近場(chǎng)聲懸浮在控制工程基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要 針對(duì)控制工程基礎(chǔ)課堂教學(xué)中存在的理論知識(shí)點(diǎn)較為分散，缺乏實(shí)際工程案例分析，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于課程學(xué)習(xí)感到枯燥，理解各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和內(nèi)在關(guān)系存在一定困難等問(wèn)題，文章探討了以近場(chǎng)聲懸浮（near-field acoustic levitation， NFAL）為案例的控制工程基礎(chǔ)課程教學(xué)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。通過(guò)對(duì)NFAL控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，獲得系統(tǒng)在頻域下的響應(yīng)，進(jìn)行相應(yīng)的穩(wěn)定性分析。通過(guò)此案例可以將所學(xué)課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，以此助力控制工程基礎(chǔ)課程教學(xué)。教學(xué)實(shí)踐證明，在教學(xué)過(guò)程中使用NFAL這一工程案例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)該課程知識(shí)點(diǎn)的深刻理解和掌握程度，實(shí)現(xiàn)工程教育中培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞 控制工程；近場(chǎng)聲懸??；案例設(shè)計(jì)；傳遞函數(shù)；穩(wěn)定性分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.02.004

Application of Near-field Acoustic Levitation in the Teaching of\"Fundamentals of Control Engineering\"

LIU Yuanyuan， GENG Lin， XIE Feng

（Anhui University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract In view of the problems that exist in the classroom teachingof \"Fundamentals of Control Engineering\"， such as the dispersion of theoretical knowledge points and the lack of actual engineering case study， which leads to the students' feeling of boredom for the course learning and the difficulties in understanding the content and inner relationship of each knowledge point， this paper discusses the design and application of the near-field acoustic levitation （NFAL） as a case study in the teaching of \"Fundamentals of Control Engineering\". Throughthe establishment of a mathematical model of the NFAL control system，"the response of the system in the frequency domain is obtained， and the corresponding stability analysis is carried out. This case can be used to connect the related knowledge points of the studied course， which can help the teaching of \"Fundamentals of Control Engineering\" course. Teaching practice has proved that the use of NFAL as an engineering case in the teaching process can stimulate students' interest in learning， improve students' deep understanding and mastery of the knowledge points of the course， and realize the ability of engineering educati on to train students to solve complex engineering problems.

Keywords control engineering; near-field acoustic levitation; case design; transfer function; stability analysis

控制工程基礎(chǔ)作為機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，旨在滿(mǎn)足現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展對(duì)機(jī)電一體化技術(shù)人才的迫切需求。該課程以經(jīng)典控制理論為基石，系統(tǒng)地闡述了機(jī)電系統(tǒng)的建模、分析、設(shè)計(jì)與校正等相關(guān)理論知識(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些理論解決實(shí)際工程技術(shù)問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)高素質(zhì)的工程技術(shù)人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[1]。本課程的學(xué)習(xí)是在高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、電工學(xué)等課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要側(cè)重于理論知識(shí)的理解，所以其概念、公式、定理等內(nèi)容比較抽象，使得學(xué)生難以充分理解[2-3]。此外，一般在此課程的授課過(guò)程中很少涉及實(shí)際的機(jī)電系統(tǒng)與控制工程理論相結(jié)合的內(nèi)容，故會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該課程的目的和用途產(chǎn)生疑惑，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力也得不到訓(xùn)練[4-6]。

實(shí)際案例教學(xué)法在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)綜合能力、促進(jìn)理論與實(shí)踐結(jié)合以及增強(qiáng)教學(xué)效果等方面具有顯著的優(yōu)點(diǎn)[7]。這些優(yōu)點(diǎn)對(duì)于控制工程基礎(chǔ)教學(xué)來(lái)說(shuō)非常重要，因?yàn)閷W(xué)生亟須培養(yǎng)將抽象的理論知識(shí)靈活應(yīng)用于解決復(fù)雜實(shí)際工程問(wèn)題的能力。近場(chǎng)聲懸?。╪ear-field acoustic levitation， NFAL）作為近十幾年發(fā)展的新型懸浮技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體加工、超精密軸承等領(lǐng)域[8]。NFAL系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為機(jī)電控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，不僅為學(xué)生提供了理想的實(shí)際案例，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生增進(jìn)對(duì)前沿科學(xué)技術(shù)的了解。為此，本文主要通過(guò)引入NFAL這一實(shí)際工程案例，研討了此案例與控制工程基礎(chǔ)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，建立了理論知識(shí)與工程實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系。本文對(duì)比了采用與未采用此案例教學(xué)兩個(gè)班級(jí)的“學(xué)評(píng)學(xué)”和期末考試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用此案例的班級(jí)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度更好，證明了在控制工程基礎(chǔ)教學(xué)中引入近場(chǎng)聲懸浮案例對(duì)于教學(xué)效果的提升是有幫助的。

1" 近場(chǎng)聲懸浮技術(shù)背景

近場(chǎng)聲懸浮（NFAL）是一種非接觸的懸浮技術(shù)[9-10]，主要是利用超聲頻率（大于20 kHz）的振動(dòng)，在振動(dòng)器和懸浮物體之間形成一層擠壓氣膜，如圖1所示。由于擠壓氣膜內(nèi)的壓力變化是非線(xiàn)性的，所以在一個(gè)擠壓周期內(nèi)氣膜產(chǎn)生的平均氣壓高于環(huán)境氣壓，故產(chǎn)生懸浮力用來(lái)克服懸浮物體的重力[11-12]。與磁懸浮和氣墊懸浮等其他懸浮技術(shù)相比，近場(chǎng)超聲懸浮系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊和能量利用率高的優(yōu)點(diǎn)[13]，因?yàn)樗鼘?duì)懸浮物體的材料沒(méi)有限制，也不需要額外的壓縮空氣裝置。因此，近場(chǎng)超聲懸浮在非接觸式定位系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)、擠壓膜軸承等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[14]。

2" 近場(chǎng)聲懸浮課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)

2.1" 教學(xué)目標(biāo)

引入NFAL系統(tǒng)作為分析對(duì)象，首先需要對(duì)NFAL系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化并建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這里需要用到微分方程、傳遞函數(shù)及方塊圖等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。其次，在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用頻率特性函數(shù)等方法，繪制NFAL系統(tǒng)的頻率特性曲線(xiàn)。最后，利用不同的穩(wěn)定性判別方法，對(duì)NFAL系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)NFAL進(jìn)行系統(tǒng)分析，將圖2所示的控制工程基礎(chǔ)課程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，加深對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的了解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生解決專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜問(wèn)題等能力。

2.2" 案例設(shè)計(jì)步驟

2.2.1" NFAL數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

對(duì)圖1所示的模型圖建立其等效力學(xué)模型圖，如圖3所示。由于擠壓氣膜具有一定的剛度和黏性，將其簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的等效彈簧和阻尼器[15]，彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用和表示。將懸浮物體視為剛體，簡(jiǎn)化為質(zhì)量為的質(zhì)量塊。所以整個(gè)NFAL系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為單自由度的質(zhì)量―彈簧―阻尼系統(tǒng)。振動(dòng)器是由換能器驅(qū)動(dòng)，所以振動(dòng)器上表面的振動(dòng)位移作為系統(tǒng)的輸入，用表示，且，表示最大振動(dòng)幅值，為振動(dòng)頻率。懸浮物體的振動(dòng)位移作為系統(tǒng)的輸出，用表示。則根據(jù)牛頓第二定律，可以得到如下的微分方程。

（1）

可以看出此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換得如下方程。

（2）

根據(jù)公式（2）可以畫(huà)出此系統(tǒng)的方塊圖，如圖4所示。

由圖4的方塊圖中可以看出此系統(tǒng)為具有單位反饋的閉環(huán)線(xiàn)性系統(tǒng)，采用方塊圖簡(jiǎn)化原則，可以得出NFAL系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

（3）

以及閉環(huán)傳遞函數(shù)：

（4）

2.2.2 頻率特性曲線(xiàn)繪制

給定系統(tǒng)參數(shù)：懸浮物體質(zhì)量為0.016 kg，等效彈簧彈性系數(shù)為1€？06 N/m，阻尼系數(shù)為200 N s/m。其中，懸浮物體質(zhì)量由天平測(cè)量得到，等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)是由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到[16]。由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的頻率特性為：

（5）

故其幅頻特性和相頻特性表達(dá)為：

（6）

（7）

則此使用MATLAB計(jì)算得到的NFAL系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖分別如圖5（a）和5（b）所示。

2.2.3 NFAL系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法有三種。第一，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部進(jìn)行判斷，對(duì)系統(tǒng)特征方程

（8）

進(jìn)行求解可得其根為-6250€？841，所以此系統(tǒng)穩(wěn)定。第二，利用奈氏圖進(jìn)行判斷，當(dāng)從0到變化時(shí)，其開(kāi)環(huán)奈氏圖相對(duì)于（-1，0）點(diǎn)的角變化量為（+/2）時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。由公式（3）可以看出此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式在s右半平面沒(méi)有零點(diǎn)，在原點(diǎn)處有2個(gè)零點(diǎn)，所以=0和=2。由圖5（a）所示的開(kāi)環(huán)奈氏圖可以看出從0到+∞變化時(shí)，其相對(duì)于（-1， 0）點(diǎn)的角變化量為，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。第三，從圖

5（b）所示的開(kāi)環(huán)伯德圖可知，在對(duì)數(shù)幅頻特性大于0的范圍內(nèi)，其相頻特性不和-軸相交，且開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有右根，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

3 教學(xué)效果對(duì)比

為驗(yàn)證引入近場(chǎng)聲懸浮這一工程實(shí)例對(duì)控制工程基礎(chǔ)教學(xué)效果的影響，本文對(duì)比了本學(xué)院采用此實(shí)例教學(xué)的2023―2024學(xué)年2022級(jí)機(jī)械a班學(xué)生和沒(méi)有采用此實(shí)例教學(xué)的2023―2024學(xué)年2022級(jí)機(jī)械b班學(xué)生的“學(xué)評(píng)學(xué)”自測(cè)結(jié)果和考試成績(jī)結(jié)果，詳見(jiàn)表1（p13）所示?！皩W(xué)評(píng)學(xué)”結(jié)果是學(xué)生對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)掌握程度的自我評(píng)價(jià)。其滿(mǎn)分為100分，數(shù)值越高代表對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度越高，也從側(cè)面反映出學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的興趣程度。表1所示的“學(xué)評(píng)學(xué)”結(jié)果對(duì)應(yīng)的是包含圖2所示知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生自測(cè)結(jié)果平均值。機(jī)械a班和b班具有相同的授課教師和考試試卷。圖2所示的知識(shí)點(diǎn)在考試試卷中對(duì)應(yīng)的分值為63分。

從此表格數(shù)據(jù)可以看出，在控制工程基礎(chǔ)教學(xué)中引入近場(chǎng)聲懸浮作為工程實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析，機(jī)械a班的“學(xué)評(píng)學(xué)”自測(cè)結(jié)果和考試成績(jī)結(jié)果均比機(jī)械b班更好，證明了引入此案例教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于控制工程的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生對(duì)控制工程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

4 結(jié)語(yǔ)

控制工程基礎(chǔ)作為一門(mén)機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科教育的技術(shù)基礎(chǔ)課程，具有理論性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)較為抽象等特點(diǎn)。因此，如何引入合適的教學(xué)案例來(lái)提升教學(xué)效果是本課程教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文在控制工程基礎(chǔ)課程教學(xué)中引入近場(chǎng)聲懸浮工程案例，從數(shù)學(xué)建模建立到頻域分析，再到最終的性能分析，將課程所學(xué)的拉氏變換、傳遞函數(shù)、極坐標(biāo)圖、穩(wěn)定性等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)分析。通過(guò)此教學(xué)案例，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，達(dá)到良好的預(yù)期效果。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“駐波式近場(chǎng)聲懸浮三維傳輸機(jī)理及動(dòng)力學(xué)特性研究”（52305173）；教育部2024年第一批次產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目“新工科背景條件下智能制造工程專(zhuān)業(yè)建設(shè)與實(shí)踐”（231103177230726）；安徽省2023年教學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目“機(jī)械制造技術(shù)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)”（2023CXTD017）；安徽省2023年省級(jí)質(zhì)量工程“101計(jì)劃”項(xiàng)目“新工科下機(jī)械一流本科專(zhuān)業(yè)智能制造卓越工程師教學(xué)創(chuàng)新建設(shè)研究”（2023YLYJH009）。

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