彈體高速侵徹花崗巖靶體的結(jié)構(gòu)響應特性

摘要： 為探究彈體斜侵徹花崗巖靶體的結(jié)構(gòu)響應特性，基于30 mm 彈道炮平臺，開展了彈體斜侵徹花崗巖靶試驗，獲得了非正侵徹作用下彈體結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)值模擬方法研究了彈體斜侵徹花崗巖靶的彈體結(jié)構(gòu)變形及斷裂機制，分析了侵徹初始條件對彈體結(jié)構(gòu)響應的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：彈體非正侵徹花崗巖靶體時，易發(fā)生彎曲和斷裂；彈體頭尾部所受非對稱力是影響彈體響應特性的主要因素，彈體的變形破壞程度由彈體頭尾部角速度差峰值大小決定；隨著攻角的增大，彈體彎曲程度線性增大，攻角增大到8°時，彈體發(fā)生斷裂；隨著著角的增大，彈體彎曲程度先增大后減小再增大，著角為15°時，彈體彎曲程度最小，著角達到30°時，彈體發(fā)生斷裂；與著角相比，攻角對彈體結(jié)構(gòu)響應行為的影響更顯著；攻角與著角聯(lián)合作用時，著角的引入會增大彈體臨界斷裂正攻角，負攻角會削弱彈體抵抗彎曲變形和斷裂的能力；撞擊速度高于1 600 m/s 時，彈體撞擊速度成為彈體產(chǎn)生不同響應行為的主控因素。

關(guān)鍵詞： 彈體；侵徹；巖石靶；結(jié)構(gòu)響應

中圖分類號： O385 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

隨著防護技術(shù)的不斷提高，高強混凝土和天然巖石因其具有承載能力強、強度高、抗侵徹性能優(yōu)異等特點[1-5]，常作為遮彈層材料被廣泛應用于地下指揮所、導彈發(fā)射井和機庫等重要軍事建筑結(jié)構(gòu)中。鉆地彈是打擊該類軍事建筑的常用手段，受彈體運載工具、彈靶相互作用過程中諸多因素的影響，其在侵徹目標時通常存在一定的攻角和著角[6-7]，彈體可能發(fā)生侵蝕、彎曲甚至斷裂破碎等破壞行為，難以達到預定的毀傷效果。因此，研究彈體斜侵徹高強混凝土、巖石結(jié)構(gòu)響應對反硬目標侵徹戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。

目前，針對彈體侵徹高強混凝土、巖石靶作用特性已開展了大量研究。Hanchak 等[8] 和Frew 等[9] 開展了彈體正侵徹48 MPa 普通混凝土和140 MPa 高強混凝土試驗，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹高強混凝土靶時，靶體表面破壞更大。張雪巖等[10] 基于Ottosen 屈服條件，對空腔膨脹響應分區(qū)和邊界條件進行了改進和優(yōu)化，分析了不同強度混凝土響應分區(qū)的變化規(guī)律，建立了彈體侵徹深度計算模型。Shah 等[11] 開展了三種材料（鉻鋼、銅和純鉛）彈體高速沖擊花崗巖靶體試驗，根據(jù)靶體破壞程度，發(fā)現(xiàn)彈體剛度是影響花崗巖靶體邊緣破壞的重要因素。張德志等[12] 開展了系列高強鋼彈正侵徹花崗巖試驗，建立了可用于花崗巖侵徹深度預測的經(jīng)驗公式。李艷等[13] 基于修正的土盤浮動鎖應變模型，結(jié)合應變率效應、中間主應力效應、強度準則差異和彈體滑動摩擦，分析了侵徹過程中彈體的運動規(guī)律和靶體的動態(tài)響應。李干等[14]、宋春明等[15]、Li 等[16] 基于巖石動態(tài)壓縮試驗結(jié)果，結(jié)合內(nèi)摩擦理論，建立了涵蓋彈塑性相、半流體相和流體相的靶體阻力函數(shù)，闡明了巖石靶體響應轉(zhuǎn)變機制，揭示了侵徹深度逆減現(xiàn)象的內(nèi)在機制，并結(jié)合正侵徹試驗（1 100～4 200 m/s）驗證了模型的有效性。高飛等[17] 開展了兩種彈體對高強度花崗巖靶體的侵徹效應試驗，發(fā)展了以彈形、彈徑系數(shù)為控制變量的侵深計算方法，揭示了彈體侵徹巖石類靶體尺寸效應產(chǎn)生的機理。在彈體結(jié)構(gòu)響應方面，F(xiàn)orrestal 等[18]、Frew 等[9]、Silling 等[19]、Chen 等[20]、Zhao 等[21]、Wen 等[22]、歐陽昊等[23]、劉均偉等[24] 針對低強度混凝土靶彈體侵蝕行為開展了大量試驗與理論研究，通過考慮不同彈靶因素修正了質(zhì)量侵蝕模型。針對彈體彎曲現(xiàn)象，Bless 等[25]、Warren[26]、盛強[27] 通過靶體響應力函數(shù)，建立了預測彈體彎曲變形的數(shù)值模擬方法；陳小偉[28]、皮愛國等[29-31] 從理論上研究了彈體侵徹混凝土和金屬靶的抗壓/拉和抗彎能力，進而給出了彈體抗彎能力最薄弱位置及彈體彎曲臨界條件。朱超等[32] 針對彈體斷裂開展了試驗和理論研究，建立了彈體結(jié)構(gòu)強度與失效分析方法，高飛等[33]推導了剛性侵徹和斷裂破碎侵徹深度計算模型。綜上所述，目前的研究較少關(guān)注彈體斜侵徹高強混凝土靶或巖石靶的結(jié)構(gòu)響應行為，亟待探索斜侵徹下彈體的結(jié)構(gòu)變形行為及斷裂機制。

為探究彈體斜侵徹花崗巖靶的結(jié)構(gòu)響應特性，本文中將開展彈體斜侵徹花崗巖靶試驗，獲得非正侵徹條件下彈體結(jié)構(gòu)及靶板破壞參數(shù)；同時，建立彈體斜侵徹花崗巖靶數(shù)值仿真模型，采用試驗數(shù)據(jù)驗證仿真方法的可靠性，并進一步研究非正侵徹條件下彈體的結(jié)構(gòu)變形及破壞機制，分析典型著靶條件對彈體結(jié)構(gòu)響應特性的影響規(guī)律。

1 彈體侵徹花崗巖靶體試驗

基于30 mm 彈道炮平臺，開展彈體斜侵徹花崗巖靶試驗，獲得靶體破壞形貌，以及攻角和著角聯(lián)合作用下彈體結(jié)構(gòu)的破壞特征。

1.1 試驗彈體與靶體

試驗彈體主要參數(shù)如圖1 和表1 所示。彈體采用空心結(jié)構(gòu)，材料為30CrMnSiNi2A 高強度鋼，其中d 為彈體直徑，l 為彈體長度，CRH 為彈體頭部曲率半徑與彈體直徑之比，m 為彈體質(zhì)量，ht 為彈體壁厚，HRC 為彈體淬火后的硬度。

試驗靶體為花崗巖，抗壓強度為160 MPa，尺寸為800 mm×800 mm×1 200 mm，試驗前在巖石靶周圍澆筑混凝土，以加強對花崗巖的約束，周向采用3 mm 的A3 鋼箍，減小徑向邊界效應對侵徹過程的影響[7]，試驗靶體如圖2 所示。圖3 為試驗現(xiàn)場布置，發(fā)射平臺為30 mm 口徑彈道炮，利用高速錄像獲得彈體飛行姿態(tài)、撞擊速度及撞擊過程中靶體的開坑飛濺作用過程。

1.2 試驗結(jié)果

試驗共獲得6 發(fā)有效數(shù)據(jù)，彈體著靶速度在400～900 m/s 范圍。圖4 為彈體侵徹著靶角度的定義，彈體軸線與速度方向的夾角為攻角（α），彈體軸線與靶體法線的夾角為著角（β），靶體法線與水平線的夾角為靶體傾角（φ），彈尖向下攻角為負，向上攻角為正，v0 為彈體初始速度。彈體入靶前飛行姿態(tài)如圖5所示，彈體著靶時均帶有一定攻角和著角，表2 為試驗獲取的彈靶交會初始條件，試驗中φ=0°，彈體速度方向水平，因此，α 絕對值始終等于β，在后續(xù)的仿真中，通過調(diào)節(jié)α 和φ 來改變彈體的攻角和著角。

1.2.1 靶體破壞形貌

圖6 為彈體侵徹巖石靶動態(tài)開坑過程。從圖6（a）～（b） 可以看出，彈體在非正侵徹花崗巖靶的動態(tài)開坑破壞過程中，可觀察到明顯的粉碎介質(zhì)非對稱飛濺現(xiàn)象。攻角和著角的存在是產(chǎn)生非對稱飛濺現(xiàn)象的主要原因。攻角和著角改變了沖擊波的傳播方向和彈體的侵徹軌跡，使彈體上下兩側(cè)巖石介質(zhì)中的壓縮波和拉伸波的相互作用效果不對稱，當壓縮波和拉伸波相互作用產(chǎn)生的應力超過靶體材料強度極限時，彈著點附近的靶體介質(zhì)會形成非對稱飛濺效應[34]。

采用三維掃描儀對巖石靶侵徹破壞區(qū)域進行掃描，靶體典型破壞形貌和后處理結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可看出，不同工況下巖石靶外側(cè)混凝土介質(zhì)無明顯裂紋擴展，表明邊界效應可以忽略[35]。由于巖石靶強度高，靶體破壞形貌均只有漏斗狀開坑，不存在隧道區(qū)。所有工況靶體開坑均呈現(xiàn)非對稱分布，試驗4～5 的靶體由于存在明顯的非對稱飛濺現(xiàn)象，使得靶體開坑不對稱分布最顯著；試驗3、6 的撞擊速度較大，靶體開坑面積明顯高于其他靶體。

表3 為彈體侵徹花崗巖靶體的試驗結(jié)果，其中P 為侵徹深度，Vc 為開坑體積；圖8 為不同初始速度下靶體的侵徹深度和開坑體積。由表3、圖8 可知，當彈體結(jié)構(gòu)保持完整時，隨著彈體撞擊速度的增大，侵徹深度和開坑體積均呈線性增大趨勢；反之，當彈體發(fā)生斷裂時，其侵徹深度和開坑體積急劇減小，表明彈體結(jié)構(gòu)破壞會顯著影響其侵徹能力。

1.2.2 彈體破壞形貌

圖9 為不同工況下原始彈體與回收彈體的情況對比。從圖中可以看出，彈體結(jié)構(gòu)響應行為涵蓋了侵蝕、彎曲和斷裂，其中試驗2、5 的彈體未能完整回收。試驗1 的彈體速度為467 m/s，著靶姿態(tài)較正，彈體受非對稱力較小，僅彈體頭部有少量磨蝕刮擦的痕跡，質(zhì)量損失約為0.8%。試驗3、6 的彈體頭部未發(fā)生明顯鈍化，對應靶體開坑呈現(xiàn)非對稱分布，表明彈體在侵徹過程中受到非對稱力，彈體產(chǎn)生明顯的彎曲變形，由兩者對比可知，增大彈體速度和著靶角度會增大彈體所受非對稱力，使得彈體彎曲變形程度加劇。試驗4～5 的彈體以較大速度、攻角和著角斜侵徹花崗巖靶體，靶體開坑破壞形貌呈現(xiàn)明顯的非對稱分布，彈體所受非對稱力超過結(jié)構(gòu)強度極限而發(fā)生斷裂。表4 給出了不同工況下彈體的質(zhì)量損失率δ 和長度縮短率γ，其中質(zhì)量損失率與長度縮短率定義為試驗后彈體的質(zhì)量和長度相對于初始狀態(tài)減少的百分比。對比試驗結(jié)果[36-37] 可知，彈體以小攻角、小著角聯(lián)合作用侵徹花崗巖靶時，因承受非對稱力，易發(fā)生變形和斷裂。

2 彈體斜侵徹花崗巖靶的數(shù)值仿真模型

為探究彈體斜侵徹花崗巖靶的結(jié)構(gòu)響應特性，基于LS-DYNA 有限元軟件建立數(shù)值仿真模型，采用上述試驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性，分析彈體產(chǎn)生不同響應行為的原因。

2.1 有限元模型及材料參數(shù)

彈體和靶體均采用八節(jié)點六面體網(wǎng)格，選用拉格朗日單元算法。彈體帶攻角和著角侵徹靶體過程中，彈靶面對稱分布，為提高計算效率，采用1/2 模型進行建模；巖石靶迎彈面的中心區(qū)域網(wǎng)格劃分密集，網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，網(wǎng)格從中心沿四周采用蝴蝶網(wǎng)格過渡，中心區(qū)網(wǎng)格密集區(qū)尺寸為150 mm×150 mm×200 mm，彈體網(wǎng)格尺寸為1 mm，彈靶有限元模型如圖10 所示。彈體和靶體之間設(shè)置侵蝕接觸，對稱面設(shè)置為對稱邊界條件，靶體兩側(cè)邊緣設(shè)置無反射邊界條件，并施加固定約束，保證數(shù)值模擬的初始條件與試驗中初始條件保持一致。

彈體采用*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK 本構(gòu)模型，并使用*MAT_ADD_EROSION 控制附加失效模型共同表征彈體結(jié)構(gòu)響應特性[38-39]，具體材料參數(shù)如表5 所示。表5 中，A、B、n、C 分別為靜態(tài)屈服強度、硬化系數(shù)、硬化指數(shù)和應變率系數(shù)，ρ 為密度，E 為彈性模量，v 為泊林比?；◢弾r靶選用RHT 本構(gòu)模型，RHT 本構(gòu)模型在HJC 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，將巖石類材料在動態(tài)加載作用下的應力發(fā)展分為三個階段：彈性階段、線性強化階段、損傷軟化階段，相應地引入了彈性屈服面、失效面、殘余強度屈服面，并考慮了拉靜水壓的應變率敏感性和偏應力張量第三不變量對破壞面的影響，因而能綜合反映花崗巖在沖擊載荷下的拉伸和壓縮損傷、應變率效應、應變硬化、軟化與失效等現(xiàn)象[40]，靶體材料參數(shù)如表6 所示。表中，ρ、G、 fc、ft*和 fs*分別為靶體密度、剪切模量、抗壓強度、拉壓強度比和剪壓強度比，A1、A2、A3、B0、B1 和T1 為狀態(tài)方程系數(shù)，Pel 、Pco、α0 和n 分別為孔隙開始壓碎時壓力、孔隙壓實時壓力、初始孔隙度和孔隙度指數(shù)，A、N、Q、B、βc 和βt 分別為失效面參數(shù)、失效面指數(shù)、初始拉壓子午比參數(shù)、Lode 角相關(guān)系數(shù)、壓縮應變率指數(shù)和拉伸應變率指數(shù)，Af 和nf 分別為殘余應力強度參數(shù)和殘余應力強度指數(shù)。gc*和gt*分別為壓縮屈服面參數(shù)和拉伸屈服面參數(shù)，ξ 為剪切模量縮減系數(shù)，D1 和D2 均為損傷參數(shù)，ε 為破壞最小等效塑性應變。

2.2 數(shù)值模擬方法可靠性驗證

結(jié)合前述試驗中的彈靶交會條件，開展彈體斜侵徹花崗巖靶作用過程數(shù)值模擬研究。從靶體開坑破壞形貌、彈體結(jié)構(gòu)破壞形貌和侵徹深度三個方面驗證數(shù)值模擬方法的可靠性。圖11 為靶體開坑數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，以靶體剖面損傷集中區(qū)為基準，量取靶體剖面兩側(cè)擴展到靶面的裂紋距離作為開坑直徑[46-47]，連接彈尖作為開坑深度輪廓。由圖中可以看出，靶體開坑試驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好。

為直觀分析彈體產(chǎn)生不同破壞行為的原因，進一步驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，結(jié)合試驗和數(shù)值模擬結(jié)果以及彈體侵徹過程、彈體受力變化和彈體頭尾角速度時程曲線，分析彈體侵徹花崗巖靶體的結(jié)構(gòu)響應特性。

圖12 給出了試驗4 中彈體侵徹花崗巖靶體的壓力變化過程和角速度時程曲線，其中ωn 為彈頭角速度，ωt 為彈尾角速度，ωrn 為剛性彈頭部角速度，ωrt 為剛性彈尾部角速度。

由圖12 可知，t0～t1 侵徹階段，彈頭角速度迅速增大并達到峰值，由于初始攻角的存在，彈尾存在較小角速度，由t1 時刻彈體受力分析（見圖13）可以看出，該階段彈頭接觸區(qū)域呈現(xiàn)非對稱分布，彈頭受到非對稱作用力，并傳遞給彈身，由于彈體產(chǎn)生形變且彈尾與靶體間沒有直接接觸，使得彈體尾部基本不受力。因此，彈頭所受非對稱作用力大于彈尾，從而使得彈頭角速度迅速增大且大于彈尾角速度，并在t1 時刻兩者角速度差值達到峰值3 923 rad/s，使得彈體左側(cè)受到拉伸應力作用，右側(cè)受到壓縮應力作用。隨著彈體持續(xù)前進，t1～t6 期間彈頭速度降低且彈頭受到靶體的抑制偏轉(zhuǎn)力矩，導致彈頭角加速度反向，角速度逐漸降低。彈身接觸面積逐漸增大，彈身受非對稱作用力增大，彈尾角速度增大，t2 時刻兩者角速度相等。在t2～t4 侵徹階段，由于靶體存在非對稱損傷，彈身左側(cè)接觸面積進一步增大，彈身右側(cè)不與靶體接觸，彈尾所受非對稱力高于彈頭，并高于t0～t1 侵徹階段彈頭所受非對稱力，從而使得彈尾角速度大于彈頭角速度，t4 時刻兩者角速度差達到峰值5 116 rad/s，使得彈體右側(cè)受到拉伸應力作用，彈體左側(cè)受到壓縮應力作用。

在t0～t1 侵徹階段，彈體材料損傷較小，非對稱力作用時間較短，角速度差峰值較低，且靶體對彈體有約束作用，因此，彈體在此階段產(chǎn)生彎曲變形而不易發(fā)生斷裂。在t2～t4 侵徹階段，彈體受到第二次相反方向的拉壓損傷，由于在t0～t1 侵徹階段彈體兩側(cè)已經(jīng)受到一次拉壓損傷，使得彈體在此階段易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。該階段靶體對彈身右側(cè)沒有約束，角速度差較大，在這種壓拉耦合作用下，達到材料發(fā)生失效、產(chǎn)生裂紋的峰值，從而形成裂紋，并且裂紋隨著彈身旋轉(zhuǎn)進一步發(fā)展，最終完全斷裂。隨著彈體繼續(xù)前進，靶體破壞和彈體斷裂吸收大量彈尾動能，同時彈尾與靶板接觸，抑制彈體偏轉(zhuǎn)，導致角速度迅速衰減，直至在t6 時刻兩者角速度相等，在t7 時刻彈頭和彈尾速度衰減為零。

由圖12 可知，剛性彈體頭尾角速度在整個侵徹過程中保持一致，其角速度峰值較變形彈明顯降低。首先，變形彈在侵徹過程中由于彈體變形增大了彈靶接觸面積，使得其所受非對稱力大于剛性彈，從而其角速度峰值高于剛性彈。其次，在t0～t2 階段，變形彈彈頭受到的不對稱力明顯高于彈尾。在t2～t6 階段，彈身所受非對稱力高于彈頭，因此，彈尾角速度并不會同步達到峰值。剛性彈體由于沒有變形，所以其頭尾部角速度重合。

由圖14（a） 可知，彈體攻角和著角減小會降低彈體侵徹過程中受到的非對稱力，在t1 時刻，頭尾部角速度差峰值為1 234 rad/s；在t2～t4 侵徹階段，彈尾在慣性效應和非對稱力的作用下，已彎曲的彈體展直，在t4 時刻，頭尾部角速度差峰值為2 906 rad/s。在t4～t6 侵徹階段，彈尾仍在慣性和非對稱力的作用下持續(xù)繞逆時針轉(zhuǎn)動，使得彈體進一步發(fā)生彎曲變形[6， 26]。在t1 和t4 時刻，試驗6 的角速度差峰值低于試驗4的，使得彈體在拉壓輪換對稱損傷后不能達到材料失效產(chǎn)生裂紋的峰值，因而彈體僅發(fā)生彎曲。圖14（b）給出了試驗1 彈體的侵徹過程及頭尾部角速度時程曲線，試驗1 彈體未發(fā)生明顯形變，根據(jù)試驗結(jié)果可知，試驗1 彈體初速為467 m/s，著靶姿態(tài)較正，因此，彈體在侵徹過程中受到的非對稱力較小，在t1 和t4 時刻產(chǎn)生的頭尾部速度差峰值僅為124、93 rad/s，從而使得彈體僅在頭部發(fā)生少量侵蝕。

總的來說，在t0～t1 侵徹階段，彈頭非對稱力大于彈身，導致彈頭和彈尾形成角速度差，使得彈身位置出現(xiàn)拉伸應力和壓縮應力集中區(qū)域；在t1～t6 侵徹階段，彈身非對稱力大于彈頭，該非對稱力大于t0～t1 侵徹階段彈頭所受的非對稱力，因此其角速度差高于t0～t1 侵徹階段的，使得彈身位置出現(xiàn)相反的拉伸應力和壓縮應力集中區(qū)域。經(jīng)過兩次拉壓輪換對稱損傷后，彈體易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，最終呈現(xiàn)出的不同響應特性則與角速度差峰值大小和彈體本身的結(jié)構(gòu)失效強度有關(guān)。在彈體結(jié)構(gòu)失效強度一定的情況下，彈體角速度差峰值高于某一臨界點則會產(chǎn)生斷裂，反之則產(chǎn)生彎曲和磨蝕。

圖15 給出了彈體破壞形貌模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的最終對比。從圖中可以看出，彈體破壞模式與試驗結(jié)果基本一致。試驗1 的彈體撞擊速度較低，著靶姿態(tài)較正，彈體僅頭部出現(xiàn)少量磨蝕；隨著撞擊速度和著靶角度的增大，彈體受到的非對稱力增大，彈體發(fā)生彎曲，如圖15（b）～（c） 所示；當著靶角度增大至約10°時，彈體受到的非對稱力超過結(jié)構(gòu)強度極限，彈體發(fā)生斷裂，如圖15（d）～（e） 所示。

圖16 為侵徹深度對比。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，最大誤差為13%，平均誤差為6%。綜上，從靶體開坑、彈體破壞形貌和侵徹深度三方面驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性。

3 彈體斜侵徹花崗巖靶結(jié)構(gòu)響應規(guī)律數(shù)值模擬

為進一步研究典型彈靶參數(shù)及彈靶交會條件對彈體結(jié)構(gòu)響應破壞的影響規(guī)律，厘清影響彈體結(jié)構(gòu)響應破壞特性的主控因素，基于上述數(shù)值模擬方法，分析攻角、著角和攻角著角聯(lián)合作用對彈體結(jié)構(gòu)響應破壞特性的影響，最后給出彈體結(jié)構(gòu)響應隨速度變化的規(guī)律。

3.1 攻角對彈體結(jié)構(gòu)響應特性的影響

為進一步分析攻角對彈體結(jié)構(gòu)響應破壞特性的影響機制，開展了攻角為2°、4°、6°、8°和10°五種工況的數(shù)值模擬研究，彈體初始速度為800 m/s。圖17 給出了2°和10°攻角彈體侵徹過程及角速度時程曲線，從圖中可以看出，不同攻角彈體頭尾部角速度變化規(guī)律基本一致。2°攻角撞擊靶體時，彈體撞擊過程中受到的非對稱力較小，僅彈頭受到明顯的壓縮應力，因此角速度差峰值較低，彈體基本不變形。隨著攻角的增大，彈體所受非對稱力增大，角速度差峰值增大。攻角為10°時，彈體發(fā)生斷裂，其斷裂形成原因與試驗4 相似。圖18 給出了不同攻角彈體頭尾角速度差時程曲線，從圖中可以看出，不同攻角角速度差變化規(guī)律一致，均存在兩個明顯的峰值；隨著攻角的增大，彈體在侵徹過程中所受非對稱力增大，其角速度差峰值增大；此外，為初步量化彈體的彎曲程度，采用如圖19 所示方法進行量化。首先量取侵徹后彈尖到彈尾的垂直距離l1，衡量縮短量，連接彈尖至彈尾中心l2，衡量偏離程度，量取兩者所形成的角度，并求解正切值作為其彎曲程度的量化指標。從圖中可以看出，隨著攻角的增大，彈體彎曲程度線性增大，彈體臨界斷裂攻角約為8°。

3.2 著角對彈體結(jié)構(gòu)響應特性的影響

為進一步分析著角對彈體結(jié)構(gòu)響應破壞特性的影響規(guī)律，開展了著角為5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°七種工況的數(shù)值模擬研究，彈體初始速度為800 m/s。

由圖20 可知，不同著角會出現(xiàn)3 次角速度差峰值，前兩次峰值形成原因與2.1 節(jié)分析結(jié)果保持一致。圖21 給出了35°著角彈體角速度時程曲線和侵徹過程。在t0～t1 侵徹階段，隨著著角的增大，彈頭受非對稱力增大，使得t1 時刻角速度差峰值增大；在t1～t6 侵徹階段，隨著角的增大，彈頭角速度下降速率減小。由于彈頭非對稱接觸面積產(chǎn)生的非對稱力始終保持相對穩(wěn)定值，彈頭受到非對稱力的大小降低較慢。著角越大，這種現(xiàn)象越明顯。在t3 和t5 時刻，彈頭仍具有較高角速度，而彈身受非對稱力作用規(guī)律未變。因此，在t3 時刻，彈尾角速度雖達到峰值，但其產(chǎn)生的角速度差峰值較低，且隨著角增大趨于定值。在t3～t5 侵徹階段，由于彈身與靶體相互作用，抑制了彈體的偏轉(zhuǎn)，使得彈尾角速度迅速衰減。因此，在t5 時刻，角速度差峰值較大，且著角越大，峰值越大。

結(jié)合圖22 中彈體角速度差峰值時刻受力情況，分析彈體發(fā)生斷裂的原因。由彈體侵徹過程可知，在t0～t3 侵徹階段，彈身左側(cè)始終受到拉伸應力作用，但在t1、t3 時刻，角速度差峰值較小，使得彈身左側(cè)產(chǎn)生少量裂紋。受靶體約束和彈尾逆時針轉(zhuǎn)動影響，裂紋未得到進一步發(fā)展，因此彈體并未發(fā)生斷裂；由t5 時刻的彈體受力分析可知，由于靶體的作用，彈尾順時針轉(zhuǎn)動，彈頭保持逆時針轉(zhuǎn)動，角速度差達到峰值，彈體左側(cè)受到拉伸應力作用，使得彈體在t3 時刻產(chǎn)生的裂紋基礎(chǔ)上進一步擴展并最終完全斷裂。

彈體著角小于30°時，彈體發(fā)生彎曲變形。由圖23 中彈體彎曲程度隨著角變化規(guī)律可以看出，彈體彎曲程度呈先增大后減小再增大的規(guī)律。當著角小于15°時，在t0～t1 侵徹階段，由于彈頭逆時針轉(zhuǎn)動，彈頭與彈身相接位置發(fā)生彎曲變形；在t2～t4 侵徹階段，彈尾受到慣性效應和非對稱力的作用，使得已彎曲的彈體展直；在t4～t6 侵徹階段，由于著角增大，第2 次角速度差峰值增大，彈尾在慣性和非對稱力的作用下逆時針旋轉(zhuǎn)角速度增大，使得彈體彎曲變形加劇。當著角為15°時，在t2～t6 侵徹階段，彈體產(chǎn)生的彎曲變形與在t0～t1 侵徹階段彎曲變形程度相當，方向相反，因此彈體幾乎未發(fā)生彎曲變形；15°著角彈體角速度時程曲線及侵徹過程如圖24 所示。當著角大于15°時，在t0～t1 侵徹階段，彈體彎曲變形程度加劇，在t2～t6 侵徹階段，彈體的彎曲變形程度小于在t0～t1 侵徹階段的。隨著著角的增大，在0.3 ms 時刻，彈體第3 次頭尾部角速度差峰值增大，進一步加劇了彈體的彎曲變形，彈體臨界斷裂著角約為30°。

綜合以上分析可知，彈體在不同著角工況下產(chǎn)生不同響應特性的原因受到3 次角速度差峰值的影響。存在某一臨界著角使得彈體彎曲程度最小，低于該著角時，彈體彎曲程度主要由前2 次角速度差峰值控制；高于該著角時，彈體彎曲程度由3 次角速度差峰值共同決定，彈體是否發(fā)生斷裂則由第3 次角速度差峰值大小和彈體結(jié)構(gòu)失效強度決定。

3.3 攻角和著角聯(lián)合作用對彈體結(jié)構(gòu)響應特性的影響

為進一步探究攻角和著角聯(lián)合作用以及不同攻角方向?qū)楏w結(jié)構(gòu)響應破壞特性的影響規(guī)律，基于前文攻角與著角臨界斷裂角度分別為8°和30°，開展了6 種不同攻角和著角組合（攻角，著角）工況下的數(shù)值模擬研究：（2°，25°）、（6°，25°）、（6°，10°）、（?6°，10°）、（?6°，25°）和（?2°，25°）。

圖25 給出了10°攻角和著角的彈體頭尾部角速度差值時程曲線，從圖中可以看出，10°攻角侵徹條件下的角速度差峰值明顯高于10°著角的。結(jié)合3.1～3.2 節(jié)的計算結(jié)果可知，10°攻角時彈體發(fā)生斷裂，10°著角時彈體僅發(fā)生彎曲變形。因此，與著角相比，帶攻角侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應破壞更劇烈。

當攻角為正時，彈體受到的非對稱力會減小[48]，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律受攻角和著角產(chǎn)生的非對稱力競爭決定。由圖26 可知，攻角6°、著角10°時，彈體侵徹靶體時產(chǎn)生的非對稱力較僅10°著角時小，攻角導致的彈體非對稱受力在侵徹過程中起主導作用。因此，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律與僅6°攻角侵徹條件時基本保持一致。隨著角的進一步增大，由著角產(chǎn)生的非對稱力在侵徹過程中起主導作用，因此攻角6°、著角25°侵徹條件下的彈體角速度差變化規(guī)律與僅著角25°時的變化規(guī)律相似。當著角一定，增大攻角時彈體頭尾部角速度差變化規(guī)律如圖27 所示。結(jié)合圖28 分析彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在t0～t1 侵徹階段，隨攻角的增大，攻角產(chǎn)生的非對稱力逐漸增大且與著角產(chǎn)生的非對稱力方向相反。因此，彈頭受力逐漸相當使得角速度差峰值①明顯降低；在圖28（a） 中的t1～t6 侵徹階段，由于攻角僅為2°，由著角產(chǎn)生的非對稱力在侵徹過程中起主導作用，因而彈頭角速度變化規(guī)律與35°著角相似，角速度差峰值②基本保持不變。彈尾角速度在t4～t6 侵徹階段與35°著角變化規(guī)律不同，由于初始攻角的存在，并結(jié)合3.2 節(jié)分析結(jié)果可知，在此侵徹階段削弱了靶體對彈體偏轉(zhuǎn)的抑制作用，使得彈尾角速度下降緩慢，因此角速度差峰值③較僅25°著角時低。在圖28（b） 中的t1～t2 侵徹階段，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律表明彈頭右側(cè)受力高于左側(cè)，這是由彈體攻角增大引起的；t2～t3 侵徹階段彈尾角速度變化規(guī)律與圖28（a） 中不同，由于彈體彎曲方向與攻角方向相反，并結(jié)合3.2 節(jié)分析結(jié)果可知，在此侵徹階段，靶體對彈體偏轉(zhuǎn)的抑制作用增強，彈尾角速度迅速降低，因此角速度差峰值③高于僅25°著角。

圖29～30 給出了改變攻角方向和大小時，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律。從圖中可知，當攻角為負時，會增強彈體受到的非對稱力[48]。前2 次彈體角速度差峰值變化規(guī)律與僅增大著角和攻角相似，第3 次角速度差峰值隨攻角增大與著角增大均呈增大趨勢，當增大攻角、著角時，彈頭角速度下降速率降低，負攻角的存在增強了靶體的抑制作用，使得彈尾角速度下降更快，第3 次角速度差峰值增大。圖31 給出了25°著角時彈體彎曲程度隨攻角增大的變化情況。從圖中可以看出，彈體存在負攻角時會明顯加劇彈體結(jié)構(gòu)響應破壞；攻角為2°時，彈體侵徹過程中受到的非對稱力減弱，彈體彎曲程度降低；隨著攻角進一步增大，彈體受非對稱力逐漸增大，彈體彎曲程度增大，攻角為14°時彈體斷裂，說明著角的引入會增大彈體臨界斷裂正攻角。

綜合以上分析可知，攻角更易使彈體發(fā)生劇烈的結(jié)構(gòu)響應。在正攻角、著角聯(lián)合作用時，增大著角，角速度差變化規(guī)律由攻角和著角產(chǎn)生的非對稱力競爭決定；增大攻角，會改變彈體的彎曲方向，使得彈體角速度差峰值③呈先減小后增大的變化規(guī)律，彈體不易發(fā)生斷裂，彈體臨界斷裂攻角由8°增大為14°。在負攻角、著角聯(lián)合作用時，會增大3 次角速度差峰值，彈體臨界斷裂著角由30°降低為25°，彈體易發(fā)生斷裂。

3.4 彈體臨界響應行為分析

基于前文分析及模擬結(jié)果開展典型彈靶撞擊條件下的數(shù)值模擬研究，給出了彈體結(jié)構(gòu)響應隨速度變化的規(guī)律，如圖32 所示。當θ＜1°時，判定彈體不發(fā)生彎曲變形。由圖32（a） 可知，隨著彈體撞擊速度的增大，彈體受力環(huán)境惡劣，易發(fā)生結(jié)構(gòu)失效，彈體臨界斷裂攻角迅速減小，彈體結(jié)構(gòu)保持完整的區(qū)域越小。由圖32（b） 可知，當彈體撞擊速度高于1 200 m/s 時，其所受軸向載荷顯著增大，彈體斷裂的臨界著角迅速減小，較小的著角即會使彈體發(fā)生彎曲或斷裂。當撞擊速度低于800 m/s 時，臨界斷裂攻角為20°，臨界斷裂著角為30°，在該速度段彈體幾乎不發(fā)生斷裂。當撞擊速度為1 600 m/s 時，臨界斷裂攻角為1°，臨界斷裂著角為5°。撞擊速度成為彈體發(fā)生不同結(jié)構(gòu)響應變形行為的主控因素。由圖32（b） 可知，當撞擊速度低于1 200 m/s 時，彈體臨界斷裂著角曲線下降速率低于臨界斷裂攻角曲線。此外由圖32（a）～（b） 可知，當彈體僅存在著角時的不發(fā)生斷裂變形區(qū)域面積大于僅含攻角的彈體，結(jié)合3.3 節(jié)分析結(jié)果進一步表明，相較于著角，帶攻角侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應破壞更劇烈；當彈體速度在1 000～1 600 m/s 時，這一現(xiàn)象更加顯著。因此，在彈體高速/超高速侵徹問題中，應避免彈體帶有攻角，有利于彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

開展了30CrMnSiNi2A 彈體斜侵徹花崗巖靶的試驗研究，通過高速攝像機記錄彈體著靶姿態(tài)，獲得了非正侵徹條件下彈體結(jié)構(gòu)及靶體的破壞參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用LS-DYNA 軟件開展了彈體斜侵徹花崗巖靶的數(shù)值模擬。結(jié)合彈體頭尾部角速度變化規(guī)律，分析了不同著靶條件下彈體產(chǎn)生不同結(jié)構(gòu)響應行為的原因。最后，基于已驗證的數(shù)值模擬方法，分析了典型著靶條件對彈體結(jié)構(gòu)響應行為的影響規(guī)律，并給出了彈體彎曲斷裂的量化方法，得到以下主要結(jié)論。

（1） 試驗結(jié)果表明，彈體以小角度斜侵徹花崗巖靶時，受非對稱力作用，彈體易發(fā)生變形和斷裂；彈體發(fā)生斷裂結(jié)構(gòu)響應后，侵徹深度和開坑體積急劇減小。

（2） 通過數(shù)值模擬得到了彈體頭尾部角速度的變化規(guī)律，彈身位置會出現(xiàn)2 次拉伸應力和壓縮應力集中區(qū)域，彈體最終呈現(xiàn)出不同的響應特性與2 次角速度差峰值大小和結(jié)構(gòu)失效強度有關(guān)。

（3） 增大攻角會增大2 次角速度差峰值大小，彈體彎曲程度線性增大，易發(fā)生斷裂；增大著角時，彈體會經(jīng)歷3 次角速度差峰值，彈體彎曲程度先增大后減小再增大，15°著角使得彈體彎曲程度最小，彈體是否斷裂由第3 次角速度差峰值大小決定。

（4） 相較于著角，攻角對彈體結(jié)構(gòu)響應破壞影響更明顯，正攻角、著角聯(lián)合作用時，彈體頭尾部角速度差變化規(guī)律受攻角與著角產(chǎn)生的非對稱力競爭決定，不易發(fā)生斷裂。負攻角、著角聯(lián)合作用時，彈體受到的非對稱力增大，增大了3 次角速度差峰值，易發(fā)生斷裂。

（5） 撞擊速度越高，彈體結(jié)構(gòu)越容易失效，彈體結(jié)構(gòu)保持完整的區(qū)域越小。高速撞擊時彈體應避免攻角工況；當撞擊速度低于800 m/s 時，彈體幾乎不會發(fā)生斷裂破碎。當撞擊速度高于1 600 m/s 時，撞擊速度成為彈體結(jié)構(gòu)響應的主控因素，易發(fā)生彎曲和斷裂行為。

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（責任編輯 曾月蓉）

基金項目： 國家自然科學基金（12202205，12141202）