基于嶺回歸模型的河北省居民消費(fèi)水平影響因素研究

利用《河北省統(tǒng)計(jì)年鑒》2003-2021年的數(shù)據(jù)，分析影響河北省居民消費(fèi)水平的因素。研究選取八個(gè)自變量，采用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)。由于多重共線性的存在，回歸系數(shù)不顯著。為解決這一問題，應(yīng)用嶺回歸和主成分回歸模型預(yù)測(cè)消費(fèi)水平，其中嶺回歸模型的效果更優(yōu)。結(jié)果顯示，城鄉(xiāng)居民可支配收入、GDP、財(cái)政支出和城鎮(zhèn)化率與河北省居民消費(fèi)水平顯著正相關(guān)。

居民消費(fèi)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要驅(qū)動(dòng)力，對(duì)國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及民眾生活品質(zhì)的提升具有深遠(yuǎn)影響。隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民消費(fèi)水平已成為衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和人民生活質(zhì)量的重要指標(biāo)。河北省作為華北地區(qū)的重要省份，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和居民消費(fèi)能力不僅影響全省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，還對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)和全國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)起著重要作用。因此，在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)的背景下，探究河北省居民消費(fèi)水平的影響因素具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)外學(xué)術(shù)界關(guān)于居民消費(fèi)的研究起步較早，主要集中于消費(fèi)理論的構(gòu)建及其影響因素的探討。經(jīng)典理論包括凱恩斯的絕對(duì)收入假說、杜森貝里的相對(duì)收入假說、莫迪利安尼的生命周期假說以及弗里德曼的持久收入假說，其中生命周期假說和持久收入假說構(gòu)成了后續(xù)消費(fèi)理論研究的理論基礎(chǔ)。近年來，國(guó)外學(xué)者逐漸關(guān)注具體因素與居民消費(fèi)水平的關(guān)系。例如，Modigliani研究表明人口老齡化對(duì)消費(fèi)具有正向影響。Cui和Aziz的研究指出，中國(guó)居民消費(fèi)水平偏低主要受家庭收入占比偏低的限制。

國(guó)內(nèi)學(xué)者則更多聚焦于我國(guó)特殊經(jīng)濟(jì)社會(huì)背景下居民消費(fèi)水平的影響因素研究。劉玉飛等指出，調(diào)整城鄉(xiāng)收入分配結(jié)構(gòu)、提高居民可支配收入有助于優(yōu)化消費(fèi)結(jié)構(gòu)。唐世輝研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)字普惠金融對(duì)提升居民消費(fèi)水平具有顯著作用。周冰清強(qiáng)調(diào)，提高社會(huì)性財(cái)政支出是提升居民消費(fèi)的重要舉措。此外，高雪棣等運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析指出，居民人均可支配收入和消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)對(duì)消費(fèi)水平具有積極影響。吳旭則發(fā)現(xiàn)我國(guó)居民消費(fèi)水平在區(qū)域間存在顯著差異，進(jìn)一步揭示了城鄉(xiāng)收入差距對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)和消費(fèi)水平的影響。

雖然國(guó)內(nèi)外研究已取得一定成果，但當(dāng)前研究存在以下不足：首先，關(guān)于居民消費(fèi)水平的研究多以單一因素為切入點(diǎn)，而對(duì)多因素綜合作用的系統(tǒng)性分析相對(duì)較少；其次，現(xiàn)有研究更多聚焦全國(guó)或某一特定區(qū)域的宏觀層面，而針對(duì)河北省這一具有典型性和代表性的省份，尚缺乏細(xì)致的實(shí)證分析。本研究從收入水平、價(jià)格水平、政策支持、社會(huì)服務(wù)等多維度入手，系統(tǒng)分析河北省居民消費(fèi)水平的影響因素及其作用機(jī)制。通過建立多因素計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，定量探討影響河北省居民消費(fèi)的關(guān)鍵因素，并提出針對(duì)性的政策建議。

本研究不僅能夠?yàn)楹颖笔〗?jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展和消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論支撐，還能為其他地區(qū)借鑒河北經(jīng)驗(yàn)提供實(shí)證依據(jù)，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

變量選取與數(shù)據(jù)來源

本文主要對(duì)河北省居民消費(fèi)水平的影響因素進(jìn)行研究。依托《河北省統(tǒng)計(jì)年鑒》中2003年至2021 年共19 年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，參考借鑒已有消費(fèi)水平影響因素的研究成果，以河北省居民消費(fèi)水平作為因變量（y），并選取8 個(gè)對(duì)河北省居民消費(fèi)水平產(chǎn)生影響的因素作為自變量進(jìn)行分析，這8 個(gè)影響因素分別是：地區(qū)生產(chǎn)總值/億元（x1）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入/元（x2）、農(nóng)村居民人均可支配收入/元（x3）、常住人口城鎮(zhèn)化率/% （x4）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)/以上年為100 （x5）、人口自然增長(zhǎng)率/% （x6）、財(cái)政支出/億元（x7）和登記城鎮(zhèn)失業(yè)率/% （x8）。

實(shí)證分析

數(shù)據(jù)預(yù)處理 由于各因素的量綱（單位）不同，為避免量綱差異對(duì)模型精度的影響，在數(shù)據(jù)處理過程中對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化后，因變量用符號(hào)y*表示，自變量用符號(hào)x*i（i=1，2，…，8） 表示（其中i代表自變量的編號(hào)）。

最小二乘回歸模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，使用R軟件利用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)。可以得出最小二乘回歸模型：

另外可以得到，P值都大于0.05，所以在顯著性水平0.05下，各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是不顯著的。

關(guān)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，可知，決定系數(shù)和矯正決定系數(shù)值都接近于1，說明回歸方程的擬合程度好，F(xiàn)檢驗(yàn)的P值接近于0，說明模型高度顯著。綜上所述，模型決定系數(shù)值接近于1，通過了F檢驗(yàn)，但回歸系數(shù)未能通過t檢驗(yàn)，這可能意味著最小二乘回歸方程有多重共線性問題。為此，有必要進(jìn)行多重共線性診斷。

多重共線性診斷 利用R軟件對(duì)所得的最小二乘回歸方程采用方差擴(kuò)大因子法做多重共線性診斷，結(jié)果可以看出，自變量 x*5，x*6和x*8的方差膨脹因子（VIF）值小于10，而其余自變量的VIF值均大于100。

這表明最小二乘回歸方程中存在嚴(yán)重的多重共線性問題。為解決這一問題并提高模型的穩(wěn)定性，需引入嶺回歸或主成分回歸分析方法，以有效減弱或消除多重共線性對(duì)模型估計(jì)結(jié)果的影響。

嶺回歸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

篩選變量 使用R軟件進(jìn)行嶺回歸分析，其中嶺參數(shù)的取值范圍設(shè)置為0至0.3，步長(zhǎng)為0.03，共計(jì)算出11個(gè)不同k值下的回歸結(jié)果。通過分析每個(gè)k值對(duì)應(yīng)的嶺跡圖，觀察回歸系數(shù)隨嶺參數(shù)變化的趨勢(shì)，為選擇合適的嶺參數(shù)提供依據(jù)?？梢钥吹?，嶺回歸系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定并且絕對(duì)值非常小的自變量有x*5，x*6和x*8，不存在絕對(duì)值很大、不穩(wěn)定，振動(dòng)接近于0的自變量。所以決定剔除x*5，x*6和x*8自變量，繼續(xù)做嶺跡圖。

確定嶺參數(shù) 剔除自變量x*5，x*6和x*8后，用y*和其他5個(gè)自變量再做一遍嶺跡圖，其中嶺參數(shù)k1的取值范圍設(shè)置為0-0.3，步幅為0.03，得到了與11個(gè)嶺參數(shù)k1值相對(duì)應(yīng)的新的嶺跡圖。

可以看到，剔除x*5，x*6和x*8自變量后，嶺回歸的系數(shù)變化幅度減小了；當(dāng)嶺參數(shù)k1=0.1以后，各嶺回歸系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，因此選k1=0.1，計(jì)算此時(shí)的嶺回歸系數(shù)。

構(gòu)建嶺回歸方程 選定k1=0.1，剔除x*5，x*6和x*8自變量后建立嶺回歸方程并作回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

可以知道，當(dāng)k1=0.1時(shí)的嶺回歸方程為：

其對(duì)應(yīng)的未標(biāo)準(zhǔn)化的嶺回歸方程為：

另外可知，P值都小于0.001，所以在0.01的顯著性水平下，各自變量對(duì)因變量的影響極顯著。關(guān)于嶺回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，可以知道，決定系數(shù)值接近于1，矯正決定系數(shù)值較大，說明嶺回歸方程對(duì)樣本的擬合程度非常好，F(xiàn)檢驗(yàn)的P值也表明嶺回歸方程非常顯著。綜上所述，嶺回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)并有效緩解了多重共線性問題。

主成分回歸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取主成分 使用 R 軟件對(duì) 8 個(gè)自變量進(jìn)行了主成分分析，并計(jì)算了每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，可知，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率大約是第二個(gè)主成分貢獻(xiàn)率的7倍，貢獻(xiàn)率急劇下降，而明顯最后幾個(gè)主成分貢獻(xiàn)率極少。又因?yàn)榍?3 個(gè)主成分的特征值顯著大于其余主成分，因此選取前 3 個(gè)主成分用于后續(xù)分析。

主成分回歸方程 將前三個(gè)主成分得分分別設(shè)為zj（j=1，2，3）。以zj（j=1，2，3）為自變量，y為因變量，利用普通最小二乘法進(jìn)行回歸分析。回歸方程中系數(shù)的估計(jì)值及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如下。

y對(duì)3 個(gè)主成分做普通最小二乘估計(jì)建立的回歸方程為：

顯著性檢驗(yàn)中的P值都小于0.05，所以在0.05的顯著性水平下，各自變量對(duì)因變量的影響是顯著的。

由于主成分是標(biāo)準(zhǔn)化后自變量的線性組合，所以如果想要得到y(tǒng)關(guān)于自變量x*i（i=1，2，…，8）的回歸方程，需要先根據(jù)載荷系數(shù)建立主成分zj（j=1，2，3）與標(biāo)準(zhǔn)化后的x*i（i=1，2，…，8）的回歸方程，可知，第一主成分對(duì)x*1，x*2，x*3，x*4，x*7和x*8的載荷系數(shù)較大，說明第一主成分主要反映地區(qū)生產(chǎn)總值（x1）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入/元（x2）、農(nóng)村居民人均可支配收入/元（x3）、城鎮(zhèn)化率/%（x4）、財(cái)政支出/億元（x7）、登記城鎮(zhèn)失業(yè)率/%（x8）等方面，可以歸為收入類；第二主成分只對(duì)x*5的載荷系數(shù)較大，說明第二主成分反映居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)/以上年為100（x5）方面，可以歸為價(jià)格類；第三主成分主要對(duì)x*6的載荷系數(shù)較大，說明第三主成分反映人口自然增長(zhǎng)率/%（x6）方面，可以歸為人口類。綜上，這三個(gè)主成分分析概括了所有自變量，可以寫出如下回歸方程：

可得到主成分回歸方程：

其對(duì)應(yīng)的未標(biāo)準(zhǔn)化的主成分回歸方程為：

模型對(duì)比分析

預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值可視化 以觀測(cè)值為橫坐標(biāo)（y），預(yù)測(cè)值為縱坐標(biāo)（haty），并用藍(lán)色表示嶺回歸模型預(yù)測(cè)值，綠色表示主成分回歸模型預(yù)測(cè)值，建立圖形，結(jié)果如圖所示?？梢愿又庇^了解模型的預(yù)測(cè)效果與實(shí)際情況的差異。

為了從嶺回歸模型和主成分回歸模型中選出更好的擬合模型，根據(jù)三個(gè)常用的典型回歸模型評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，嶺回歸的決定系數(shù)值相比主成分回歸的決定系數(shù)值更接近于1，說明嶺回歸方程擬合效果較好；嶺回歸的RMSE值和MAE值相較于主成分回歸的對(duì)應(yīng)值更小，說明嶺回歸同觀測(cè)值間的偏差較小。綜上所述，嶺回歸方程為相對(duì)較優(yōu)模型。

從嶺回歸方程可以看出，地區(qū)生產(chǎn)總值（x1）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（x2）、農(nóng)村居民人均可支配收入（x3）、常住人口城鎮(zhèn)化率（x4）和財(cái)政支出（x7）對(duì)于居民消費(fèi)水平呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，按影響大小排序?yàn)椋恨r(nóng)村居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)生產(chǎn)總值、財(cái)政支出和常住人口城鎮(zhèn)化率。

（1）農(nóng)村居民的人均可支配收入對(duì)消費(fèi)水平的貢獻(xiàn)率為24%，城鎮(zhèn)居民的這一比例為20%，兩者對(duì)居民消費(fèi)水平的影響最為顯著，說明促進(jìn)居民消費(fèi)關(guān)鍵在于提高居民收入。

（2）農(nóng)村居民收入對(duì)居民消費(fèi)水平的影響大于城鎮(zhèn)居民對(duì)居民消費(fèi)水平的影響，這主要是因?yàn)檗r(nóng)村居民在收入增長(zhǎng)過程中，消費(fèi)需求得到較大的釋放和提升，而城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)需求已經(jīng)相對(duì)穩(wěn)定和成熟，收入增長(zhǎng)對(duì)其消費(fèi)水平的提升作用有限。所以要不斷提高農(nóng)村居民收入，繼續(xù)挖掘農(nóng)村消費(fèi)潛力。

（3）經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力無疑是地區(qū)生產(chǎn)總值，其對(duì)居民消費(fèi)水平的提升作用為19%，這強(qiáng)調(diào)了生產(chǎn)力優(yōu)化與增長(zhǎng)的重要性。

（4）政府財(cái)政支出對(duì)消費(fèi)的影響為18%，表明通過提升居民實(shí)際收入和合理分配財(cái)政資源，能有效刺激居民消費(fèi)增長(zhǎng)。

（5）常住人口城鎮(zhèn)化進(jìn)程的科學(xué)推進(jìn)同樣不容忽視，它對(duì)居民消費(fèi)水平的貢獻(xiàn)率為16%，體現(xiàn)了城市化進(jìn)程對(duì)于消費(fèi)力的潛在推動(dòng)。

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