應(yīng)用型本科院?？蒲写龠M(jìn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探索與實踐

摘"要：首先，本文介紹應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與現(xiàn)實挑戰(zhàn)。其次，根據(jù)高等數(shù)學(xué)每個知識點都來自前人的科研成果這個特點，提出應(yīng)用型本科院校以科研促進(jìn)教學(xué)的研究目標(biāo)與措施，從高數(shù)課本、建模競賽、研究性教學(xué)案例等方面探索科研促進(jìn)教學(xué)的方法和技術(shù)路徑，討論科研促進(jìn)教學(xué)在具體課堂授課中的展現(xiàn)途徑，還原其研究過程。最后，通過分析高等數(shù)學(xué)主要知識體系的歷史經(jīng)緯和主要知識點之間的邏輯辯證關(guān)系，闡述課程思政在科研促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：科研引導(dǎo)；知識體系；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642.0""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1"應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與現(xiàn)實挑戰(zhàn)

近年來，高校課程改革引起了許多學(xué)者的廣泛興趣，各種成果相繼獲得。應(yīng)用型本科院校有不少是由?？圃盒＾D(zhuǎn)型發(fā)展而來，專科院校中的佼佼者升本后面臨發(fā)展的緊迫壓力。教學(xué)與科研是高校發(fā)展的本職工作和必由之路，?？茣r期教學(xué)局限于課本和基本理論的直接給出，對知識點及知識體系所蘊(yùn)含的內(nèi)在科研屬性重視不夠，以此所體現(xiàn)的創(chuàng)新意識和實用性未能進(jìn)行有效挖掘。教學(xué)始于科研，而科研又可以反哺教學(xué)。直接給出定義、定理和計算，而不引入科研思維模式的教學(xué)活動如水中浮萍，無根無源，不知往來。同時，我們清晰地認(rèn)識到：傳統(tǒng)的教學(xué)模式和方法歷經(jīng)千年而至今，自有其立足之本，今天的教育研究并不是要否定甚至放棄傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式，而是要根據(jù)新時代所展現(xiàn)出來的弊端尋找新的解決辦法。

2"應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究目標(biāo)與措施

2.1"科研促進(jìn)教學(xué)研究目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)的每一個知識點都來自前人的科研成果，每一節(jié)課都可以看成一篇數(shù)學(xué)論文，是無數(shù)科學(xué)家辛勤汗水的匯聚，因此承載高數(shù)知識點和知識體系的課本本身就是一本論文集，但是高數(shù)教材在編寫時出于多方面考慮減少了科研思路的展現(xiàn)。如何深入挖掘課本本身的科研屬性，讓學(xué)生切實體會到主要知識點的創(chuàng)立過程、發(fā)展歷程和取得的成果，是需要深入研究的問題。在此基礎(chǔ)上，站在科研的角度，把每一節(jié)課看成一個科研課題，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，以應(yīng)用驅(qū)動教學(xué)，教給學(xué)生思考問題、解決問題的方法，強(qiáng)化綜合能力的培養(yǎng)。這就要求高校教師立足于知識點的科研屬性，站在學(xué)生的角度上考慮問題，以學(xué)生的角度思考怎樣以“教”銜接科研與學(xué)習(xí)。

2.2"要解決的教學(xué)問題

（1）科研引導(dǎo)教學(xué)的方式和方法：研究科研引導(dǎo)教學(xué)的實施方法和路徑，從西安航空學(xué)院校情出發(fā)，立足于本科生，從高數(shù)課本、思辨能力、建模競賽、畢業(yè)論文、研究性教學(xué)案例等方面探索科研促進(jìn)教學(xué)的方法和技術(shù)路徑。

（2）科研促進(jìn)教學(xué)在具體課堂授課中的展現(xiàn)研究。在科研引導(dǎo)式教學(xué)法的總體思路下，提煉出教學(xué)五步：疑難情境—提出問題—假設(shè)推斷—形成結(jié)論—結(jié)論應(yīng)用。立足課本，分析高等數(shù)學(xué)的主要知識點和知識體系，深挖其科研屬性，研究每個知識點創(chuàng)立的科研背景、發(fā)展的科研進(jìn)程和取得應(yīng)用的科研成果，項目組成員結(jié)合自身的科研工作，立足于實際生活或科研生產(chǎn)一線的疑難情境，把每一節(jié)課看成一個科研課題，從提出問題到合理假設(shè)再到分析探索得出結(jié)論，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，盡量還原知識點的創(chuàng)立過程，使學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的實用、樂趣，更要使學(xué)生認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)每個知識點的來之不易。

（3）課程思政引領(lǐng)科研反哺教學(xué)的學(xué)生的培養(yǎng)探索。在科研引導(dǎo)教學(xué)的過程中融入課程思政，剖析高等數(shù)學(xué)知識點和知識體系，在科研引導(dǎo)教學(xué)的過程中挖掘合適的思政內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上項目組成員探索、總結(jié)、凝練能發(fā)揮思想政治教育功能的點，尋找切入方式，通過點點滴滴的教學(xué)設(shè)計，爭取能做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”。

3""具體實施措施

3.1"針對問題一：科研引導(dǎo)教學(xué)的方式方法

研究科研反哺教學(xué)的實施方法和路徑，從應(yīng)用型本科院校校情出發(fā)，立足于本科生，從高數(shù)課本、思辨能力、建模競賽、畢業(yè)論文、研究性教學(xué)案例等方面探索科研促進(jìn)教學(xué)的方法和技術(shù)路徑。

3.1.1"以本促教，立本促改

以課本為基礎(chǔ)促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升，立足于本科生促進(jìn)教學(xué)方法的改革。教師在教學(xué)中或多或少存在著“輕課本”的現(xiàn)象，高等數(shù)學(xué)知識體系源于百余年甚至幾百年前，主講教師對課本本身所蘊(yùn)含的科研屬性重視不夠，未能將自身寫論文、做項目時的科研思想和方法融入課本，因此，對課本的再挖掘就顯得格外重要。高數(shù)教材在編寫時出于多方面考慮減少了科研思路的展現(xiàn)，這就要求教師深入挖掘課本本身的科研屬性，每一節(jié)課按“提出問題、分析與探索、總結(jié)出相關(guān)定義與定理、問題延拓與應(yīng)用”這樣的做科研的思路去組織課堂，重視解決問題的同時加大對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，讓本科生切實體會到主要知識點的創(chuàng)立過程、發(fā)展歷程和取得的成果，站在科研的角度，把每一節(jié)課看成一個科研課題，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，以應(yīng)用驅(qū)動教學(xué)，教給本科生思考問題、解決問題的方法，強(qiáng)化本科生綜合能力的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)主講教師多來自科研一線的博士、碩士，我們所認(rèn)為的基礎(chǔ)知識對于本科生而言是前所未見的抽象和復(fù)雜，這就更要求高等數(shù)學(xué)的主講教師“沉下心”，再次挖掘課本中的“一磚一瓦”，打好知識地基，才能建好高等數(shù)學(xué)這座高樓大廈。我們所尋找的適合自身的教學(xué)方法便在這一磚一瓦的溯源中自然展現(xiàn)。

3.1.2"以競促研，以賽促教

本科生參加各種學(xué)科技能競賽，如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽等。競賽的課題大部分來源于科研生產(chǎn)第一線，學(xué)生通過全程參與并完成競賽題目可以有效實現(xiàn)科研反哺教學(xué)的目標(biāo)。本科生利用高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計及線性代數(shù)的相關(guān)知識結(jié)合計算機(jī)軟件解決科研生產(chǎn)第一線的實際問題，會給本科生帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗，極大地提高學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程實用性和基礎(chǔ)性的認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在指導(dǎo)學(xué)生的過程中可通過學(xué)生的反饋進(jìn)一步修正和提高自己的教學(xué)水平，在和學(xué)生一起解決科學(xué)熱點問題的過程中也可提高自己的科研水平。這就要求我們進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模等競賽的育人作用，全體數(shù)學(xué)教師廣泛參與，以教研活動的形式研讀探討歷年賽題，形成本校數(shù)學(xué)建模競賽更有效的組織形式和指導(dǎo)安排，同時教師在指導(dǎo)學(xué)生時注重融合自身寫論文、做項目時的方法思路，以科研指導(dǎo)競賽，會有更好的效果。全體數(shù)學(xué)教師廣泛宣傳，讓更多的學(xué)生能參與其中，達(dá)到以賽促研、以賽促教的目標(biāo)。

3.1.3"案例促教，團(tuán)隊促研

教學(xué)案例是教師授課的思想基石，高等數(shù)學(xué)每節(jié)課、每個知識點都具有極強(qiáng)的科研屬性，這就要求教師能按照做科研的思想方法和步驟進(jìn)行授課。針對每節(jié)課，以實際生活或科研實踐為素材創(chuàng)設(shè)疑難情境，引導(dǎo)學(xué)生將疑難情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并正式以科研課題的形式提出該問題，在必要假設(shè)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生分析推斷出具有一般性的結(jié)論，和學(xué)生一起將所得結(jié)論以定義或定理的形式總結(jié)出來，利用所得定義定理解決一些應(yīng)用或計算問題。以做科研寫論文的方式撰寫教學(xué)案例，逐步形成研究性教學(xué)案例，考慮到學(xué)生的知識水平，在撰寫研究性教學(xué)案例時需要考慮學(xué)生的接受能力，不能太難也不能容易，這需要高等數(shù)學(xué)任課教師花費大量時間反復(fù)打磨，逐步形成適合自身的具有代表性的研究性教學(xué)案例。

3.2"針對問題二：科研促進(jìn)教學(xué)在具體課堂授課中的展現(xiàn)研究

重塑教學(xué)內(nèi)容展現(xiàn)路徑，還原其教學(xué)研究五步：疑難情境—提出問題——假設(shè)推斷—形成結(jié)論—結(jié)論應(yīng)用。

立足于高等數(shù)學(xué)本身的科研屬性去上好高等數(shù)學(xué)這門課，每一節(jié)課按“疑難情境、提出問題、假設(shè)推斷、形成結(jié)論、結(jié)論應(yīng)用”這樣做科研的思路去組織課堂，重視解決問題的同時加大對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)常數(shù)項無窮級數(shù)時，若是直接給定義和計算，很多同學(xué)不理解為什么要把無窮個常數(shù)加起來，為什么要計算這無窮個常數(shù)之和，求和之后所得結(jié)果有什么用。這就需要任課教師充分研究級數(shù)出現(xiàn)的科研背景和主要貢獻(xiàn)者，在此基礎(chǔ)上，尋找實際生活中的相關(guān)現(xiàn)象和問題，把所遇到的問題看成一個科研課題，站在科研的角度，以讀寫論文的方式切入，自然而然地引出常數(shù)項無窮級數(shù)的概念和計算。疑難情境：近年來，我國心腦血管疾病的患病人數(shù)逐漸增加，其中多數(shù)患者需要服用慢性病藥物。醫(yī)生建議慢性病藥物應(yīng)該長期服用，如果沒有出現(xiàn)不良反應(yīng)，不建議隨意停用。這樣長期服用慢性病藥物，會不會對人體產(chǎn)生危害？既然有這樣一個疑問，我們不妨把這種實際現(xiàn)象看成一個科研課題，從而提出這樣一個科研問題：慢性病藥物不斷殘留在體內(nèi)，日積月累，體內(nèi)藥量是不受控制的增長，還是緩慢增長積累在某一數(shù)值附近？接下來引導(dǎo)同學(xué)們將這個問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，提出問題：慢性病藥物在人體內(nèi)消化積累的量的變化是怎樣的？疑難假設(shè)：假設(shè)病人服藥的天數(shù)是無限的（有限到無限的假設(shè)，或許能得到一個有意義的結(jié)論），假設(shè)推斷（詳見佐證材料教學(xué)案例）引導(dǎo)同學(xué)們通過數(shù)學(xué)方法對這個問題進(jìn)行分析探索。形成初步結(jié)論（可分組討論）：即便長年累月不斷服用慢性病藥物（即使病人的壽命是無限的），體內(nèi)藥量也會維持在某一數(shù)值附近，那么有限的壽命下人體內(nèi)的藥量更不會超過這個數(shù)值。同時，在引導(dǎo)同學(xué)們探索這個問題的過程中，形成最終結(jié)論：由無限服藥天數(shù)自然而然地提出常數(shù)項無窮級數(shù)的概念和計算方法，并使學(xué)生認(rèn)識到“有些較復(fù)雜的問題，可以放在一個無限的進(jìn)程中逐漸分析才能看清它的本質(zhì)”。這也是我們研究級數(shù)的主要原因。

在教學(xué)過程中結(jié)合多媒體課件，從遞推關(guān)系的形式特征中提出概念的形成思路；通過慢性病藥物在人體內(nèi)吸收積累的量的變化等實例分析，引導(dǎo)學(xué)生積極主動探索常數(shù)項級數(shù)概念的形成過程，過程中適當(dāng)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成定義；注意根據(jù)學(xué)生的反饋情況及時調(diào)整講解的速度，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握可以通過有限和的極限來研究無限和，最終使學(xué)生能夠掌握應(yīng)用級數(shù)收斂和發(fā)散的概念判斷具體級數(shù)的收斂性。在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析與探索問題的能力。

在課堂思政方面，通過將治療心腦血管疾病的藥物在人體內(nèi)吸收積累的量的變化等實際問題看成一個科研課題，然后分析探索得到相應(yīng)結(jié)論。這可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識，讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)家空洞的研究，使學(xué)生能夠感受到探索的樂趣和總結(jié)出成果的喜悅。通過科研意識和科研思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會到創(chuàng)新就在我們身邊，它并不遙遠(yuǎn)，以此培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、踏踏實實做事的科研意識和奉獻(xiàn)精神。

3.3"針對問題三：課程思政引領(lǐng)科研反哺教學(xué)的學(xué)生培養(yǎng)探索

高等數(shù)學(xué)主要知識體系和知識點是近幾百年歷代數(shù)學(xué)家逐漸完善形成的，承載高等數(shù)學(xué)知識點的課本可以看成理科類的一本經(jīng)典史書。教師在授課時可以從世界史、中國史的角度去分析知識體系創(chuàng)立的歷史經(jīng)緯，如作者所處的歷史時期，作者本人創(chuàng)立知識點的歷史背景和所付出的艱辛努力。例如在講微積分時，可以介紹牛頓及萊布尼茨所處的時代背景及所做的貢獻(xiàn)，使學(xué)生逐步形成不畏艱難困苦、追求真理與奉獻(xiàn)的歷史使命感。

高等數(shù)學(xué)知識點都來自實際問題或前人的科研實踐，知識點都是公認(rèn)的定義或經(jīng)過嚴(yán)格證明才確立的定理，且知識體系、知識點之間環(huán)環(huán)相扣，其所體現(xiàn)的嚴(yán)密的邏輯性可以作為培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的重要載體。教師在授課時可以深入挖掘知識點之間的辯證關(guān)系，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)所體現(xiàn)的辯證美，逐步建立并培養(yǎng)學(xué)生建立辯證唯物主義的觀念。

結(jié)語

本文通過分析應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與現(xiàn)實挑戰(zhàn)，提出科研引導(dǎo)式教學(xué)改革。通過深挖知識點及知識體系的科研屬性，學(xué)生體會到了高等數(shù)學(xué)的實用、樂趣，認(rèn)識到了高等數(shù)學(xué)中每個知識點的來之不易。同時，本文分析了高等數(shù)學(xué)知識點的特點，闡明了高等數(shù)學(xué)課堂思政的必要性，并結(jié)合案例分析了高等數(shù)學(xué)課程思政的思路和方法，以期為目前面臨的問題提供借鑒。

參考文獻(xiàn)：

［1］HERNON"O，MCSHARRY"E，MACLAREN"I，et"al.The"Use"of"Educational"Technology"in"Teaching"and"Assessing"Clinical"Psychomotor"Skills"in"Nursing"and"Midwifery"Education：A"StateoftheArt"Literature"Review［J］.Journal"of"Professional"Nursing，2023，45：3550.

［2］桑錦龍.以教育現(xiàn)代化支撐中國式現(xiàn)代化：歷史進(jìn)程及發(fā)展主題［J］.清華大學(xué)教育研究，2022，43（06）：712.

［3］楚江亭.教師教學(xué)專長研究如何走出困境？——柯林斯與德雷弗斯專長研究比較及啟示［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2020（03）：1928.

［4］周彬.學(xué)科高質(zhì)量教學(xué)的教育意蘊(yùn)及其實現(xiàn)［J］.教育研究，2022，43（08）：8596.

［5］周健燁，黎慶璐，肖政宏.新工科背景下基于OBE的大數(shù)據(jù)課程教學(xué)實踐［J］.科技風(fēng)，2024（23）：2527.

課題（基金）項目：西安航空學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目：西安航空學(xué)院科研促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究與實踐（23JXGG2025）

作者簡介：李文勝（1984—"），男，漢族，陜西咸陽人，碩士研究生，副教授，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教育。