基于深度學習的高中數(shù)學實驗教學的實踐研究

張曉建

[摘? 要] 高中數(shù)學課堂要實施深度學習，需要學生在學習過程中逐步體會數(shù)學的學科本質，需要教師幫助并促進學生理解和構建數(shù)學知識，逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學活動. 隨著新課程的改革、新教材的使用，信息技術的發(fā)展和智慧課堂的普及，數(shù)學實驗教學逐步進入了高中課堂. 由此，文章介紹了基于深度學習的高中數(shù)學實驗教學的實踐研究.

[關鍵詞] 深度學習;高中數(shù)學;實驗教學;核心素養(yǎng)

[?] 數(shù)學深度學習概念的界定

數(shù)學深度學習是指學生在學習的過程中，借助于教師創(chuàng)設的教學情境，調動以往的生活經(jīng)驗與所學知識相融合，理解知識中蘊含的數(shù)學思想方法，主動培養(yǎng)自己的數(shù)學核心素養(yǎng)和學科情感，并且能夠將知識遷移應用、融會貫通的一種學習方式. 深度學習并不刻意追求學習內容本身的深度和難度，而是相對于學科內容的內在構成要素而言，追求對學習內容全面的、深層次的理解. 高中數(shù)學課堂要實施深度學習，需要學生在學習過程中逐步體會數(shù)學的學科本質，需要教師幫助并促進學生理解和構建數(shù)學知識，逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學活動[1].

[?] 深度學習視角下高中數(shù)學實驗教學

我們知道深度學習要在教師和學生的協(xié)作下才能進行. 教師在整個教學過程中占據(jù)著至關重要的地位，因為他們需要不斷地引導學生的學習行為，而學生是學習過程的主體，學生思考和研究的對象一定是教師精心設計、具有明確教學意圖的教學材料. 為更好地實現(xiàn)教學目標，在教學資源有限的條件下，教師應該有計劃、有順序地引導學生學習和理解教材上的內容. 同時教師和學生共同創(chuàng)建一個優(yōu)良的教學環(huán)境，營造平等、合作的互動氛圍，結合實際教學情況及時調整和優(yōu)化教學活動.

高中數(shù)學實驗教學是指教師依托課程標準中的數(shù)學思想，借助于現(xiàn)代教育技術，利用動手操作實驗手段，以某一特定的數(shù)學思想作為實驗原理，創(chuàng)設數(shù)學教學情境，引導學生通過觀察、操作、試驗、總結等方式探究數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象、體會數(shù)學問題的本質、完成數(shù)學定理的證明、提升數(shù)學思維能力，讓學生親自體驗、感受數(shù)學思想的建構過程. 實驗內容可以是數(shù)值計算、實踐活動、圖形展示、符號運算. 在這個過程中，教師通過設置相關的問題，引導和啟發(fā)學生自主學習，并探究數(shù)學問題，同時鼓勵學生自主實踐，親身感受數(shù)學現(xiàn)象的發(fā)生或數(shù)學結論的展示.

通過數(shù)學實驗教學提高學生動手操作能力，培養(yǎng)學生的自主探究能力，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 在高中數(shù)學教學中，教師通過符合課堂教學情境的實驗活動激發(fā)學生的自主探究意識，通過觀察、質疑、猜想、驗證、證明等方法對高中數(shù)學定義、定理、法則、結論等進行積極的探究，進而得出科學的數(shù)學結論，并使學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣. 同時，在自主探究的過程中，不斷積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，從而使他們的數(shù)學思維能力也能得到不斷提升和進步，促進學生進行深度學習.

實驗教學從教師和學生兩個方面主要體現(xiàn)在：

（1）教師從平時的實驗教學中總結學生的學習情況，從中發(fā)現(xiàn)學生的不足之處加以指導，形成一個以學生為主的教學習慣，關注每個學生的數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，形成有效的數(shù)學實驗教學模式.

（2）學生從實驗活動教學中明白數(shù)學的嚴謹與思維的形成過程，不斷提高自己的動手實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應用數(shù)學意識，實現(xiàn)深度學習，進一步發(fā)展自身的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

[?] 高中數(shù)學實驗教學實踐研究

數(shù)學教學不只是概念、定理、公式、結論、解題，還可以有其他豐富多彩的課堂教學活動，如可操作的實驗教學活動. 教師平時上課使用的實物模型、教具展示就是實驗教學的一種方式，它能幫助學生認知數(shù)學概念. 通過實驗操作讓學生去發(fā)現(xiàn)、探究問題，其主要受制于技術發(fā)展的落后. 現(xiàn)階段隨著計算機與信息化教學的快速發(fā)展，我們已經(jīng)可以借助于計算機實現(xiàn)數(shù)學實驗教學，也可以在智慧課堂的環(huán)境下，嘗試構建能夠讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、試驗、探究、總結的學習過程，同時培養(yǎng)學生自主探究的學習習慣，提升其創(chuàng)新意識. 實驗教學在高中數(shù)學課堂教學中的體現(xiàn)形式如圖1所示：

1. 智慧課堂環(huán)境下高中數(shù)學教學情境的創(chuàng)設

創(chuàng)設情境是一節(jié)數(shù)學課的起始部分，教師需要給學生創(chuàng)設符合學生認知能力的思維場景，讓學生在原有認知的基礎上與新知識產(chǎn)生認知沖突，進而讓學生感受到學習的必要性. 在實驗教學中，好的情境可以讓學生感受到數(shù)學的魅力、體會到數(shù)學的作用，從而提升學生學習數(shù)學的興趣，進而開展后續(xù)的數(shù)學實驗活動. 以下是張穎老師開設的研討課“指數(shù)函數(shù)及其性質”中的情境導入片段[2]：

如果將一張普通的A4紙（其厚度為0.1 mm）對折15次、25次，其高度會是多少？請使用Pad中的計算器計算驗證一下.如果對折50次、60次……其高度又會是多少呢？請嘗試使用WPS表格計算一下（圖2是按照折紙次數(shù)得到的折紙高度）.

張穎老師在情境導入時首先通過視頻觀看，激發(fā)學生探究問題的興趣，然后設計了一個實驗活動——使用Pad中的計算器或WPS表格進行計算，解決提出的問題，數(shù)學知識在實驗操作的過程中就自然生成了，學生容易探究得到折紙高度h（單位：m）與折疊次數(shù)n之間的數(shù)量關系：h=10-4·2n.

情境需要教師精心創(chuàng)設，要能夠自然與課程內容相融合，要能夠引導學生積極思考，進而促進深度學習. 在實驗教學中，情境創(chuàng)設應注意以下幾點：

（1）借助于計算機或實物模型所創(chuàng)設的情境一定要是準確的;

（2）實驗教學中所創(chuàng)設的實驗活動，一定要是可操作的，并能夠呈現(xiàn)出結果，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、探究、總結這一思維過程;

（3）情境應該在學生認知能力范圍以內，學生通過觀察、思考、探究可以得到結果，進而產(chǎn)生學習興趣.

2. 智慧課堂環(huán)境下高中數(shù)學實驗教學的展示

在傳統(tǒng)的粉筆加黑板的數(shù)學教學模式下，有些數(shù)學現(xiàn)象是無法直觀演示的，在教學中往往顯得抽象、晦澀，學生會產(chǎn)生認知上的困難. 為此，筆者開展了一節(jié)研討課——“橢圓的定義”. 以下是部分教學內容：

實驗：旦德林雙球，感受橢圓文化.

問題：如果我們把前面引例（略）中的茄子近似看作是一個圓柱的話，那么斜截圓柱所得到的截面曲線給我們的直觀感受是一個橢圓，但是從嚴謹?shù)臄?shù)學角度，你能說明截面曲線為什么是一個橢圓嗎？

下面我們來做一個實驗：

準備一個透明無蓋的圓柱、兩個小球、一個紙板（小球的半徑和圓柱的底面半徑相等）. 如圖3所示，將紙板正好斜放置在圓柱的內部，將兩個球分別從圓柱的上端和下端放入圓柱內，使得兩個小球與中間的紙板相切，那么紙板外圍的曲線是一個橢圓嗎？

圖3是旦德林雙球模型動態(tài)演示的截圖，教學活動按照圖4的流程所設計. 整個教學活動共設計了三個不同的數(shù)學實驗，既有動態(tài)演示，又有學生動手操作，其本質皆是讓學生直觀感受橢圓的距離定義，加深學生對數(shù)學概念的認知，學生在探究的過程中不僅能掌握橢圓的定義，也能培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

在進行數(shù)學實驗教學的同時也可以嘗試不同的教學方式，如制作微課和導學案等，教師借助于信息技術發(fā)給學生，學生在課下觀看微課后，對本節(jié)課的背景、知識點就能有大致了解，從而達到預習的效果. 如此培養(yǎng)其獨立自主、合作探究、勤于思考的學習習慣，促進其深度學習的品質.

3. 智慧課堂環(huán)境下利用數(shù)學實驗解決問題

對于數(shù)學概念的理解最終要體現(xiàn)在應用上，也就是要去解決數(shù)學問題，讓學生實踐操作，通過觀察、猜想、概括、證明，進而解決問題. 而數(shù)學實驗可以解決兩類問題，一類是通過實驗直接得到結果，如古典概型中的擲骰子實驗;另一類是通過實驗驗證猜想結果的正確性.

我們可以通過信息化的教學模式模擬擲骰子的實驗，通過模擬擲骰子100次、400次、800次、1200次、1500次、2000次、2500次、3000次、3200次、4000次得到向上點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的頻率. 在整個實驗結束后，學生容易發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，向上點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的頻率越來越接近于一個常數(shù). 學生通過動手實驗發(fā)現(xiàn)概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的估計值. 這與傳統(tǒng)教學中教師用語言描述這樣的結果相比較更有實際意義. 學生被激發(fā)了學習興趣，更能主動參與課堂學習（表1是課堂模擬采集的數(shù)據(jù)）.

我們知道，對于數(shù)學結論的猜想，可以采用演繹推理的方法證明其正確或錯誤，也可以用實驗的方法驗證或者舉反例的方法判斷其正確或錯誤.如對于解析幾何中的定點問題，借助于幾何畫板或者GGB軟件可以讓學生直觀感受變化的過程中不變的結果.

4. 智慧課堂環(huán)境下拓展性教學活動的開展

高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生深度思考的習慣，培養(yǎng)學生深度學習的思維品質，開展一些拓展性教學活動是有必要的. 教材中不乏有一些研究性活動，智慧課堂的平臺給教師提供了好的工具.

如圓錐曲線可以用平面去截圓錐得到，但傳統(tǒng)教學中用粉筆和黑板不能夠形象地展現(xiàn). 作為截面問題，通過信息技術可以很好地展示結果，直觀、明了，為學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，以及后續(xù)持續(xù)學習數(shù)學提供了很好的模式. 圖5是借助于GGB軟件作出的平面截圓錐得到的圖形，圖6是三種不同的情況截得的橢圓、拋物線和雙曲線.

[?] 建立高中數(shù)學實驗教學的評價機制

2020年我省已經(jīng)使用了新教材，結合新教材的教學內容，設計必修和選擇性必修教材中可以進行實驗教學的案例，將教材中的研究性學習以及數(shù)學建?；顒釉O計為數(shù)學學科的實踐活動，安排在學期中的不同階段開展，教師可從以下幾個方面來評價學習效果：

（1）學生是否可以實際操作數(shù)學實驗，是否可以設計簡單可行的數(shù)學實驗活動;

（2）學生是否理解數(shù)學實驗的原理和結論，是否能夠完成實驗的完整性報告;

（3）學生是否能將實驗結果的理論應用到實際生活中，開展數(shù)學建模，解決實際問題.

[?] 結束語

隨著新課程的改革、新教材的使用、新高考的逐步實施，數(shù)學實驗教學乘著信息化的東風將會凸顯其強勁的潛力和發(fā)展力，為培養(yǎng)學生深度學習、開展大單元學習提供了一種新型的教學模式. 以智慧課堂為媒介，開展數(shù)學實驗教學，在創(chuàng)設情境中發(fā)現(xiàn)問題，在直觀感受中體驗結論，在實驗操作中解決問題，在拓展學習中訓練思維. 借助于數(shù)學實驗教學激發(fā)學生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)深度學習的思維品質，在幫助學生學習知識技能的同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目蒲袘B(tài)度和勇于探究的學習品質.

參考文獻：

[1]? 黃祥勇. 數(shù)學核心素養(yǎng)導向下的深度教學[J]. 數(shù)學通報，2018，57（07）：29-32+63.

[2]? 張穎，郭冒強. 核心素養(yǎng)視角下“指數(shù)函數(shù)”智慧課堂教學[J]. 中學數(shù)學教學，2019（06）：1-3.