大規(guī)模突發(fā)事件下基于“派單+搶單”的平臺配送模式優(yōu)化模型

摘" 要：大規(guī)模突發(fā)事件會導(dǎo)致平臺配送面臨訂單模糊、車輛配送路網(wǎng)復(fù)雜、取送貨序列配對困難等現(xiàn)實(shí)問題。文章提出一種基于平臺“派單+搶單”的組合運(yùn)營模式，充分發(fā)揮派單模式高效匹配配送員-訂單，以及搶單模式有效提升平臺配送靈活性的優(yōu)勢，以配送成本最低、客戶滿意度最高為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計基于GA-SA的混合進(jìn)化算法對配貨員的配送路徑進(jìn)行合理規(guī)劃，保障商家、客戶多對關(guān)系下的貨物取送有序。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計的優(yōu)化算法能夠有效解決搶單模式下的即時配送車輛路徑問題，具有很好的效率和應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：大規(guī)模公共事件；即時配送；多目標(biāo)規(guī)劃模型；混合進(jìn)化算法

" 中圖分類號：F252.14" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.007

Abstract： Large-scale disruption events can cause platform delivery to face realistic problems such as order ambiguity， complex vehicle delivery network， and difficulty in matching pickup and delivery sequences. This study addresses the combined \"dispatch+grab-order\" operational model， leveraging the efficient courier-order matching of the dispatch model and the enhanced delivery flexibility of the grab-order model. With the dual optimization goals of minimizing delivery costs and maximizing customer satisfaction， an optimization model is developed to ensure orderly pick-up and delivery in multi-seller and multi-customer relationships. A hybrid GA-SA evolutionary algorithm is designed to effectively plan delivery routes for couriers. Numerical experiments show that the proposed optimization algorithm can efficiently solve real-time vehicle routing problems.

Key words： large-scale disruption; immediate delivery; multi-objective programming model; hybrid evolutionary algorithm

大規(guī)模突發(fā)事件會導(dǎo)致路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和訂單規(guī)模存在不確定性，對傳統(tǒng)的平臺即時配送路徑規(guī)劃提出挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)的平臺派單模式下，客戶在平臺提交訂單，平臺根據(jù)配送員位置、當(dāng)前持有訂單信息等數(shù)據(jù)，將訂單指派到最合適的配送員手中。但派單模式在大規(guī)模公共事件影響下，極難實(shí)時處理動態(tài)變化的路況信息、配送員狀態(tài)等超大規(guī)模數(shù)據(jù)量。搶單模式將配送決策賦權(quán)到配送員，平臺只需通過互聯(lián)網(wǎng)將客戶訂單需求放入訂單池，配送員以“先到先得”的形式從訂單池中搶得訂單，按照訂單提供的信息規(guī)劃配送路徑完成配送服務(wù)，可顯著提高平臺配送的靈活性。然而，搶單模式會導(dǎo)致出現(xiàn)配送員盲目搶單、以量定勝的現(xiàn)象，導(dǎo)致同一配送員的訂單間關(guān)聯(lián)性不大，配送路徑規(guī)劃難度極大、客戶時間要求無法滿足。因此，系統(tǒng)考慮“派單+搶單”的組合運(yùn)營模式，提高配送平臺應(yīng)對大規(guī)模公共事件的韌性，成為當(dāng)前亟待解決的重要理論和現(xiàn)實(shí)問題。

" 即時配送作為O2O服務(wù)快速發(fā)展的重要支撐[1]，逐漸被物流企業(yè)和消費(fèi)者了解和接受，其配送方式的特點(diǎn)包括小件配送、同城配送、社區(qū)配送等，是配送距離較短、距離消費(fèi)者較近的一種以時間和效率為高要求的物流服務(wù)業(yè)態(tài)[2]。但如何規(guī)劃即時配送路徑一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題，學(xué)者基于經(jīng)典的車輛路徑規(guī)劃問題，考慮路網(wǎng)條件[3-4]、平臺運(yùn)營模式[5]、車輛性能[6]、客戶偏好[7]等影響因素，提出分支-切割求解方法、遺傳算法、模擬退火算法等方法求解問題[8]。例如，孫中苗等[9]考慮配送過程中的訂單取消行為，建立以期望盈利值為目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型并設(shè)計自適應(yīng)大鄰域搜索算法進(jìn)行求解。但已有研究多關(guān)注運(yùn)輸成本最低，部分違約的需求可能導(dǎo)致客戶滿意度降低，從公司長期營運(yùn)角度看，有必要同時結(jié)合多個目標(biāo)進(jìn)行考量。此外，在大規(guī)模突發(fā)事件下，關(guān)于即時配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究較少，主要集中于應(yīng)急救災(zāi)領(lǐng)域，例如，Hu et al.[10]，Meng et al.[11]考慮路網(wǎng)狀態(tài)、配送中心失效等現(xiàn)實(shí)條件，建立隨機(jī)規(guī)劃模型提高應(yīng)急救援效率。

可見，配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化已有較多研究，但對于大規(guī)模突發(fā)事件下的平臺配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化仍然有限。本文研究大規(guī)模公共事件下基于平臺“派單+搶單”配送模式的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，與已有研究相比，主要貢獻(xiàn)包括：（1）針對大規(guī)模公共事件下更高要求的配送訂單，通過智能調(diào)度算法考慮提貨倉庫和配送點(diǎn)的匹配關(guān)系，實(shí)現(xiàn)自動化和更優(yōu)化的“派單+搶單”模式下的車輛調(diào)度，有效平衡了服務(wù)水平與運(yùn)營成本間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；（2）綜合考慮需求側(cè)與供給側(cè)路網(wǎng)狀態(tài)、配送中心狀態(tài)、配送車型、客戶需求等的復(fù)雜關(guān)系，構(gòu)建多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型；（3）設(shè)計基于GA-SA的混合進(jìn)化算法對問題進(jìn)行求解，有效提高了求解效率。

1" 模型構(gòu)建

基于平臺“派單+搶單”的即時配送路徑規(guī)劃問題，是一個大規(guī)模的帶有時間窗的取送貨問題。以圖1左圖為例，在派單模式下，客戶將訂單提交到平臺，平臺在通知商家的同時將訂單指派到相對最合適的配送員；在搶單模式下，平臺將訂單放到訂單池，配送員進(jìn)行搶單。接著，配送員統(tǒng)計需要配送的訂單的o-d點(diǎn)地理位置、訂單時間要求、先取后送等信息，規(guī)劃全程的配送路徑，直至將所有客戶的需求都滿足。以圖1右圖為例，配送員共需配送5筆訂單，以序號1～5進(jìn)行編號，配送員需要從4個商家取貨、為5個客戶送貨，其中有兩位客戶從同一個商家訂貨。

1.1" 模型假設(shè)

（1）配送員和配送車輛可視為一體，二者在問題中用同一個點(diǎn)來表示；配送員的車容量有限，不同配送員在不同指定位置開始和結(jié)束配送工作；（2）本文的目的是構(gòu)造訪問所有地點(diǎn)的路線，該路線要經(jīng)過相應(yīng)的取貨和交貨位置，并且在交貨之前執(zhí)行取貨；（3）配送員、取送貨點(diǎn)的位置已知；每筆訂單的出貨時間、客戶的取貨時間、時間窗、服務(wù)時間、商品重量均已知且為常數(shù)；配送員可在訂單的左時間窗口開始之前到達(dá)，但必須等到時間窗口開始之后才能攬收貨物，當(dāng)配送員在訂單的右時間窗口之后到達(dá)時，配送員需支付延誤懲罰成本；（4）各配送車輛的行駛速度、最大載貨量已知且為常數(shù)；裝載貨物時不考慮空間、溫度等約束，只考慮重量約束；（5）單份訂單重量不大于所有配送車輛中最大的最大載貨量；（6）客戶滿意度僅與訂單到達(dá)時間有關(guān)；（7）配送過程中不會發(fā)生一些擾亂配送的不可控因素。

1.2" 符號定義

本文所構(gòu)建模型使用的集合、參數(shù)、決策變量如表1所示。

1.3" 多目標(biāo)規(guī)劃模型

本文綜合考慮配送成本最低、配送員運(yùn)營成本最低、客戶滿意度最高三個目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)表示如式（1）。其中，式（2）是配送成本，與配送員在運(yùn)力調(diào)度周期內(nèi)從初始位置出發(fā)到完成所有訂單任務(wù)所行駛的配送路徑長度呈正比。此外，配送員的配送路徑長度也影響每單任務(wù)的平均完成時間，通過配送路徑優(yōu)化可以有效提高配送的效率和客戶滿意度。式（3）是配送員運(yùn)營成本，主要指平臺構(gòu)建專送運(yùn)力團(tuán)隊(duì)和管理配送員而承擔(dān)的成本，包括配送員裝置、培訓(xùn)、車輛等成本，與所用的外賣配送員數(shù)量相關(guān)。式（4）是客戶滿意度，取決于訂單是否在規(guī)定時間窗前送達(dá)，考慮在即時配送模式下客戶的滿意度一般不會因?yàn)樨浳锾崆八瓦_(dá)而降低，而當(dāng)貨物的送達(dá)時間超過了客戶的時間窗需求時，客戶的滿意度會隨超出時間而不斷降低，直至滿意度為0，客戶在滿意度極低時的表現(xiàn)多為退貨或差評，對即時配送服務(wù)平臺的影響很大，因此本文應(yīng)用更柔性的單側(cè)軟時間窗對客戶滿意度進(jìn)行量化。軟硬時間窗的對比示意如圖2所示。

minz=z+z+z" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

z=dfcxy" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

z=cy" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

z=c·max， 0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

本文所構(gòu)建的多目標(biāo)規(guī)劃模型的約束條件見式（5）至式（16）。其中：式（5）是訂單分配約束，規(guī)定每個訂單任務(wù)僅指派一個配送員；式（6）是流量平衡約束；式（7）是訪問順序約束，規(guī)定每次取貨發(fā)生在相應(yīng)的交貨之前；式（8）是時間窗約束，規(guī)定配送服務(wù)需要遵守時間窗口；式（9）、式（10）是容量限制約束；式（11）是訂單任務(wù)點(diǎn)成對約束，規(guī)定任意一個配送員不能在同一地點(diǎn)徘徊；式（12）是時間連續(xù)性約束，規(guī)定有路徑連接的兩個點(diǎn)之間的時間連續(xù)性；式（13）、式（14）是載重連續(xù)性約束，規(guī)定有路徑連接的兩個點(diǎn)之間的載重連續(xù)性；式（15）是行駛里程約束；式（16）是決策變量約束。

x=1" " ？i∈p" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

y-y=0" " ？i∈p， ？k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " （6）

tlt;t" " ？i∈p， ？k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

t≤lt" " ？i∈p， ？k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

q+pq≤Q" " ？i∈p， ？k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （9）

q=q=0" " ？k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

y=0" " ？k∈K" " " " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " （11）

t+t-M1-y≤t" " ？i， j∈N， ？k∈K" " " "（12）

q+pq-M1-y≤q" " ？i， j∈N， ？k∈K" " "（13）

q+pq+M1-y≥q" " ？i， j∈N， ？k∈K" " "（14）

yd≤l" " ？j∈N" " " " " " "（15）

x，y∈0，1" " ？i， j∈N， ？k∈K" " " " " （16）

2" 算法設(shè)計

本文所考慮的平臺“派單+搶單”配送模式下的路徑規(guī)劃問題相較于傳統(tǒng)的VRP問題更加復(fù)雜，已被證明是NP hard問題，因此設(shè)計基于GA-SA的混合進(jìn)化算法求解，保證算法同時具有良好的穩(wěn)定性和全局尋優(yōu)能力。基于GA-SA的混合進(jìn)化算法流程見圖2，針對算法步驟的詳細(xì)操作如圖3所示。

（1）染色體編碼設(shè)計。平臺“派單+搶單”配送模式下的路徑規(guī)劃問題屬于基于次序的組合優(yōu)化問題，因此采用自然數(shù)來對染色體進(jìn)行編碼。例如，當(dāng)配送員被動指派與主動搶運(yùn)的訂單總數(shù)為m筆時，對訂單取送貨點(diǎn)作虛擬化處理，調(diào)整商家（取貨點(diǎn)）與客戶（送貨點(diǎn)）數(shù)量分別為m個，商家集合為P=1，2，…，m，客戶集合為D=m+1，m+2，…，2m。每條染色體共有2m條基因，由1至2m個可重復(fù)的自然數(shù)組成。

" （2）初始種群生成。區(qū)別于一般的染色體，平臺“派單+搶單”配送模式下路徑規(guī)劃染色體的基因位之間存在配對有序關(guān)系，商家節(jié)點(diǎn)基因必須位于客戶節(jié)點(diǎn)基因之前。因此，在初始種群生成步驟中，根據(jù)訂單信息按照同一訂單中商家在前、客戶在后的順序?qū)⒒螂S機(jī)放入基因位中，保證基因次序的合理性。以圖3為例，以3筆訂單1，2， 3，4， 5，6為例，初始狀態(tài)為一條空白的具有六個基因位的染色體，首先在訂單數(shù)量1到3中隨機(jī)選取一個數(shù)3，對應(yīng)訂單5，6，再從空基因位數(shù)量1到6中隨機(jī)選取兩個數(shù)3、5，對應(yīng)第三和第五個空基因位，此時按照商家在前客戶在后的原則，把商家5放在第三個基因位上，把客戶6放在第五個基因位上，完成第一筆訂單插入過程；接著，在訂單1、2中隨機(jī)抽的1對應(yīng)訂單1，2，再從剩余4個基因位中隨機(jī)抽取兩個數(shù)1、2，對應(yīng)第一和第二個基因；最后把剩余的第2筆訂單3，4，放入剩余的第四和第六個基因位，完成一條染色體的填充。

（3）適應(yīng)度計算。本問題的目標(biāo)函數(shù)為求解極小化問題，因此適應(yīng)度適合取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即時間懲罰成本與配送成本的倒數(shù)。

（4）精英選擇。為確保算法的收斂性，采用最佳保留的輪盤賭選擇操作，即根據(jù)設(shè)定的精英個體數(shù)目e，直接將種群中最優(yōu)的e條染色體復(fù)制到下一代種群，針對剩余的染色體，用輪盤賭選擇的方式選取進(jìn)行交叉操作的父代染色體。

" （5）交叉。平臺“派單+搶單”配送模式下的路徑規(guī)劃問題需要考慮配對有序特征，因此，設(shè)計一種保留商家節(jié)點(diǎn)基因位與客戶節(jié)點(diǎn)基因位有序配對的保序交叉操作。以圖4為例，步驟包括：①隨機(jī)選擇兩條父代染色體，并隨機(jī)標(biāo)記一段基因的位置；②交換兩段基因的位置；③檢測基因是否有沖突，根據(jù)兩個染色體中交換的基因片段建立映射關(guān)系，在子代染色體1中有重復(fù)的元素2，在子代染色體2中有重復(fù)的元素5，通過映射將其轉(zhuǎn)變?yōu)椴粵_突的基因，保證形成的新隊(duì)子代染色體不存在沖突；④將不符合配對順序要求的染色體的基因交換位置，在子代1中，商家點(diǎn)3在客戶點(diǎn)4之后，這條染色體出現(xiàn)錯誤，因此需要調(diào)換兩者的次序。

（6）變異。由于商家和客戶間存在配對關(guān)系，因此設(shè)計雙點(diǎn)交換變異算子提高算法的搜索能力，即先在染色體的所有商家基因位中隨機(jī)選取兩個基因位，然后找到對應(yīng)的客戶基因位，保持兩對的先后順序，對他們做交換。以圖5中包含的染色體1-3-5-2-7-6-4-8為例，首先在訂單1到4中隨機(jī)選取兩個數(shù)3、4，對應(yīng)配對點(diǎn)5，6、7，8，選擇商家點(diǎn)作為突變點(diǎn)，即點(diǎn)5、點(diǎn)7；找到對應(yīng)的客戶點(diǎn)，即商家點(diǎn)5對應(yīng)的客戶點(diǎn)6、商家點(diǎn)7對應(yīng)的客戶點(diǎn)8；最后，將商家點(diǎn)與商家點(diǎn)做交換，客戶點(diǎn)與客戶點(diǎn)做交換，即把5跟7交換位置，6跟8交換位置，形成變異后的子代染色體1-3-5-2-7-6-4-8。

（7）重插入。將所有選擇操作中適應(yīng)度較高的染色體，以及交叉、變異以后符合要求的染色體，組成子代種群，其總計數(shù)量與父代相同。

" （8）設(shè)計模擬退火接受準(zhǔn)則，假設(shè)Chrom的解為S，Chrom_new的解為S，如果S優(yōu)于S，則接受概率為1，如果S劣于S，則接受概率為式（17），其中T表示當(dāng)前溫度，最終產(chǎn)生新種群Chrom。

P=" " " " " " " " nbsp; " " " " " " " " " （17）

（9）進(jìn)行退火操作，隨著迭代次數(shù)的增加，接受概率需要隨之降低并更新迭代次數(shù)gen=gen+1，即溫度T隨著迭代次數(shù)的增加而衰減，退火公式見式（18），其中g(shù)en為當(dāng)前迭代次數(shù)。

T=α×T" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（18）

（10）如果gen≤Maxgene，則繼續(xù)迭代，跳至步驟（3）；否則輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束。

3" 算例分析

3.1" 算例描述

" 在模型算例分析中，相關(guān)參數(shù)數(shù)值的選擇和估算是其中關(guān)鍵一環(huán)。為驗(yàn)證方案的可行性與有效性，截取LI amp; Lim的部分?jǐn)?shù)據(jù)，以1個配送員為中心，周圍存在10個商家點(diǎn)以及10個客戶點(diǎn)，商家點(diǎn)與客戶點(diǎn)可能是同一點(diǎn)，商家點(diǎn)為1，2，3，…，10，客戶點(diǎn)為11，12，13，…，20。配送員需先從商家點(diǎn)提貨，才能給對應(yīng)客戶點(diǎn)送貨。由于貨物包裹大小不一，因此將需求量換算為重量（計量單位為千克）。運(yùn)輸距離由坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行計算，每個客戶的取貨量和送貨量、需求時間窗都是固定的。假設(shè)共有25輛最大載重量為200千克的配送車輛，行駛速度為2。運(yùn)行環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel（R）Core（TM）i5-8300H CPU with 2.30 GHz。

3.2" 算例結(jié)果分析

" 設(shè)置種群大小為Pop_num=100，最大迭代次數(shù)Iteration_times=1 000，選擇概率P_selection=0.95，交叉概率為P_cross=0.7，變異概率為P_matation=0.7。在符合實(shí)際情形并且平均配送距離和平均超時時間滿足配送員要求的前提下，算法在迭代到70次時開始收斂，后續(xù)迭代過程以較小的幅度尋優(yōu)，并在第700代左右獲得一條滿意的配送路徑，迭代過程如圖6所示。方案成本為287.96，花費(fèi)時間為6.49，滿足全部客戶時間窗需求，詳細(xì)配送路線圖如圖7所示。

3.3" 靈敏度分析

車輛配送速度與時間懲罰系數(shù)是影響配送路徑選擇的關(guān)鍵因素，較高的配速、較低的時間懲罰系數(shù)可以使方案具有更多可選擇性。此外，算法的選擇、交叉、變異算子的概率也會對求解效果產(chǎn)生顯著影響。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型及算法的有效性及適用性，接下來將從配送速度、時間懲罰系數(shù)、選擇、交叉、變異概率等角度分析結(jié)果的變化情況。

" （1）配送速度分析。在前文算例中，設(shè)置車輛行駛速度為2，為進(jìn)一步驗(yàn)證配送速度對方案的影響，令配速從1以0.5的增速增加至3，并控制其它參數(shù)保持不變，以避免耦合效應(yīng)的干擾，最終的影響作用結(jié)果如表2所示。

表3反映了在控制其他變量不變，調(diào)整配送速度情況下對結(jié)果的作用情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，配送速度并非越快越好，當(dāng)速度為2時，總成本達(dá)到最低的480.213，但此時的配送成本和違反時間并非最優(yōu)；當(dāng)配送速度降低時，配送距離基本保持不變，但配送成本、違反時間顯著增加，反映較低的速度無法滿足客戶的時間窗要求。有意思的是，當(dāng)配送速度增加至2.5或3時，違反時間雖大幅降低，但配送成本反而上升，表明在配送速度達(dá)到一定程度以后，繼續(xù)提升配送速度對配送效果影響不顯著。因此，配送人員不應(yīng)盲目追求配送速度，而應(yīng)綜合衡量經(jīng)濟(jì)收益、客戶滿意度的整體影響因素，基于系統(tǒng)工程思想進(jìn)行策略挑戰(zhàn)。

（2）時間懲罰系數(shù)分析。配送平臺以客戶服務(wù)為核心，必須關(guān)注客戶滿意度水平，即延誤懲罰成本。因此，本文令時間懲罰系數(shù)從0.5增加至100，分析總成本、配送成本、違反時間的變化情況，如表3所示。

表3反映了控制其他變量不變、時間懲罰系數(shù)發(fā)生改變的情況下的優(yōu)化結(jié)果變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在總成本包括配送成本和客戶滿意度最高的情況下，時間懲罰系數(shù)為0.5時，總成本最低，為412.165 8，此時的配送成本達(dá)到相對較低的水平，但時間懲罰相對較高，導(dǎo)致總成本最低。一方面，較低的時間懲罰系數(shù)導(dǎo)致即使違反時間較多，匯總到總成本后也較低；另一方面，對時間窗的放松約束使算法規(guī)劃的路線更偏向于總路徑最短，而不是過多關(guān)注時間窗。當(dāng)懲罰系數(shù)增加到1時，總成本上升，配送成本基本保持不變，原因是懲罰系數(shù)的增加。當(dāng)懲罰增加到2以后，違反時間大幅降低直至為0。因此，隨著時間懲罰系數(shù)的增加，違反時間會不斷降低，通過靈活調(diào)整時間懲罰系數(shù)，可以有效映射企業(yè)對于客戶滿意度的重視情況。

4" 結(jié)束語

本文針對大規(guī)模突發(fā)事件導(dǎo)致平臺配送的訂單模糊、車輛配送路網(wǎng)復(fù)雜、取送貨序列配對困難等現(xiàn)實(shí)問題，提出一種基于平臺的“派單+搶單”組合運(yùn)營模式，以充分發(fā)揮派單模式高效匹配配送員-訂單、以及搶單模式有效提升平臺配送靈活性的優(yōu)勢，以配送成本最低、客戶滿意度最高為優(yōu)化目標(biāo)，建立在商家、客戶多對關(guān)系下保障貨物取送有序的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計基于GA-SA的混合進(jìn)化算法對配貨員的配送路徑進(jìn)行合理規(guī)劃。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計的優(yōu)化算法能夠有效解決搶單模式下的即時配送車輛路徑問題。

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