高空強爆炸X 射線輻照鋁靶板動響應(yīng)的數(shù)值模擬

摘要： 高空強爆炸所產(chǎn)生的X 射線輻照至導彈殼體結(jié)構(gòu)時產(chǎn)生的汽化反沖沖量（ blow-off impulse， BOI）及熱激波，能夠引起目標的動響應(yīng)破壞?，F(xiàn)有的Whitener、BBAY 和MBBAY 理論模型僅能給出一維近似BOI 值，無法處理復雜三維情況并給出對應(yīng)的熱激波峰值壓力p，因此，對該問題的研究非常依賴數(shù)值計算。利用X 射線熱激波數(shù)值計算程序TSHOCK3D 對矩形鋁靶板在0.1～3.0 keV 范圍的普朗克黑體溫度和220～400 J/cm2 輻射能通量下的汽化反沖沖量及峰值壓力進行計算，并與理論模型作了對比分析。結(jié)果表明，TSHOCK3D 程序可以得到可靠的結(jié)果，正輻照靶板中心處近似一維工況下的BOI 與Whitener、BBAY 和MBBAY 三個理論模型下的BOI 基本相符。通過單變量分析可得，靶板中BOI 和峰值壓力p 均與入射能通量呈近似線性關(guān)系；而對于不同的黑體溫度，BOI 和峰值壓力則在1.5～2.0 keV處存在極大值。

關(guān)鍵詞： X 射線；汽化反沖沖量；熱激波；TSHOCK3D

中圖分類號： O347.3; O434.19 國標學科代碼： 13015 文獻標志碼： A

高空強爆炸實現(xiàn)彈道導彈中段攔截主要依靠其所釋放的高能X 射線。不同于大氣內(nèi)空爆及地下實驗，高空強爆炸中70% 左右的能量是以X 射線脈沖而非沖擊波的形式向外釋放。當這一脈沖輻照至導彈殼體時，X 射線光子能量在極短的時間內(nèi)迅速以指數(shù)形式在殼體內(nèi)發(fā)生衰減沉積，轉(zhuǎn)化為殼體材料的內(nèi)能并引發(fā)燒蝕相變，從而實現(xiàn)對導彈殼體表層結(jié)構(gòu)的燒蝕破壞。隨著汽化層向近真空的劇烈自由膨脹，所形成的汽化反沖沖量（blow-off impulse， BOI） 會對剩余結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓縮反沖的力學加載，形成一個三角形的純壓縮應(yīng)力波。同時在剩余殼體結(jié)構(gòu)中，由于沉積能量的非均勻分布會產(chǎn)生非均勻的熱應(yīng)力，應(yīng)力沿梯度下降方向發(fā)展傳播并最終形成一個近似為正弦曲線的先壓縮后拉伸的應(yīng)力波，其中拉伸波的作用會引起受輻照面的層裂。上述兩種機理產(chǎn)生的應(yīng)力波在傳播過程中互相疊加，形成如圖1[1] 所示的具有高壓縮峰值并伴隨有一個較低拉伸波的復雜熱激波，即X 射線熱激波。

早期的高空強爆炸實驗部分驗證了X 射線熱激波產(chǎn)生與后續(xù)動力學破壞效應(yīng)的物理機理[2]，初步建立起了對X 射線輻照產(chǎn)生破壞效應(yīng)基本規(guī)律的認識。此后則主要利用Z-pinch 類設(shè)備模擬產(chǎn)生X 射線源，對縮比尺寸靶板開展輻照實驗并精確測量BOI 等相關(guān)物理量。這一方面代表性的工作是Sandia 實驗室的Remo 等[3-6] 利用Saturn Z-pinch 設(shè)備開展的一系列模擬強爆炸的軟X 射線輻照實驗，靶板涵蓋了從多孔巖土到金屬材料。近年來，NIF（national ignition facility） 大裝置在激光間接驅(qū)動慣性約束聚變內(nèi)爆問題上獲得了突破性進展，實現(xiàn)了能量增益大于1 的突破[7]。間接驅(qū)動的核心物理問題仍是基于激光輻照加熱黑腔后，產(chǎn)生的X 射線燒蝕球形DT 靶丸產(chǎn)生BOI 及球形均勻熱激波，從而實現(xiàn)靶丸的等效均勻壓縮[8]，相關(guān)研究的一個重點在于對熱激波的精確控制從而克服其中的流體不穩(wěn)定性[9]。與實驗相對應(yīng)，在BOI 理論研究方面，最早由Whitner 基于指數(shù)遞減型能量沉積剖面及材料瞬時汽化假設(shè)給出BOI 的大??；Hans Bethe 等提出的BBAY 模型中考慮了汽化區(qū)域的復雜相變，并在此基礎(chǔ)上通過對液化相變過程及其對沖量的貢獻的修正建立起了MBBAY 模型[10]。Lawrence[11] 對上述三種模型在矩形、指數(shù)遞減形能量沉積剖面下的BOI 進行了理論計算對比，證明了三種模型的結(jié)果沒有顯著差異，液相對BOI 貢獻不明顯。受限于實驗設(shè)備，同時期國內(nèi)大多采用電子束輻照實驗進行代替[12-13]，其原理是，利用電子束輻照模擬X 射線輻照產(chǎn)生類似的能量沉積曲線，并假定后續(xù)動力學響應(yīng)規(guī)律一致。張朝輝等[14]利用PTS（primary test stand）實驗裝置達到了文獻[3] 的實驗加載水平，測量得到了BOI 的值，為后續(xù)的數(shù)值計算研究提供了非常重要的對比數(shù)據(jù)樣本。

考慮到實驗開展成本高昂，目前，開展X 射線輻照材料產(chǎn)生動響應(yīng)問題的主要研究方法是數(shù)值模擬。對于該問題的數(shù)值模擬主要是由美國Sandia 實驗室開發(fā)的CTH、PUFF-TFT[3-4] 等程序，結(jié)合上述實驗進行的等效一維模擬。Huang 等[15] 采用有限元方法對碳酚醛各向異性材料進行了二維數(shù)值模擬；張昆等[16] 將其擴展至三維，編寫了TSHOCK3D 程序并完成了X 射線輻照鋁板的汽化反沖沖量和碳纖維增強樹脂（carbon fiber reinforced polymer， CFRP） 平板的熱激波三維數(shù)值模擬。Wang 等[17] 和Lin 等[18] 采用一維計算程序RAMA，模擬了碳酚醛材料由X 射線引起的二維熱激波，通過實驗將數(shù)值模擬結(jié)果與相同強電流電子束產(chǎn)生的熱激波應(yīng)力進行了比較，驗證了數(shù)值模擬的正確性，討論和分析了熱沖擊波在碳/酚醛材料中的傳播規(guī)律，并就單能X 射線和軟/硬X 射線以不同入射角照射LY-12 鋁靶的BOI 開展了等效計算。

綜上所述，目前數(shù)值計算研究聚焦于結(jié)合具體輻照實驗，對部分特定工況下的X 射線輻照動力學過程進行計算，研究結(jié)論對理解物質(zhì)在極端條件下的響應(yīng)具有參考價值，但數(shù)值計算工作沒有涵蓋實際應(yīng)用中可能遇到的各種輻照工況，計算結(jié)果缺乏與BOI 理論模型的系統(tǒng)對比分析。本文中使用TSHOCK3D 程序，對黑體溫度及入射能通量這兩個核心輻照參數(shù)進行多工況遍歷計算，將計算得到的BOI 與理論模型得到的進行對比，并對黑體溫度-能通量與輻照后BOI-峰值壓力的變化規(guī)律進行定性分析。

1 高空強爆炸X 射線基本理論

高空強爆炸形成的火球可視為理想黑體輻射源，產(chǎn)生的X 射線存在連續(xù)波長的譜分布，各個波長光子所占能量組分f （λ，T） 可由普朗克公式描述：

式中：c1 和c2 分別為第一和第二輻射常數(shù)，

c1 = 2πhc2 = 3.743 5×10-12 J ·"cm2/s （2）

c2 = hc／k = 1.439 cm ·"K （3）

式中：h=6.626×10?34 J·s 為普朗克常數(shù)；c 為光速；λ 為黑體輻射的波長；kT 為黑體溫度，通常用能量來表示，單位為keV，其中k=1.38×10?23 J/K 為玻爾茲曼常數(shù)。

如果輻射源表面溫度并非均勻分布，其發(fā)射譜并非黑體譜，則可以由若干個不同溫度的黑體譜加權(quán)平均來得到等效的黑體溫度k-T：

式中：αi 是溫度為kTi 的黑體譜輻射能量與總能量的比值。對于不同種類的核武器，其等效黑體溫度不盡相同，但普遍在1～5 keV 之間。表1給出了常見核武器高空強爆炸下的黑體溫度和占比的虛擬參考值。

由表1 可知，裂變武器的輻射譜可以由黑體溫度為1.0 keV 的輻射譜表示，普通熱核武器存在高能的硬X 射線譜，但0.8～1.0 keV 和3.0～4.0 keV 黑體溫度所占能量高達97%，增強輻射武器有75% 的能量由0.8～1.0 keV 和3.0～5.0 keV 的黑體提供。因此，本文在能譜工況設(shè)計上主要考慮0.1～3.0 keV 段。

2 數(shù)值模擬計算流程

采用FORTRAN90 語言編寫的基于顯式拉格朗日動力學有限元程序的TSHOCK3D[16] 可以對X 射線輻照動力學過程進行三維數(shù)值模擬。TSHOCK3D 采用模塊化設(shè)計，將計算控制文件與靶板模型文件分離。本文中的計算主要考慮輻照源參數(shù)的影響，因此，設(shè)定靶板參數(shù)不變。為了提高多次迭代計算效率，實現(xiàn)樣本自動循環(huán)生成，在編譯好的TSHOCK3D 程序的基礎(chǔ)上，采用Python 語言編寫了輻照工況遍歷計算自動化腳本程序，分兩層循環(huán)更改控制文件中黑體溫度和輻射能通量的數(shù)值，并對計算結(jié)果自動抓取汽化反沖沖量和峰值壓力數(shù)值，供后續(xù)分析。計算流程也會留存當前計算工況下的等效質(zhì)量吸收系數(shù)μ，用于后續(xù)與理論模型的對比中。計算流程如圖2 所示。

3 結(jié)果對比與分析

3.1 工況設(shè)置及理論模型對比

設(shè)定X 射線為方波脈沖，脈寬為0.1 μs。黑體溫度范圍為0.1～3.0 keV，間隔0.1 keV，共30 組；輻射能通量范圍為220～400 J/cm2，間隔20 J/cm2，共10 組，雙因素遍歷組合合計300 組工況，其中單次計算耗時約4 h。

如圖3[ 1 6 ] 所示，鋁靶板雙邊長4 mm、厚1 mm，X 射線正輻照加載?？紤]靶板及正輻照的對稱性，采用1/4 模型進行計算。單元劃分采用六面體實體單元，單元在靶板厚度方向的長度為0.01 mm，寬和高方向的單元長度取為 0.16 mm，單元合計62 500 個。鋁的相關(guān)物態(tài)參數(shù)見表2[19]，其中E 為楊氏模量，G 為剪切模量，v 為泊松比，σy為屈服應(yīng)力，ρ0為密度，c0為鋁中的聲速，s 為Hugoniot 系數(shù)，E0 為升華能，Γ0 為Grüneisen 系數(shù)。將程序設(shè)置為在10、20、50 和100 ns 時記錄并輸出靶板中的壓力三維分布并觀察汽化層的運動情況。本文中取黑體溫度為1 keV、輻射能通量400 J/cm2的計算結(jié)果進行展示，在照射100 ns 后單元內(nèi)的能量沉積分布云圖如圖4 所示。

可以看到，該工況下的X 射線對于金屬鋁靶的穿透能力較差，能量沉積集中在距靶板表層0.1 mm 的厚度范圍內(nèi)，最外層單元獲得的比內(nèi)能遠高于升華能，發(fā)生相變并向外自由膨脹，產(chǎn)生BOI。表層汽化層的演化及剩余固體靶板中熱激波向內(nèi)傳播的過程見圖5。

從圖5 中可以看到，表層汽化后的物質(zhì)沿x 軸方向快速膨脹，在靶板邊緣自由面處，汽化物質(zhì)沿y、z 軸也產(chǎn)生了一定的自由飛散運動。靶板中心區(qū)域受到了臨近區(qū)域物質(zhì)的約束，可視為一維加載，提取該處的BOI 用于后續(xù)分析。輻照結(jié)束時刻（t=100 ns） 的熱激波壓力峰值可達26 GPa 左右，隨著激波的向內(nèi)傳播，壓力峰值逐漸降低，并且當熱激波到達靶板后自由面即發(fā)生自由面等值反射，所產(chǎn)生的等值反向拉伸波會導致材料產(chǎn)生層裂破壞。事實上，這一現(xiàn)象在靶板自由邊界處已發(fā)生典型的邊側(cè)稀疏破壞，與實驗定性相符。上述結(jié)果定性證明了本文采用的TSHOCK3D 程序的可靠性，而文獻[1，20] 采用的TSHOCK3D 程序，對文獻[4] 的1310#實驗進行了定量的詳細驗證，證明了本文使用程序的可靠性，因此，本文研究重點在BOI 及對激波壓力同輻照參數(shù)的關(guān)系。

對BOI 的理論計算，通常需要對輸入能通量F0 及汽化反沖沖量I 進行無量綱化處理：

式中：E0 = 10.89 kJ/g 為表2 中鋁的升華能，μ 為鋁對該黑體溫度下X 射線的等效質(zhì)量吸收系數(shù)，該數(shù)值與具體光子波長分布及受輻照材料的原子序數(shù)相關(guān)。以黑體溫度為1.0 keV 工況為例，對于本文所研究的純鋁靶板，μ = 814.99 cm2/g。相應(yīng)的Whitener、BBAY 和MBBAY 三個理論模型的無量綱解分別為：

TSHOCK3D 程序計算結(jié)果與上述理論模型的對比如圖6 所示。從圖6 中可以看到，三種理論模型中的I*與F0*均呈現(xiàn)出比例系數(shù)近似的線性增長關(guān)系，而Whitener 模型的最高，在低能通量下達到MBBAY 模型的近兩倍。TSHOCK3D 程序的計算結(jié)果非常接近BBAY 模型，而略高于MBBAY 模型。值得注意的是，上述理論模型均為一維情況理論解，模型均假設(shè)X 射線輻照與物質(zhì)相互作用的能量沉積瞬時完成，即完全不考慮X 射線時間波形和時間脈寬。在BOI 形成機制上忽略材料汽化相變物理過程。因此，理論模型在處理具有很大不確定性的實際工況時非常依賴能量沉積曲線的計算，并且材料的升華能及材料對不同黑體譜的等效質(zhì)量吸收系數(shù)的準確度對理論模型的計算也存在很大影響。三種模型在高能量通量下可通過適當?shù)摹暗刃w一化”[11] 使結(jié)果近似相等，但在中低能量通量下仍存在差異。為此，將BBAY 和MBBAY 兩模型帶有的修正系數(shù)α 作為線性比例經(jīng)驗性修正參數(shù)（取值為1≤α≤根號下2），上下限取值的不同對結(jié)果的影響接近50%，本文中α 設(shè)定為1.2。

3.2 TSHOCK3D 結(jié)果分析

利用300 組工況的計算結(jié)果，將BOI/峰值壓力與黑體溫度/能通量的關(guān)系，在雙因素分析下使用Tecplot 軟件繪制成三維映射曲面圖，如圖7 所示。

由圖7 可知，BOI 和峰值壓力隨黑體溫度和輻射能通量的變化都有較大的變化，存在明顯的全局和局部極值。對于BOI 分布曲面，在硬譜低通量條件（對應(yīng)黑體溫度3.0 keV，輻射能通量 220 J/cm2）下BOI 為零，這是由于在該工況下，X 射線穿透能力較強，沉積能量分布平緩，且入射總能量較低，沒有在局部形成足夠的能量分布峰值，因此，不足以使得表層物質(zhì)發(fā)生汽化，繼而導致沒有BOI 產(chǎn)生。但由于仍存在能量沉積形成了熱應(yīng)力，靶板中的壓力并不為零。

圖8 為單變量分析下BOI 和峰值壓力p 隨輻照參數(shù)的變化?？梢钥闯?，BOI 與峰值壓力均隨著能通量的增加近似呈線性變化，這與2.1 節(jié)中的結(jié)論一致。對于2.5 keV 等較高黑體溫度的計算結(jié)果，可以看到，BOI 曲線在部分位置并不平滑，發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)折和階躍現(xiàn)象，分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)生這種現(xiàn)象的主要原因，是由于數(shù)值計算中，汽化層質(zhì)量是單位單元質(zhì)量的整數(shù)倍而非連續(xù)值，因此，在該工況下汽化層質(zhì)量發(fā)生了階躍增加，導致BOI 和峰值壓力計算結(jié)果發(fā)生突變，但BOI 與能通量的基本線性關(guān)系仍是成立的。對于峰值壓力，可以看到，黑體溫度為0.5、1.0、1.5 keV 的三種工況，在低能通量下計算得到的峰值壓力近乎相同，這一點在三維云圖中也可以看出。而更高能通量下，2.0 keV 以上的黑體溫度對應(yīng)的峰值壓力曲線有更大的斜率，更低的黑體溫度對應(yīng)的峰值壓力曲線斜率則近似相同。BOI 和p 隨黑體溫度的變化如圖9 所示。

從圖9 可以看到，相同能通量下，BOI 和p 隨黑體溫度并沒有單調(diào)發(fā)展，而是在0.8～2.6 keV 區(qū)間中存在局部極值點。對于這一現(xiàn)象，從能量分配的角度定性分析認為：X 射線輻照輸入的能量，一部分抵消材料相變潛能將固體靶板汽化，提供汽化層的質(zhì)量m，而另一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠瘜拥膭幽?，賦予汽化物質(zhì)非均勻的初始速度v，兩者共同構(gòu)成了汽化層的反沖沖量即BOI。而相同能通量下，不同的黑體譜及輻照靶板材質(zhì)，其等效質(zhì)量吸收系數(shù)不同，能量用于抵消潛能及轉(zhuǎn)變動能的比例不同，造成了最終合成mv 即BOI 的大小產(chǎn)生了明顯差異。峰值壓力也存在類似現(xiàn)象，但各曲線極大值對應(yīng)的黑體溫度相較于BOI 峰值更高，并隨著能通量下降，極大值逐漸左移。這是由于在較低黑體溫度下，軟X 射線能量更多沉積在表面，少量汽化部分獲得更高動能有利于提高局部峰值壓力。對于這一現(xiàn)象，本文僅進行了定性分析，有待后續(xù)深入研究。

對上述確定能通量下存在局部極值現(xiàn)象的推論是：對于強爆炸X 射線的毀傷問題，相同當量的核武器（相同的能通量），不同的爆炸類型（黑體溫度）對不同的目標材質(zhì)的毀傷明顯不同，因此，在核武器當量和相對爆距確定的情況下，選取恰當爆炸類型的核武器可產(chǎn)生最優(yōu)的毀傷效果。

4 結(jié) 論

采用TSHOCK3D 程序?qū)Σ煌隗w溫度和輻射能通量下輻照鋁靶板產(chǎn)生的BOI 和峰值壓力進行了數(shù)值模擬，將其與Whitener、BBAY 和MBBAY 三個理論模型作對比，并對數(shù)值結(jié)果做了初步分析，得到以下主要結(jié)論：

（1） 對于汽化反沖沖量，TSHOCK3D 程序的計算結(jié)果介于三個模型的理論解之間，與BBAY 模型吻合程度最高，TSHOCK3D 程序可以有效可靠地給出模擬結(jié)果；

（2）BOI 和峰值壓力相對于輻射能通量的變化近似呈線性關(guān)系，輻射能通量越高，BOI 和峰值壓力越高；

（3）BOI 和峰值壓力相對于黑體溫度的變化存在局部極大值，能通量越高，極大值越明顯。在研究X 射線對導彈殼體材料的毀傷效應(yīng)時，通過選用合適的核武器戰(zhàn)斗部，產(chǎn)生最高BOI 和峰值壓力以得到最佳的毀傷效果，是后續(xù)值得深入研究的問題。

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（責任編輯 曾月蓉）