帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分類(lèi)突破

【摘要】本文通過(guò)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等不同場(chǎng)的疊加情況的探討，詳細(xì)闡述帶電粒子在各種疊加場(chǎng)中的受力情況、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及相應(yīng)的解題方法，并通過(guò)詳細(xì)的解析過(guò)程，幫助讀者深入理解和掌握這一類(lèi)較復(fù)雜的物理問(wèn)題，為解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題提供有益的參考．

【關(guān)鍵詞】帶電粒子；疊加場(chǎng)；高中物理

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是物理學(xué)研究中的一個(gè)重要課題．由于疊加場(chǎng)的多樣性和復(fù)雜性，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式也變得豐富多樣，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)．因此，對(duì)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的分類(lèi)分析具有重要的教學(xué)價(jià)值．

1 在疊加場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示、某空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），一質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子恰能以速度v沿圖中虛線(xiàn)所示軌跡做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與水平方向的夾角為30°，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（ "）

（A）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．

（B）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Evsin60°．

（C）粒子的電荷量為mgtan30°E．

（D）若粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁場(chǎng)突然消失，則粒子可能做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

解析 對(duì)粒子受力分析可知，粒子受到的洛倫茲力與速度大小和方向有關(guān)，則粒子必定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子受到的電場(chǎng)力水平向右，受到的重力豎直向下，則洛倫茲力垂直于運(yùn)動(dòng)軌跡斜向上，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故（A）錯(cuò)誤.

根據(jù)受力平衡有tan30°=qEmg，sin30°=qEqvB，則粒子的電荷量q=mgtan30°E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=Evsin30°，故（B）錯(cuò)誤、（C）正確.

若粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁場(chǎng)突然消失，粒子受到的合力方向與粒子的速度方向不共線(xiàn)，則粒子一定做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故（D）錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后會(huì)受到洛倫茲力的作用，而洛倫茲力與速度方向垂直，改變其速度方向使粒子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但本例中粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表明三力平衡，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件即可求解．

2 在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

例2 2022年1月，我國(guó)成功研制出大功率單通道霍爾推進(jìn)器，并將其運(yùn)用到載人航天器中，如圖2所示．霍爾推進(jìn)器的部分結(jié)構(gòu)如圖3所示，在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)存在沿半徑方向向外的輻射狀的磁場(chǎng)Ⅰ，其磁感強(qiáng)度大小可近似認(rèn)為處處相等．若在垂直圓環(huán)平面的方向上加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中都沒(méi)有畫(huà)出），沿平行圓環(huán)的方向以一定的速度射入電子，電子恰好可以在圓環(huán)內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽、周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子重力忽略不計(jì)，則（ "）

（A）磁場(chǎng)Ⅰ對(duì)電子的作用力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力．

（B）電場(chǎng)方向垂直圓環(huán)平面向外，磁場(chǎng)Ⅱ的方向垂直圓環(huán)平面向里．

（C）磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2πmT．

（D）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4π2mReT2．

解析 根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)Ⅰ對(duì)電子的作用力沿圓環(huán)方向垂直紙面向里，不能提供向心力，磁場(chǎng)Ⅱ?qū)﹄娮拥淖饔昧μ峁╇娮幼鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即磁場(chǎng)Ⅱ的方向垂直圓環(huán)平面向里，電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)Ⅰ對(duì)電子的作用力平衡，所以電場(chǎng)方向垂直圓環(huán)平面向里．故（A）（B）錯(cuò)誤．

根據(jù)evB=mv2R，與T=2πRv聯(lián)立，解得B=2πmeT．故（C）錯(cuò)誤．

根據(jù)eE=evB，又evB=m4π2T2R，聯(lián)立，解得E=4π2mReT2．故（D）正確．

點(diǎn)評(píng) 針對(duì)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要對(duì)粒子進(jìn)行受力分析，再結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．本題中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要明確向心力的來(lái)源，再結(jié)合牛頓第二定律求解．

3 在疊加場(chǎng)中做一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

例3 如圖4，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球以初速度v0自水平地面豎直向上射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mgqv0，方向垂直紙面水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．運(yùn)動(dòng)軌跡中的b點(diǎn)為小球第一次到達(dá)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，求：

（1）小球從拋出到b點(diǎn)所用時(shí)間；

（2）b點(diǎn)距射出點(diǎn)的最大高度差；

（3）b點(diǎn)距射出點(diǎn)的水平位移．

解析 （1）取一水平向右的速度v1，且qv1B=mg，向左的速度v2，有v1=v2=v0，小球的運(yùn)動(dòng)可看作一沿水平向右的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與以v2和v0的合速度（大小為2v0）為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，小球在最高點(diǎn)速率為（2－1）v0，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的初速度與水平方向成斜向左上方45°角，則小球到最高點(diǎn)的時(shí)間為t=18T=πv04g．

（2）根據(jù)動(dòng)量定理，在水平方向有∑qBvyΔt=m（2－1）v0，

即qBh=m（2－1）v0，

代入數(shù)據(jù)得h=（2－1）v20g．

（3）設(shè)水平位移為x，豎直方向利用動(dòng)量定理，有∑qBvxΔt+mgt=mv0，

即為qBx+mgt=mv0，

代入數(shù)據(jù)得x=1－π4v20g．

點(diǎn)評(píng) 本例中，粒子的運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜，首先要對(duì)粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及動(dòng)量觀點(diǎn)可以求解．

4 結(jié)語(yǔ)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是物理學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，具有較高的綜合性和難度．通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)例析，能夠更系統(tǒng)地掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題方法和規(guī)律．在教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的物理思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的物理情境．

參考文獻(xiàn)：

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［3］歐陽(yáng)榮華，石云鵬，孫玉琴.凸顯“簡(jiǎn)潔之美”的課例分析——評(píng)“美魅物理”系列研究之“帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（36）：1-4.