動態(tài)需求環(huán)境下供應(yīng)商管理庫存物資的補(bǔ)貨策略

摘" 要：在“供應(yīng)商-電力公司”兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，一些物資采用供應(yīng)商管理庫存策略，由于物資抽檢不合格會導(dǎo)致供應(yīng)不確定，給物資的動態(tài)補(bǔ)貨帶來了不少困難。為了解決這個問題，通過建立以周期成本函數(shù)為目標(biāo)的優(yōu)化模型，對補(bǔ)貨周期及安全庫存設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化，獲得了供應(yīng)不確定情況下的動態(tài)補(bǔ)貨策略。結(jié)果顯示，最優(yōu)安全庫存水平隨著單位持有成本和需求預(yù)知提前期的增加而減小，隨著單位缺貨成本和提前期的增加而增大；最優(yōu)訂貨周期隨著提前期的增加而增大且與提前期相同。仿真研究了供應(yīng)商如何確定訂貨周期及安全庫存以應(yīng)對供應(yīng)與需求的不確定性，對實施供應(yīng)商管理庫存模式的企業(yè)具有應(yīng)用參考價值。

關(guān)鍵詞：動態(tài)需求；供應(yīng)商管理庫存；供需不確定；補(bǔ)貨策略

" 中圖分類號：F406.5" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.015

Abstract： In the \"supplier-electric power company\" two-level supply chain system， some materials adopt the supplier management inventory strategy. Because of the uncertainty of supply caused by unqualified sampling， it brings a lot of difficulties to the dynamic replenishment strategy of materials. In order to solve this problem， the replenishment cycle and safety stock setting were optimized by establishing an optimization model aiming at cycle cost function， and the replenishment strategy under dynamic uncertainty was obtained. The results show that the optimal safety inventory level decreases with the increase of unit holding cost and demand forecast lead time， and increases with the increase of unit shortage cost and lead time. The optimal order cycle increases with the increase of lead time and is the same as the lead time. The simulation studies how suppliers determine the order cycle and safety inventory to deal with the uncertainty of supply and demand， which has application reference value for enterprises implementing the supplier managed inventory model.

Key words： dynamic demand; vendor managed inventory; supply and demand uncertainty; replenishment strategy

0" 引" 言

電力公司的變壓器、電纜等電力物資采購常常采用供應(yīng)商管理庫存方式，但實際操作中，由于供應(yīng)商無法直接從電力物資需求部門獲得需求，供應(yīng)商管理庫存的補(bǔ)貨計劃還是由電力物資采購部門提供的。在當(dāng)前復(fù)雜的內(nèi)外部環(huán)境下，面對動態(tài)變化的需求，電力物資采購部門在決策補(bǔ)貨策略時會面臨來自各方面的不確定性因素。

" 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型、再訂貨點(diǎn)法等傳統(tǒng)的補(bǔ)貨策略已經(jīng)不能有效解決供應(yīng)鏈中需求和供應(yīng)的不確定性因素給企業(yè)的采購和補(bǔ)貨計劃帶來的問題[1-3]。國內(nèi)外的許多學(xué)者從不同的視角出發(fā)，對如何在供應(yīng)鏈不確定環(huán)境下決策補(bǔ)貨策略進(jìn)行了探討。

" 針對需求不確定性，李卓群等[4]建立了受不確定需求影響的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)動態(tài)模型，在控制理論基礎(chǔ)上選取了四種隨機(jī)需求模型，考慮庫存成本和服務(wù)水平兩個系統(tǒng)性能評價指標(biāo)進(jìn)行仿真實驗。周建頻等[5]針對具有周期性波動需求的動態(tài)隨機(jī)庫存路徑問題，構(gòu)建動態(tài)組合優(yōu)化模型，通過深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)和設(shè)置啟發(fā)規(guī)則來綜合決定每個時期的補(bǔ)貨節(jié)點(diǎn)集合和補(bǔ)貨批量分配權(quán)重。武博等[6]假設(shè)需求變量的概率函數(shù)已知，通過引入馬爾可夫鏈構(gòu)建多產(chǎn)品的需求轉(zhuǎn)移模型，刻畫多產(chǎn)品的競爭關(guān)系，提出了帶有馬氏競爭因子的多產(chǎn)品報童模型。

" 針對供應(yīng)不確定性，Parlar et al.[7]考慮了供應(yīng)中斷的情況，采用雙狀態(tài)連續(xù)時間馬爾可夫鏈，定義有貨時的訂單量、無貨時的等待周期和再訂貨點(diǎn)為三個決策變量，構(gòu)造了長期平均成本的目標(biāo)函數(shù)，并給出了數(shù)值算例和靈敏度分析。Salehi et al.[8]從供應(yīng)中斷的視角，在供應(yīng)商交付的產(chǎn)品質(zhì)量缺陷率固定的情況下，考慮由拒收缺陷批次導(dǎo)致的供應(yīng)中斷問題。王鳳等[9]通過建立一個多期馬爾科夫鏈狀態(tài)更新系統(tǒng)模型分析物流供貨系統(tǒng)在路徑關(guān)閉和擁塞兩種情形下的最優(yōu)庫存控制策略問題。楊毅等[10]針對供應(yīng)鏈中斷問題，提出了供應(yīng)商預(yù)設(shè)緊急庫存策略和制造商進(jìn)行產(chǎn)品變更策略，并分別建立了單目標(biāo)和雙目標(biāo)模型，以其最大化制造商的利潤和顧客滿意度。

" 針對供應(yīng)和需求都不確定的情況，Lu et al.[11]從供應(yīng)數(shù)量不確定的視角，假定供給率服從均勻分布以及需求服從正態(tài)分布，建立庫存平衡方差，并運(yùn)用覆蓋隨機(jī)變量和定點(diǎn)迭代法求解安全庫存水平。Qiu et al.[12]同時考慮需求和提前期的不確定，采用基于場景的魯棒優(yōu)化方法刻畫需求和提前期的四種不確定場景，并通過構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型求解最優(yōu)訂購策略。張令榮等[13]假設(shè)訂單需求服從正態(tài)分布、補(bǔ)貨提前期服從漸進(jìn)指數(shù)分布，提出了三種補(bǔ)貨策略，以供應(yīng)鏈運(yùn)行成本最小化為目標(biāo)，建立不同策略下的供應(yīng)鏈補(bǔ)貨模型。Sarkar et al.[14]優(yōu)化了一個提前期可變、市場需求不確定的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中供應(yīng)商會產(chǎn)生一定比例的有缺陷的產(chǎn)品，給出了使系統(tǒng)總預(yù)期成本最小化的最佳策略以及一種帶引理的解算法。Hansen et al.[15]考慮隨機(jī)需求和隨機(jī)交貨期，提出了一種易腐產(chǎn)品的庫存控制策略，動態(tài)確定了每個時期在服務(wù)水平約束下的最優(yōu)補(bǔ)充數(shù)量，并且允許訂單交叉情況的出現(xiàn)。

" 但在電力物資采購實踐中，電力公司和供應(yīng)商面臨的并非是傳統(tǒng)的完全不確定需求或是隨機(jī)非平穩(wěn)需求，而已知未來一段時間內(nèi)的需求。同時，電力公司在收到供應(yīng)商提供的產(chǎn)品后需要進(jìn)行抽檢或全檢，以保證產(chǎn)品質(zhì)量。一旦質(zhì)量檢驗不合格，需要將該批次訂單全部退回，造成缺貨風(fēng)險。因此，由于質(zhì)量檢驗不合格導(dǎo)致的供應(yīng)不確定甚至是供應(yīng)中斷對企業(yè)制定補(bǔ)貨計劃的影響越發(fā)顯著。已有的文獻(xiàn)中還沒有發(fā)現(xiàn)針對這個問題的研究，本文要解決的問題就是如何在這種可能存在抽檢不合格造成供應(yīng)不確定性條件下做出最優(yōu)的補(bǔ)貨策略。

" 考慮“供應(yīng)商-電力公司”兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，電力公司根據(jù)未來一段時期內(nèi)的需求定期向供應(yīng)商提報需求，由供應(yīng)商進(jìn)行補(bǔ)貨，貨物到達(dá)后需進(jìn)行質(zhì)檢，通過質(zhì)檢的貨物批次進(jìn)入倉庫，未通過質(zhì)檢的貨物批次退回。本文通過建立周期成本函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，對補(bǔ)貨周期及安全庫存設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。

1" 問題描述與模型構(gòu)建

1.1" 問題描述與假設(shè)

" 考慮動態(tài)需求環(huán)境下“供應(yīng)商-電力公司”的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，采取供應(yīng)商管理庫存模式。電力公司物資采購部門會提前一段時間將精準(zhǔn)補(bǔ)貨需求提報給供應(yīng)商，供應(yīng)商根據(jù)補(bǔ)貨需求信息進(jìn)行補(bǔ)貨。電力公司物資采購部門的補(bǔ)貨需求提交后，物資需經(jīng)過LT時間才能到達(dá)倉庫。每批物資到達(dá)電力公司指定倉庫時需要進(jìn)行質(zhì)檢，質(zhì)檢不合格的物資整批次退回，視作缺貨，假設(shè)質(zhì)檢合格率為β。

補(bǔ)貨決策的目標(biāo)是供應(yīng)鏈成本最小化，主要包括補(bǔ)貨固定成本、庫存持有成本與缺貨成本。在補(bǔ)貨過程中，需要設(shè)置安全庫存以應(yīng)對供應(yīng)與需求的不確定性。同時，由于未來一段時間內(nèi)的需求已知，更容易確定訂貨量，因此相較于連續(xù)盤點(diǎn)策略，選擇定期補(bǔ)貨策略更優(yōu)，因此，需要構(gòu)建模型決策最佳補(bǔ)貨周期以及安全庫存。

" 根據(jù)實際情況，本文做以下假設(shè)，相關(guān)參數(shù)定義如表1所示。

" （1）供應(yīng)商在t時刻已知時間段t，t+T中的需求，記為d，…，d已知。其中，Tgt;LT，T為需求預(yù)知提前期。

" （2）缺貨部分的訂單需求可以延遲滿足，即下一批物資到達(dá)后優(yōu)先滿足未完成訂單。

1.2" 模型構(gòu)建

在計劃期內(nèi)，供應(yīng)商在每個周期需要做出補(bǔ)貨決策以最小化整個計劃期內(nèi)的總成本。

1.2.1" 訂貨時刻的確定

第一次訂貨的時刻t由初始庫存以及未來的需求情況決定：

t=maxt|I-d≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

當(dāng)訂貨周期為T時，第i個周期的訂貨時刻為：

t=t+i-1×T" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

1.2.2" 訂貨量的確定

假設(shè)供應(yīng)商在t時刻進(jìn)行訂貨，可根據(jù)固定間隔模型[16]計算訂貨量：

訂貨量=保護(hù)間隔內(nèi)預(yù)期需求+安全庫存-訂貨時刻庫存水平

由時間段t， t+LT+T內(nèi)的需求、安全庫存與t時刻庫存水平等三部分構(gòu)成，具體計算公式見式（3）：

Q=d+S-I" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）" " 式中：d為保護(hù)間隔（時間段t， t+LT+T）內(nèi)預(yù)期需求；S為安全庫存；I為訂貨時刻庫存水平。

" 其中：預(yù)期需求的取值可分為兩種情況：若LT+T≤T，則周期內(nèi)精準(zhǔn)需求已知，即d=D；若LT+Tgt;T，則在已知時間段內(nèi)的需求為提報的精準(zhǔn)需求，未知時刻的需求用歷史需求的均值代替，即：

d=

1.2.3" 成本函數(shù)的確定

單個周期內(nèi)的總成本由三部分構(gòu)成，分別是訂貨固定成本、庫存持有成本與缺貨成本。若周期內(nèi)需要訂貨，即訂貨量大于零時會產(chǎn)生訂貨固定成本為：

C=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

周期內(nèi)的庫存持有成本為每天的平均庫存與單位物資庫存持有成本之積求和，計算公式為：

C=H·c" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：c為每單位物資單位時間的庫存持有成本；H為第t天內(nèi)的平均庫存，計算公式為：

H=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

周期內(nèi)的缺貨成本為周期內(nèi)缺貨物資總量與單位物資缺貨成本的乘積。記t為第i個周期開始的時間，則第i個周期所表示的時間段為t， t+T，期初庫存水平I、期末庫存水平I分別為：

I=I+βQ" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

I=I-d" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

因此，第i個周期內(nèi)缺貨情況可用下式表示：

周期內(nèi)缺貨成本的計算公式見式（9）：

C=" " " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " "（9）

記第i個周期內(nèi)的訂貨固定成本為C，庫存持有成本為C，缺貨成本為C，則第i個周期內(nèi)的總成本由上述三個成本求和得到：

TC=C+C+C" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

綜上所示，可建立如下的單目標(biāo)規(guī)劃模型：

max TotalCost=TC" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

s.t.

Q≥0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

T≥LT" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（13）

T，S∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（14）

式（11）為該模型的優(yōu)化目標(biāo)，即最大化計劃期內(nèi)總成本；式（12）表示訂貨量不能為負(fù)數(shù)；式（13）表示訂貨周期需大于等于提前期；式（14）定義了決策變量T，S為非負(fù)整數(shù)。

2" 模型求解算法

在求解過程中，首先對各類模型參數(shù)進(jìn)行初始化，如提前期、質(zhì)檢合格率、訂購固定成本等參數(shù)。其次，在獲得需求數(shù)據(jù)后，確定安全庫存與訂貨周期的變化范圍，然后根據(jù)模型求解?？砂慈缦滤惴ㄟM(jìn)行求解。

" 步驟1：初始化模型參數(shù)；

" 步驟2：確定決策變量變化范圍S，S， T，T；

" 步驟3：初始化決策變量S=S，T=T；

步驟4：計算并輸入第一次訂貨的時刻t；

步驟5：確定規(guī)劃期包含的周期num=「T-t-LT/T？骎+1；

" 步驟6：，初始化總成本TotalCostS，T=0；

步驟7：初始化i=1；

" 步驟8：計算第i周期的成本TCi，計算當(dāng)前總成本：TotalCostS，T=TotalCostS，T+TCi；

" 步驟9：當(dāng)i≤num時，i=i+1，返回步驟8；否則，停止；

" 步驟10：當(dāng)S≤S， T≤T：S=S+1， T=T+1，返回步驟4；否則停止，得最小成本：TotalCost=min。

3" 算例分析

本文考慮“供應(yīng)商-電力公司”兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，系統(tǒng)采用定期補(bǔ)貨策略。以某型號閥門為例，電力公司倉庫中具有一定的初始庫存I=500個。已知未來7天內(nèi)的確定需求，即T=7。該閥門的供應(yīng)提前期為3天，即LT=3。根據(jù)歷史質(zhì)檢數(shù)據(jù)統(tǒng)計，供應(yīng)商供應(yīng)該型號閥門的質(zhì)檢合格率為β=0.9，通過質(zhì)檢的貨物批次進(jìn)入倉庫，未通過質(zhì)檢的貨物批次退回至供應(yīng)商。

" 根據(jù)測算，訂購該閥門的單次訂貨固定成本為c=100元，單位庫存持有成本為c=1元，單位物資的缺貨懲罰成本為c

=10元。

假設(shè)考慮計劃期為T=30，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

下面根據(jù)前面構(gòu)建的模型和算法來計算該型號閥門的安全庫存、訂貨周期等。

" 首先根據(jù)歷史需求數(shù)據(jù)以及參數(shù)設(shè)置確定決策變量的變化范圍。

安全庫存的變化范圍：安全庫存最小值S設(shè)為0，即不設(shè)置安全庫存；安全庫存最大值S設(shè)置為歷史需求數(shù)據(jù)最大值的兩倍。

" 訂貨周期的變化范圍：根據(jù)約束條件，訂貨周期不小于提前期，因此訂貨周期最小值T設(shè)為LT；訂貨周期最大值T設(shè)置為計劃期時間。

根據(jù)模型求解得到，在該參數(shù)設(shè)置下，補(bǔ)貨策略的最優(yōu)方案為：最優(yōu)安全庫存S=58個，最優(yōu)訂貨周期T=3天，該方案下計劃期總成本為9 243.815 7元。

" 下面考慮模型參數(shù)發(fā)生變化時對最優(yōu)補(bǔ)貨策略的影響。

3.1" 庫存持有成本與缺貨成本

" 在保持表2其他參數(shù)不變的情況下，分別改變庫存持有成本與缺貨成本（見表3和表4第一列），并觀察兩類成本的變化對補(bǔ)貨策略的影響，相關(guān)結(jié)果如表3、表4和圖1所示。

由表可知持有成本和缺貨成本的變化對最優(yōu)訂貨周期沒有影響，最優(yōu)訂貨周期仍為3天。隨著單位持有成本的增加，庫存成本增加，為降低庫存水平提高所帶來的成本增加，補(bǔ)貨策略中安全庫存降低。最優(yōu)成本也隨著單位持有成本的增加而增加。當(dāng)單位持有成本較小（0.1～1.0）時，相較于缺貨成本，庫存成本較小，為保證不缺貨，安全庫存設(shè)置較高，而當(dāng)單位持有成本增大至2.0時，庫存成本在總成本中所占比重增大，安全庫存水平降低較快。

" 隨著單位缺貨成本增加，缺貨成本在總成本中所占比重增大。因此，為了避免供應(yīng)鏈系統(tǒng)的缺貨情況，補(bǔ)貨策略中的安全庫存增加，但當(dāng)缺貨成本增大到5之后，安全庫存上升趨勢放緩。最優(yōu)成本也隨著單位缺貨成本的增加而增加，但增加幅度比持有成本實驗增加幅度更小。

該實驗結(jié)果證明本模型具有一定合理性，且在該供應(yīng)鏈系統(tǒng)中庫存持有成本占比更大，相比于減少缺貨情況，在決策時應(yīng)更注重降低庫存水平。

3.2" 需求預(yù)知提前期

" 在保持表2其他參數(shù)不變的情況下，改變需求預(yù)知提前期的取值（見表5第一列），觀察該參數(shù)變化對補(bǔ)貨策略的影響，相關(guān)結(jié)果如表5和圖2所示。

" 隨著需求預(yù)知提前期的增加，在決策訂貨量時已知的需求信息越來越準(zhǔn)確，因此安全庫存水平呈下降趨勢，同時，由于訂貨量更加準(zhǔn)確，整體庫存水平降低，庫存持有成本與缺貨成本降低，最優(yōu)方案的總成本降低。當(dāng)需求預(yù)知提前期大于等于6天時，訂貨時保護(hù)間隔內(nèi)所有需求已知，可以根據(jù)未來的準(zhǔn)確需求進(jìn)行訂貨，最優(yōu)訂貨周期、安全庫存與總成本不發(fā)生變化。

" 因此，為降低總成本，需要盡可能得到更多的未來準(zhǔn)確需求，這就要求公司做出準(zhǔn)確的需求判斷與預(yù)測，擴(kuò)大需求提報的提前期。

3.3" 提前期

" 在保持表2其他參數(shù)不變的情況下，改變提前期的取值（見表6第一列），觀察該參數(shù)變化對補(bǔ)貨策略的影響，相關(guān)結(jié)果如表6所示。

由圖表可知，隨著提前期的增加，最優(yōu)訂貨周期隨之增加且與提前期相同。說明由于最優(yōu)訂貨周期大于等于提前期，且訂貨時需考慮保護(hù)間隔內(nèi)需求，為使得保護(hù)間隔內(nèi)需求盡可能為已知從而降低不確定性，同時減少單次訂購數(shù)量以降低庫存水平，訂貨周期需在可行范圍內(nèi)盡可能減小，等于其下限值，即提前期。此時由于訂貨固定成本較少，相比于庫存成本與缺貨成本，由訂購次數(shù)增加所帶來的訂貨成本增加可以忽略不計。

同時，由于提前期增加，系統(tǒng)中供應(yīng)與需求的不確定性增加，為保證系統(tǒng)不缺貨，安全庫存水平隨之增加。且隨著周期的增長，每次的訂貨量增加，周期內(nèi)庫存水平增加，最優(yōu)方案的總成本呈上升趨勢。因此，供應(yīng)商需改進(jìn)工藝，優(yōu)化制造流程，盡可能縮短供應(yīng)提前期，降低供應(yīng)不確定性。

4" 結(jié)論及建議

" 本文針對動態(tài)需求環(huán)境下“供應(yīng)商-電力公司”的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了供應(yīng)商管理庫存模式下的補(bǔ)貨策略。系統(tǒng)采用定期補(bǔ)貨策略，電力公司根據(jù)未來一段時期內(nèi)的需求定期向供應(yīng)商提報需求，供應(yīng)商接到需求后進(jìn)行生產(chǎn)，并在一定時間后交付給電力公司，每批貨物到達(dá)電力公司后均需進(jìn)行質(zhì)檢，通過質(zhì)檢的貨物批次進(jìn)入倉庫，未通過質(zhì)檢的貨物批次退回至供應(yīng)商。

" 本文建立了包括訂貨固定成本、庫存持有成本以及缺貨成本在內(nèi)的周期成本函數(shù)模型，以周期內(nèi)成本最小為目標(biāo)，對補(bǔ)貨策略中的補(bǔ)貨周期及安全庫存設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。

" 對算例進(jìn)行求解與分析，本文得到了不同系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下的最優(yōu)補(bǔ)貨策略，并且分析得出庫存持有成本、缺貨成本、需求預(yù)知提前期以及物資供應(yīng)提前期的變化對最優(yōu)訂貨周期以及最優(yōu)安全庫存的影響：（1）隨著單位庫存持有成本的增加，最優(yōu)安全庫存降低，總成本增加，最優(yōu)訂貨周期不變；（2）隨著單位缺貨成本增加，最優(yōu)安全庫存增加，總成本增加，但缺貨成本比庫存持有成本增加幅度更小，最優(yōu)訂貨周期不變；（3）需求預(yù)知提前期的增加使最優(yōu)安全庫存水平呈下降趨勢，總成本也隨之降低，當(dāng)其大于保護(hù)間隔時間時，最優(yōu)方案不再發(fā)生變化；（4）提前期的變化對補(bǔ)貨策略影響較大，隨著提前期增加，訂貨周期隨之增加且與提前期時間相同，最優(yōu)安全庫存水平提高，總成本整體呈上升趨勢。

根據(jù)以上結(jié)論，可以對該兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)提出以下建議：（1）系統(tǒng)中庫存持有成本占比更大，相比于減少缺貨情況，在決策補(bǔ)貨策略時應(yīng)更注重降低庫存水平；（2）為降低總成本，需要盡可能得到更多的未來準(zhǔn)確需求，這就要求公司做出準(zhǔn)確的需求判斷與預(yù)測，擴(kuò)大需求提報的提前期；（3）另外，供應(yīng)商需改進(jìn)工藝，優(yōu)化制造流程，盡可能縮短供應(yīng)提前期，降低供應(yīng)不確定性。

" 本文基于固定的供應(yīng)提前期研究最優(yōu)補(bǔ)貨策略，但在實際應(yīng)用中，提前期可能具有一定的隨機(jī)性，后續(xù)可進(jìn)一步針對隨機(jī)提前期的補(bǔ)貨策略進(jìn)行討論。

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