共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的分析法探究

【摘要】分析共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，可以采用三角形法、相似三角形法、正交分解法，這三種方法均需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再推理求解.本文對(duì)三種方法進(jìn)行深入講解，結(jié)合實(shí)例展開應(yīng)用探究，并總結(jié)反思.

【關(guān)鍵詞】共點(diǎn)力；高中物理；正交分解法

共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析十分常見，教學(xué)中需要關(guān)注兩點(diǎn)：一是解析動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)，即在變化過程中，每一狀態(tài)可視為受力平衡；二是重點(diǎn)作圖講解分析方法，常用的有三角形法、相似三角形法和正交分解法.

探究1 三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問題

三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問題，整個(gè)過程需要對(duì)研究象進(jìn)行受力分析，作出力的矢量圖，再根據(jù)三角形中的線段變化情況來作出判斷.

例1 如圖1（a）所示，用繩AO和BO懸掛一個(gè)重物，BO保持在水平的位置，O是整個(gè)半圓形支架的圓心，支架上分別有懸點(diǎn)A和B.懸點(diǎn)A固定，懸點(diǎn)B向C點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過程中，分析繩OA的拉力大小和繩OB的拉力大小的變化情況.

解析 根據(jù)題意可知，該重物始終在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中重力為恒力，拉力FOA的方向不變，顯然滿足力的矢量三角形，可先作圖，再利用三角形的性質(zhì)，直觀分析力的動(dòng)態(tài)變化，可作出圖1（b）.

結(jié)合圖像分析，可知懸點(diǎn)B從圖中位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，繩OA的拉力是逐漸減小的，而繩OB的拉力是先減小后增大的.

解后反思 上述利用矢量三角形來研究動(dòng)態(tài)平衡問題中的受力變化，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的三點(diǎn)：一是分析重物的受力，需滿足三個(gè)共點(diǎn)力；二是分析是否滿足受力平衡，即動(dòng)態(tài)平衡；三是引入矢量三角形，構(gòu)建線段與受力大小的關(guān)系.

探究2 相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問題

相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問題，是基于平行四邊形定則分析運(yùn)算過程中，利用力三角形與幾何三角形有相似關(guān)系，從而結(jié)合相似三角形性質(zhì)來轉(zhuǎn)化分析.教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注力三角形的相似關(guān)系.

例2 如圖2（a）所示，在粗糙的水平面上，放置一塊木板B，O是一個(gè)表面光滑的鉸鏈.有一個(gè)質(zhì)量為m的輕桿一端固定鏈接著一個(gè)小球A，另一端與鉸鏈O固定連接，現(xiàn)在把小球A上栓一根輕繩，輕繩的另一端由通過光滑的定滑輪O′用力F牽引.整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，定滑輪處于O的正上方.如果改變力F的大小，小球A和輕桿會(huì)緩緩移動(dòng)到O的正下方，木板一直保持靜止，分析運(yùn)動(dòng)過程中外力F大小的變化情況.

解析 分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的力的情況，運(yùn)動(dòng)過程始終受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可構(gòu)成矢量三角形，如圖2（b）所示，顯然滿足相似三角形，利用幾何性質(zhì)分析可知mgOO′=FO′A=F′OA，分析可知緩慢運(yùn)動(dòng)過程中O′A變小，則外力F逐漸減小.

解后反思 利用相似三角形法來分析動(dòng)態(tài)平衡，需要構(gòu)建矢量三角形與幾何模型的相似關(guān)系，將對(duì)力的分析轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)短變化的分析.教學(xué)指導(dǎo)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的受力與位置關(guān)系，提取關(guān)鍵點(diǎn)繪制三角形模型.

探究3 正交分解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題

正交分解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題，其核心是建立力學(xué)直角坐標(biāo)系，將所受力向x和y兩個(gè)方向進(jìn)行分解，再結(jié)合平衡條件構(gòu)建Fx=0和Fy=0的方程，從而解方程完成求解.

例3 如圖3（a）所示，一根細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端固定物塊b，物塊b放置在水平粗糙的桌面上.在外力F的水平拉力作用下，使得物塊b緩慢向右移動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中，分析桌面對(duì)物塊b的支持力和外力F的變化情況.

解析 本題目需要分析物塊b的受力，建議采用正交分解法，對(duì)其進(jìn)行受力分析，可繪制圖3（b）所示圖像.

在x軸上，F(xiàn)－Ff－FTcosθ＝0；

在y軸上，F(xiàn)N＋FTsinθ－mg＝0.

其中Ff＝μFN，

聯(lián)立求解可得FN＝mg－FTsinθ，

F＝FTcosθ＋μ（mg－FTsinθ）.

分析可知，物塊b向右移動(dòng)過程中夾角θ逐漸減小，則可知物塊b的支持力FN逐漸增大．

根據(jù)Ff＝μFN可知，摩擦力Ff逐漸增大，因此外力F也逐漸增大.

解后反思 正交分解法分析動(dòng)態(tài)平衡，是基于力學(xué)直角坐標(biāo)系來構(gòu)建，整個(gè)過程一般分為三步：第一步，選取研究對(duì)象，明確對(duì)象處于平衡狀態(tài)；第二步，進(jìn)行受力分析，構(gòu)建受力直角坐標(biāo)系；第三步，向x和y兩個(gè)方向分解力，根據(jù)Fx=0和Fy=0解方程求解.

結(jié)語

總之，上述三種方法均可以用于動(dòng)態(tài)平衡問題的受力分析，教學(xué)中學(xué)生需掌握對(duì)應(yīng)的應(yīng)用思路，按步驟進(jìn)行解題構(gòu)建.同時(shí)受力分析時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三點(diǎn)：一是明確對(duì)象的受力狀態(tài)，是否平衡；二是明確具體受力情況，避免有疏漏；三是用幾何法分析問題時(shí)要關(guān)注力與線段長(zhǎng)關(guān)系.