基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究與實(shí)踐

摘 要：隨著教育改革的深入，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為當(dāng)前教育的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，不僅有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。因此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育研究的重要課題?；诖耍瑥臄?shù)學(xué)建模內(nèi)涵出發(fā)，探討基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，以期提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)

過(guò)去，高中數(shù)學(xué)課堂深受應(yīng)試教育理念影響，教學(xué)重心往往放在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和考試成績(jī)上，導(dǎo)致“考試考什么，教師就教什么”，同時(shí)過(guò)度依賴(lài)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的做題技巧。隨著教育理念的不斷進(jìn)步，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》界定了核心素養(yǎng)的內(nèi)涵——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、邏輯建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，旨在全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，確保他們能夠適應(yīng)和滿(mǎn)足社會(huì)發(fā)展的各項(xiàng)需求［1］。在此背景下，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，不僅是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的突破，而且是當(dāng)前廣大教育工作者面臨的重要課題和迫切任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模，作為一種科學(xué)方法論，其核心在于運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)地描述實(shí)際問(wèn)題，利用一系列數(shù)學(xué)工具對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深入的“分析—推理—計(jì)算”［2］。這一過(guò)程不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，而是將實(shí)際問(wèn)題中的復(fù)雜關(guān)系抽象化后與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，構(gòu)建出能夠反映問(wèn)題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的語(yǔ)境下，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)習(xí)者細(xì)致地分析實(shí)際問(wèn)題，從中提煉出與數(shù)學(xué)相關(guān)的核心要素，進(jìn)而將這些要素與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。值得注意的是，數(shù)學(xué)建模并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版或簡(jiǎn)單映射，它更像是一座橋梁，連接著現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，人們可以將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于理解和處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)工具求解。這種轉(zhuǎn)化既提高了解決問(wèn)題的效率，也為人們提供了一種全新的視角和思維方式來(lái)審視和理解世界。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程通?？煞譃榱鶄€(gè)環(huán)節(jié)。一是識(shí)別實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，即從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并從中提煉出與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)系或規(guī)律。二是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別出的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象，使其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便后續(xù)的數(shù)學(xué)處理。三是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)等要素，利用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建能反映問(wèn)題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。四是解答模型，對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與求解，得出數(shù)學(xué)上的解答。五是檢驗(yàn)解答的有效性，將求解得到的數(shù)學(xué)結(jié)論代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際情況。如果結(jié)果不符合預(yù)期，則需要重新審視問(wèn)題和調(diào)整模型。六是應(yīng)用模型結(jié)果。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)際情況時(shí)，可以將數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際，以解決問(wèn)題或提供決策支持。

總之，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)歷“問(wèn)題轉(zhuǎn)化—模型構(gòu)建—求解—檢驗(yàn)—結(jié)果應(yīng)用”的逐步推進(jìn)的過(guò)程，能幫助人們應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的視角和方法提供準(zhǔn)確解答和有力支持。

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模不僅是一種技術(shù)手段，更是數(shù)學(xué)思想的深刻體現(xiàn)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型化的數(shù)學(xué)問(wèn)題［3］。這一過(guò)程要求學(xué)生運(yùn)用抽象思維、邏輯推理、優(yōu)化分析等數(shù)學(xué)思想方法，深入剖析問(wèn)題，忽略干擾因素，聚焦問(wèn)題核心。這種能力能使學(xué)生提高計(jì)算和分析的效率，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，從而增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

在核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學(xué)建模也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)的有效途徑。它引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用建模思想進(jìn)行深入分析和探索，使學(xué)生從被動(dòng)的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究的學(xué)習(xí)者。在建模實(shí)踐中，學(xué)生能深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，掌握“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的探究方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、創(chuàng)新等關(guān)鍵能力。此外，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具備敏銳的觀察力、抽象能力、想象力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)不斷的實(shí)踐和探索，學(xué)生既能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的提升，又能培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。高中數(shù)學(xué)中的建模內(nèi)容廣泛，涵蓋多個(gè)領(lǐng)域，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。這種綜合素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的深遠(yuǎn)影響不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科和生活實(shí)踐的開(kāi)展上，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

（一）點(diǎn)燃建模熱情：融合生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

面對(duì)高度抽象且不易理解的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易覺(jué)得學(xué)習(xí)枯燥乏味，注意力難以集中。為了打破這一瓶頸，教師需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活相結(jié)合。通過(guò)融入貼近學(xué)生認(rèn)知水平的生活實(shí)例，教師可靈活地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)議題，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這種“學(xué)習(xí)+建模+應(yīng)用”的教學(xué)法，能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的迷人之處與實(shí)際價(jià)值，進(jìn)而在興趣的驅(qū)動(dòng)下，長(zhǎng)久保持對(duì)數(shù)學(xué)探索的熱情［4］。

例如，在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者會(huì)過(guò)度使用生長(zhǎng)促進(jìn)劑，導(dǎo)致水果上殘留藥物。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師在課堂上提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如何在水資源有限的條件下，科學(xué)清洗水果以減少藥物殘留？學(xué)生們紛紛提出了自己的看法，有人認(rèn)為清洗兩次就足夠，有人則建議清洗三次或更多。為了更科學(xué)地解答這一問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行分析。假設(shè)用6千克的水來(lái)洗滌水果，且每次洗滌后水果表面會(huì)保留1千克的水分：若僅洗滌一次，農(nóng)藥殘留濃度將是初始濃度的；若分兩次洗滌，第一次用2千克的水，第二次用4千克的水，農(nóng)藥殘留濃度能降低到初始濃度的。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生直觀地感受到了清洗次數(shù)對(duì)農(nóng)藥殘留濃度的影響。然而，模型設(shè)定的理想狀態(tài)與實(shí)際情況之間常存在差距，如難以確保每次洗滌水果時(shí)均使用6千克的水，也無(wú)法保證每次洗滌后殘留恰好1千克的水。因此，教師再次引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，修正理想模型中的假設(shè)，通過(guò)構(gòu)建更加貼近現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

（二）啟迪建模思維：深入挖掘教材，精選案例引領(lǐng)

數(shù)學(xué)建模能夠通過(guò)函數(shù)模型來(lái)反映現(xiàn)實(shí)生活中的普遍問(wèn)題，豐富教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教材中的案例往往經(jīng)過(guò)精心優(yōu)化，側(cè)重展示變量間的邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)性強(qiáng)但生活性弱，缺乏真實(shí)情境的支撐，難以引起學(xué)生的共鳴。因此，教師應(yīng)深入挖掘教材，精選貼近學(xué)生生活的案例，遵循建模的標(biāo)準(zhǔn)步驟，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法。展示數(shù)學(xué)建模在真實(shí)世界中的多樣應(yīng)用及其價(jià)值，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲與實(shí)踐意愿，幫助他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效內(nèi)化。

以湘教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)的“數(shù)學(xué)建?！獜淖匀蛔呦蚶硇灾贰敝械淖杂陕潴w運(yùn)動(dòng)方程為例，教師通過(guò)深入挖掘這一經(jīng)典案例，啟迪了學(xué)生的建模思維。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧自由落體這一自然現(xiàn)象，并介紹了古人對(duì)物體下落原因的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，如墨子和亞里士多德的觀點(diǎn)，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。接著，教師介紹了伽利略通過(guò)反復(fù)觀察提出的假設(shè)，即物體下落速度與時(shí)間成正比，并強(qiáng)調(diào)建立理想化條件的重要性，如忽略空氣阻力等外部因素。基于上述假設(shè)，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生建立自由落體運(yùn)動(dòng)的路程模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，如果物體自由下落的時(shí)間相同，物體自由下落的高度h只與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t以及加速度g有關(guān)，從而得出h是關(guān)于t與g的函數(shù)，即h=f（t，g）。然后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解伽利略如何利用平均速度公式推導(dǎo)出自由落體運(yùn)動(dòng)的路程模型h=gt2。最后，教師與學(xué)生一起探討模型的求解過(guò)程，通過(guò)具體實(shí)例加深學(xué)生對(duì)模型的理解，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的強(qiáng)大作用。

（三）構(gòu)建系統(tǒng)認(rèn)知：數(shù)學(xué)模型分類(lèi)，形成清晰框架

正所謂“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)后，學(xué)生需要對(duì)這些模型進(jìn)行歸納，以深化知識(shí)理解，加速知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用遷移。為了幫助學(xué)生內(nèi)化與應(yīng)用知識(shí)，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類(lèi)，梳理其共性特征，構(gòu)建系統(tǒng)化的認(rèn)知框架。盡管高中數(shù)學(xué)中的建模內(nèi)容覆蓋面有限，但根據(jù)所用數(shù)學(xué)工具，仍可大致將其劃分為“函數(shù)模型”“幾何模型”“復(fù)數(shù)模型”等幾類(lèi)［5］。在教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，還要引導(dǎo)他們將建模思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)理論問(wèn)題的分析中。這樣，學(xué)生不僅能提升解題技巧，還能全面體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的完整流程，鍛煉表達(dá)能力、邏輯思維能力、實(shí)踐能力以及將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的能力。最終，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)建模的視角，靈活應(yīng)對(duì)生活中的難題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

以函數(shù)模型為例：考慮的最小值問(wèn)題。這道題目初看復(fù)雜，但通過(guò)觀察，可以將其歸為幾何模型。將上述函數(shù)變形后得到。此時(shí)，函數(shù)可理解為點(diǎn)P （x，0）到兩個(gè)定點(diǎn)A （0，-3）和B （5，2）的距離之和，求解函數(shù)y的最小值的問(wèn)題便轉(zhuǎn)換為：在x軸上找一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|最小。顯然，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小。

這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程展示了函數(shù)模型在解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題中的強(qiáng)大應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型，能夠從復(fù)雜的計(jì)算中提煉幾何本質(zhì)，找到解題思路。這一過(guò)程不僅要求學(xué)生熟悉函數(shù)模型的基本概念與性質(zhì)，還需要他們將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重幫助學(xué)生熟悉各種函數(shù)模型，理解其適用范圍與特性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力。

（四）豐富教學(xué)形式：多元教學(xué)，靈活應(yīng)對(duì)教情需求

數(shù)學(xué)作為一門(mén)高度抽象的學(xué)科，常常給人“紙上談兵”、實(shí)踐性相對(duì)欠缺的印象。而數(shù)學(xué)建模課程能通過(guò)構(gòu)建模型，將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)建模的魅力。為了在數(shù)學(xué)建模課程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師需要采取多元化的教學(xué)策略。

第一，教師應(yīng)結(jié)合常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，找到數(shù)學(xué)建模課程的融合點(diǎn)。在教授數(shù)學(xué)概念、復(fù)習(xí)舊知或講解習(xí)題等的過(guò)程中，教師可以巧妙融入數(shù)學(xué)建模的元素。這樣既能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，又能提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的主動(dòng)性與自覺(jué)性。此外，由于數(shù)學(xué)建模課程課時(shí)有限，這種融合式教學(xué)還能有效緩解課時(shí)與教學(xué)內(nèi)容之間的矛盾。第二，因材施教，攻克學(xué)習(xí)瓶頸。不同學(xué)生對(duì)建模各環(huán)節(jié)的理解程度不盡相同，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)形式，給予學(xué)生個(gè)性化的指導(dǎo)與幫助。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重要性和建模步驟的復(fù)雜性，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)，確保學(xué)生能夠全面掌握數(shù)學(xué)建模的核心技能。第三，教師可采用案例教學(xué)策略，比如涉及國(guó)家年度糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)、長(zhǎng)江水流量預(yù)測(cè)等復(fù)雜問(wèn)題的案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和借鑒優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模案例。這些案例不僅能拓寬學(xué)生的視野，提高其認(rèn)知水平，還能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)案例欣賞，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加濃厚的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力以及促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)全面發(fā)展等方面具有顯著作用。融合生活情境激發(fā)學(xué)生的建模熱情，深入挖掘教材精髓并精選案例啟迪建模思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分類(lèi)的系統(tǒng)認(rèn)知框架，結(jié)合多元化教學(xué)形式靈活應(yīng)對(duì)教學(xué)需求等策略，能夠?yàn)閷W(xué)生打造一個(gè)既具有挑戰(zhàn)性又充滿(mǎn)樂(lè)趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，從而為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)探索和生活實(shí)踐奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［參考文獻(xiàn)］

李江鵬.高中數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的策略探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（28）：66-69.

王霞，鐘竺，李梁.高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的落地：從函數(shù)應(yīng)用到函數(shù)建模［J］.中國(guó)教師，2024（8）：111-113.

閆偉.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐與思考：以給定清水量漂洗衣服問(wèn)題為例［J］.教學(xué)考試，2024（11）：58-63.

汪程.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)探索［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（21）：85-87.

徐敏.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2023（9）：12-14.