考慮不同易感性的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播分析與控制

摘" 要：供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播對(duì)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅，因此，深入分析其傳播規(guī)律并據(jù)此設(shè)計(jì)有效的控制策略，對(duì)于增強(qiáng)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性具有至關(guān)重要的意義。結(jié)合供應(yīng)鏈中存在不同類型、不同規(guī)模企業(yè)的現(xiàn)實(shí)情形，分析不同企業(yè)對(duì)于同一種風(fēng)險(xiǎn)的易感性不同，即抗風(fēng)險(xiǎn)能力不同，基于傳播動(dòng)力學(xué)，構(gòu)建考慮不同易感性的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播研究，并利用穩(wěn)定性理論分析風(fēng)險(xiǎn)傳播的基本再生系數(shù)、有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性、延遲爆發(fā)現(xiàn)象出現(xiàn)條件，提出結(jié)合反饋控制和有限時(shí)間控制的切換控制策略模擬改變供應(yīng)鏈政策的過(guò)程。最后考慮供應(yīng)鏈中出現(xiàn)質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，并且兩種類型企業(yè)對(duì)于質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的易感性不同進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提定理的有效性。相比傳統(tǒng)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，未考慮供應(yīng)鏈企業(yè)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的易感性不同，文章提出的模型更能描述實(shí)際供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)力學(xué)行為，并為供應(yīng)鏈決策者提供決策理論支撐。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)；傳播動(dòng)力學(xué)；不同易感性；穩(wěn)定性；延遲爆發(fā)

" 中圖分類號(hào)：F274" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.030

Abstract： The propagation of supply chain risks poses a serious threat to the stable operation of the supply chain. Therefore， in

-depth analysis of its propagation patterns and the design of effective control strategies based on them are of great significance for enhancing the stability of the supply chain. Based on the reality of different types and sizes of enterprises in the supply chain， this paper analyzes the different susceptibility of different enterprises to the same risk， that is， their ability to resist risk is different. Based on the propagation dynamics， a supply chain risk propagation study considering different susceptibility is constructed， and stability theory is used to analyze the basic regeneration coefficient of risk propagation， the global stability of risky equilibrium points and risk-free equilibrium points， and the conditions for delayed outbreak phenomena. A switching control strategy combining feedback control and finite time control is proposed to simulate the process of changing supply chain policies. Finally， considering the occurrence of quality risks in the supply chain and the different susceptibility of two types of enterprises to quality risks， simulations were conducted， and the simulation results verified the effectiveness of the proposed theorem. Compared to traditional approaches that consider supply chain enterprises to have the same susceptibility to risk， the model proposed in this paper can better describe the dynamic behavior of actual supply chain risks and provide decision-making theoretical support for supply chain decision-makers.

Key words： supply chain risk; propagation dynamics; different susceptibility; stability; delayed outbreak

0" 引" 言

" 黨的二十大報(bào)告著重強(qiáng)調(diào)了增強(qiáng)產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈的韌性和安全性的重要性，尤其指出提升供應(yīng)鏈的安全與穩(wěn)定性為關(guān)鍵任務(wù)?，F(xiàn)代供應(yīng)鏈因其復(fù)雜性和全球化特征，獲得了巨大的發(fā)展機(jī)遇與前所未有的便捷性[1-2]。這種復(fù)雜性體現(xiàn)在供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)間的無(wú)縫對(duì)接與多方參與者間的緊密協(xié)作上。然而，這些變化也相應(yīng)帶來(lái)了更為廣泛的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)。供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)作為一種潛在威脅[3-4]，能夠針對(duì)并利用供應(yīng)鏈的脆弱點(diǎn)，對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成損害，進(jìn)而波及上下游企業(yè)及整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

" 不同企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的易感性不同，即對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的抵抗能力不同。如孟劼[5]實(shí)證分析四種核心企業(yè)文化對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)免疫系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)不同文化對(duì)提升供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)免疫力具有不同作用，并指出環(huán)境不確定性對(duì)文化影響的調(diào)節(jié)效應(yīng)，為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理提供了新視角。李博渝等[6]從戰(zhàn)略布局、供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)、企業(yè)管理的角度對(duì)華為公司在企業(yè)供應(yīng)鏈構(gòu)建過(guò)程中遇到的風(fēng)險(xiǎn)以及采取的防范措施進(jìn)行分析，對(duì)其他企業(yè)提供借鑒意義。

" 目前，已有相當(dāng)多的學(xué)者通過(guò)建立傳播模型，研究供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播現(xiàn)象。如呂波等[7]通過(guò)聯(lián)系新技術(shù)革命背景建立SIR

-SCR模型，闡述供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)的范圍和影響因素，得出云計(jì)算、4G/5G技術(shù)加速風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)，而網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟雖能抑制其范圍和速度，但在全球化采購(gòu)和外包趨勢(shì)下，需聯(lián)盟整體行動(dòng)以有效阻斷供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)。姜林等[8]通過(guò)構(gòu)建基于SEIR系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)傳播模型的復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，并引入政府干預(yù)機(jī)制，研究發(fā)現(xiàn)政府通過(guò)控制基本再生數(shù)能有效遏制供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播，提升供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)突發(fā)公共事件的能力。Lei et al.[9]在跨國(guó)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳遞的研究中，對(duì)SIS模型進(jìn)行了改進(jìn)，重點(diǎn)考慮了供應(yīng)商間的差異性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多樣性，增強(qiáng)了模型在復(fù)雜供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)分析場(chǎng)景下的適用性。

" 綜上分析，目前雖已有大量應(yīng)用傳播動(dòng)力學(xué)研究供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播，但大多都沒(méi)有區(qū)分供應(yīng)鏈中不同的企業(yè)對(duì)于同一種供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的抵抗能力不同，這是不符合實(shí)際情況的。因此需要研究供應(yīng)鏈中的不同企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)易感性不同的情況，分析供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的動(dòng)力學(xué)行為，分析其動(dòng)力學(xué)特性。根據(jù)分析結(jié)果，提出有效地控制供應(yīng)鏈多種風(fēng)險(xiǎn)傳播的措施，提升供應(yīng)鏈整體穩(wěn)定性。

" 本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：（1）以往關(guān)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的研究中，大多沒(méi)有考慮供應(yīng)鏈企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)易感性不同的問(wèn)題。本文則提出供應(yīng)鏈中的企業(yè)對(duì)同一種供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)存在易感性不同的情形，構(gòu)建SSI模型，分析供應(yīng)鏈企業(yè)易感性不同時(shí)，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的動(dòng)力學(xué)行為。（2）大多數(shù)文章在對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的敏感性分析后，會(huì)根據(jù)其結(jié)果提出控制風(fēng)險(xiǎn)傳播的理論措施，而缺乏相應(yīng)的控制手段的分析，本文分別提出反饋控制和最小時(shí)間控制來(lái)模擬不同政策對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的影響，并且提出控制切換策略，達(dá)到理想的控制效果。（3）本文針對(duì)所提出的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，發(fā)現(xiàn)模型存在風(fēng)險(xiǎn)延遲爆發(fā)的現(xiàn)象，并分析現(xiàn)象出現(xiàn)的條件。

1" 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

本文主要考慮以供應(yīng)鏈中存在兩種不同類型的企業(yè)，并且這兩種企業(yè)對(duì)于同一種供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)有不同的易感性，即抵御供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的能力不同為背景，研究該背景下的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播問(wèn)題，主要探究當(dāng)企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的抵御能力不同時(shí)，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的傳播情況，并且設(shè)計(jì)控制策略，為供應(yīng)鏈管理者提供參考。

1.1" 模型假設(shè)

" 假設(shè)1" 供應(yīng)鏈企業(yè)的假設(shè)。假設(shè)整個(gè)供應(yīng)鏈中的企業(yè)進(jìn)出平衡，總的企業(yè)數(shù)量維持動(dòng)態(tài)不變。依據(jù)企業(yè)所處的狀態(tài)可以將其劃分為三類：（1）風(fēng)險(xiǎn)易感性較強(qiáng)的企業(yè)St，稱為第一類企業(yè)；（2）風(fēng)險(xiǎn)易感性較弱的企業(yè)St，稱為第二類企業(yè)；（3）感染風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)It，稱為風(fēng)險(xiǎn)感染企業(yè)。

假設(shè)2" 供應(yīng)鏈企業(yè)變化的假設(shè)。（1）對(duì)于第一類企業(yè)，有數(shù)量為p的企業(yè)進(jìn)入供應(yīng)鏈中；（2）對(duì)于第二類企業(yè)，有數(shù)量為p的企業(yè)進(jìn)入供應(yīng)鏈中；（3）供應(yīng)鏈中的企業(yè)都會(huì)以μ的概率退出供應(yīng)鏈；（4）第一類企業(yè)在接觸風(fēng)險(xiǎn)感染企業(yè)后會(huì)以β的概率變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)企業(yè)；（5）第二類企業(yè)在接觸風(fēng)險(xiǎn)感染企業(yè)后會(huì)以β的概率變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)企業(yè)。

1.2" S1S2I系統(tǒng)動(dòng)力傳播模型

" 在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮不同易感性的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播模型如下：

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

" 考慮初始條件為：

S0=S≥0， S0=S≥0， I0=I≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

因?yàn)镾t+St+It=p+p，可以在不變集Ξ中分析系統(tǒng)，其中Ξ為：

Ξ=S，S，IR： S+S+I=p+p" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

2" 模型穩(wěn)定性分析

引理1" 考慮模型（1），可以得到下列描述，用來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)傳播初期的傳播狀態(tài)。

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

如果風(fēng)險(xiǎn)I的初始條件滿足式（4）中的第一個(gè)等式，則風(fēng)險(xiǎn)在傳播初期將會(huì)爆發(fā)。如果風(fēng)險(xiǎn)I的初始條件滿足式（4）中的第二個(gè)等式，則風(fēng)險(xiǎn)在傳播初期既不會(huì)很大程度的爆發(fā)，也不會(huì)有很大程度的下降。如果風(fēng)險(xiǎn)I的初始條件滿足式（4）中的第三個(gè)等式，則風(fēng)險(xiǎn)在傳播初期將會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

" 模型（1）有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)，P=S，S，I=p，p，0。對(duì)于分析供應(yīng)鏈中的風(fēng)險(xiǎn)傳播問(wèn)題最重要的是計(jì)算模型中的基本再生系數(shù)。基本再生系數(shù)可以理解為狀態(tài)轉(zhuǎn)換的閾值。Van Den Driessche P et al.[10]提出，計(jì)算基本再生系數(shù)的關(guān)鍵是分離對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)換有利的部分和阻礙狀態(tài)轉(zhuǎn)換的部分。對(duì)于模型（1），有利狀態(tài)轉(zhuǎn)換的部分是βSI+βSI，阻礙狀態(tài)轉(zhuǎn)換的部分是μI。因此，有：

f=βSI+βS， v=μI" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

進(jìn)一步，有：

F=P=βS+βS， V=P=μ" " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

因此有基本再生系數(shù)：

R=FV=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

定理1" 當(dāng)S≤S， S≤S且R≤1，那么模型（1）的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，如果Rgt;1，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V=It，根據(jù)模型（1）有：

t=βSI+βSI-μI≤βS+βS-μI=βp+βp-μI=μ-1I=μR-1I" " " " " （8）

因此根據(jù)定理1有，當(dāng)R≤1時(shí)，t≤0，并且當(dāng)Rlt;1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)I=0，t=0，根據(jù)LaSalle's的不變集原理有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。定理1證明完畢。

" 下面，將研究有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。根據(jù)定理1，當(dāng)R0gt;1時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。模型（1）將會(huì)趨于有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)。根據(jù)模型（1），系統(tǒng)在一個(gè)唯一的有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P，，，滿足：

（9）

進(jìn)一步的關(guān)于有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)有以下結(jié)論：

（1）當(dāng)β=β=β時(shí)，系統(tǒng)有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P，，=， ， ；

（2）當(dāng)β≠β時(shí)，系統(tǒng)有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P，，=， ， 。

" 其中：=，A=μββ，B=μβμ+βμ-pβ-pβ，C=μμ-pβ-pβ。

定理2" 當(dāng)Rgt;1時(shí)，模型（1）總是存在兩個(gè)平衡點(diǎn)。當(dāng)初始條件滿足I=0時(shí)，模型趨于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P0。否則，模型將趨于唯一一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P，，。

" 注記1" 當(dāng)β=β=β時(shí)，P=P=P。當(dāng)β≠β時(shí)，P=P。因此，系統(tǒng)趨于平衡點(diǎn)P時(shí)的條件，可以認(rèn)為是系統(tǒng)趨于平衡點(diǎn)P時(shí)的條件的特殊情況。

證明：

考慮Lyapunov函數(shù)：

V=S-lnS+S-lnS+I-lnI" " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

根據(jù)模型（1）得：

=pμ-βSI-μS-pμ-βSI-μS+pμ-βSI-μS-pμ-βSI-μS+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI（11）

將式（9）代入式（11）中，得：

=β+μ-βSI-μS-β+μ-βSI-μS+β+μ-βSI-μS-β+μ-βSI-μS

+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI=β+2μ-βSI-μS-β-μ+βI

+β+2μ-βSI-μS-β-μ+βI+βSI+βSI-μI-βSI+βSI-μI

≤μ2--+μ2--+β2--+β2--

令α=i=1，2，根據(jù)均值不等式得α+≥2，因此有tlt;0，說(shuō)明有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。換句話說(shuō)，對(duì)于任意的I≠0，模型（1）將有趨于唯一的風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)P。定理2證明完畢。

" 定理3" 當(dāng)Rgt;1，由定理1可知，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。并且如果參數(shù)滿足式（4）的第三個(gè)等式時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)傳播將會(huì)出現(xiàn)一種新的現(xiàn)象，本文將這種現(xiàn)象稱為風(fēng)險(xiǎn)的延遲爆發(fā)現(xiàn)象。

" 證明：通過(guò)定理1，可知Rgt;1時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。這意味著系統(tǒng)將演化至有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)。此外，通過(guò)定理2可知，有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，這意味著gt;0或者gt;0。因此，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式（4）的第三個(gè)等式時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)傳播在傳播初期將會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。然而，因?yàn)镽gt;1，系統(tǒng)將會(huì)演化至風(fēng)險(xiǎn)存在平衡點(diǎn)。所以風(fēng)險(xiǎn)傳播過(guò)程不會(huì)一直下降。縱觀整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)傳播過(guò)程，會(huì)出現(xiàn)一種先下降，再上升的傳播過(guò)程，本文將這種現(xiàn)象稱為風(fēng)險(xiǎn)的延遲爆發(fā)。

3" 控制風(fēng)險(xiǎn)傳播的策略

本文重點(diǎn)對(duì)供應(yīng)鏈中不同企業(yè)對(duì)同一種供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)易感性不同進(jìn)行研究，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)傳播的特性制定相應(yīng)的策略，以有效控制供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的蔓延。政府可采取多元化策略來(lái)應(yīng)對(duì)和緩解供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的影響。具體而言，政府不僅可以通過(guò)財(cái)政激勵(lì)措施，例如提供專項(xiàng)資金援助或稅收優(yōu)惠，直接支持受風(fēng)險(xiǎn)影響的企業(yè)，實(shí)現(xiàn)資源的高效利用，還應(yīng)積極促進(jìn)供應(yīng)鏈內(nèi)企業(yè)間的協(xié)同合作。通過(guò)政策引導(dǎo)，鼓勵(lì)企業(yè)加強(qiáng)信息、資源的共享及聯(lián)合應(yīng)對(duì)機(jī)制，從而增強(qiáng)企業(yè)的自我恢復(fù)能力，有效降低風(fēng)險(xiǎn)傳播的基本再生數(shù)，阻斷風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步擴(kuò)散。值得注意的是，不同控制策略和控制強(qiáng)度在抑制供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播方面的效果各異。因此，本節(jié)將分別運(yùn)用反饋控制和有限時(shí)間控制[11]來(lái)模擬并評(píng)估各種控制策略在抑制供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播上的實(shí)際成效。

基于模型（1），構(gòu)建考慮控制策略的存在重復(fù)感染的兩種不同供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播模型：

（13）

其中：U為控制策略：

U=， α∈0，1" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

當(dāng)U=I時(shí)，控制策略為反饋控制，當(dāng)U=I時(shí)，為有限時(shí)間控制。式（14）中t為切換控制時(shí)機(jī)，可以選取反饋控制，

It梯度下降較慢的時(shí)刻。α為有限時(shí)間控制強(qiáng)度參數(shù)，k為控制強(qiáng)度。從數(shù)值上分析，反饋控制和有限時(shí)間控制，都可以等效為增加μI的值。但顯而易見(jiàn)的，有限時(shí)間控制的數(shù)值大小變化比反饋控制數(shù)值變化大很多。因此，有限時(shí)間控制更適合用來(lái)描述一些面對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，采取的十分強(qiáng)硬、激進(jìn)的措施。而反饋控制是呈線性增加的，因此其更適合描述一些面對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，采取循序漸進(jìn)的措施。供應(yīng)鏈決策者，可以根據(jù)政策實(shí)施的效果，在合適的時(shí)機(jī)，切換政策，達(dá)到更好的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)控制效果。

4" 仿真分析

為了直觀的描述本文所提定理和控制策略的有效性，采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。參考文獻(xiàn)[12]，本文選取供應(yīng)鏈中產(chǎn)品質(zhì)量差表示風(fēng)險(xiǎn)I。圖2描述了定理1的內(nèi)容，當(dāng)R=0.667≤1時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)會(huì)在系統(tǒng)中消失。說(shuō)明決策者無(wú)需干預(yù)，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)會(huì)在系統(tǒng)中自然消亡。

圖3描述了定理2的內(nèi)容，當(dāng)R=1.333gt;1且I≠0時(shí)，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)流行的平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。從仿真結(jié)果分析，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)鏈中流行。

圖4描述了定理3的結(jié)論，因?yàn)橄到y(tǒng)參數(shù)滿足定理3，所以供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)在傳播初期呈下降趨勢(shì)，但由于Rgt;1，其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，當(dāng)面臨感染風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)數(shù)量減少到一定程度后，反而會(huì)出現(xiàn)回升趨勢(shì)。整個(gè)發(fā)展過(guò)程表現(xiàn)為一個(gè)先減后增的態(tài)勢(shì)，本文特將這種現(xiàn)象命名為“延遲爆發(fā)”。該現(xiàn)象極具研究?jī)r(jià)值，因?yàn)槟承╋L(fēng)險(xiǎn)具有很強(qiáng)的隱蔽性，初時(shí)看似逐漸減弱，卻可能在最后階段猛然爆發(fā)，對(duì)供應(yīng)鏈的整體健康狀態(tài)產(chǎn)生重大沖擊。以供應(yīng)鏈因物資短缺而面臨中斷的風(fēng)險(xiǎn)為例，部分企業(yè)可能通過(guò)降低產(chǎn)品質(zhì)量來(lái)增加產(chǎn)量，以期降低中斷風(fēng)險(xiǎn)。然而，一旦這些低質(zhì)量產(chǎn)品被發(fā)現(xiàn)無(wú)法滿足要求，供應(yīng)鏈中面臨中斷風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)數(shù)量會(huì)再次攀升。

圖5為無(wú)控制、施加反饋控制和切換控制的對(duì)比圖，選取t=10為切換控制點(diǎn)。對(duì)于反饋控制選取控制系數(shù)k=0.2。對(duì)于有限時(shí)間控制選取控制系數(shù)k=0.2，α=0.6。從圖5中可以看到，即使反饋控制與有限時(shí)間控制的控制系數(shù)相同，在引起切換控制后有限時(shí)間控制能夠更快的將供應(yīng)鏈中的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)數(shù)量降低到0，使整個(gè)供應(yīng)鏈呈現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。供應(yīng)鏈決策者，可以反饋控制模擬的溫和的控制策略實(shí)施情況，在某個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，切換為有限時(shí)間控制模擬的激進(jìn)的控制策略，達(dá)到更好的控制效果。

為了進(jìn)一步分析供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于不同企業(yè)的易感度不同情形，研究供應(yīng)鏈中不同類型的企業(yè)數(shù)量對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的影響，考慮只改變供應(yīng)鏈企業(yè)中的第一類企業(yè)St與第二類企業(yè)St的占比，探究供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的傳播結(jié)果。設(shè)定第一類企業(yè)感染供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的概率β=0.3，第二類企業(yè)感染供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的概率為β=0.2，即第一類企業(yè)更容易感染供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)。圖6顯示了不同類型企業(yè)占比對(duì)于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播的影響，可以看到在總的供應(yīng)鏈企業(yè)數(shù)量不變的情況下，增加第二類企業(yè)的數(shù)量、降低第一類企業(yè)的數(shù)量，可以有效降低供應(yīng)鏈中感染供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)。

5" 結(jié)" 論

本文考慮供應(yīng)鏈中的不同企業(yè)對(duì)于同一種供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的易感性不同的情形，構(gòu)建S1S2I模型，并利用傳播動(dòng)力學(xué)理論，分析風(fēng)險(xiǎn)傳播的閾值，運(yùn)用Lyapunuov方法從全局穩(wěn)定證明了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)和有風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，并發(fā)現(xiàn)本文所提模型存在一種延遲爆發(fā)現(xiàn)象，即供應(yīng)鏈中的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)數(shù)量在演化初期是呈下降趨勢(shì)，但無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，在風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)數(shù)量下降到一定程度后會(huì)重新上升，縱觀整個(gè)演化過(guò)程，呈現(xiàn)先下降后上升的情況。此外，本文還對(duì)比反饋控制和有限時(shí)間控制對(duì)于供應(yīng)鏈中風(fēng)險(xiǎn)流行時(shí)的控制效果，發(fā)現(xiàn)同樣參數(shù)情況下，有限時(shí)間控制比反饋控制能夠更快使系統(tǒng)達(dá)到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)。并且提出在供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)下降梯度較低的位置，結(jié)合兩種控制策略，提出切換控制。最后通過(guò)選取供應(yīng)鏈中產(chǎn)品質(zhì)量差表示風(fēng)險(xiǎn)I，模擬供應(yīng)鏈中在重復(fù)感染的兩種不同供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳播情況，并驗(yàn)證了本文所提定理的有效性。通過(guò)研究得到如下結(jié)論與啟示：

（1）增加供應(yīng)鏈中風(fēng)險(xiǎn)抵抗力較強(qiáng)的企業(yè)。在復(fù)雜多變的商業(yè)環(huán)境中，供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性與韌性直接關(guān)系到企業(yè)的生存與發(fā)展。構(gòu)建一個(gè)包含風(fēng)險(xiǎn)抵抗力較強(qiáng)企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，是有效降低整體供應(yīng)鏈感染風(fēng)險(xiǎn)、確保業(yè)務(wù)連續(xù)性的關(guān)鍵策略。通過(guò)引入那些在過(guò)往危機(jī)中表現(xiàn)穩(wěn)健、能夠快速適應(yīng)市場(chǎng)變化的合作伙伴，可以顯著提升整個(gè)供應(yīng)鏈的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

" （2）考慮風(fēng)險(xiǎn)的潛伏性。在某些特定情境下，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)經(jīng)歷一個(gè)延遲顯現(xiàn)的階段。這意味著，在風(fēng)險(xiǎn)演變的初期，供應(yīng)鏈中面臨風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)數(shù)量看似在減少。然而，值得注意的是，這種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)并非長(zhǎng)久，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)數(shù)目縮減至某一臨界點(diǎn)時(shí)，它們會(huì)再次攀升。從整個(gè)發(fā)展過(guò)程來(lái)看，這一過(guò)程呈現(xiàn)出一種先降后升的態(tài)勢(shì)。此類供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)在初始傳播階段極具隱蔽性，給決策者制定有效策略以遏制風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。

" （3）考慮合適的控制策略。針對(duì)不同類型的風(fēng)險(xiǎn)及其緊急程度，決策者需靈活選擇相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。對(duì)于非緊急且平緩的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，可以采取諸如強(qiáng)化供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、制定詳盡應(yīng)急預(yù)案、優(yōu)化管理流程等漸進(jìn)式措施，這些措施類似于反饋控制機(jī)制，旨在平穩(wěn)降低風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于緊急且嚴(yán)重的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，則需采取更為果斷的行動(dòng)，如直接干預(yù)、迅速建立供應(yīng)商替代方案等，這些措施更貼近有限時(shí)間控制的要求，旨在迅速化解高風(fēng)險(xiǎn)局勢(shì)。在必要的時(shí)候，供應(yīng)鏈管理者可以考慮在控制風(fēng)險(xiǎn)措施實(shí)時(shí)過(guò)程中，切換控制風(fēng)險(xiǎn)的措施，采取更加有效的策略，達(dá)到更好地抑制風(fēng)險(xiǎn)傳播的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 譚龍梅. 全球供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理與應(yīng)對(duì)策略研究[J]. 物流科技，2024，47（12）：135-139.

[2] 李盛竹，任俊霖，杜婷. 供應(yīng)鏈安全對(duì)中國(guó)制造業(yè)自主創(chuàng)新能力的影響——基于2001—2020年產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究[J]. 管理評(píng)論，2024，36（5）：101-112.

[3] 馬寶成，任群委. 新時(shí)代我國(guó)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的形成機(jī)理與防范對(duì)策[J]. 行政管理改革，2023（11）：42-50.

[4] 宋華. 中國(guó)供應(yīng)鏈韌性建設(shè)與高質(zhì)量發(fā)展：內(nèi)涵、機(jī)制與路徑[J]. 供應(yīng)鏈管理，2023，4（9）：5-24.

[5] 孟劼. 核心企業(yè)文化對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)免疫力的影響[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2012.

[6] 李博渝，鐘敏. 華為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)防范與管控研究[J]. 物流科技，2022，45（19）：137-139.

[7] 呂波，韓健，凡新凱. 新技術(shù)革命背景下基于SIR-SCR模型的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)新機(jī)理研究[J]. 科技管理研究，2020，40（5）：199-206.

[8] 姜林，梁競(jìng)心. 突發(fā)公共事件下復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播與干預(yù)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2024，60（8）：296-308.

[9]" LEI Z， LIM M K， CUI L， et al. Modelling of risk transmission and control strategy in the transnational supply chain[J]. International Journal of Production Research， 2021，59（1）：148-167.

[10]" VAN DEN DRIESSCHE P， WATMOUGH J. Further notes on the basic reproduction number[J]. Mathematical Epidemiology， 2008，1945：159-178.

[11]" SUN， YONG-ZHENG， et al. Closed-loop control of complex networks： A trade-off between time and energy[J]. Physical Review Letters， 2017，119（19）：198301.

[12] 胡韓莉，曹裕，吳堪. 中斷與質(zhì)量多重風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)采購(gòu)策略研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)，2024，38（2）：180-194.