基于拓撲優(yōu)化方法的BV500型可控震源振動器平板激振性能改善研究

關鍵詞：可控震源；振動器平板；激振性能；拓撲優(yōu)化；振動試驗

0 引言

可控震源振動器平板是振動器重要組成部分，工作過程中振動器通過平板與大地表面?zhèn)鬟f能量，其結構和性能影響振動器能量傳遞率和信號質(zhì)量。川渝地區(qū)是我國頁巖油氣、天然氣的主要產(chǎn)區(qū)［1-3］，在四川盆地建設兩個“氣大慶”，不斷提高我國頁巖油氣、天然氣供給能力，推動碳達峰、碳中和，就必須提高川渝地區(qū)的勘探水平。川渝地區(qū)勘探作業(yè)主要在水泥道路上實施，水泥道路的特征屬性對勘探質(zhì)量將產(chǎn)生一定的影響。目前BV500型可控震源振動器平板結構在川渝地區(qū)鄉(xiāng)村水泥道路上激振時，能量下傳率大大降低，對勘探質(zhì)量、勘探深度都產(chǎn)生了負面的影響，迫切需要開展平板結構優(yōu)化設計。

國內(nèi)外學者針對平板激振性能的改進研究大多通過優(yōu)化平板結構或優(yōu)選平板材料的方式實施。WEI等［4-6］提出振動器平板與大地之間的接觸剛度以及平板本身剛度對耦合條件有很大影響，若要改善平板變形問題，需要加強剛度，使用彈性模量高的材料或者改變平板的結構。BROOK等［7］通過將平板結構設計為橢圓形，在上、下板面間固定有3個倒扣的鐵鍋狀骨架，此結構能夠提高平板的剛度，從而增加能量下傳率。為均勻分布振動器所施加的輸出力，WEI等［8-9］研制了振動器新型平板，優(yōu)選碳纖維等復合非金屬材料，使得平板剛度增加，減小諧波干擾。針對平板中心受力過大，出現(xiàn)的脫耦現(xiàn)象，郝磊［10］在KZ-28型可控震源振動器平板的基礎上增大原有活塞桿底座的翼緣，通過在翼緣上設計減重槽，減輕平板質(zhì)量。此外，丁雅萍［11］設計了一種新的平板結構，從而使得平板質(zhì)量下降，但平板剛度也有影響，難點在于找到兩者的平衡點。提高能量傳遞率的主要途徑是減小平板的耗能以及系統(tǒng)的內(nèi)能［12-13］，主要從減小平板質(zhì)量和增加平板剛度兩個方面來實施。然而，上述研究中均未同時考慮平板的剛度和質(zhì)量來優(yōu)化平板結構，使平板受力更加均勻，提高輸出信號品質(zhì)。

本文以BV500型可控震源振動器平板為研究對象，同時考慮平板質(zhì)量和剛度兩個方面開展可控震源振動器平板拓撲優(yōu)化，設計了一種新型平板結構，運用數(shù)值仿真模擬與振動實驗方法對比分析研究。

1 可控震源道路激振仿真模型建立與驗證

可控震源振動器中許多局部結構對整體的動力學仿真影響不大，故對以上局部結構進行了簡化，如圖1所示。同時為了盡可能準確地表征川渝地區(qū)的鄉(xiāng)村道路，建立的道路尺寸為20 m×3. 5 m×0. 22 m，建立的大地尺寸為20 m×10 m×10 m［14］。

1. 1 材料設置與網(wǎng)格劃分

振動器在工作時，平板、道路和大地的變形均處于彈性變形階段，因此將平板、道路和大地的材料選擇彈性材料，如表1所示。鋁合金整體平板選用鋁合金材料，工字鋼平板選用16Mn鋼，道路材料選擇混凝土，大地材料選擇硬質(zhì)土和砂巖，活塞桿、立柱和底座等平板以上結構采用45鋼。

大地、道路、平板和頂板等立方體構件采用六面體網(wǎng)格，同時平板與道路、道路與大地的接觸部分也是六面體網(wǎng)格，活塞桿、立柱和立柱底座等異形構件采用四面體網(wǎng)格，在保證計算精度的同時也減少了計算時間。

1. 2 載荷與邊界條件設置

由BV500型可控震源振動器工作原理可知，振動器在工作中會受到靜載荷和動載荷兩種載荷：靜載荷是可控震源車與重錘的壓重；動載荷是液壓油周期性的液壓力。本文仿真將液壓油的輸出高壓換算成力信號進行加載。

靜載荷如圖2（a）所示，白色箭頭表示重錘壓重，黑色箭頭表示的力是100%的整車壓重通過6個空氣彈簧均勻作用于振動器平板。動載荷如圖2（b）所示，作用于活塞桿凸臺上、下兩個端面處，信號頻率為50 Hz，峰值力大小為154 kN。

可控震源振動器在震動時，大地的位移量很小，因此在大地的底面和4個側面施加完全固定約束，對大地底面和4個側面施加無反射邊界條件［15］。

1. 3 模型驗證

利用波速理論計算值［16］與仿真模型波速進行對照，對所建立的可控震源道路激振仿真模型進行驗證。

將大地模型材料屬性參數(shù)代入式（1）計算得出的理論波速為2 724. 532 m/s，再根據(jù)仿真模型分別提取大地表面接觸中心a 點和b 點的節(jié)點位移數(shù)據(jù)，如圖3所示，應力波在鉛垂方向下傳播1 m對應的響應時間為0. 34 ms，從而得到仿真模型波速為2 944. 098 m/s。

將仿真波速分別與理論波速計算值進行對比分析，如表2所示。由表2可知，仿真波速與理論計算波速的契合度較高。

1. 4 BV500 型可控震源平板激振性能分析

傳統(tǒng)震源使用的是工字鋼平板，即采用多條16號工字鋼焊接成型，而BV500 型可控震源主要采用的是鋁合金整體平板，即采用一整塊鋁合金一體成型，結構制造簡單。但是，鋁合金整體平板存在下傳信號畸變以及能量下傳率低等問題，迫切需要開展平板結構優(yōu)化設計，以得到一種傳遞信號質(zhì)量好、能量傳遞率高的平板。

1. 4. 1 鋁合金整體平板與工字鋼平板激振性能對比

結合川渝地區(qū)鄉(xiāng)村水泥道路的特征和物探作業(yè)對可控震源激發(fā)性能的要求，從激振強度和激發(fā)信號質(zhì)量兩個方面來對可控震源在川渝地區(qū)鄉(xiāng)村道路上的激振性能進行評價，結果對比如表3所示。

1）激振強度。用能量下傳率反映重錘輸出能量經(jīng)平板和大地下傳大地的能量占比，用地表接觸中心點振幅反映大地表面中心點位移振幅，用互作用力振幅反映平板與道路的互作用力。

2）激發(fā)信號質(zhì)量。用互作用力失真度反映激發(fā)信號的畸變情況，用脫耦面積占比反映平板與道路的脫耦情況，用互作用力均勻性反映平板與道路的接觸情況。

由表3可以看出，工字鋼平板對比鋁合金整體平板在川渝地區(qū)鄉(xiāng)村水泥道路上的激振效果有所提升，但是相較于一般道路，能量下傳率較低、脫耦面積占比較大；在川渝地區(qū)鄉(xiāng)村水泥道路上整體激振效果相對較差，依然存在平板下傳信號畸變以及能量下傳率低等問題。

1. 4. 2 優(yōu)化方案

工字鋼平板的變形云圖如圖5所示，最大變形量為1. 051 mm，最小變形發(fā)生于平板4個邊角區(qū)域，最小變形量為0. 032 42 mm。平板激振時4個角缺少壓重，與平板中心區(qū)域變形幅度差異較大，不利于可控震源輸出高質(zhì)量信號，迫切需要開展平板結構優(yōu)化設計，以此來得到一種傳遞信號質(zhì)量好、能量傳遞率高的平板結構。

目前主要有三大優(yōu)化技術：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，拓撲優(yōu)化具有更多的設計自由度，能夠在固定的優(yōu)化設計空間內(nèi)，找到滿足各種性能條件的最佳材料分布路徑，從而得到質(zhì)量最輕的設計方案［17］。因此，本文采用拓撲優(yōu)化技術對平板開展優(yōu)化研究。

2 基于拓撲優(yōu)化的工字鋼平板結構改進與激振性能分析

運用拓撲優(yōu)化設計方法，尋求最佳的平板結構，提升振動能量下傳率，降低信號畸變。在對工字鋼平板進行合理的優(yōu)化設計時，需要進行合理有效的優(yōu)化設置，根據(jù)工字鋼平板提高能量傳遞率的主要途徑是減小平板的耗能以及系統(tǒng)的內(nèi)能，即減輕平板質(zhì)量和提高平板剛度。

2. 1 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

變密度法是處理連續(xù)體拓撲優(yōu)化最常用的方法之一［18-20］，以有限元單元的材料相對密度為優(yōu)化設計變量，其中最為常用的是固體各向同性材料懲罰模型（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）。一般地，需要在選定材料后進行拓撲優(yōu)化，故在變密度法中定義如下表達式：

在可控震源振動器平板拓撲優(yōu)化中：①優(yōu)化目標是平板結構剛度最大；②設計變量是平板中每個單元材料的密度；③約束條件是平板約束設計域體積分數(shù)小于30%。

結合有限元數(shù)值方法，將結構離散為n 個單元，將密度函數(shù)離散為一個N 維向量，假設該向量為

式中，Vi為第i 個單位體積；V0為平板結構體積；f 為體積分數(shù)比上限；xmin為極小的正數(shù)，避免有限元計算中剛度矩陣奇異性；KU = F 為有限元平衡方程，K 為結構總體剛度矩陣，U 為結構總體位移向量，F(xiàn) 為結構總體載荷向量。

可控震源振動器平板拓撲優(yōu)化中優(yōu)化目標為平板結構剛度最大化，可將此優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為平板結構柔順度最小化問題，即將式（4）中的目標函數(shù)設置為

式中，ui為第i 個單元的位移向量；k0為平板結構的單元剛度矩陣。

2. 2 拓撲優(yōu)化結果與分析

以平板柔順度作為目標函數(shù)，使用16Mn鋼作為平板材料，平板約束設計域體積分數(shù)上限為30%。采用SIMP優(yōu)化算法，在靜載荷和動載荷作用下得到如圖6所示工字鋼平板拓撲優(yōu)化結果。圖6中，橙色區(qū)域為可去除的部分，顏色較淺區(qū)域為過渡的部分，灰色區(qū)域是需要保留的部分。

該結果表明：①拓撲優(yōu)化去除的材料主要分布在工字鋼平板非主要承載的4個邊角區(qū)域；②拓撲優(yōu)化后工字鋼平板質(zhì)量減輕了約30%，但平板剛度有一定降低。

2. 3 工字鋼平板結構改進及激振性能分析

2. 3. 1 工字鋼平板結構改進

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果，結合平板安裝要求，在保證平板工作性能前提下，對其進行模型修整，得到八邊形工字鋼平板結構，如圖7所示。

同時，為了增加平板剛度，選用不同型號工字鋼進行設計，其參數(shù)如表4所示。

由表4可以看出，20a-工字鋼和20a、22a-八邊形工字鋼在具有較小質(zhì)量的同時，具有較大的剛度，尤其是20a-八邊形工字鋼平板，與16Mn-工字鋼平板質(zhì)量相近，但平板剛度增加了54. 42%。

2. 3. 2 激振性能分析

為了選擇出最合適的材料進行工字鋼平板的設計，基于20a和22a號工字鋼材料，對BV500型振動器采用不同類型工字鋼平板進行激振性能對比，如表5所示。

為了更直觀地對比3 種不同類型平板的激振效果，以“工字鋼-20a”平板為標準，考查“八邊形工字鋼-20a”平板和“八邊形工字鋼-22a”平板在水泥道路上6個評價指標的相對比例，如圖8、圖9所示。其中，將脫耦面積占比、互作用力均勻性和互作用力失真度的相對比例取倒數(shù)處理［21］，這樣可以使得每個評價指標均是越大越好。

可控震源采用不同型號工字鋼平板激振時的激振效果變化規(guī)律如下：

1）從不同類型工字鋼激振強度來看，“八邊形工字鋼-20a”平板的能量下傳率為4. 19%、地表接觸中心位移振幅為0. 723 mm、互作用力振幅為265. 478 kN，均優(yōu)于“工字鋼-20a”平板和“八邊形工字鋼-22a”平板。

2）從不同類型工字鋼激發(fā)信號質(zhì)量來看，“工字鋼-20a”平板的互作用力失真度較好，“八邊形工字鋼-22a”平板的互作用力均勻性較好，“八邊形工字鋼-20a”平板和“八邊形工字鋼-22a”平板的脫耦面積較小。

3）綜合來看，“八邊形工字鋼-20a”平板的綜合性能最好。

2. 4 優(yōu)化后工字鋼平板與原平板激振性能對比分析

對比3種優(yōu)化平板激振性能，優(yōu)選出綜合性能的平板——“八邊形工字鋼-20a”平板，并與鋁合金整體平板和“工字鋼-16Mn”平板激振性能對比分析，如表6所示。

將采用3種不同類型平板BV500型可控震源在水泥道路上的6個評價指標的相對比例繪制成雷達圖，進行對比分析。以鋁合金整體平板為標準，考查“工字鋼-16Mn”平板和“八邊形工字鋼-20a”平板在水泥道路上的6個評價指標的相對比例，如圖10所示。

如圖10可以直觀地看出，“八邊形工字鋼-20a”平板的能量下傳率、地表接觸中心位移振幅和互作用力振幅均優(yōu)于“工字鋼-16Mn”平板和鋁合金整體平板，在脫耦面積占比、互作用力均勻性和互作用力失真度方面稍劣于鋁合金整體平板，但“八邊形工字鋼-20a”平板脫耦面積占比優(yōu)于“工字鋼-16Mn”平板。

3 平板振動試驗結果分析

為了進一步驗證優(yōu)化后平板實際激振效果，設計在水泥地表進行BV500型可控震源-鋁合金整體平板和“八邊形工字鋼-20a”平板路面振動試驗。如圖11所示，圖11（a）所示為鋁合金整體平板，圖11（b）所示為“八邊形工字鋼-20a”平板，研究優(yōu)化前后平板實際激振情況。

3. 1 試驗場地及實驗方案設計

將震源車位于水泥路面，檢波器垂直排布于水泥路面，如圖12所示，開展水泥路面激振實驗。本文將距離震源車20 m以內(nèi)的檢波器所接收信號稱為近場信號，距離震源車20 m以外的檢波器所接收信號稱為遠場信號。

本試驗采用連續(xù)掃頻和單頻率兩種加載方式，連續(xù)掃頻的掃頻范圍為3～96 Hz，掃頻時間為12 s；單頻率激發(fā)從10 Hz 依次增加到90 Hz［22-23］，試驗方案如表7所示。

3. 2 試驗結果分析

為表征平板的激發(fā)效果，引入振動速度有效值或稱均方根（Root Mean Square， RMS）這一評價標準［24］，表示加載過程中振動能量的大?。?/p>

式中，vRMS為振動速度有效值；i 為第i 個時間點；N 為離散時間點數(shù)；x 為第i 個點時的振動速度。

圖13所示為3～96 Hz連續(xù)掃頻加載過程中檢波器振動速度隨時間變化曲線，其中紅色曲線表示優(yōu)化前老平板激振時檢波器振動速度，藍色曲線表示優(yōu)化后新平板激振時檢波器振動速度。

由圖13可以看出，在3～96 Hz連續(xù)掃頻加載過程中，新老平板激振時檢波器振動趨勢一致，新平板激振時檢波器振動速度峰值明顯優(yōu)于老平板，且集中于中、高頻段。

在水泥地表下的近場信號中，新平板激振時檢波器振動速度有效值為205. 14 mm/s，老平板激振時檢波器振動速度有效值為152. 88 mm/s，提升了34. 18%；遠場信號中，新平板激振時檢波器振動速度有效值為1. 61 mm/s，老平板激振時檢波器振動速度有效值為1. 33 mm/s，提升了17. 39%。

圖14～圖16所示為單頻率加載過程中檢波器振動速度隨時間變化曲線。由圖14～圖16可以看出，在單頻率加載過程中，新老平板激振時檢波器振動趨勢一致，但新平板激振時檢波器振動速度峰值明顯優(yōu)于老平板。其中，圖14 所示為低頻段，圖15 所示為中頻段，圖16所示為高頻段。

3. 2. 1 低頻段水泥地表下

近場信號中，30 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板54. 4%；遠場信號中，20 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板36. 58%。

3. 2. 2 中頻段水泥地表下

近場信號中，40 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板20. 17%；遠場信號中，50 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板86. 30%。

3. 2. 3 高頻段水泥地表下

近場信號中，80 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板42. 99%；遠場信號中，70 Hz加載下新平板激振時檢波器振動速度有效值優(yōu)化效果最佳，優(yōu)于老平板96%。

總體上看，節(jié)點所測掃頻數(shù)據(jù)與單頻激發(fā)數(shù)據(jù)規(guī)律基本一致，“八邊形工字鋼-20a”平板較于鋁合金整體平板在水泥地表激振時，檢波器近場信號平均振動速度有效值提升了22. 23%，檢波器遠場信號平均振動速度有效值提升了39%，檢波器振動速度有效值平均提升了約30. 62%。

4 結論

為提高BV500型可控震源振動器平板激振性能，本文提出以振動器平板質(zhì)量與剛度為優(yōu)化目標，采用拓撲優(yōu)化方法進行結構優(yōu)化設計，通過減輕平板質(zhì)量，增加平板剛度，提高了平板激振性能，得到以下結論：

1）創(chuàng)新設計了一種新型“八邊形工字鋼-20a”平板。相較于原鋁合金整體平板，“八邊形工字鋼-20a”平板質(zhì)量減輕了45. 29%，剛度提高了79. 96%。

2）開展了“八邊形工字鋼-20a”平板的激振性能仿真研究。與原鋁合金整體平板相比，“八邊形工字鋼-20a”平板的能量下傳率提高了15. 11%，地表接觸中心點位移振幅增大了43. 74%，互作用力振幅提升了40. 56%，綜合激振效果較好。平板振動試驗結果表明，“八邊形工字鋼-20a”平板相較于原鋁合金整體平板在水泥地表激振時，檢波器振動速度有效值平均提升了約30. 62%。

3）平板振動試驗結果與可控震源道路激振數(shù)值仿真模擬結論規(guī)律一致。設計的“八邊形工字鋼-20a”平板激振性能優(yōu)于原鋁合金整體平板，提升了BV500型可控震源振動器在川渝地區(qū)水泥道路激振效果，表明平板質(zhì)量和剛度對平板激振性能具有重要影響，為開展可控震源振動器平板設計提供了思路。