基于分形理論和NRS-RF-Arima模型的隧道仰坡安全性評價

摘要 ：為合理評價隧道仰坡安全性，以仰坡地表變形監(jiān)測結(jié)果為基礎，先利用分形理論的V/S分析法開展仰坡安全性初判，即初步判斷隧道仰坡的安全狀態(tài)及變形發(fā)展趨勢，再利用鄰域粗糙集理論、隨機森林法和Arima模型構(gòu)建隧道仰坡變形的誤差修正預測模型，并通過變形預測結(jié)果評價仰坡安全性的發(fā)展趨勢。實例分析結(jié)果顯示：通過V/S分析，得到隧道仰坡變形的Hurst指數(shù)均大于0.5，說明其變形呈持續(xù)增加趨勢，且變形維數(shù) D 在1.0～1.5之間，可知隧道仰坡目前處于安全狀態(tài);經(jīng)仰坡變形預測，可知隧道仰坡變形仍會進一步增加，并無收斂趨勢，與趨勢判斷結(jié)果一致;綜合二者結(jié)果可知，隧道仰坡目前雖處于安全狀態(tài)，但其變形趨于不利方向，后期安全性具減弱趨勢，應加強監(jiān)測及支護，以保證隧道進洞安全。

關鍵詞 ：隧道仰坡;V/S分析;安全性評價;發(fā)展趨勢;變形預測

中圖分類號：U456"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1004-0366（2025）01-0106-07

在隧道工程的施工過程中，受洞口仰坡地層巖性差、結(jié)構(gòu)松散等因素影響，隧道仰坡巖土體自穩(wěn)能力較弱，在進洞施工過程中，易出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，因此，為保證順利進洞，開展隧道洞口仰坡的安全性評價顯得格外重要^［1-3］。目前，已有不少學者開展了隧道洞口仰坡的相關研究，如劉建中^［4］開展了隧道進洞技術(shù)研究;房軍等^［5］利用數(shù)值模擬研究了進洞過程對洞口仰坡的動力響應;徐東強等^［6］利用數(shù)值模擬優(yōu)化了洞口段仰坡的支護設計;呂敬富等^［7］利用數(shù)值模擬開展了仰坡的穩(wěn)定性評價。上述研究雖取得了一定成果但也存在不足，一方面，涉及隧道仰坡穩(wěn)定性方面的研究相對較少，進一步開展仰坡的安全性評價是必要的;另一方面，即使涉及仰坡穩(wěn)定性評價，也是基于數(shù)值模擬手段開展的，受限于其模擬假設，所得模擬結(jié)果與實際結(jié)果會存在較大誤差，因此，有必要結(jié)合工程實際，進一步開展隧道仰坡的安全性評價。隧道仰坡的安全性評價是一個復雜過程，其成因或影響因素是多方面的，難以通過總結(jié)來構(gòu)建合理的安全性評價模型;同時，仰坡的安全性評價應具有可操作性，以便于推廣應用?？紤]到在隧道進洞過程中，仰坡地表變形監(jiān)測是其必要手段，因此，可將仰坡變形數(shù)據(jù)看作其各類安全性因素綜合作用的結(jié)果，故基于仰坡變形數(shù)據(jù)構(gòu)建安全性評價模型是可行的。本文以仰坡變形監(jiān)測結(jié)果為基礎，先利用分形-V/S分析開展隧道仰坡的安全性初判和發(fā)展趨勢評價，再利用基于鄰域粗糙集理論、隨機森林法和Arima模型的誤差修正預測模型進行仰坡變形預測，最后，結(jié)合V/S分析評價結(jié)果和變形預測結(jié)果，聯(lián)合開展仰坡安全性的發(fā)展趨勢評價，為其進洞安全提供一定的理論指導。

1 基本原理

本文包含兩個分析流程：一是利用分形理論初步判斷隧道仰坡的安全狀態(tài)及變形發(fā)展趨勢;二是通過變形預測結(jié)果評價仰坡安全性的發(fā)展趨勢。以下詳述兩階段分析方法的基本原理。

1.1 分形-V/S分析模型的構(gòu)建

分形理論可揭示復雜事物的內(nèi)部規(guī)律，是一種常用于巖土領域的時序判別方法，其中，V/S分析已被廣泛應用于巖土領域的變形趨勢判斷中，以其進行隧道仰坡的安全狀態(tài)評價及變形發(fā)展趨勢初判。

據(jù)V/S分析原理，先對隧道仰坡的變形序列進行子序列劃分，并求解其重標方差值 （V/S）n，i：

VSn，i=1ns2∑nk=1（∑kt=1（xt-x′）2-1n∑nk=1∑kt=1（xt-x′）2，（1）

其中：s2為方差值;xt為變形值;n為長度參數(shù);x′為變形均值。

在子序列長度n條件下，再計算平均重標方差值（V/S）n：

VSn=1m∑mi=1VSn，i， （2）

其中：m為子序列個數(shù)。

根據(jù)式（1）和式（2），隨n值變化得到對應的（V/S）n值，且二者關系如下：

lg "（V/S）n= lg "C+2H lg "n， （3）

其中：C為常數(shù);H為 Hurst 指數(shù)。

基于Hurst指數(shù)計算值，開展斷隧道仰坡變形發(fā)展趨勢評價，當0.5＜ H ＜1時，隧道仰坡變形呈正向持續(xù)狀態(tài)，變形會進一步增加;當 H =0.5時，不能開展變形趨勢判斷;當0＜ H ＜0.5時，隧道仰坡變形呈反向持續(xù)狀態(tài)，變形趨于減弱。

其次，以Hurst指數(shù)為基礎，計算 CM 統(tǒng)計量，利用其開展變形序列相關性分析，即

CM=2^2H-1-1。 （4）

若CM＞0，仰坡變形序列具正相關;若CM＜0，仰坡變形序列具負相關，且CM值的絕對值越大，序列的相關性越強。

最后，再引入維數(shù) D， 用于評價隧道仰坡變形的復雜程度及安全性。維數(shù)用于描述事物獨立參數(shù)的個數(shù)，據(jù)分形幾何理論，維數(shù)不一定為整數(shù)，其計算公式為

D=2-H 。 （5）

維數(shù) D 對于隧道仰坡變形的復雜程度及安全性評價的判據(jù)為：當1.5＜ D ＜2時，說明評價對象的自相似度偏低，非線性特征較為明顯，易出現(xiàn)變形突變，安全性相對較低，且值越大，安全性越低;當1.0＜ D ＜1.5時，說明評價對象的自相似度較高，非線性特征較低，不易出現(xiàn)變形突變，安全性相對較高，且值越小，安全性越高。

1.2 變形預測模型的構(gòu)建

在變形預測模型的構(gòu)建過程中，考慮到隨機森林法（RF，random forest）是一種新型監(jiān)督學習算法，可通過決策樹來完成集成學習，提出以其開展仰坡變形預測^［8-10］。

非穩(wěn)定序列對預測結(jié)果具有較大影響，如易出現(xiàn)預測精度偏低、泛化性偏弱等問題，因此，為克服該問題，提出利用鄰域粗糙集理論（NRS，neighborhood rough set）對RF模型的輸入層信息進行約簡，以消除冗余信息。

NRS-RF模型的預測流程見圖1。

NRS-RF模型雖具有較強的預測能力，但受隧道仰坡非線性變形影響，其預測結(jié)果往往存在一定的預測誤差。為保證預測精度，提出利用Arima模型對NRS-RF模型的預測誤差進行誤差弱化預測，以構(gòu)建誤差修正預測模型。

據(jù)Arima模型的基本原理，其修正過程為

zt=∑pm=1φmzt-m-∑qj=1θjat-j+at， （6）

其中：zt為誤差弱化預測值;p、q為階次參數(shù);φm為自回歸參數(shù);θj為滑動參數(shù);at為白噪聲。

通過Arima模型對NRS-RF模型的預測誤差進行預測，并將誤差預測值疊加至NRS-RF模型的預測值中，所得疊加值即為NRS-RF-Arima模型的最終預測值。

結(jié)合以往經(jīng)驗，將相對誤差R作為預測效果的評價指標，主要用于評價預測精度，其值越小，說明預測精度越高，計算公式為

Rt=（Yt-Kt）/Yt， （7）

其中：Kt為變形預測值;Yt為變形監(jiān)測值。

在預測精度評價基礎上，局部條件下再通過訓練時間、迭代次數(shù)開展預測模型收斂速度評價，即二者數(shù)值越小，說明預測模型的收斂速度越快。

2 實例分析

2.1 工程概況

小寨山隧道左線起止里程為：ZK82+860～ ZK85+984，長為3 124 m，最大埋深557 m，屬深埋特長隧道。由于隧道洞口仰坡段的偏壓影響顯著，為保證進洞安全，在施工過程中進行了洞口段仰坡的地表位移監(jiān)測，監(jiān)測斷面主要有2個：ZK82+876斷面和ZK82+872斷面，每個斷面共布設3個監(jiān)測點，沿隧道中軸線近似對稱布置;在監(jiān)測過程中監(jiān)測頻率為1 d/次，共計監(jiān)測72 d。

對兩監(jiān)測斷面的累計監(jiān)測結(jié)果進行統(tǒng)計，變形對比如圖2所示。由圖2可以看出，在相應監(jiān)測斷面，從左至右仰坡變形量呈減小趨勢。

一般情況下，監(jiān)測點的變形量越大，其安全性越低，限于篇幅，無法對所有監(jiān)測點進行分析，因此，選取兩監(jiān)測斷面的左側(cè)監(jiān)測點進行隧道仰坡的安全性評價分析。經(jīng)統(tǒng)計監(jiān)測結(jié)果，得到兩監(jiān)測點的時間變形曲線如圖3所示。圖3顯示，隨時間增長，兩監(jiān)測點的變形呈持續(xù)增加趨勢。

2.2 仰坡安全性初判

由文獻［11］可知，變形序列的相關性會對趨勢判斷結(jié)果產(chǎn)生一定影響，為保證分析結(jié)果的準確性，將分析過程劃分為3個步驟：（1）對仰坡原始監(jiān)測結(jié)果進行V/S分析，以開展仰坡變形趨勢初探;（2）利用AR（1）模型對仰坡變形監(jiān)測結(jié)果進行去相關性處理，再對處理后的數(shù)據(jù)進行V/S分析，并開展仰坡安全性初判;（3）將濾波處理后的仰坡變形監(jiān)測結(jié)果劃分為4個階段，每個階段計18期的變形數(shù)據(jù)，并對每階段的數(shù)據(jù)分別進行V/S分析，以掌握仰坡變形隨時間持續(xù)的趨勢性變化規(guī)律。

（1） 變形趨勢初探

通過對隧道仰坡所有變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的V/S分析，得到隧道仰坡變形趨勢的初探結(jié)果，如表1所列。表1中兩監(jiān)測點的擬合度均大于0.9，具有良好的擬合效果，所得Hurst指數(shù)的可信度較高;同時，兩監(jiān)測點的Hurst指數(shù)均大于0.5，說明隧道仰坡變形呈正向持續(xù)狀態(tài)，變形會進一步增加，且ZK82+876斷面的Hurst指數(shù)值為0.874，略大于ZK82+872斷面的Hurst指數(shù)，前者的變形趨勢略大。在變形序列的相關性評價方面，兩監(jiān)測點的 CM 值均大于0，說明仰坡變形序列具正相關特征，且ZK82+876斷面的變形序列具有更強的相關性。

（2） 去相關性處理及安全性初判

利用AR（1）模型對仰坡變形數(shù)據(jù)進行去相關性處理，得處理后的V/S分析結(jié)果及維數(shù) D 如表2所列。對比表1和表2，在相應監(jiān)測斷面，經(jīng)AR（1）模型的去相關性處理后，Hurst指數(shù)具有不同程度的減小特征，說明經(jīng)去相關性處理，仰坡的變形趨勢逐漸減弱，但Hurst指數(shù)的可信度增加，因此，后續(xù)分析應利用去相關處理后的Hurst指數(shù)進行隧道仰坡的變形趨勢判斷及安全性評價；同時，由表2可知，兩監(jiān)測點的Hurst指數(shù)也大于0.5，得隧道仰坡變形具有正向持續(xù)狀態(tài)，變形會進一步增加，且ZK82+876斷面的變形趨勢略強。表2中的擬合度較表1中的擬合度略有增加，側(cè)面驗證了經(jīng)去相關性處理后的Hurst指數(shù)具有更高的可信度，且兩監(jiān)測點的 CM 值也大于0，說明隧道仰坡變形序列始終呈正相關。

在隧道仰坡穩(wěn)定性初判方面，兩監(jiān)測點的變形維數(shù) D 在1.0～1.5之間，說明隧道仰坡變形的自相似度較高，非線性特征較低，不易出現(xiàn)變形突變，安全性相對較高，即目前處于安全狀態(tài)。

（3） 分階段趨勢性特征

通過計算統(tǒng)計得到分階段的V/S分析結(jié)果，如圖4所示。圖4顯示，不同階段的Hurst指數(shù)均大于0.5，說明隧道仰坡變形具有持續(xù)增加趨勢，但Hurst指數(shù)值存在一定差異，說明其趨勢性具有波動特征;在相應階段，ZK82+876斷面的Hurst指數(shù)相對略大，說明其趨勢性相對更為顯著。

安全性初判結(jié)論如下：隧道仰坡變形具有增加趨勢，但趨勢程度隨時間有一定的波動特征;隧道仰坡的變形維數(shù) D 在1.0～1.5之間，目前處于安全狀態(tài)。

2.3 變形預測分析

在預測過程中，為充分驗證NRS-RF-Arima模型的預測效果及其滾動預測能力，將監(jiān)測樣本劃分為兩期：中期預測和后期預測。中期以前31期數(shù)據(jù)為訓練集，32～36周期數(shù)據(jù)為測試集;后期以前67期數(shù)據(jù)為訓練集，68～72周期數(shù)據(jù)為測試集，外推預測集為4個周期。

（1） 中期預測結(jié)果分析

NRS-RF-Arima模型是多種方法的組合，提出以ZK82+876斷面為例，詳述各組合階段的預測效果對比。

① ZK82+876斷面的中期預測結(jié)果分析

首先，利用鄰域粗糙集理論對RF模型的輸入層信息進行約簡處理，其處理前后的預測結(jié)果如表3所列。由表3可知，在32～36期預測結(jié)果中RF模型的相對誤差值更大，其均值為2.42%，大于NRS-RF模型的相對誤差均值2.23%，驗證了鄰域粗糙集理論對RF模型的優(yōu)化能力。

其次，利用Arima模型對NRS-RF模型的預測結(jié)果進行誤差弱化預測，其預測結(jié)果如表4所列。由表4可知，ZK82+876斷面的中期最終預測結(jié)果中，最大相對誤差為2.08%，最小相對誤差為1.90%，波動范圍相對較小，且相對誤差均值為1.98%，具有較高的預測精度，初步驗證了NRS-RF-Arima模型的有效性。

為進一步驗證不同組合步驟的預測效果，對不同組合步驟在預測過程中的特征參數(shù)進行統(tǒng)計，結(jié)果見表5。由表5可知，隨組合步驟的不斷深入，相對誤差均值、訓練時間及迭代次數(shù)均不斷減小，說明通過多模型的組合預測，不僅能提高預測精度，還能提升訓練速度，減少訓練時間。

通過ZK82+876斷面的中期預測結(jié)果分析，初步驗證了NRS-RF-Arima模型在隧道仰坡變形預測中具有較好的適用性，該模型不僅具有較高的預測精度，還有較快的收斂速率。

②ZK82+872斷面的中期預測結(jié)果分析

類比ZK82+876斷面的中期預測過程，對ZK82+872斷面進行中期預測，預測結(jié)果如表6所列。

由表6可知，ZK82+872斷面的中期預測結(jié)果中相對誤差間于1.95%～2.08%，相對誤差均值為2.01%，與ZK82+876斷面的中期預測效果相當，均具有較高的預測精度。

兩監(jiān)測斷面的中期變形預測結(jié)果顯示，NRS-RF-Arima模型具有較高的預測精度，適用于隧道仰坡的變形預測。

（2） 后期預測結(jié)果分析

在前述中期預測基礎上，再進行隧道仰坡變形的后期預測，以驗證NRS-RF-Arima模型的滾動預測能力及穩(wěn)定性，經(jīng)預測結(jié)果統(tǒng)計，隧道仰坡的后期預測結(jié)果如表7所列。

表7顯示，兩監(jiān)測斷面在后期的預測效果也較好，ZK82+876斷面的相對誤差均值為1.98%，ZK82+872斷面的相對誤差均值為1.93%，與中期預測精度相當，驗證了NRS-RF-Arima模型在隧道仰坡變形預測中的適用性。73～76期的外推預測結(jié)果顯示，ZK82+876斷面和ZK82+872斷面的累計變形值具持續(xù)增加規(guī)律，與前述趨勢判斷結(jié)果一致。

為進一步驗證NRS-RF-Arima模型相較傳統(tǒng)預測模型的優(yōu)越性，再引入傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GM（1，1）模型進行對比分析。對3類模型的預測結(jié)果進行統(tǒng)計，得三者預測結(jié)果的相對誤差均值，如圖5所示。圖5顯示，在相應監(jiān)測斷面，GM（1，1）模型的相對誤差均值相對最大，其次是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡，二者預測精度相當，而NRS-RF-Arima模型的相對誤差均值明顯小于其他2個預測模型，說明其較兩類傳統(tǒng)預測模型具有明顯的優(yōu)越性。

隧道仰坡的變形預測表明，NRS-RF-Arima模型具有較高的預測精度及較強的滾動預測能力和穩(wěn)定性，較傳統(tǒng)預測模型其優(yōu)越性顯著。經(jīng)外推預測，隧道仰坡變形會進一步增加。

綜合上述，小寨山隧道左洞仰坡暫處于穩(wěn)定狀態(tài)，但其變形呈持續(xù)增加趨勢，并無收斂跡象，后期安全性減弱，建議加強現(xiàn)場監(jiān)測和襯砌支護，避免進洞造成塌方災害。

3 結(jié)論

通過對小寨山隧道的仰坡安全性評價，得出以下結(jié)論：

（1） V/S分析得出，隧道仰坡變形的Hurst指數(shù)均大于0.5，其變形呈持續(xù)增加趨勢，但隨時間持續(xù)，變形增加的趨勢性具有一定差異，且變形維數(shù) D 在1.0～1.5之間，得隧道仰坡目前處于安全狀態(tài)。

（2） 變形預測得出，NRS-RF-Arima模型在隧道仰坡變形預測中，不僅具有較高的預測精度，還具有較強的滾動預測能力和穩(wěn)定性，驗證了誤差修正預測思路在隧道仰坡變形預測中的適用性，且經(jīng)外推預測，隧道仰坡變形仍會進一步增加，趨于不利方向發(fā)展。

（3） 限于篇幅，本文僅利用隧道仰坡的監(jiān)測結(jié)果開展其安全性評價，后續(xù)可在此基礎上結(jié)合勘察結(jié)果，構(gòu)建隧道仰坡的數(shù)值模擬模型，以充分開展其安全性評價。

參考文獻：

［1］ 達曉偉，邵珠山，高懷鵬，等.鄂北地區(qū)隧道洞口坡積土邊、仰坡變形機制與進洞技術(shù)研究［J］.工程地質(zhì)學報，2016，24（3）：465-476.

［2］ 宋平原.基于層次可拓模型的隧道洞口段風險評估［J］.公路，2019，64（5）：292-296.

［3］ 吳大勇.小寨山隧道洞口段塌方成因分析及變形預測［J］.長江科學院院報，2020，37（9）：79-86，95.

［4］ 劉建中.淺埋、偏壓、軟巖隧道進洞施工技術(shù)研究［J］.鐵道標準設計，2015，59（6）：126-130.

［5］ 房軍，梁慶國，張欽鵬，等.考慮邊坡進洞高程的黃土隧道洞口段動力響應數(shù)值模擬［J］.地震工程與工程振動，2018，38（3）：152-161.

［6］ 徐東強，張永潭，李晨.山嶺公路隧道洞門及仰坡優(yōu)化分析［J］.建筑技術(shù)，2017，48（11）：1157-1159.

［7］ 呂敬富，杜江梅，羅澤軍，等.巖口公路隧道高陡邊坡穩(wěn)定性及支護參數(shù)研究［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2020，57（5）：116-124.

［8］ 黃思嵐，楊杰，屈旭東.基于NRS-RF的混凝土壩變形監(jiān)測模型研究［J］.人民長江，2021，52（2）：111-116.

［9］ 陳詩怡，楊杰，程琳，等.基于Copula-RF的混凝土壩變形監(jiān)測模型［J］.三峽大學學報（自然科學版），2020，42（2）：18-23.

［10］ 張碧.基于多種優(yōu)化支持向量機及V/S分析法的隧道變形預測及趨勢判斷［J］.長江科學院院報，2018，35（4）：67-71，87.

［11］ 鄔長福，涂志剛，萬佳威，等.基于R/S分析與V/S分析的滑坡變形趨勢判斷及穩(wěn)定性研究［J］.水電能源科學，2015，33（1）：111-114，107.

Safety evaluation of tunnel front slope based on

fractal theory and NRS-RF-Arima model

GUO Zifei

（China Railway First Group Co.，Ltd.，Xi'an 710054，China）

Abstract

In order to reasonably evaluate the safety of the tunnel front slope，based on the monitoring results of surface deformation on the front slope，the V/S analysis method of fractal theory is first used to conduct preliminary safety assessment of the front slope，that is，to preliminarily determine the safety status and deformation development trend of the tunnel front slope. Then，the error correction prediction model of the tunnel front slope deformation is constructed using neighborhood rough set theory，random forest method，and Arima model，the safety development trend of the front slope is evaluated through the deformation prediction results. Example analysis shows that through V/S analysis，the Hurst exponent of tunnel front slope deformation is greater than 0.5，indicating a continuous increasing trend of deformation，and the deformation dimension "D "is between 1.0 and 1.5，which means that the tunnel front slope is currently in a safe state.At the same time，through the prediction of the deformation of the front slope of the tunnel，it is found that the deformation of the front slope will continue to increase without a convergence trend，which is consistent with the trend judgment results.Based on both results，it can be concluded that although the front slope of the tunnel is currently in a safe state，its deformation tends to develop in an unfavorable direction，and its safety tends to weaken in the later stage. Therefore，monitoring and support should be strengthened to ensure the safety of tunnel entry.

Key words

Tunnel front slope;V/S analysis;Safety evaluation;Development trend;Deformation prediction

（本文責編：馮 婷）