爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)高效毀傷評估方法

摘要： 為綜合評估戰(zhàn)后建筑結(jié)構(gòu)的毀傷等級，針對爆炸作用下典型地面建筑，即含填充墻鋼筋混凝土（ reinforcedconcrete，RC）框架結(jié)構(gòu)，提出了損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并通過RC 結(jié)構(gòu)爆炸試驗、倒塌事故和砌體墻爆炸試驗進行了充分驗證；開展了典型3 層原型RC 框架結(jié)構(gòu)在不同爆炸當量（25～200 kg TNT）下的內(nèi)爆炸數(shù)值仿真，定量分析了爆炸沖擊波在建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播、結(jié)構(gòu)損傷破壞和墻體飛散等。爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)的高效毀傷評估流程為：結(jié)合鏡像爆源和非線性疊加原理確定內(nèi)爆炸荷載，基于等效單自由度方法評估梁、板、柱及墻體構(gòu)件的毀傷等級，引入構(gòu)件重要性系數(shù)加權(quán)確定房間毀傷等級，考慮房間功能及位置重要性評估整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級。高精度數(shù)值仿真分析與毀傷評估方法計算的典型RC 框架結(jié)構(gòu)的整體毀傷等級一致，即在25、100 和200 kg TNT 爆炸下RC 結(jié)構(gòu)分別呈現(xiàn)輕度、中度和重度毀傷，毀傷評估方法可縮短99% 以上的計算耗時，兼具可靠性與時效性。

關鍵詞： 爆炸荷載；建筑結(jié)構(gòu)；毀傷評估方法；損傷破壞

中圖分類號： O389; TU375; TU318 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

建筑結(jié)構(gòu)在戰(zhàn)時指揮和通信中發(fā)揮重要作用，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的主要打擊目標之一。2021 年，以色列軍方使用2 枚制導炸彈空襲伊斯蘭抵抗運動組織總部大樓，造成其整體倒塌[1]。2023 年，俄羅斯軍方使用高超聲速導彈攻擊烏克蘭軍方某指揮中心，引起劇烈爆炸和結(jié)構(gòu)倒塌[2]。預測建筑結(jié)構(gòu)的爆炸毀傷等級，有助于優(yōu)化戰(zhàn)前火力部署、快速評估戰(zhàn)后毀傷效果，也可為重要建筑的防護設計提供指導。然而，建筑結(jié)構(gòu)目標特性（結(jié)構(gòu)類型、幾何尺寸、設防等級及材料性能等）多樣，對毀傷評估方法提出了較高的要求。此外，建筑內(nèi)部系統(tǒng)龐雜且彼此關聯(lián)，毀傷評估方法還需要綜合考慮各部分的使用功能、力學性能及相互關系。爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)的高效毀傷評估方法是武器和防護工程領域共同關注的熱點及難點問題之一。

毀傷等級評估主要包括荷載輸入和目標輸入2 部分。對于荷載輸入，制導武器的打擊方式多為侵徹建筑物外圍墻體或頂板后的內(nèi)部爆炸，學者們對內(nèi)爆炸荷載的傳播規(guī)律及快速預測開展了研究。楊亞東等[3] 和胡洋等[4] 分別開展了24 炮次（15～1 280 g TNT）和5 炮次（75～200 g TNT）鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）密閉房間的內(nèi)爆炸試驗，記錄了壁面的爆炸荷載超壓時程，分析了內(nèi)爆炸荷載的分布規(guī)律及結(jié)構(gòu)破壞模式。楊亞東等[5] 和柏小娜等[6] 建立了長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播和疊加分析模型，較為準確地計算了試驗工況中的沖擊波超壓時程。何翔等[7-8] 開展了19 炮次有/無砌體墻阻擋下的矩形截面坑道的沖擊波傳播試驗，基于不同炸藥量（56～400 g TNT）和爆距（5～71 cm）下的試驗結(jié)果和量綱分析建立了砌體墻后沖擊波超壓的工程算法，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性。曹宇航等[9] 采用流體動力學分析程序AUTODYN[10] 建立了單層含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，開展了內(nèi)爆炸作用下砌體墻破壞效應和房間內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律的研究，結(jié)果表明，沖擊波在相鄰房間的傳播過程可分為繞射波疊加與馬赫波擴展2 個階段，作用于砌體墻迎爆面的峰值超壓呈中間高四周低的分布形式。張傳愛等[11] 采用商用有限元軟件LS-DYNA[12] 對6 層RC 框架結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸作用下的沖擊波傳播規(guī)律進行了仿真分析，與空中自由場爆炸相比，內(nèi)部爆炸下建筑轉(zhuǎn)角處的超壓和沖量顯著提高。

在目標輸入方面，建筑物的內(nèi)部系統(tǒng)依據(jù)范圍大小和層次可劃分為構(gòu)件（梁、板、柱及墻體）、房間和整體結(jié)構(gòu)。學者們對爆炸作用下各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的動力行為開展了大量研究。汪維[13] 開展了12 塊RC 板和10 根RC 梁的跨中近區(qū)爆炸試驗，分析了比例爆距、構(gòu)件尺寸和配筋對其動態(tài)響應和破壞模式的影響，并驗證了采用等效單自由度方法預測RC 梁、板等構(gòu)件毀傷等級的準確性。王輝明等[14] 基于不同裝藥量（4～16 kg TNT）的接觸爆炸試驗，分析了接觸爆炸荷載對RC 梁的局部破壞效應，包括正面成坑、側(cè)面崩落、背面震塌和截面沖切貫穿等局部破壞模式，提出了基于比例裝藥量（裝藥量立方根與梁高之比）的毀傷判據(jù)。相對而言，關于整體結(jié)構(gòu)毀傷等級評估的文獻報道較少，部分學者開展了縮尺[15-16]和原型結(jié)構(gòu)[17-19] 的爆炸試驗，分析了整體結(jié)構(gòu)和局部構(gòu)件的破壞模式，但缺乏公開的原型結(jié)構(gòu)損傷破壞和動力響應的試驗數(shù)據(jù)。曾繁等[20] 采用自主研發(fā)的結(jié)構(gòu)毀傷模擬有限元程序，預測了2 層砌體結(jié)構(gòu)的動力行為，提出了考慮構(gòu)件損傷加權(quán)的評估方法，確定了砌體結(jié)構(gòu)毀傷等級與沖擊波超壓的關系。李光宇[21]設計并開發(fā)了考慮武器命中概率及建筑內(nèi)部關鍵設備權(quán)重的毀傷評估軟件，以輔助建筑結(jié)構(gòu)防護設計和戰(zhàn)斗部研發(fā)。陳旭光[22] 提出了考慮不同構(gòu)件對整體結(jié)構(gòu)承載力貢獻程度的建筑結(jié)構(gòu)侵徹爆炸毀傷評估快速算法，預測了整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級。

綜上所述，已有建筑結(jié)構(gòu)爆炸毀傷評估的研究工作尚存在以下不足：（1） 毀傷研究對象多為構(gòu)件層次，缺乏針對整體結(jié)構(gòu)的高效毀傷評估方法；（2） 由于缺乏公開的原型建筑結(jié)構(gòu)爆炸試驗數(shù)據(jù)以及可信的數(shù)值仿真結(jié)果，已有整體結(jié)構(gòu)毀傷評估方法[20-22] 的可靠性有待商榷；（3） 已有整體結(jié)構(gòu)毀傷評估方法[20-22]未綜合考慮內(nèi)爆炸荷載和建筑目標特性，以及建筑構(gòu)件-房間-整體結(jié)構(gòu)的使用功能、力學性能和層次關系，無法合理且全面地反映建筑目標的損傷破壞范圍和毀傷等級。

針對以上不足，本文中，借助高精度數(shù)值仿真分析，以廣泛應用的含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)為研究對象，提出綜合考慮爆炸作用下荷載輸入、構(gòu)件、房間和整體結(jié)構(gòu)毀傷等級的建筑結(jié)構(gòu)毀傷評估方法：提出爆炸作用下典型地面建筑結(jié)構(gòu)損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，通過復現(xiàn)RC 結(jié)構(gòu)爆炸試驗[16] 和Murrah 聯(lián)邦大樓爆炸倒塌事故[23] 以及砌體墻爆炸試驗[24-25]，驗證數(shù)值仿真分析方法的可靠性；開展不同爆炸當量（25～200 kg TNT）下典型辦公樓的內(nèi)爆炸數(shù)值仿真分析，確定結(jié)構(gòu)的毀傷等級；給出爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)的高效毀傷評估流程，主要包括內(nèi)爆炸荷載確定，構(gòu)件、房間以及整體結(jié)構(gòu)毀傷等級評估等；基于高精度數(shù)值仿真分析方法，驗證建筑結(jié)構(gòu)毀傷等級評估方法的可靠性和時效性。

1 建筑結(jié)構(gòu)爆炸數(shù)值仿真分析方法與驗證

本節(jié)中，基于商用有限元軟件LS-DYNA[12]，綜合建筑結(jié)構(gòu)混合單元建模方法、多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉爆炸荷載施加方法，以及砌體墻簡化微觀建模方法，提出爆炸作用下典型地面建筑結(jié)構(gòu)損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并驗證該方法的可靠性。

1.1 數(shù)值仿真分析方法

1.1.1 RC 框架結(jié)構(gòu)

為平衡數(shù)值仿真的計算效率和精度，RC 框架結(jié)構(gòu)的建模方法（圖1）采用混合單元模式：鄰近爆源處的RC 框架結(jié)構(gòu)視為精細化區(qū)域，采用精細化實體單元建模，以準確反映結(jié)構(gòu)的損傷破壞；爆炸波影響范圍外，構(gòu)件的動力行為則通過簡化梁、殼單元進行表征，視為簡化區(qū)域。在精細化區(qū)域，混凝土和鋼筋分別采用拉格朗日實體單元（*SECTION_SOLID/ELFORM=1）和Hughes-Liu 梁單元（*SECTION_BEAM/ELFORM=1）表征。各混凝土單元之間采用共節(jié)點耦合約束，通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實現(xiàn)鋼筋與混凝土之間的協(xié)同作用。在簡化區(qū)域，梁、柱構(gòu)件采用纖維梁單元（*SECTION_ BEAM/ELFORM=1、*INTEGRATION_BEAM）表征，板構(gòu)件采用分層殼單元（*PART_COMPOSITE/ELFORM=2）表征。2 種單元類型均可自定義積分點數(shù)量、位置及材料模型，適用于描述RC 構(gòu)件中普通混凝土、箍筋約束混凝土和鋼筋的空間位置關系。簡化區(qū)域各構(gòu)件之間通過共節(jié)點方法約束，簡化區(qū)域與精細化區(qū)域之間采用關鍵字*CONSTRAINED_NODAL_ RIGID_BODY 約束，以實現(xiàn)連接位置的變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡。

材料模型方面，在精細化區(qū)域，采用*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（Kamp;C）模型表征混凝土。Kamp;C 模型同時考慮了損傷和應變率效應，可以預測混凝土在高應變率、大變形下的損傷破壞和動力響應。此外，通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION 定義材料失效，以表征混凝土的壓碎和剝落。采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材料模型表征鋼筋，該模型可以通過改變硬化參數(shù)實現(xiàn)各向同性硬化（β=1）、隨動硬化（β=0）或混合硬化（0＜β＜1），采用隨動硬化模式描述鋼筋反向加載過程中的塑性應變軟化行為。通過Cowper-Symonds 模型考慮鋼筋應變率效應。在簡化區(qū)域，采用*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION 模型描述梁、柱構(gòu)件的彈塑性行為，其中，鋼筋的本構(gòu)關系采用雙線性應力-應變曲線描述，混凝土保護層的應力-應變關系基于GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[26] 確定，核心混凝土采用Mander 約束混凝土模型[27] 表征。簡化區(qū)域的板構(gòu)件采用*MAT_CONCRETE_EC2 模型，通過定義2 個垂直方向的配筋率，該模型可結(jié)合分層殼單元描述板中鋼筋與混凝土的空間分布關系。詳細的材料模型介紹和參數(shù)取值見文獻[28]。

1.1.2 砌體填充墻

砌體填充墻采用簡化微觀方法（圖2（a））建模，即將1/2 砂漿厚度折算到砌塊形成擴展砌塊，相鄰擴展砌塊間采用非連續(xù)的內(nèi)聚力接觸表征砌塊與砂漿的相互作用。擴展砌塊采用拉格朗日實體單元結(jié)合*MAT_RHT 材料模型表征。如圖2（b） 所示，RHT 模型引入了與壓力相關的彈性極限面、最大失效面和殘余強度面方程，并考慮了材料的硬化和應變率效應，適用于描述砌塊在高壓和高應變率下的動力行為。內(nèi)聚力接觸采用關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_ TIEBREAK（OPTION=9）實現(xiàn)。如圖2（c） 所示，內(nèi)聚力接觸基于線彈性“牽引-分離”準則傳遞荷載，界面黏結(jié)特性分為線性強化段和線性軟化段，同時考慮了法向張開（Ⅰ）、切向滑移（Ⅱ型）和混合作用（M 型）3 種界面破壞模式。當變形量達到法向或切向峰值變形量δ0Ⅰ或δ0Ⅱ時，牽引力分別達到峰值T 或S，內(nèi)聚力接觸開始出現(xiàn)損傷；此后，牽引力隨著變形的增加而持續(xù)下降，當變形量達到失效值δfⅠ或δfⅡ時，牽引力下降為零，接觸關系退化為普通面面接觸。具體的材料模型介紹及接觸參數(shù)取值見文獻[29]。

1.1.3 爆炸荷載施加

采用多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉方法施加爆炸荷載，空氣和炸藥采用任意拉格朗日-歐拉實體單元（*SECTION_SOLID/ELFORM=11）進行離散?？諝馀c混凝土、砌體填充墻之間的相互作用均采用關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實現(xiàn)流固耦合算法。地面通過關鍵字*RIGIDWALL_PLANAR 設置為完全反射的剛性地面，其余半無限空氣域邊界采用*BOUNDARY_ NON_REFLECTING設置為無反射流出邊界。空氣視為無黏性理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程表征。對于TNT 炸藥的爆轟過程，僅考慮反應的終態(tài)熱，通過*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型和*EOS_JWL 狀態(tài)方程描述。材料模型參數(shù)見文獻[28]。

1.2 對比驗證

為驗證爆炸作用下RC 框架結(jié)構(gòu)損傷破壞與倒塌仿真分析方法的準確性，對Woodson 等[16] 開展的1/4 縮尺2 層RC 框架爆炸試驗進行數(shù)值仿真。圖3（a）～（b） 給出了試驗布置及相應的有限元模型。7.1 kg C4 炸藥（等效TNT 當量為8.9 kg）正對框架放置，與框架中柱的水平距離為1 050 mm，炸藥底面距地面230 mm。底層結(jié)構(gòu)視為精細化區(qū)域，2 層上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用簡化梁殼單元建模。圖3（c）～（d） 比較了框架中柱半高位置側(cè)向（測點A1）位移時程及其迎爆面（測點F1～F3）沖量沿柱高分布的模擬和試驗結(jié)果?？梢钥闯?，模擬的結(jié)構(gòu)最大位移及爆炸荷載與試驗結(jié)果吻合良好。受爆炸波傳播、混凝土開裂剝落和積分累積誤差等影響，試驗的位移時程曲線后半段可能存在較大失真，因此，殘余位移的相對誤差較大。

對Murrah 聯(lián)邦大樓在1.8 t TNT 爆炸作用下的倒塌事故[23] 進行數(shù)值模擬重現(xiàn)，建立的混合單元有限元模型如圖4（a） 所示，底部3 層臨近爆源的結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用精細化實體單元建模，其余部分未直接受到爆炸波影響，視為簡化建模區(qū)域。圖4（b） 給出了不同時刻爆炸波傳播及其與結(jié)構(gòu)相互作用的云圖，可以看出，爆炸波在2 ms 時沖擊外側(cè)框架柱，隨后進入結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播，并發(fā)生多重反射及繞射。圖4（c） 對比了爆炸后結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場照片和仿真結(jié)果，可以看出，仿真結(jié)果與實際倒塌情況吻合，聯(lián)邦大樓的倒塌范圍為軸線F～G 和軸線12～28，其余部分的結(jié)構(gòu)均未出現(xiàn)倒塌跡象。

對于砌體填充墻，選取Shi 等[24] 開展的砌體填充墻近區(qū)野外爆炸試驗以驗證簡化微觀建模方法的準確性。如圖5（a） 所示，墻體和磚塊的寬×高×厚分別為1.2 m×1.5 m×0.24 m 和240 mm×115 mm×53 mm，砂漿厚度為10 mm。磚和砂漿的強度等級分別為MU15 和M5。2 個試驗中，分別將布置在墻體中心前0.4 m 處的1 和6 kg TNT 炸藥引爆，比例爆距分別為0.40 和0.22 m/kg1/3。圖5（b） 給出了試驗的精細化有限元模型，空氣和炸藥的單元類型以及材料模型和參數(shù)與1.1 節(jié)一致。基于網(wǎng)格的敏感性分析，墻體單元網(wǎng)格尺寸為10 mm，空氣和炸藥單元網(wǎng)格尺寸為20 mm。試驗中外圍的RC 框架未出現(xiàn)損傷，因此簡化為剛體。圖5（c） 比較了試驗和模擬的墻體損傷破壞形態(tài)，可以看出，數(shù)值模擬中各工況下墻體正面開坑及背面剝落的形態(tài)和尺寸均與試驗結(jié)果吻合良好，相對誤差小于20%。

基于陳德等[25] 開展的砌體墻激波管爆炸試驗驗證砌體墻建模仿真分析方法的準確性。如圖6（a） 所示，墻體平面尺寸為3 m×3 m，實心砌體磚尺寸為235 mm×105 mm×45 mm，強度等級為MU10，砌筑砂漿等級為M10。模擬復現(xiàn)墻體厚度為105 和235 mm 的2 發(fā)單向墻爆炸試驗，相應的有限元模型如圖6（b） 所示，外圍鋼框架簡化為剛體，墻體單元網(wǎng)格尺寸取10 mm，通過關鍵字*LOAD_SEGMENT 將如圖6（c） 所示的試驗反射超壓時程曲線施加于墻體迎爆面。圖6（d）～（e） 對比了2 種墻厚下墻體中心撓度的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果，二者吻合較好。

綜上所述，本文提出的高精度數(shù)值仿真分析方法可準確地預測爆炸作用下含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)的損傷破壞、動力響應和倒塌行為，可用于原型結(jié)構(gòu)的毀傷評估。

2 原型結(jié)構(gòu)設計與爆炸工況分析

基于1.1 節(jié)提出的爆炸作用下典型地面建筑結(jié)構(gòu)損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，以典型3 層含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)辦公樓為目標建筑，開展不同爆炸工況下的仿真分析并確定整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級，為建筑結(jié)構(gòu)高效毀傷評估方法的可靠性驗證提供參考依據(jù)。

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[26]，RC 框架結(jié)構(gòu)及構(gòu)件配筋如圖7（a） 所示。結(jié)構(gòu)層高為3 m，總高度為9 m，結(jié)構(gòu)平面為5×3 跨，總尺寸為25.4 m×21 m，建筑抗震設防烈度為6 度。柱和梁的截面尺寸分別為600 mm×600 mm 和250 mm×550 mm，樓板厚度為150 mm。混凝土強度等級為C40，縱筋及箍筋為HRB400 級鋼筋。砌體填充墻厚度為240 mm，磚和砂漿的強度等級分別為MU15 和M7.5，砂漿厚度為10 mm。打擊工況為裝藥量25、100 和200 kg 的TNT 在2 層中心房間內(nèi)爆炸?？紤]到RC 框架結(jié)構(gòu)以及荷載的對稱性，建立了相應的1/4 有限元模型（圖7（b））。由于該結(jié)構(gòu)體量較小，整體可采用精細化實體單元建模。需要指出的是，對于高層或大體量建筑結(jié)構(gòu)，需采用1.1 節(jié)中的混合單元建模方法，以滿足軟硬件計算要求。

基于1.1 節(jié)的高精度數(shù)值仿真方法，對100 kg TNT 爆炸工況下的RC 框架結(jié)構(gòu)進行損傷破壞分析。圖8（a） 給出了爆炸沖擊波在第2 層結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播過程，可以看出：5 ms 時，爆炸沖擊波覆蓋中心房間，并有部分爆炸波透射到達水平及垂直方向的相鄰房間；30 ms 左右，爆炸波在中心房間及其相鄰房間內(nèi)傳播，由于砌體墻的阻擋，爆炸波發(fā)生多次反射及繞射并疊加；50 ms 后，中心房間的砌體墻破壞并向外飛散，爆炸波向周圍各個房間擴散，但相應超壓減小90% 以上。圖8（b） 為RC 框架結(jié)構(gòu)的損傷演化過程，隨著爆炸波的傳播，RC 框架結(jié)構(gòu)的損傷破壞范圍持續(xù)擴大：中心房間的頂板和底板端部完全斷裂并脫離主體結(jié)構(gòu)；在爆炸波的側(cè)向沖擊及砌體墻的偏心拱推力共同作用下，框架梁扭轉(zhuǎn)破壞并沿樓板位置處斷裂；受相鄰構(gòu)件變形及爆炸波的共同作用，1 層及3 層中心房間的墻體失穩(wěn)倒塌。

圖9 對比了3 種當量炸藥爆炸后RC 框架結(jié)構(gòu)的最終損傷云圖。可以看出，25 kg TNT 爆炸工況下，中心房間的樓板和墻體完全破壞并脫離主體結(jié)構(gòu)，破碎的磚塊及混凝土對水平及垂直方向的相鄰房間造成破壞，包含中心房間在內(nèi)共有7 個房間呈中度及以上毀傷（即房間內(nèi)1 個樓板或墻體呈中度及以上毀傷[22]）。表1[22， 30] 給出了各類構(gòu)件基于最大撓跨比xmax/L 的毀傷判據(jù)，其中xmax 為構(gòu)件跨中（中心）的最大撓度，L為構(gòu)件長度。100 kg TNT 爆炸工況下，結(jié)構(gòu)的損傷破壞范圍在各層均有所增加，1～3 層中心房間的墻體均發(fā)生倒塌破壞，共有17 個房間呈中度及以上毀傷。200 kg TNT 爆炸工況下，損傷破壞范圍進一步向外擴大，2 層相鄰房間的頂板發(fā)生上拱破壞（與Woodson 等[16] 的試驗結(jié)果相似），且各層外圍房間均有多道墻體發(fā)生倒塌破壞，共計27 個房間呈中度及以上毀傷?；谖墨I[22] 中的整體結(jié)構(gòu)毀傷判據(jù)，本節(jié)中45 個房間的原型RC 框架結(jié)構(gòu)在25 kg TNT 爆炸工況下呈輕度毀傷（中度及以上毀傷房間數(shù)占比α≤20%），在100 kg TNT 爆炸工況下呈中度毀傷（20%＜α≤50%），在200 kg TNT 爆炸工況下呈重度毀傷（α＞50%）。

3 爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)的毀傷評估方法

綜合考慮爆炸荷載和建筑目標特性以及建筑構(gòu)件-房間-整體結(jié)構(gòu)的層次關系，本節(jié)提出爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)毀傷評估方法的整體流程：首先，確定爆炸當量和位置以及RC 框架結(jié)構(gòu)的空間布置和幾何尺寸，預測爆炸發(fā)生房間內(nèi)構(gòu)件的受荷情況，計算墻體和樓板阻擋后鄰近房間內(nèi)構(gòu)件所受沖擊波荷載；隨后，結(jié)合構(gòu)件幾何及配筋信息，開展等效單自由度分析，確定其毀傷等級；考慮構(gòu)件在承載及使用功能方面的重要性，賦予其加權(quán)重要性系數(shù)，計算各房間的毀傷等級；最后，綜合各房間的毀傷情況、使用功能重要性和位置重要性，加權(quán)計算整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級。

3.1 爆炸荷載

建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸過程中，爆炸波在爆炸發(fā)生房間與結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間發(fā)生多重反射，具有顯著的多波耦合效應。結(jié)合鏡像爆源和非線性疊加原理[5] 預測爆炸發(fā)生房間的內(nèi)爆炸荷載，如圖10 所示。結(jié)構(gòu)迎爆面任意測點處的超壓由爆源直接沖擊波作用以及墻體或樓板反射沖擊波作用共同構(gòu)成，反射沖擊波作用可視為爆源關于墻面或樓板對稱的鏡像爆源的直接沖擊波作用?；贚AMB 疊加原理[31]，耦合爆源和鏡像爆源作用，根據(jù)能量、質(zhì)量和動量守恒定律，得到結(jié)構(gòu)迎爆面任意測點的內(nèi)爆炸荷載：

根據(jù)式（1）～（5），計算密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸試驗[4-6] 中壁面測點的反射超壓時程曲線。圖11 對比了不同TNT 當量及測點位置下計算和試驗的反射超壓時程曲線，二者在峰值超壓和變化趨勢上吻合良好。當測點靠近轉(zhuǎn)角時，實際爆炸波的耦合作用更為復雜，計算結(jié)果存在較大誤差?？傮w而言，LAMB 疊加方法能較好地預測爆炸發(fā)生房間的內(nèi)爆炸荷載。

此外，墻體和樓板會阻擋爆炸波的傳播，鄰近房間構(gòu)件所受的爆炸荷載遠小于爆炸發(fā)生房間。何翔等[7]進行了爆炸對比試驗，計算出有/無砌體墻阻擋時矩形坑道同一位置處沖擊波超壓峰值的比值為0.10～0.25，并提出了砌體墻抗爆超壓折減系數(shù)η 的計算方法：

式中：X 為測點至砌體墻的距離，St 為坑道橫截面積，D 為坑道的等效直徑，Rt 為爆源至砌體墻的距離。

因此，相鄰房間內(nèi)任意測點的反射超壓p'r=ηkbpr，其中，pr為爆炸房間與鄰近房間共同組成的長方體中的任意測點超壓（式（3）），kb 為實際爆源與測點之間阻擋墻體的數(shù)量。由于缺乏樓板及多面砌體墻阻擋下的超壓折減計算公式，在實際爆源與各房間之間存在多面墻體或樓板時，η 取0.10～0.25 的中間值，即0.175?；跊_量與峰值超壓相等的原則，將結(jié)構(gòu)任意測點的爆炸荷載簡化為三角形時程函數(shù)p（t） 進行構(gòu)件毀傷等級評估：

式中：pr，max 為測點峰值超壓，te 為等效荷載持時。

3.2 構(gòu)件毀傷等級

式中：f1 和f2 為磚塊和砂漿強度，E 為砌體彈性模量。

根據(jù)式（8）～（11），計算爆炸荷載作用下構(gòu)件的跨中最大撓度xmax，結(jié)合表1 中的撓跨比判據(jù)確定其毀傷等級，并與典型構(gòu)件的爆炸試驗結(jié)果進行比較。表2～3 對比了試驗[13， 41] 和計算的RC 梁以及砌體墻的跨中最大撓度。在RC 梁的跨中近區(qū)爆炸試驗[13] 中，梁長1 100 mm，寬和高均為100 mm，4 根縱向鋼筋及箍筋的直徑均為6 mm，箍筋間距和保護層厚度分別為60 和10 mm，混凝土抗壓強度和鋼筋屈服強度分別為40 和235 MPa。在單向砌體墻爆炸試驗[41] 中，墻高2.19 m，寬0.99 m，厚200 mm，砂漿和砌體抗壓強度分別為17.9 和25.85 MPa。由表2～3 可知，采用單自由度方法計算構(gòu)件跨中最大撓度的誤差小于21%，可用于構(gòu)件毀傷等級評估。

3.3 房間毀傷等級

為確定房間的毀傷等級，需綜合考慮房間各組成構(gòu)件的重要程度及毀傷等級。表4 列出了各構(gòu)件的重要性基準系數(shù)ηR0 和重要性系數(shù)ηR。柱構(gòu)件是建筑結(jié)構(gòu)最重要的承力構(gòu)件，板構(gòu)件提供建筑結(jié)構(gòu)的使用功能，因此，這2 類構(gòu)件的重要性基準系數(shù)ηR0 較高。考慮到各構(gòu)件屬于不同房間，為避免重復計算，對不同位置構(gòu)件的重要性基準系數(shù)進行折減，得到其重要性系數(shù)ηR。重度、中度和輕度構(gòu)件毀傷等級對應的構(gòu)件毀傷等級系數(shù)d 分別為1.0、0.5 和0.3。房間的毀傷指標Dr 為：

式中：mk 為第k 個房間中的構(gòu)件總數(shù)，ηR，j 和dj 分別為第k 個房間中第j 個構(gòu)件的重要性系數(shù)及毀傷等級系數(shù)。

結(jié)合文獻[42] 中結(jié)構(gòu)不同毀傷等級所對應的構(gòu)件毀傷比率和本文的試算結(jié)果，規(guī)定房間的毀傷等級判據(jù)：0.1≤Dr＜0.3 時，房間呈輕度毀傷；0.3≤Dr＜0.5 時，房間呈中度毀傷；Dr≥0.5 時，房間呈重度毀傷。

3.4 整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級

考慮各房間的使用功能和空間位置，加權(quán)計算建筑整體結(jié)構(gòu)的毀傷評估指標Db：

式中：η1，k 為第 k 個房間的使用功能重要性系數(shù)，如表 5 所示；D*r，k為第k 個房間的毀傷等級系數(shù)，根據(jù)3.3 節(jié)確定的輕度、中度或重度房間毀傷等級，D*r，k分別取0.3、0.5 或1.0；η2，k為第k 個房間的位置重要性系數(shù)，表征不同位置的房間毀傷后對整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，可表示為：

η2，k=Nk/max{N1， …，Nn}（14）

式中：Nk 為某一層第k 個房間內(nèi)柱構(gòu)件的軸力總和。

結(jié)合文獻[42] 中的毀傷判據(jù)和試算結(jié)果，規(guī)定整體結(jié)構(gòu)的毀傷指標：0.1≤Db＜0.3 時，整體結(jié)構(gòu)呈輕度毀傷；0.3≤Db＜0.5 時，整體結(jié)構(gòu)呈中度毀傷；Db≥0.5 時，整體結(jié)構(gòu)呈重度毀傷。

圖12 總結(jié)了爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)毀傷評估方法的整體流程：首先，計算爆炸發(fā)生房間和鄰近房間內(nèi)構(gòu)件所受沖擊波荷載，然后，逐步確定構(gòu)件、房間和整體建筑的毀傷等級。該流程可由Excel 和Matlab軟件編程實現(xiàn)。

4 毀傷評估方法驗證

采用第3 節(jié)中的建筑結(jié)構(gòu)毀傷評估方法對第2 節(jié)中25、100 和200 kg TNT 爆炸作用下原型含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)的毀傷等級進行評估，并與高精度數(shù)值仿真分析結(jié)果進行對比，以驗證毀傷評估方法的可靠性和時效性。

以25 kg TNT 在RC 框架結(jié)構(gòu)的2 層中心房間內(nèi)爆炸為例，介紹毀傷評估方法的具體使用過程：對于中心房間，首先，確定圖7（a） 中該房間各構(gòu)件所受的爆炸荷載（峰值超壓及持時）；隨后，通過單自由度方法計算各構(gòu)件的最大撓跨比，并根據(jù)表1 確定其毀傷等級；根據(jù)構(gòu)件的毀傷等級和類型，賦值相應的毀傷等級系數(shù)及重要性系數(shù)；最后，加權(quán)得到中心房間的毀傷指標Dr（0.65），屬于重度毀傷，如表6所示。

依照相同的流程確定其余房間的毀傷等級。如圖13 所示，1 層共計1 個房間重度毀傷，4 個房間輕度毀傷；2 層共計1 個房間重度毀傷，4 個房間中度毀傷，6 個房間輕度毀傷；3 層共計1 個房間中度毀傷，4 個房間輕度毀傷。假定各房間均用于常規(guī)辦公或住宿，η1 均取1。η2 的計算較為復雜，假定各層樓面的荷載相同，受荷面積可表征各房間柱構(gòu)件的軸力總和。底層房間A 的受荷區(qū)域如圖7（a） 所示，由于上部共有3 層，受荷面積共計10 m×13.8 m×3=414 m2，統(tǒng)計各房間的受荷面積，房間A 為受荷面積最大的房間，依據(jù)式（14） 計算得到η2=1。根據(jù)式（13），加權(quán)計算整體結(jié)構(gòu)的毀傷評估指標Db：

25 kg TNT 內(nèi)爆炸作用下整體結(jié)構(gòu)呈輕度毀傷，與第2 節(jié)的仿真結(jié)果吻合。圖14 給出了3 種爆炸工況下各房間的毀傷等級。100 kg TNT 爆炸工況下，1 層和3 層的損傷破壞范圍相似，中心房間均出現(xiàn)重度毀傷，相鄰4 個房間呈中度毀傷；2 層的損傷破壞較為嚴重，中心及相鄰共5 個房間呈重度毀傷；整體結(jié)構(gòu)的Db 為0.4，屬于中度毀傷。200 kg TNT 爆炸工況下，結(jié)構(gòu)的損傷破壞明顯加劇，1 層和2 層中心房間及相鄰4 個房間均呈重度毀傷，并使得2 層周圍6 個房間呈中度毀傷；3 層的損傷破壞范圍則與100 kg TNT 爆炸工況相似；整體結(jié)構(gòu)的Db 為0.523，屬于重度毀傷。表7 對比了采用高精度數(shù)值仿真分析和毀傷評估方法計算的RC 框架結(jié)構(gòu)毀傷等級以及2 種方法的耗時。毀傷評估方法計算的整體結(jié)構(gòu)毀傷等級與仿真分析結(jié)果吻合，其用時縮短了99% 以上，驗證了該方法在建筑結(jié)構(gòu)爆炸毀傷評估中的可靠性和時效性。

5 結(jié) 論

提出了1 種適用于爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)毀傷評估的高效方法，計算了不同爆炸當量下典型含砌體填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)的毀傷等級，并與高精度數(shù)值仿真分析結(jié)果進行了比較，主要結(jié)論如下。

（1） 綜合建筑結(jié)構(gòu)混合單元建模方法、多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉爆炸荷載施加方法，以及砌體墻簡化微觀建模方法，提出了爆炸作用下典型地面建筑結(jié)構(gòu)損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并得到試驗和爆炸事故的充分驗證。

（2） 給出了爆炸作用下建筑結(jié)構(gòu)的高效毀傷評估流程：結(jié)合鏡像爆源和非線性疊加原理確定內(nèi)爆炸荷載，基于等效單自由度方法評估構(gòu)件的毀傷等級，引入構(gòu)件重要性系數(shù)確定房間毀傷等級，考慮房間功能及位置重要性評估整體結(jié)構(gòu)的毀傷等級。

（3） 高精度數(shù)值仿真分析與毀傷評估方法計算的典型RC 框架結(jié)構(gòu)的整體毀傷等級一致，即在25、100 和200 kg TNT 爆炸下RC 結(jié)構(gòu)分別呈現(xiàn)輕度、中度和重度毀傷，毀傷評估方法可縮短99% 以上的計算耗時，兼具可靠性與時效性。

需要指出的是，本文的毀傷評估流程適用于含填充墻RC 框架結(jié)構(gòu)，主要針對常規(guī)火箭彈和鉆地武器的內(nèi)、外部爆炸，覆蓋百千克級及以下的TNT 當量。本文中，忽略了門窗洞口位置的隨機性，后續(xù)研究將考慮門窗洞口對爆炸荷載分布和整體結(jié)構(gòu)毀傷等級的影響，以期進一步完善毀傷評估方法并推廣到其他形式的結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1]中國小康網(wǎng). 以色列空襲哈馬斯總部大樓最新消息 7 年來最大沖突巴以怎么了？ [EB/OL]. （2021-05-14）[2024-01-07].https：//news.chinaxiaokang.com/guoji/2021/0514/1169680.html.

[2]網(wǎng)易新聞. 攔截失??！導彈2 倍音速穿透烏決策中心大樓， 大量西方顧問被埋葬 [EB/OL]. （2023-06-24）[2024-01-07].https：//m.163.com/dy/article/I80UO0BU05563HR5.html.

[3]楊亞東， 李向東， 王曉鳴， 等. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸相似模型試驗研究 [J]. 南京理工大學學報， 2016， 40（2）： 135–141.DOI： 10.14177/j.cnki.32-1397n.2016.40.02.002.

YANG Y D， LI X D， WANG X M， et al. Experimental study on similarity model of reinforced concrete structure under"internal explosion [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology， 2016， 40（2）： 135–141. DOI： 10.14177/j.cnki.32-1397n.2016.40.02.002.

[4]胡洋， 朱建芳， 朱鍇. 長方體單腔室空腔環(huán)境內(nèi)爆炸效應的實驗研究 [J]. 爆炸與沖擊， 2016， 36（3）： 340–346. DOI：10.11883/1001-1455（2016）03-0340-07.

HU Y， ZHU J F， ZHU K. Experimental study on explosion effect in a closed single rectangular cavity [J]. Explosion and"Shock Waves， 2016， 36（3）： 340–346. DOI： 10.11883/1001-1455（2016）03-0340-07.

[5]楊亞東， 李向東， 王曉鳴. 長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加分析模型 [J]. 兵工學報， 2016， 37（8）： 1449–1455.DOI： 10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.016.

YANG Y D， LI X D， WANG X M. An analytical model for propagation and superposition of internal explosion shockwaves"in closed cuboid structure [J]. Acta Armamentarii， 2016， 37（8）： 1449–1455. DOI： 10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.016.

[6]柏小娜， 李向東， 楊亞東. 封閉空間內(nèi)爆炸沖擊波超壓計算模型及分布特性研究 [J]. 爆破器材， 2015， 44（3）： 22–26. DOI：10.3969/j.issn.1001-8352.2015.03.005.

BAI X N， LI X D， YANG Y D. Calculation model and the distribution of wave pressure under internal explosion in closed"space [J]. Explosive Materials， 2015， 44（3）： 22–26. DOI： 10.3969/j.issn.1001-8352.2015.03.005.

[7]何翔， 孫桂娟， 任新見， 等. 磚隔墻前爆炸泄漏空氣沖擊波工程算法 [J]. 科學技術(shù)與工程， 2020， 20（6）： 2150–2154. DOI：10.3969/j.issn.1671-1815.2020.06.006.

HE X， SUN G J， REN X J， et al. Explosion-leakage air shock wave engineering algorithm in front of brick partition wall [J].Science Technology and Engineering， 2020， 20（6）： 2150–2154. DOI： 10.3969/j.issn.1671-1815.2020.06.006.

[8]何翔， 孫桂娟， 任新見， 等. 磚隔墻抗爆特性及泄漏空氣沖擊波效應 [J]. 科學技術(shù)與工程， 2020， 20（3）： 899–903. DOI：10.3969/j.issn.1671-1815.2020.03.005.

HE X， SUN G J， REN X J， et al. Blast-resistance of brick partition wall and air leak shock wave effect [J]. Science Technology and Engineering， 2020， 20（3）： 899–903. DOI： 10.3969/j.issn.1671-1815.2020.03.005.

[9]曹宇航， 張曉偉， 張慶明. 框架結(jié)構(gòu)建筑物內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律研究 [J]. 兵器裝備工程學報， 2022， 43（3）： 189–195.DOI： 10.11809/bqzbgcxb2022.03.029.

CAO Y H， ZHANG X W， ZHANG Q M. Study on the propagation characteristics of shock wave in frame construction"buildings under internal explosion [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2022， 43（3）： 189–195. DOI： 10.11809/bqzbgcxb2022.03.029.

[10] ANSYS. AUTODYN theory manual [M]. Fort Worth： Century Dynamics， 2005.

[11]張傳愛， 方秦， 龔自明， 等. 內(nèi)爆炸條件下爆炸波在建筑物內(nèi)的傳播規(guī)律研究 [C]//第22 屆全國結(jié)構(gòu)工程學術(shù)會議論文集第Ⅲ冊. 烏魯木齊： 中國力學學會結(jié)構(gòu)工程專業(yè)委員會， 2013： 307?312.

ZHANG C A， FANG Q， GONG Z M， et al. Analysis on RC frame structure under internal explosion [C]//22nd National"Academic Conference on Structural Engineering. Urumqi： Structural Engineering Professional Committee of the Chinese"Society of Theoretical and Applied Mechanics， 2013： 307?312.

[12] Livermore Software Technology Corporation （LSTC）. LS-DYNA keyword user’s manual [M]. Livermore： LSTC， 2018.

[13]汪維. 鋼筋混凝土構(gòu)件在爆炸載荷作用下的毀傷效應及評估方法研究 [D]. 長沙： 國防科學技術(shù)大學， 2012.

WANG W. Study on damage effects and assessments method of reinforced concrete structural members under blast loading [D].Changsha： National University of Defense Technology， 2012.

[14]王輝明， 劉飛， 晏麓暉， 等. 接觸爆炸荷載對鋼筋混凝土梁的局部毀傷效應 [J]. 爆炸與沖擊， 2020， 40（12）： 121404. DOI：10.11883/bzycj-2020-0171.

WANG H M， LIU F， YAN L H， et al. Local damage effects of reinforced concrete beams under contact explosions [J]."Explosion and Shock Waves， 2020， 40（12）： 121404. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0171.

[15]高超， 宗周紅， 伍俊. 爆炸荷載下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌破壞試驗研究 [J]. 土木工程學報， 2013， 46（7）： 9–20. DOI：10.15951/j.tmgcxb.2013.07.012.

GAO C， ZONG Z H， WU J. Experimental study on progressive collapse failure of RC frame structures under blast loading [J].China Civil Engineering Journal， 2013， 46（7）： 9–20. DOI： 10.15951/j.tmgcxb.2013.07.012.

[16]WOODSON S C， BAYLOT J T. Structural collapse： quarter-scale model experiments： SL-99-8 [R]. Vicksburg： US Army"Corps of Engineers， Engineer Research and Development Center， 1999.

[17]HEGGELUND S， BREKKEN K， INGIER P， et al. Global response of a three-story building exposed to blast loading [J].Proceedings， 2018， 2（8）： 386. DOI： 10.3390/ICEM18-05211.

[18]YANKELEVSKY D Z， SCHWARZ S， BROSH B. Full scale field blast tests on reinforced concrete residential buildings-from"theory to practice [J]. International Journal of Protective Structures， 2013， 4（4）： 565–590. DOI： 10.1260/2041-4196.4.4.565.

[19]ZAPATA B J. Full-scale testing and numerical modeling of a multistory masonry structure subjected to internal blast loading [D]. Charlotte： University of North Carolina at Charlotte， 2012.

[20]曾繁， 肖桂仲， 馮曉偉， 等. 砌體結(jié)構(gòu)長脈寬爆炸荷載損傷等級評估方法 [J]. 爆炸與沖擊， 2021， 41（10）： 105101. DOI：10.11883/bzycj-2020-0399.

ZENG F， XIAO G Z， FENG X W， et al. A damage assessment method for masonry structures subjected to long duration blast"loading [J]. Explosion and Shock Waves， 2021， 41（10）： 105101. DOI： 10.11883/bzycj-2020-0399.

[21]李光宇. 典型堅固目標毀傷效應數(shù)字化評估研究 [D]. 北京： 北京理工大學， 2016.

LI G Y. Research on digital assessment of damage effect of typical solid target [D]. Beijing： Beijing Institute of Technology，2016.

[22]陳旭光. 建筑物在侵爆作用下的累積毀傷評估 [D]. 長沙： 國防科技大學， 2019.

CHEN X G. Cumulative damage assessment of buildings under penetration and explosion [D]. Changsha： National University"of Defense Technology， 2019.

[23]American Society of Civil Engineers. The Oklahoma city bombing： improving building performance through multi-hazard"mitigation [R]. Washington： Federal Emergency Management Agency， Mitigation Directorate， 1996.

[24]SHI Y C， XIONG W， LI Z X， et al. Experimental studies on the local damage and fragments of unreinforced masonry walls"under close-in explosions [J]. International Journal of Impact Engineering， 2016， 90： 122–131. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2015.12.002.

[25]陳德， 吳昊， 徐世林， 等. 單向砌體填充墻激波管試驗和動力行為分析 [J]. 爆炸與沖擊， 2023， 43（8）： 085103. DOI：10.11883/bzycj-2023-0147.

CHEN D， WU H， XU S L， et al. Shock tube tests and dynamic behavior analyses on one-way masonry-infilled walls [J]."Explosion and Shock Waves， 2023， 43（8）： 085103. DOI： 10.11883/bzycj-2023-0147.

[26]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. 混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范： GB 50010—2010 [S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. Code for design of concrete structures："GB 50010—2010 [S]. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2010.

[27]MANDER J B， PRIESTLEY M J N， PARK R. Theoretical stress-strain model for confined concrete [J]. Journal of Structural"Engineering， 1988， 114（8）： 1804–1826. DOI： 10.1061/（ASCE）0733-9445（1988）114：8（1804）.

[28]呂晉賢， 吳昊， 方秦. 爆炸作用下高層框架結(jié)構(gòu)倒塌分析與設計建議 [J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報， 2023， 44（11）： 114–128. DOI：10.14006/j.jzjgxb.2022.0454.

LYU J X， WU H， FANG Q. Collapse analysis and design recommendations of high-rise frame structures under blast"loadings [J]. Journal of Building Structures， 2023， 44（11）： 114–128. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2022.0454.

[29]CHEN D， WU H， FANG Q. Simplified micro-model for brick masonry walls under out-of-plane quasi-static and blast"loadings [J]. International Journal of Impact Engineering， 2023， 174： 104529. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2023.104529.

[30]Unified [30] Facilities Criteria. Structures to resist the effects of accidental explosions： UFC 3-340-02 [S]. Washington： U. S.Department of Defense， 2008.

[31] NEEDHAM C E. Blast waves [M]. New York： Springer， 2010.

[32]奧爾連科. 爆炸物理學 [M]. 孫承緯， 譯. 北京： 科學出版社， 2011.

ЛПОРЛЕНКО. Explosion physics [M]. Translated by SUN C W. Beijing： Science Press， 2011.

[33]北京工業(yè)學院八系《爆炸及其作用》編寫組. 爆炸及其作用 [M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 1979.

The Writing Group of Explosion and Its Effects in the Eighth Department of Beijing Institute of Technology. Explosion and its"use [M]. Beijing： National Defense Industry Press， 1979.

[34]曹濤， 孫浩， 周游， 等. 近地爆炸沖擊波傳播特性數(shù)值模擬與應用 [J]. 兵器裝備工程學報， 2020， 41（12）： 187–191. DOI：10.11809/bqzbgcxb2020.12.035.

CAO T， SUN H， ZHOU Y， et al. Numerical simulation and application of propagation characteristics of shock wave near"ground explosion [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2020， 41（12）： 187–191. DOI： 10.11809/bqzbgcxb2020.12.035.

[35]WU C Q， HAO H. Modeling of simultaneous ground shock and air blast pressure on nearby structures from surface"explosions [J]. International Journal of Impact Engineering， 2005， 31（6）： 699–717. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2004.03.002.

[36]International Atomic Energy Agency （IAEA）. Safety reports series No 87， safety aspects of nuclear power plants in human"induced external events： assessment of structures [R]. Vienna： International Atomic Energy Agency （IAEA）， 2018.

[37]東南大學， 天津大學， 同濟大學. 混凝土結(jié)構(gòu)（上冊）： 混凝土結(jié)構(gòu)設計原理 [M]. 7 版. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2020.

Southeast University， Tianjin University， Tongji University. Concrete structure （volume 1）： principle of concrete structure"design [M]. 7th ed. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2020.

[37]陳德， 吳昊， 方秦. 爆炸荷載作用下單向砌體填充墻動態(tài)響應計算方法 [J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報， 2023， 44（10）： 197–210. DOI：10.14006/j.jzjgxb.2022.0130.

CHEN D， WU H， FANG Q. Dynamic responses calculation method of one-way masonry infill wall under blast loadings [J].Journal of Building Structures， 2023， 44（10）： 197–210. DOI： 10.14006/j.jzjgxb.2022.0130.

[39]楊衛(wèi)忠. 砌體受壓本構(gòu)關系模型 [J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2008， 38（10）： 80–82. DOI： 10.19701/j.jzjg.2008.10.027.

YANG W Z. Constitutive relationship model for masonry materials in compression [J]. Building Structure， 2008， 38（10）：80–82. DOI： 10.19701/j.jzjg.2008.10.027.

[39]肖遙， 底欣欣， 黃河. 磚砌體單軸壓縮與拉伸應力應變關系 [J]. 世界地震工程， 2019， 35（1）： 210–219.

XIAO Y， DI X X， HUANG H. Stress-strain relationships of brick masonry under uniaxial compression and tension [J]. World"Earthquake Engineering， 2019， 35（1）： 210–219.

[41]ABOU ZEID B M K. Experimental and analytical strategies to assess and improve the dynamic response of unreinforced"concrete masonry walls under blast loading [D]. Hamilton： McMaster University， 2010.

[42]周旭. 導彈毀傷效能試驗與評估 [M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2014.

ZHOU X. Test and evaluation on damage effectiveness of missile [M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2014.

（責任編輯 王影）

基金項目： 國家自然科學基金（52078379）