在聯(lián)系中承上啟下

王靖

摘要：初中數(shù)學《位置的確定》是一堂“中間課”。因為，學生在小學已經(jīng)有了一定的位置確定的基礎，特別是“直線上點的位置的確定”;將來到高中還要學習“空間的點的位置的確定”。這節(jié)課的教學應基于“聯(lián)系的觀點”，起到“承上啟下”的作用，即鏈接學生的已學知識及已有認知，為將來的學習打下基礎、做好鋪墊。

關鍵詞：《位置的確定》;聯(lián)系;知識脈絡

所謂聯(lián)系，就是事物之間以及事物內部諸要素之間相互影響、相互制約和相互作用的關系。鄭毓信教授指出：要實現(xiàn)數(shù)學深度教學，應當用“聯(lián)系的觀點”指導各個具體知識與技能的教學，并幫助學生通過具體知識和技能的學習逐步學會用這一思維方式去看待事物和現(xiàn)象，從而達到更深的認識程度。鄭毓信.“數(shù)學深度教學”十講之五——思維的深刻性與“聯(lián)系的觀點”[J].小學數(shù)學教師，2019（12）：3032。蘇科版初中數(shù)學八年級上冊第5章第1節(jié)《位置的確定》的教學，筆者便基于“聯(lián)系的觀點”展開。

《位置的確定》是一堂“中間課”。因為，學生在小學已經(jīng)有了一定的位置確定的基礎，特別是“直線上點的位置的確定”;將來到高中還要學習“空間中點的位置的確定”。也正因此，這節(jié)課的教學除了幫助學生掌握相關內容，還應很好地起到“承上啟下”的作用，即鏈接學生的已學知識及已有認知，為將來的學習打下基礎、做好鋪墊。

一、教學目標與重難點

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中“結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置”的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.以生活情境引入，聯(lián)系直線上位置確定的方法探究平面內位置的確定方法;知道位置可以用數(shù)據(jù)來確定。

2.通過探究平面內不同的定位方法以及對不同的定位方法進行觀察、分析、聯(lián)系、對比，歸納提煉出共性，得出平面內點的位置的確定需要兩個數(shù)據(jù);體會有序數(shù)對可以表示平面內物體的位置;知道數(shù)與形一一對應，相互影響。

3.積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，形成一定的數(shù)形結合的能力，逐步學會用聯(lián)系的思維方式看待事物和現(xiàn)象。

進而，教學重點是：用聯(lián)系的觀點探究平面內的定位方法，感悟數(shù)與形的內在聯(lián)系，知道有序數(shù)對可以表示平面內的點;教學難點是：歸納總結不同定位方法的共性以及對有序數(shù)對“有序”的理解。

二、教學過程

環(huán)節(jié)一：情境創(chuàng)設，回顧舊知

引言：生活中有很多需要確定的位置，如電影院中座位的位置、茫茫大海上海軍艦艇的位置、神舟十二號返回艙降落點的位置等。這節(jié)課，我們就來學習物體位置的確定。

創(chuàng)設如下情境：

國慶期間，住在江北的小明和4個同學一起組織了一次“傳承紅色基因，向國旗敬禮”的活動。5個同學各自乘坐私家車。經(jīng)過長江大橋的時候，車輛排成了一排。從圖1中可以看出，車輛E在最前面，車輛A在最后面。

（1）在這條路線上你能描述小明家車輛（D）的位置嗎？

（2）不同的描述方法包含了哪些共同的信息？

（3）你能簡潔地表示直線上的點D嗎？

從確定生活中物體的位置引入，以“傳承紅色基因，向國旗敬禮”活動為主線，既蘊含數(shù)學知識，又有家國情懷的思想熏陶。數(shù)軸，是溝通數(shù)與形的橋梁，是學生熟悉的知識。通過描述D的位置，讓學生聯(lián)想到數(shù)軸，進而總結歸納得出在直線上確定點的位置只需要一個數(shù)據(jù)——這個數(shù)據(jù)包含了方向和距離兩個信息。這為后面平面中點的位置確定做好了鋪墊。學生從描述點到表示點，經(jīng)歷從實際問題到數(shù)學問題的“數(shù)學化”過程，為學習“平面直角坐標系”及“函數(shù)”內容奠定了基礎。

環(huán)節(jié)二：活動探究，學習新知

【活動1】 尋訪渡江勝利紀念館

師（出示“遇見金陵”地圖局部）已經(jīng)找到紀念館位置的同學請舉手。

（只有極少數(shù)幾個學生舉手。）

師請你描述一下紀念館所在區(qū)域的位置。同學們可以通過描述盡快找到紀念館，找到以后請做好標記并舉手。

生在鼓樓區(qū)，左邊，靠近長江。

（學生陸續(xù)舉手，直到所有人都找到。）

師生活中根據(jù)需要，有的時候我們會通過對區(qū)域的定位來找出目標。小明同學也把這張地圖分成了幾個區(qū)域，他把地圖沿著長和寬分別折了兩次并做好標記。

教師給之前出示的地圖加上縱橫的區(qū)域劃分（如下頁圖2所示），提問：（1）你能向同

區(qū)域定位法中的A、C表示的是列數(shù)，3、4表示的是行數(shù)。這種定位方法的關鍵是明確行數(shù)和列數(shù)兩個數(shù)據(jù)，由此確定一個區(qū)域。由簡單的定性描述過渡到精確的定量表述。讓學生感受“數(shù)據(jù)變，位置動”，數(shù)據(jù)與位置“一一對應”，相互影響。

【活動2】 尋訪梅園新村

教師出示圖3，提問：（1）你能準確描述梅園新村在地圖上的位置嗎？地圖的比例尺是1∶30000，你能確定梅園新村的實際位置嗎？請試一試。（2）將這種定位方法與直線上物體的定位方法作比較，二者有什么異同？（3）將這種定位方法與前一種定位方法作比較，二者有什么共性？

不同于定位紀念館所在的區(qū)域，梅園新村的位置需要準確定位。確定梅園新村位置的方法有方向角加距離定位法和有序數(shù)對定位法。與直線上物體的定位方法縱向比較，二者都是用數(shù)據(jù)確定位置。兩種不同的定位方法橫向比較，二者都是用兩個數(shù)據(jù)實現(xiàn)定位。學生通過測量、計算、觀察、討論、聯(lián)系、歸納，實現(xiàn)對定位方法的理解和數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的生長。

【活動3】 確定戶口卡的位置

梅園新村有面墻上掛滿了當時住在這里的共產(chǎn)黨人的戶口卡，這些戶口卡是南京談判的歷史見證。教師設計了一個確定戶口卡位置的活動，出示梅園新村墻上展示的戶口卡照片（示意圖如圖4所示）后提問：（1）戶口卡A的位置在哪里？你能用符號表示戶口卡A的位置嗎？（2）如果A 用（4，3）表示，那么B怎么表示？（4，3）與（3，4）中“3”的含義一樣嗎？（3）你能再舉一些生活中用有序數(shù)對表示位置的例子嗎？

為加深學生對數(shù)對的理解，教師隨后讓學生舉出生活中用有序數(shù)對確定位置的實例。如教室里位置的確定，教師這樣引導：你能對自己定位嗎？如果你的位置用（1，2）表示，那么他（另一個學生）的位置該怎么表示呢？由此，學生體驗到生活處處有數(shù)學，并進一步感受有序數(shù)對的實用性。

環(huán)節(jié)三：類比歸納，思維提升

課堂小結：（1）在本子上任意畫一個點P，如何表示點P的位置呢？（2）如果點P躍出紙面，飛到空中，又該如何表示點P的位置呢？（3）你能總結一下空間中任一點P位置的確定方法嗎？

這一環(huán)節(jié)，以動手促進學生積極地“動腦”鄭毓信.聚焦“習題教學”（續(xù)）——“復歸”后的感受與思考[J].中學數(shù)學教學參考，2021（17）：2。。一個標準，兩個數(shù)據(jù)確定平面內的點;另一個標準，三個數(shù)據(jù)確定空間內的點。學生總結點P的定位方法，體會不同的坐標系以及數(shù)與形的內在聯(lián)系及其意義，實現(xiàn)了知識脈絡的聯(lián)系與延伸。

布置課后作業(yè)：查閱資料，用不同的方法定位雨花臺烈士陵園。在作業(yè)中，鞏固課堂所學，加深對物體位置確定方法的理解。

三、教后反思

這節(jié)課，最初的切入點是“大單元結構教學”，后經(jīng)反復實踐，包括與鄭毓信教授研討，采取了新的處理方式，增加了教師的設問：“與直線上物體的定位方法比較，有什么異同？” “你能總結一下空間中任一點P位置的確定方法嗎？”調整后的設計，更加強調知識的內在聯(lián)系，強調認識的發(fā)展，也能更好地處理具體教學內容與指導思想之間的關系。

課上，從直線到平面再到空間，逐步引導、梳理、聯(lián)系、比較，使學生的思維逐漸趨于條理化、邏輯化，形成完整、清晰的思維脈絡。位置，都是按照同一個思路用數(shù)據(jù)來確定和表示的。數(shù)與形一一對應，相互影響，相互制約?；螢閿?shù)，數(shù)形結合，才能更好地研究數(shù)學、刻畫世界。

基于“聯(lián)系的觀點”類比聯(lián)想，無論在數(shù)學的學習與研究中，還是在日常的生活與工作中，都有十分重要的作用。而這也可被看成是對比較思想的直接運用，特別是，我們應切實抓好“求同存異”這樣一個關鍵：首先，通過對照比較（包括抽象分析），找出不同對象之間的共同點，從而引發(fā)一定的聯(lián)想;其次，依據(jù)它們的差異，作出必要的調整，包括進一步去思考如何能夠檢驗或證明。

3829500338213