更為復(fù)雜，在城市排水系統(tǒng)實時控制模型中引入不確定性描述可能導(dǎo)致優(yōu)化耗時過長而不滿足實時控制策略的實際應(yīng)用需求。因此，亟需研究實時控制模型的時效性提升方法。

本文對影響城市排水系統(tǒng)實時控制效益的不確定性因素、耦合不確定性因素的實時控制模型及其求解方法作了較為全面的梳理，然而仍存在不足之處：①耦合不確定性因素的實時控制研究更多地停留在理念設(shè)計和理論研究層面，論文缺乏詳細的實際應(yīng)用案例分析。對比不同城市排水系統(tǒng)的實時控制應(yīng)用案例能夠更好地驗證和改進控制模型，并為未來研究提供更具體的應(yīng)用場景和指導(dǎo)。②本文雖然指出排水條件變化對城市排水系統(tǒng)實時控制的影響，但對于更復(fù)雜的動態(tài)變化（如長期氣候變化、極端天氣頻率增加等）的探討不夠深入。未來研究可就系統(tǒng)在長期和極端條件下如何保持靈活性和適應(yīng)性展開探討。