含初始損傷飽水花崗巖的沖擊破壞規(guī)律

摘要： 為研究飽水和初始損傷對(duì)沖擊荷載下花崗巖宏觀和微觀破壞特征的影響，開展了X 射線衍射、霍普金森和掃描電鏡試驗(yàn)，利用分形維數(shù)對(duì)花崗巖的破碎塊度和斷口形貌進(jìn)行了分析，探討了圖像放大倍數(shù)對(duì)分形維數(shù)的影響，分析了沖擊荷載下飽水后花崗巖的微觀致裂機(jī)制。結(jié)果表明：飽水后花崗巖中角閃石、鈉長石、微斜長石和石英的占比減少，高嶺石占比顯著提高；隨著初始損傷的增大，花崗巖的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力逐漸減小，而破碎程度和塊度分形維數(shù)逐漸增大，且初始損傷對(duì)塊度分形維數(shù)的影響大于飽水的影響；隨著初始損傷的增加，斷口出現(xiàn)更多的微裂紋和碎屑，斷口圖像的分形維數(shù)也逐漸增加；放大倍數(shù)在400～3 200 范圍內(nèi)時(shí)，斷口圖像分形維數(shù)隨著圖像放大倍數(shù)的增大而增加，超過3 200 后，分形維數(shù)減小。

關(guān)鍵詞： 巖石動(dòng)力學(xué)；礦物成分；破碎塊度；斷口微觀形貌；分形維數(shù)

中圖分類號(hào)： O383; TU45 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，淺部資源逐漸消耗殆盡，國內(nèi)外關(guān)于深部的建設(shè)活動(dòng)越來越多[1]。深部的建設(shè)活動(dòng)有“三高一擾動(dòng)”的特征，在沿海地區(qū)的深部礦井中高巖溶水壓問題十分突出。作為一種多相材料，巖石內(nèi)部存在大量初始損傷，包括微孔隙、微裂隙等，這些缺陷會(huì)不同程度地影響巖石受力。深部環(huán)境中，工程擾動(dòng)、巖石初始損傷和高巖溶水壓對(duì)工程建設(shè)的影響不容忽視。

為探究深部巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，保證深部工程的安全，學(xué)者們開展了豐富的研究工作。在損傷巖體的動(dòng)力學(xué)研究方面，采用霍普金森壓桿裝置開展的室內(nèi)試驗(yàn)是最常用的研究方式。薛永明等[2] 通過變形模量定義了巖石的損傷度并開展了霍普金森試驗(yàn)，分析了巖石的動(dòng)力學(xué)特征與損傷程度之間的關(guān)系。李地元等[3] 制備了不同孔洞的大理石試樣，分析了孔洞的尺寸和形狀對(duì)沖擊荷載下大理石抗壓強(qiáng)度、破壞模式和裂紋擴(kuò)展形式的影響。朱晶晶等[4] 和王志亮等[5] 開展了單軸循環(huán)沖擊試驗(yàn)，結(jié)果表明，花崗巖的力學(xué)特性隨著沖擊次數(shù)的增加而逐漸劣化。針對(duì)含水率對(duì)巖體動(dòng)力學(xué)特性的影響，柴耀光等[6]推導(dǎo)了含水率與應(yīng)變率耦合作用下紅砂巖的復(fù)合損傷變量與動(dòng)態(tài)損傷的本構(gòu)方程，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。王浩宇等[7] 通過掃描電鏡試驗(yàn)分析了水對(duì)紅砂巖微觀結(jié)構(gòu)的影響，研究了含水率對(duì)紅砂巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度特性的影響。聞磊等[8] 對(duì)預(yù)制裂紋的紅砂巖進(jìn)行了霍普金森試驗(yàn)，結(jié)果表明，隨著應(yīng)變率的提高，紅砂巖試樣的裂紋逐漸復(fù)雜，試樣的碎塊也更加分散。周磊等[9] 對(duì)含裂隙砂巖試樣進(jìn)行了動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，分析了裂隙巖體的動(dòng)態(tài)斷裂過程、斷裂模式和能量演化特征。

巖石的斷口形貌特征可以表征沖擊荷載下巖體從裂紋萌生、擴(kuò)展到斷裂的一系列過程，有助于研究深部巖體在受到擾動(dòng)后的斷裂性質(zhì)和破壞規(guī)律[10]。采用掃描電鏡試驗(yàn)來分析巖石斷口的破壞特征是最常見的研究方法。武仁杰等[11] 對(duì)沖擊荷載后的千枚層狀巖斷口圖像進(jìn)行分形幾何的粗糙度計(jì)算，分析了層狀巖石的斷口破壞機(jī)理。陶明等[12] 分析了沖擊荷載后花崗巖的層裂斷口，獲得了花崗巖主要礦物成分的斷口特征，計(jì)算了斷口的粗糙度。Li 等[13] 定量分析了巖石破碎過程中能量與微觀形貌之間的關(guān)系。左婧等[14] 和譚贏等[15] 分析了不同荷載下不同巖石的斷口破壞特征，計(jì)算了斷口的粗糙度。

目前，學(xué)者們對(duì)巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和斷口微觀破壞特征進(jìn)行了大量的研究。作為一種質(zhì)密巖石，花崗巖的飽水與初始損傷的耦合作用會(huì)影響其礦物成分、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性、破碎程度和斷口微觀破壞特征，相關(guān)研究還少見報(bào)道。本文中，采用X 射線衍射（X-ray diffraction，XRD）試驗(yàn)分析飽水前后花崗巖的礦物成分變化，借助分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）和掃描電子顯微鏡（scanningelectron microscope，SEM）試驗(yàn)研究沖擊荷載后不同花崗巖的力學(xué)性能以及宏觀和微觀破壞特征。

1 試驗(yàn)概況

1.1 巖樣制備

試驗(yàn)用花崗巖取自山東千米深的某金礦，質(zhì)地均勻，無明顯裂隙。為保證巖樣的一致性，選取同一巖塊，并按相關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)將花崗巖制成直徑50 mm、高25 mm 的圓柱試樣，端面的不平整度不超過0.02 mm，軸向的不垂直度不超過0.25°（圖1）。

對(duì)巖樣進(jìn)行預(yù)處理，具體步驟如下。

（1） 觀察和測定巖樣的基本物理力學(xué)參數(shù)，去除外觀存在缺陷和物理力學(xué)參數(shù)離散性較大的巖樣。

（2） 對(duì)巖樣進(jìn)行損傷處理。在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，巖樣處于臨界破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的沖擊氣壓為0.5 MPa；為此，選擇0.2 和0.3 MPa 的沖擊氣壓制造2 種損傷狀態(tài)，分別定義為低損傷和中損傷；未預(yù)先沖擊的巖樣為無損傷巖樣。采用巖體參數(shù)測定儀測量巖樣的波速，無損傷巖樣的平均縱波波速為5 682 m/s，經(jīng)過0.2 和0.3 MPa 的沖擊氣壓進(jìn)行損傷處理后，巖樣的平均縱波波速分別為5 208 和4 808 m/s。

（3） 對(duì)于自然巖樣，將巖樣用保鮮膜密封，放置在通風(fēng)處。對(duì)于飽水巖樣，根據(jù)GB/T 50266—2013《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[16]，對(duì)巖樣進(jìn)行飽水操作：首先將巖樣置于水箱中，注水至巖樣1/4 高處；2 和4 h 后分別注水至巖樣高度的1/2 和3/4；6 h 后注水浸沒巖樣，待巖樣自由吸水48 h 后取出，并擦干巖樣表面的水分。

預(yù)處理后，巖樣的具體參數(shù)如表1 所示。

1.2 巖樣礦物成分分析

為了了解巖樣的主要礦物成分，分別制備飽水和自然狀態(tài)下的多個(gè)試塊，將每種狀態(tài)下的粉末分別摻和一起，充分混合后進(jìn)行XRD 實(shí)驗(yàn)。圖2 顯示了花崗巖試樣各礦物成分的含量，可以看出，試驗(yàn)用花崗巖為角閃石花崗巖，其主要礦物成分為角閃石（CaAl2Si2O8）、長石、石英（SiO2）和高嶺石（Al2Si2O5（OH）4）等，其中長石包括鈉長石（NaAlSi3O8）和微斜長石（KAlSi3O8）。自然狀態(tài)下，角閃石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為47.3%，鈉長石和微斜長石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為28.6% 和11.4%，石英的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為6.9%，高嶺石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.8%。飽水后，角閃石、長石、石英的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都出現(xiàn)了不同程度的減少，而高嶺石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大幅增加。

角閃石和水的反應(yīng)方程式可表示為：

CaAl2Si2O8 +3H2O = Al2Si2O5（OH）4 +Ca2+ +2OH （1）

鈉長石和水的反應(yīng)方程式可表示為：

2NaAlSi3O8 +11H2O = Al2Si2O5（OH）4 +4H4SiO4 +2Na+ +2OH （2）

由式（1）～（2） 可知，角閃石和鈉長石與水反應(yīng)均產(chǎn)生高嶺石，這就是角閃石和鈉長石含量減少以及高嶺石含量增加的原因。微斜長石和石英中僅有少量雜質(zhì)與水發(fā)生反應(yīng)，其含量減小不太明顯。以上結(jié)果與張文達(dá)[17] 和吳秋紅等[18] 的研究結(jié)果一致。

1.3 試驗(yàn)裝置

SHPB 裝置（圖3）由子彈、入射桿、透射桿、吸收桿和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，通過調(diào)節(jié)氮?dú)獾臍鈮嚎刂谱訌椀某跛俣?，子彈撞擊入射桿產(chǎn)生應(yīng)力波。入射桿長2.4 m，透射桿長1.2 m，吸收桿長1.2 m，桿的波速度為5.19 km/s，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa。

采用Quanta FEG 250 場發(fā)射掃描電鏡觀測試驗(yàn)斷口形貌，其加速器電壓為0.2～30.0 kV，最大束流為200 nA，樣品臺(tái)移動(dòng)范圍為0～50 mm，最大分辨率可達(dá)1.0 nm。該儀器具有超高分辨率，能夠?qū)虘B(tài)樣品的表面形貌進(jìn)行二次電子像觀察、反射電子像觀察及圖像處理。掃描前，采用離子濺射儀對(duì)巖樣進(jìn)行噴金處理。

1.4 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)的巖樣分為飽水和自然狀態(tài)2 組，每組有無損傷、低損傷和中損傷3 種不同初始損傷程度。加載氣壓為0.5 MPa，沖擊加載后，選取具有代表性的巖樣碎塊進(jìn)行SEM 測試。

2 SHPB 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征分析

臨界破壞狀態(tài)（沖擊氣壓為0.5 MPa）下，巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為兩種形態(tài)：一種是Ⅰ型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線峰后階段沒有出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，如圖4（a） 所示；另外一種是Ⅱ型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線峰后階段出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，但回彈量較小，如圖4（b） 所示。兩種狀態(tài)下巖樣的宏觀破壞狀態(tài)都主要表現(xiàn)為軸向的劈裂破壞，與李夕兵等[19] 的研究結(jié)果一致。巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在兩種形態(tài)的原因比較復(fù)雜。在達(dá)到峰值應(yīng)力后，巖樣內(nèi)部儲(chǔ)存和外部施加的能量處于極限平衡狀態(tài)。在峰后階段，當(dāng)試樣內(nèi)部儲(chǔ)存的能量略小于外部施加的能量時(shí)，試樣會(huì)繼續(xù)破裂，變形量逐漸變大，應(yīng)變也會(huì)繼續(xù)增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈Ⅰ型；當(dāng)試樣內(nèi)部儲(chǔ)存的能量稍大于外部施加的能量時(shí)，試樣變形會(huì)出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，應(yīng)變也會(huì)小幅反彈，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈Ⅱ型。

沖擊氣壓為0.5 MPa 時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線主要為Ⅰ型，因此，本研究主要分析Ⅰ型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。巖樣應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力后，其內(nèi)部儲(chǔ)存和外部施加的能量處于極限平衡狀態(tài)，說明臨界沖擊氣壓為0.5 MPa是可行的。

圖5 和圖6 分別為自然狀態(tài)和飽水狀態(tài)下3 種不同初始損傷巖樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。金解放等[20]將循環(huán)沖擊下巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為壓密階段、彈性階段、內(nèi)部裂紋擴(kuò)展的加載階段、第1 卸載階段和第2 卸載階段5 個(gè)階段。類比于文獻(xiàn)[20]，將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為壓密階段、彈性階段、內(nèi)部裂紋擴(kuò)展階段和峰后破壞階段。高應(yīng)變率的沖擊荷載下，巖樣的初始損傷較小時(shí)，巖石內(nèi)部的微裂隙來不及壓縮閉合而直接進(jìn)入彈性階段；但隨著損傷程度的增加，巖石內(nèi)部微孔隙的數(shù)量和體積增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈上凹趨勢，出現(xiàn)了壓密階段（圖5～6 中的插圖）。在彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為直線，沖擊荷載下巖石內(nèi)部發(fā)生彈性變形。隨著荷載的施加，巖石內(nèi)部的裂紋擴(kuò)展，并逐漸出現(xiàn)新的裂紋，應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入內(nèi)部裂紋擴(kuò)展階段，該階段曲線的切線斜率逐漸變小。當(dāng)巖石內(nèi)部的裂紋出現(xiàn)貫通時(shí)，巖石抵抗外部荷載的能力達(dá)到最大，之后便進(jìn)入破壞階段，此階段應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而逐漸降低，直至應(yīng)變達(dá)到最大。無論是飽水狀態(tài)還是自然狀態(tài)，巖樣的最大應(yīng)變都隨著初始損傷程度的增加而增加。

從圖5～6 還可以看出，自然和飽水狀態(tài)下，隨著巖樣初始損傷程度的增加，其峰值應(yīng)力降低。相較于無損傷巖樣，自然和飽水狀態(tài)下低損傷巖樣的峰值應(yīng)力分別降低了4.27% 和7.71%，中損傷巖樣的峰值應(yīng)力分別降低了10.70% 和22.23%，飽水狀態(tài)下巖樣的峰值應(yīng)力有所降低。相較于自然巖樣，無損傷、低損傷和中損傷條件下，飽水巖樣的峰值應(yīng)力分別降低了17.50%、20.46% 和28.15%。飽水和初始損傷程度的增加都會(huì)造成花崗巖的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力下降，飽水與初始損傷的耦合作用將加速峰值應(yīng)力的下降。

2.2 沖擊荷載下破碎花崗巖的塊度分布

沖擊荷載下破碎花崗巖的塊度分布可以在一定程度上反映巖石內(nèi)部的能量演化規(guī)律和力學(xué)性能。沖擊荷載后的巖石碎塊（圖7）大多沿著高度方向發(fā)生拉-剪耦合破壞，選擇碎塊端面的最大直徑（rd）作為統(tǒng)計(jì)依據(jù)，統(tǒng)計(jì)rd 不超過10、20、30、40、50 mm 長度范圍內(nèi)的的累積質(zhì)量（表2），并計(jì)算累積質(zhì)量占原巖樣質(zhì)量的百分比（δ），如圖8 所示。

由圖7～8 可知，飽水和初始損傷程度對(duì)巖樣破碎有不同程度的影響。無論是飽水狀態(tài)還是自然狀態(tài)，隨著初始損傷程度的增加，δ 逐漸增大。飽水狀態(tài)下，相較于無損傷巖樣，低損傷巖樣中rd≤40 mm的δ 變化明顯。初始損傷的存在導(dǎo)致巖樣的微裂紋增加和內(nèi)部微孔隙貫通，使水分子快速進(jìn)入花崗巖內(nèi)部與礦物分子反應(yīng)，從而降低了花崗巖的抗沖擊能力，提高了它在沖擊荷載下的破碎程度。

2.3 沖擊荷載下花崗巖破碎塊度的分形特征

塊度分形維數(shù)反映沖擊荷載下巖石的破碎程度：塊度分形維數(shù)越大，巖樣破碎程度越高[21]。沖擊荷載后巖石的破碎塊度與其受力過程、內(nèi)部原有缺陷、原始損傷程度和含水狀態(tài)等有關(guān)。為探究飽水和初始損傷程度對(duì)花崗巖破碎塊度的影響，采用粒徑分級(jí)的方法，計(jì)算破碎巖石塊度的分形維數(shù)。基于巖石碎塊統(tǒng)計(jì)函數(shù)G-G-S（Gate-Gaudin-Schuhman）分布，建立巖石碎塊質(zhì)量與尺寸之間的關(guān)系，計(jì)算分形維數(shù)[22-24]。

G-G-S 函數(shù)：

式中：r 為巖樣碎塊粒徑， rm 為碎塊最大粒徑，b 為回歸系數(shù)。

巖石碎塊粒徑小于 r 時(shí)的累積質(zhì)量Mr Mt 與巖石總質(zhì)量 的比值滿足G-G-S 函數(shù)，即

巖石碎塊質(zhì)量的增量dMr dN dr 、碎塊數(shù)量的增量 以及特征尺寸r 的增量 存在以下關(guān)系：

式中：D 為分形維數(shù)。

對(duì)式（5）進(jìn)一步整理可得到：

D = 3-b （6）

將式（6）代入式（3），并對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

對(duì)花崗巖碎塊端面最大直徑和累計(jì)質(zhì)量占比在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行線性擬合，得到相關(guān)線性函數(shù)的斜率（圖9），利用式（6）～（7） 計(jì)算不同狀態(tài)下花崗巖碎塊的塊度分形維數(shù)（圖10）。

線性擬合不同狀態(tài)下的 ln（Mr=Mt ） 與ln r（圖9），其線性相關(guān)性系數(shù)R2 處于0.915 48～0.972 54 之間，說明沖擊荷載下花崗巖的碎塊累計(jì)質(zhì)量和端面最大直徑線性相關(guān)。由圖10 可知，無論是自然狀態(tài)還是飽水狀態(tài)，花崗巖的塊度分形維數(shù)都隨著初始損傷程度的提高而逐漸增大：自然狀態(tài)下，分形維數(shù)隨著初始損傷程度的提高由1.071 69 增大到1.755 55，增大了63.81%；飽水狀態(tài)下，分形維數(shù)隨著初始損傷程度的增加由1.177 03 增加到2.238 45，增加了90.17%。初始損傷程度相同時(shí)，飽水狀態(tài)促進(jìn)了花崗巖的塊度分形維數(shù)增長，其中，中損傷程度時(shí)的分形維數(shù)增長最為明顯，由1.755 55 增加到2.238 45，增加了27.5%?？梢钥闯觯跏紦p傷程度的增加和飽水都會(huì)增大花崗巖的塊度分形維數(shù)，且初始損傷程度對(duì)花崗巖塊度分形維數(shù)的影響大于飽水作用。

3 微觀試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 巖石微觀破壞特征分析

花崗巖作為一種天然的多相材料，內(nèi)部成分復(fù)雜，其宏觀力學(xué)性能的變化往往是微觀結(jié)構(gòu)變化的具體表現(xiàn)。受到?jīng)_擊荷載后，可采取多種分類方法對(duì)斷口分類：根據(jù)裂紋開裂時(shí)受力方式的不同，可分為張開破裂、滑移破裂、撕開破裂；根據(jù)巖石內(nèi)部解理面的發(fā)育程度，斷口形成可分為解理斷裂、準(zhǔn)解理斷裂、延性斷裂；根據(jù)裂紋在巖石內(nèi)部的發(fā)育路徑，可分為穿晶破裂、沿晶破裂和耦合破裂3 種類型；根據(jù)斷口花樣的不同，可分為河流狀花樣、貝殼狀花樣、疊片狀花樣、鱗片狀花樣、平行滑移花樣和臺(tái)階狀花樣。

從SHPB 試驗(yàn)結(jié)果來看，飽水作用和初始損傷都會(huì)對(duì)花崗巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及宏觀破壞特征造成影響。為進(jìn)一步探索其影響程度，本研究中，對(duì)無損傷自然狀態(tài)（圖11）和中損傷飽水狀態(tài)（圖12）下巖樣碎塊的SEM 圖像進(jìn)行具體分析。

由圖11 可知，巖樣的主要成分為角閃石、長石、石英和高嶺石。作為一種無解理礦物，石英在沖擊荷載下的破壞以不規(guī)則的沿晶破壞為主，斷口處的平行滑移線裂紋是由于破壞形式的不定向性造成的，典型的斷口花樣呈貝殼狀，其破壞形態(tài)如圖11（a）～（d） 所示。花崗巖中角閃石是閃長石的主要礦物，在斷口特征分析時(shí)可將其作為長石進(jìn)行分析。長石作為一種解理發(fā)育的礦物，極易發(fā)生沿解理斷裂；而角閃石作為一種中等解理礦物，在外力作用下易沿著解理方向分裂成平面，且解理面不光滑，以層疊狀花樣為主，如圖11（e） 所示；高嶺石是由長石和其他鋁硅酸鹽類礦物在風(fēng)化過程中形成的，是一種黏土礦物，無解理，其典型的斷口形式為平坦?fàn)顢嗫?，如圖11（f） 所示。

從圖12 可以看出，相較于自然無損傷狀態(tài)，飽水和初始損傷狀態(tài)下巖樣的微觀斷口表現(xiàn)出更多的破壞形式，微裂隙和小碎塊數(shù)量快速增加，如圖12（a）～（c） 所示。這是因?yàn)?，初始損傷造成微裂紋的發(fā)展，而水的滲透進(jìn)一步導(dǎo)致花崗巖內(nèi)部的裂隙擴(kuò)張以及孔隙率增加，影響斷口形貌，使斷口出現(xiàn)更多的微裂紋和小碎塊。另外，由于水中含有溶解物質(zhì)，溶解物質(zhì)與花崗巖中的礦物成分反應(yīng)，產(chǎn)生溶蝕現(xiàn)象，導(dǎo)致斷口表面更加平滑，如圖12（d） 所示。

3.2 斷口圖像的分形維數(shù)特征

分形維數(shù)能夠反映復(fù)雜形體占有空間的大小，度量不復(fù)雜形體的不規(guī)則性，表征巖石的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征?？紤]到計(jì)算的便捷性和數(shù)據(jù)的真實(shí)性，本研究采用盒維數(shù)法計(jì)算巖樣斷口表面的分形維數(shù)。

盒維數(shù)法是由Gangepain 和Roques-Carms 基于盒計(jì)數(shù)提出的分形維數(shù)計(jì)算方法，其原理是：通過將邊長為L 的正方形覆蓋圖像的表面或曲線，采用極限的思想縮小盒子的大小，直至盒子的邊長L 趨近于０，統(tǒng)計(jì)盒子數(shù)目Nh（L） 隨邊長L 的變化規(guī)律。采用Fractalfox 軟件計(jì)算巖樣斷口圖像的分形維數(shù)，其計(jì)算原理與盒維數(shù)法相同，即設(shè)N 為R 上的任意非空有限子集，將可以覆蓋任意非空子集N，且邊長最大是L 的正方形最小數(shù)量為NL （N），若D0 = limL→0lgNL （n）-lgL存在，則定義D0 為分形維數(shù)D[25]。

自然和飽水狀態(tài)下，分形維數(shù)與初始損傷程度之間的關(guān)系如圖13 所示?？梢钥闯?，兩種狀態(tài)下，分形維數(shù)都隨著初始損傷程度的增大而增大。初始損傷程度相同時(shí)，相較于自然狀態(tài)，飽水狀態(tài)下花崗巖斷口圖像的分形維數(shù)更大。飽水和初始損傷程度加劇了巖樣斷口的粗糙度，與2.3 節(jié)的結(jié)論一致。

為研究圖像放大倍數(shù)對(duì)分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，在圖像放大倍數(shù)為400、800、1 600、3 200、6 000 和12 000 時(shí)，對(duì)無損傷自然狀態(tài)巖樣碎塊的斷口形貌進(jìn)行了觀測，SEM 圖像如圖14所示?？梢钥闯?，隨著放大倍數(shù)的增加，圖像更加清晰，但當(dāng)放大倍數(shù)超過3 200 時(shí)，圖像又變得模糊。

計(jì)算圖14（a）～（e） 的分形維數(shù)，它與圖像放大倍數(shù)之間的關(guān)系如圖15 所示。放大倍數(shù)不超過3 200 時(shí)，分形維數(shù)隨著放大倍數(shù)的增大而逐漸增大；放大倍數(shù)增大到3 200 后，分形維數(shù)減小。分析其原因，當(dāng)放大倍數(shù)不超過3 200 時(shí)，隨著放大倍數(shù)的增加，圖像信息（如斷口表面形貌特征）越加清晰，所以分形維數(shù)增大；而當(dāng)放大倍數(shù)超過3 200 時(shí)，圖像觀察到的視野越來越小，斷口形貌更加簡單，所以分形維數(shù)減小。在進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算時(shí)，應(yīng)選擇合適的放大倍數(shù)。

3.3 微觀致裂機(jī)制分析

3.1～3.2 節(jié)的結(jié)果表明，飽水狀態(tài)不僅劣化了花崗巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)，并且加劇了巖樣斷口的粗糙度，主要原因如下。

（1） 飽水作用使花崗巖的礦物分子之間產(chǎn)生“Rebinder”效應(yīng)，即礦物分子與周圍分子相互作用，分子表面發(fā)生錯(cuò)位和放電現(xiàn)象，致使巖石的強(qiáng)度系數(shù)降低。這種現(xiàn)象可采用格里菲斯公式解釋：

式中：σf為破壞荷載，E 為材料的彈性模量，γ為表面能， c為材料內(nèi)部裂紋長度。礦物分子之間的相互作用降低了γ，進(jìn)而降低了σf。

（2） 飽水作用使花崗巖礦物分子的化學(xué)鍵發(fā)生了改變，即分子內(nèi)較強(qiáng)的硅氧鍵轉(zhuǎn)化為較弱的氫鍵，從而改變花崗巖礦物成分和斷口的破壞特征?；瘜W(xué)鍵變化[26] 可表示為：

（H-O-H）+（-Si-O-Si）→（SiOH…HO-Si-） （9）

（3） 在霍普金森裝置的動(dòng)態(tài)沖擊下，花崗巖內(nèi)部的孔隙水形成水楔效應(yīng)，巖石內(nèi)部自由水受到外部荷載后產(chǎn)生水壓力（pw），從而加速了裂紋的擴(kuò)展，試樣內(nèi)部的剪切裂紋附近產(chǎn)生更多的二次裂紋，劣化其力學(xué)性質(zhì)，如圖16 所示[27]。

（4） 高速?zèng)_擊下飽水巖石瞬間破裂引起慣性效應(yīng)，微裂紋中水的黏滯性會(huì)引起Stanfan 效應(yīng)。慣性效應(yīng)是指在沖擊荷載的瞬間，巖石的慣性會(huì)阻止裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展。假設(shè)兩塊相互平行的圓形平板中間存在黏性液體，當(dāng)兩塊平板以相對(duì)速度分離時(shí)，黏性液體會(huì)產(chǎn)生反方向的力，即Stanfan 效應(yīng)。慣性效應(yīng)和Stanfan 效應(yīng)都會(huì)阻礙巖石裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，從而增強(qiáng)巖石的宏觀強(qiáng)度[28]。本文中，這兩種效應(yīng)對(duì)巖樣的影響并不大，可能是由于初始損傷增加了巖石內(nèi)部微裂紋的數(shù)量和貫通性，造成兩種效應(yīng)都不太明顯。

4 結(jié) 論

（1） 角閃石花崗巖的主要礦物成分為角閃石、長石、石英、高嶺石等。飽水后，角閃石、長石、石英的含量減少，而高嶺石的含量增加。

（2） 飽水作用和初始損傷程度的增加會(huì)降低花崗巖的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力，增大花崗巖的破碎程度。初始損傷程度對(duì)花崗巖破碎程度的影響大于飽水作用，花崗巖破碎塊度更大程度上取決于初始損傷的程度。

（3） 沖擊荷載下，飽水和初始損傷程度的增加使花崗巖破裂斷口出現(xiàn)更多的微裂隙和小碎塊，且由于水的溶蝕作用，有平滑斷口出現(xiàn)。斷口圖像的分形維數(shù)隨著放大倍數(shù)的增大而增大，但當(dāng)圖像放大倍數(shù)超過3 200 時(shí)，分形維數(shù)減小。

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（責(zé)任編輯 王影）

基金項(xiàng)目： 國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2023YFC2907202）