基于小尺寸模型分析氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播的不穩(wěn)定性機(jī)制

摘要： 氫氧的高反應(yīng)活性給旋轉(zhuǎn)爆轟波的穩(wěn)定傳播帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，為研究氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播不穩(wěn)定性，通過(guò)改變當(dāng)量比對(duì)小尺寸模型下二維氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬研究，揭示了氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波復(fù)雜多變的傳播特性，并分析了典型流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，探討了傳播模態(tài)的不穩(wěn)定性以及爆轟波湮滅和再起爆機(jī)制。結(jié)果表明：隨著當(dāng)量比的提高，流場(chǎng)內(nèi)分別呈現(xiàn)熄爆、單波、單雙波混合3 種傳播模態(tài)，且爆轟波的傳播速度隨當(dāng)量比的增大幾乎呈線性提高，速度虧損為5%～8%。激波的擾動(dòng)使得爆燃面失穩(wěn)產(chǎn)生明顯的扭曲和褶皺，氫氧的高反應(yīng)活性讓爆燃面明顯分層且在2 個(gè)分界面上呈現(xiàn)不同的不穩(wěn)定性，上分界面為Kelvin-Helmholtz （K-H） 不穩(wěn)定性，下分界面為Rayleigh-Taylor （R-T） 不穩(wěn)定性。單雙波混合模態(tài)下爆轟波極不穩(wěn)定，保持湮滅、單波、雙波對(duì)撞3 種狀態(tài)之間循環(huán)。爆轟波有2 種湮滅方式：一是雙波對(duì)撞導(dǎo)致爆轟波湮滅，二是爆燃面燃燒加劇使得爆燃面下移導(dǎo)致爆轟波湮滅。再起爆的主要原因是：R-T 不穩(wěn)定性誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)物與新鮮預(yù)混氣在爆燃面上相互擠壓產(chǎn)生尖峰和氣泡結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)爆燃面上的反應(yīng)放熱，產(chǎn)生了局部熱點(diǎn)并逐漸增強(qiáng)為爆轟波，實(shí)現(xiàn)爆燃轉(zhuǎn)爆轟。

關(guān)鍵詞： 旋轉(zhuǎn)爆轟波；傳播特性；當(dāng)量比；不穩(wěn)定性；湮滅再起爆

中圖分類號(hào)： O381; V437 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

爆轟是一種超聲速燃燒，可近似看作等容燃燒，相比于爆燃燃燒，爆轟燃燒具有更高的熱力循環(huán)效率和更快的熱釋放速率，能顯著地提高推進(jìn)性能[1-2]。近幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了多種爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)，有斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)[3]、脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)[4] 和旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)（rotating detonation engine，RDE）[5-11]。其中RDE 是通過(guò)在環(huán)形燃燒室內(nèi)形成一個(gè)或多個(gè)沿周向自持傳播的旋轉(zhuǎn)爆轟波產(chǎn)生推力，具有結(jié)構(gòu)緊湊、進(jìn)氣速度范圍大、推重比大等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外備受關(guān)注[8]。

人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)RDE 進(jìn)行了大量研究，研究?jī)?nèi)容包括燃燒室的幾何尺寸、噴嘴的類型、總溫總壓、燃料當(dāng)量比和質(zhì)量流量等。數(shù)值模擬在RDE 研究中具有重要的作用。張樹杰等[12] 采用氫氣/空氣總包化學(xué)反應(yīng)模型，在不同當(dāng)量比條件下進(jìn)行二維RDE 數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)量比過(guò)小或過(guò)大都不能形成連續(xù)旋轉(zhuǎn)爆轟。孟慶洋等[13] 對(duì)非預(yù)混條件下的氫氣/空氣RDE 從起爆到形成穩(wěn)定的雙波頭過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)爆轟波從起爆到穩(wěn)定傳播的過(guò)程中，主要經(jīng)歷起爆、爆轟波對(duì)撞和穩(wěn)定傳播3 個(gè)階段。Jourdaine 等[14] 對(duì)氫氣/空氣和氫氣/氧氣RDE 進(jìn)行三維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)采用阻塞式噴嘴可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和比沖。Fan 等[15] 對(duì)氫氣/氧氣三維非預(yù)混RDE 進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)氫氣/氧氣燃燒室內(nèi)流場(chǎng)具有多波和低填充高度的特點(diǎn)。

RDE 燃燒室內(nèi)流場(chǎng)的不穩(wěn)定性會(huì)影響爆轟波的傳播和降低發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能，因此，關(guān)于RDE 的不穩(wěn)定性受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究。Anand 等[16] 通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究確定了RDE 燃燒室中存在4 種不穩(wěn)定性，包括混沌不穩(wěn)定性、低頻不穩(wěn)定性、瞬態(tài)模式切換不穩(wěn)定性、縱向脈沖爆轟不穩(wěn)定性，并對(duì)縱向脈沖爆轟不穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的研究，發(fā)現(xiàn)空氣噴射壓力比是決定其的重要因素之一。Hishida 等[17] 通過(guò)二維數(shù)值模擬分析了氫氣/空氣RDE 中爆燃面的Kelvin-Helmholtz （K-H） 不穩(wěn)定性，并發(fā)現(xiàn)爆燃面上存在波紋結(jié)構(gòu)。Li 等[18] 對(duì)氫氣/空氣RDE 進(jìn)行二維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)除了K-H 不穩(wěn)定性外，還有2 種機(jī)制在爆燃面不穩(wěn)定性中起作用，即斜壓扭矩的影響和Rayleigh-Taylor （R-T） 不穩(wěn)定性。Liu 等[19] 通過(guò)二維數(shù)值模擬探究了氫氣/空氣RDE 中滑移線處不穩(wěn)定的流動(dòng)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)滑移線處存在明顯的尾跡，尾跡的產(chǎn)生是由爆轟波與斜激波之間的過(guò)渡激波引起的。Zhao 等[20] 通過(guò)二維數(shù)值模擬研究了氫氣/空氣RDE中可變總壓對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟的不穩(wěn)定性、湮滅和再起爆的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)總壓降低到某一較低值時(shí)爆轟波湮滅，在湮滅流場(chǎng)提高總壓時(shí)由于局部高壓爆轟鋒面重新啟動(dòng)。

目前大部分關(guān)于RDE 不穩(wěn)定性的研究都是基于氫氣/空氣推進(jìn)劑組合。而氫氣/氧氣相比氫氣/空氣在相同條件下反應(yīng)活性更高，釋放能量更多，可以作為高性能火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的理想推進(jìn)劑[15]。由于極高的化學(xué)反應(yīng)速率，氫氣/氧氣在發(fā)生爆轟前容易發(fā)生提前燃燒，導(dǎo)致爆轟波無(wú)法維持，因此使用氫氣/氧氣作為RDE推進(jìn)劑具有一定的挑戰(zhàn)性[21]。Wang 等[22] 通過(guò)氫氣/氧氣實(shí)驗(yàn)研究了爆轟與爆燃的共存問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)爆轟強(qiáng)度遠(yuǎn)高于爆燃且爆轟與爆燃的共存削弱了旋轉(zhuǎn)爆轟引起的燃燒不穩(wěn)定性。Bykovskii 等[23-24] 對(duì)平面徑向燃燒室內(nèi)的氫氣/氧氣旋轉(zhuǎn)爆轟波開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了爆轟波的傳播速度隨著燃燒室尺寸的增大而提高。氫氣/氧氣由于高化學(xué)反應(yīng)活性，相比氫氣/空氣RDE 流場(chǎng)將會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的不穩(wěn)定性，這對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟波的穩(wěn)定傳播是一個(gè)挑戰(zhàn)，目前仍然缺乏相關(guān)的研究，因此氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波在傳播過(guò)程中的不穩(wěn)定性亟待探討。

為了深入探究氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播不穩(wěn)定性的形成機(jī)制，本文中基于OpenFOAM 代碼對(duì)小尺寸模型下預(yù)混氫氣/氧氣旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播進(jìn)行二維數(shù)值模擬，研究當(dāng)量比對(duì)氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播特性的影響，分析流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，探討傳播模態(tài)的不穩(wěn)定性、湮滅和再起爆機(jī)制并總結(jié)傳播不穩(wěn)定機(jī)制，以期為氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的研究提供基礎(chǔ)理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

計(jì)算爆轟問(wèn)題需要一定的網(wǎng)格分辨率，而本文中研究的氫氧化學(xué)反應(yīng)活性高、胞格尺寸小，使用大尺寸模型時(shí)燃燒室內(nèi)將產(chǎn)生復(fù)雜的多波模態(tài)，難以揭示氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波的不穩(wěn)定傳播機(jī)制。因此，選用小尺寸模型來(lái)模擬微型RDE 以探究氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波的不穩(wěn)定傳播機(jī)制。根據(jù)Keller 等[25] 對(duì)于微型RDE 的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：

h = 12 5λ （1）

lc = 2h （2）

式中：h 為燃料填充高度，單位為mm；λ 為胞格尺寸，單位為mm；lc 為發(fā)動(dòng)機(jī)周向長(zhǎng)度。通過(guò)SDtoolbox計(jì)算得到爆轟波的胞格尺寸為0.52 mm，爆轟波傳播所需燃料填充高度h 為3.64～8.84 mm，而發(fā)動(dòng)機(jī)軸向高度需要大于爆轟波高度，取12 mm；發(fā)動(dòng)機(jī)臨界周向長(zhǎng)度lc 為7.28～17.68 mm，考慮到周向長(zhǎng)度與軸向高度的比值，取50 mm。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略徑向厚度，將傳統(tǒng)環(huán)形RDE 展開(kāi)得到二維旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室模型，如圖1所示。模型簡(jiǎn)化后的計(jì)算域?yàn)橐婚L(zhǎng)50 mm、寬12 mm 的長(zhǎng)方形，其下方為燃料和氧化劑的入口邊界，上方為爆轟燃燒產(chǎn)物的出口，燃料與氧化劑在入口處于預(yù)混狀態(tài)。為了使計(jì)算時(shí)網(wǎng)格處于連續(xù)狀態(tài)，左右兩邊設(shè)置為周期性邊界，從而可以模擬爆轟波沿周向連續(xù)傳播的過(guò)程。

1.2 控制方程和數(shù)值方法

本研究所有計(jì)算均采用基于OpenFOAM 開(kāi)發(fā)的求解器RYrhoCentralFoam[26-27] 進(jìn)行求解。對(duì)質(zhì)量、動(dòng)量、能量和物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的控制方程，以及理想氣體狀態(tài)方程分別進(jìn)行求解：

式中：ρ 為氣體密度；t 為時(shí)間；u 為氣體速度矢量；▽· （·）為散度算子；p 為壓力；τ 為黏性應(yīng)力張量，且τ = μ[▽·u+（▽·u）T-2/3（▽·u）·I]，其中μ為動(dòng)力黏度， I 為單位張量；E 為總的非化學(xué)能，定義為E = e+|u|2=2，其中e 為比內(nèi)能；k 為導(dǎo)熱系數(shù)；T 為氣體溫度；ωT為化學(xué)反應(yīng)的熱釋放速率；Ym 為第m 個(gè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；sm 為第m 個(gè)組分的質(zhì)量通量；·χm為第m 個(gè)組分產(chǎn)生或消耗的速率；M 為總組分?jǐn)?shù)；R 為氣體常數(shù)。

在RYrhoCentralFoam 求解器中采用有限體積法對(duì)氣相控制方程進(jìn)行離散。該求解器可以模擬可壓縮的反應(yīng)流動(dòng)。對(duì)流項(xiàng)使用了二階Godunov 型中心和逆風(fēng)中心格式，即Kurganov-Noelle-Petrova（KNP） 格式。為了確保數(shù)值穩(wěn)定性，采用了van Leer 限制器。時(shí)間離散采用二階隱式反求方法。能量和物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程中的對(duì)流項(xiàng)采用總變分遞減（total variation diminishing， TVD）格式離散。擴(kuò)散項(xiàng)用二階中心差分格式離散。本文數(shù)值計(jì)算中采用了氫氣/氧氣的9 組分19 步基元反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理[28]，該機(jī)理在先前的爆轟研究[29-30] 中已經(jīng)得到過(guò)驗(yàn)證。

1.3 初始條件和邊界條件

如圖1 所示，在計(jì)算域左下角0 mm≤x≤2 mm、0 mm≤y≤2 mm 設(shè)置壓力從0 MPa 到2 MPa、溫度從300 K 到3 000 K 的漸變式高溫高壓點(diǎn)火區(qū)域。初始時(shí)刻計(jì)算域內(nèi)全部設(shè)置為氧氣，初始溫度為300 K，初始?jí)毫?.1 MPa。由于初始點(diǎn)火時(shí)燃燒室內(nèi)燃料和氧化劑尚未填充，所以在計(jì)算域左下角設(shè)置了1.5 mm≤x≤25 mm、0 mm≤y≤2 mm 的氫氣和氧氣預(yù)填充區(qū)域，預(yù)填充區(qū)域的溫度為300 K，壓力為0.15 MPa。

圖1 計(jì)算域內(nèi)左右邊界為周期邊界。入口采用一維等熵流入口邊界，填充總壓p0=0.6 MPa，總溫T0=300 K，假設(shè)入口邊界網(wǎng)格上的壓力為p，可將入口條件分為以下3 種情況。

（1） 當(dāng)p≥p0 時(shí)，預(yù)混燃料不能進(jìn)入燃燒室，入口按固壁邊界處理。

（2） 當(dāng)pcr＜p＜p0 時(shí)，入口按照亞聲速條件填充，此時(shí)邊界參數(shù)：

式中：pi、Ti 和uy 分別為燃燒室入口邊界上的壓力、溫度以及軸向速度，γ 為混合氣體的比熱比，pcr 為聲速填充條件下的臨界壓力。

出口設(shè)置為無(wú)反射自由邊界條件，分2 種情況：（1） 當(dāng)出口為超聲速時(shí)，所有守恒變量由內(nèi)部流場(chǎng)外推得到；（2） 當(dāng)出口為亞聲速時(shí)，邊界處的壓力等于環(huán)境壓力，其他守恒變量由內(nèi)部流場(chǎng)外推得到。為模擬真空實(shí)驗(yàn)環(huán)境，設(shè)置環(huán)境壓力為1 Pa。

1.4 驗(yàn)證

1.4.1 求解方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證求解方法的可行性，在當(dāng)量比為1 的情況下開(kāi)展了一維氫氧爆轟波Chapman-Jouguet （C-J） 參數(shù)的仿真和驗(yàn)證。表1 為爆轟波的傳播速度、溫度和壓力的數(shù)值模擬結(jié)果和C-J 理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，由表1 可知，兩者的誤差較小，因此本文中采用的求解方法是可行的。

1.4.2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證網(wǎng)格的收斂性，分別使用尺寸Δx 為0.015、0.020 和0.025 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格個(gè)數(shù)分別為266.6 萬(wàn)、150 萬(wàn)和66.7 萬(wàn)。不同網(wǎng)格尺寸下的爆轟波的傳播速度、溫度和壓力如表2所示，不同網(wǎng)格尺寸下的溫度云圖如圖2 所示。由表2 可知，不同網(wǎng)格尺寸下，爆轟波的傳播速度、溫度和壓力差別較小。由圖2 可以看出，不同網(wǎng)格尺寸下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似。考慮到計(jì)算速度和精度，本文的計(jì)算模型均使用尺寸為0.020 mm 的網(wǎng)格。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同當(dāng)量比下氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播特性

為研究氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播特性，在0.20～1.09 的范圍內(nèi)改變當(dāng)量比，獲得了不同傳播模態(tài)的旋轉(zhuǎn)爆轟波，具體工況及計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)爆轟波參數(shù)如表3 所示。由表3 可以看出：當(dāng)量比為0.20 和0.25 時(shí)，燃燒室內(nèi)無(wú)法形成爆轟波；當(dāng)量比為0.28 和0.33 時(shí)，燃燒室內(nèi)均為單波模態(tài)；當(dāng)量比大于或等于0.42 時(shí)，燃燒室內(nèi)以單雙波混合模態(tài)傳播，在湮滅、再起爆、對(duì)撞中形成著一系列模態(tài)轉(zhuǎn)變，在復(fù)雜的轉(zhuǎn)變過(guò)程中流場(chǎng)保持湮滅、單波、雙波對(duì)撞3 種狀態(tài)循環(huán)的不穩(wěn)定傳播模態(tài)。

圖3 為不同當(dāng)量比? 下爆轟波的傳播速度和速度虧損。由圖3 可知：在起爆的工況下，爆轟波的傳播速度隨當(dāng)量比的增大幾乎呈線性提高；當(dāng)量比為0.28 時(shí)，爆轟波的傳播速度最低，為1878 m/s；當(dāng)量比為1.09 時(shí)，爆轟波的傳播速度最高，為2 838 m/s。提高混合氣的當(dāng)量比，能提高燃料的活性，促使新鮮混合氣更容易發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，進(jìn)而提高爆轟波的傳播速度。用NASA CEA 軟件計(jì)算爆轟波速度C-J 理論值，通過(guò)對(duì)比理論值與仿真值，計(jì)算出速度虧損，如圖3 所示，計(jì)算所得旋轉(zhuǎn)爆轟波的速度虧損為5%～8%，旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播速度的數(shù)值仿真結(jié)果與C-J 理論值差別較小，因此數(shù)值計(jì)算具有較高的可靠度。本文中預(yù)混旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播速度虧損主要有2 個(gè)原因：一方面，由于爆轟波后化學(xué)反應(yīng)區(qū)發(fā)生氣流擴(kuò)張，形成側(cè)向膨脹區(qū)，造成爆轟波的能量損失，產(chǎn)生速度虧損[31-32]；另一方面，由于爆燃面的不穩(wěn)定性，爆轟波高度產(chǎn)生變化，當(dāng)爆轟波高度下降時(shí)，波頭上可容納的胞格數(shù)目減少，瞬時(shí)速度下降。因此，爆轟波的平均傳播速度下降，產(chǎn)生速度虧損[33]。

2.2 氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波不穩(wěn)定傳播特性分析

2.2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

工況4 下，氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波以單波模態(tài)傳播。圖4（a） 為該工況下的溫度云圖，圖中A 表示爆轟前沿，B 表示滑移線，C 表示斜激波，D 表示爆燃面，E 表示阻塞段。由圖4（a） 可以看出RDE 的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。與氫氣/空氣RDE[18] 不同，氫氧RDE 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)存在強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性，爆燃面不是一條平滑的直線，而是有明顯的扭曲和褶皺。新鮮預(yù)混可燃?xì)鉀](méi)有形成一個(gè)進(jìn)氣三角區(qū)，波前的新鮮預(yù)混氣和產(chǎn)物氣體在爆燃面上相互作用向下燃燒變形形成阻塞段E。這種不穩(wěn)定性是由爆轟波后的反射激波引起的，由于預(yù)混氣噴射和爆轟波之間相互作用產(chǎn)生一些微弱的激波，使流場(chǎng)變得非常復(fù)雜。其中有些激波與進(jìn)氣口碰撞，產(chǎn)生比進(jìn)氣總壓高的瞬時(shí)壓力，使預(yù)混氣在這些位置停止噴射，從而發(fā)生堵塞[34]。事實(shí)上，從圖4（b） 壓力梯度云圖也可以看出，除爆轟波（detonation wave， DW）外，燃燒室內(nèi)存在許多微弱激波（shock wave， SW）。爆燃面上的失穩(wěn)一方面可導(dǎo)致爆轟前沿和滑移線的不穩(wěn)定，另一方面增大了爆燃面的面積，增強(qiáng)了產(chǎn)物氣體與新鮮預(yù)混氣在爆燃面的相互作用，可導(dǎo)致爆燃面上新波頭的產(chǎn)生。這兩者都會(huì)降低爆轟波在傳播過(guò)程中的不穩(wěn)定性。

除了激波誘導(dǎo)的爆燃面失穩(wěn)，由于氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波反應(yīng)的劇烈性，爆燃面上本身存在的不穩(wěn)定性也不容忽視。為了更清晰地展現(xiàn)爆燃面的不穩(wěn)定性，在圖5 中展示了工況9 下的溫度梯度、馬赫數(shù)、密度和速度云圖。由圖5（b） 可知，爆轟波后斜激波與滑移線包含區(qū)域內(nèi)的氣流馬赫數(shù)大于1，為超聲速流動(dòng)，燃燒室其余位置氣流馬赫數(shù)小于1，為亞聲速流動(dòng)。由圖5 可知，爆轟波前通過(guò)S1 和S2 等2 個(gè)分界面分為新鮮預(yù)混氣區(qū)、爆燃層、爆轟產(chǎn)物區(qū)3 個(gè)區(qū)域，而這2 個(gè)分界面上的不穩(wěn)定性也是不盡相同的。S1 表面的不穩(wěn)定性是K-H 不穩(wěn)定性導(dǎo)致的[17]，由圖5 可看出S1 表面流場(chǎng)速度云圖產(chǎn)生明顯的分層，表明兩側(cè)氣體的速度差異較大，而密度的差異可忽略。兩側(cè)氣體不同流速下進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生小規(guī)模的擾動(dòng)，該表面中不穩(wěn)定行為的表現(xiàn)是渦流沿S1 的明顯卷起，產(chǎn)生旋渦結(jié)構(gòu)。而對(duì)于S2 分界面，由于下側(cè)新鮮預(yù)混氣的密度顯著高于爆燃層上氣體的密度，且分界面有燃燒。S2 分界面既是接觸間斷，也是火焰面，且火焰面的發(fā)展方向可以看作是一種輕流體向重流體侵入的現(xiàn)象，所以會(huì)發(fā)生R-T 不穩(wěn)定性[18， 20]。在流體動(dòng)力學(xué)中，R-T 不穩(wěn)定性一般是指輕流體推動(dòng)重流體時(shí)在流體界面上發(fā)生相互滲透的不穩(wěn)定過(guò)程。

為了評(píng)估R-T 不穩(wěn)定性的發(fā)生程度，引入Atwood 數(shù)At[35]，其計(jì)算公式為：

At = （ρ2 -ρ1） / （ρ2 +ρ1） （12）

式中：ρ1 和ρ2 分別為S2 兩側(cè)較輕（燃燒氣體）和較重氣體（新鮮預(yù)混氣）的密度。當(dāng)At→0 時(shí)，失穩(wěn)結(jié)構(gòu)呈手指狀，而At→1 時(shí)，失穩(wěn)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為氣泡和尖峰結(jié)構(gòu)。在S2 分界面兩側(cè)取ρ1 和ρ2，用式（12） 計(jì)算At，并繪制在圖6 中?？梢钥闯?，At 在0.7～0.8 之間。因此，預(yù)計(jì)在該接觸面上會(huì)出現(xiàn)氣泡和尖峰結(jié)構(gòu)。

實(shí)際上，R-T 不穩(wěn)定性可以看作是斜壓扭矩▽?duì)选哩對(duì)训慕Y(jié)果。斜壓扭矩是渦度控制方程中一個(gè)重要的源項(xiàng)，特別是對(duì)于激波等具有明顯不連續(xù)的超聲速流動(dòng)。由于RDE 燃燒室中存在復(fù)雜激波，爆燃面的壓力梯度和密度梯度錯(cuò)位而產(chǎn)生斜壓扭矩，進(jìn)而產(chǎn)生渦度[18]。圖7 為斜壓扭矩（|▽?duì)选哩對(duì)褆）的大小分布及沿S2 表面的局部放大圖。由圖7 可知，沿S2 表面有明顯的斜壓扭矩，進(jìn)一步證實(shí)了S2 表面存在R-T 不穩(wěn)定性。且由圖7 中S2 表面的局部放大圖可知，由于R-T 不穩(wěn)定性的作用，沿著爆燃面逐漸形成燃燒氣體的氣泡和未燃燒氣體的尖峰。值得注意的是，當(dāng)流場(chǎng)中爆轟波存在時(shí)，R-T 不穩(wěn)定性的發(fā)展是有限的。

由上面的分析可知，爆轟波前爆燃層具有一定厚度，使得爆燃層上下2 個(gè)分界面上產(chǎn)生不一樣的不穩(wěn)定性。這2 種不穩(wěn)定性在爆燃層上并不獨(dú)立存在，且沿著遠(yuǎn)離爆轟前沿的方向，隨著燃料填充高度的下降，爆燃層也越來(lái)越窄，S1 與S2 幾乎相交于一點(diǎn)，K-H 不穩(wěn)定性與R-T 不穩(wěn)定性的界限也可以忽略。

2.2.2 傳播模態(tài)

提高預(yù)混氣的當(dāng)量比至0.42 及以上時(shí)，爆轟波的傳播模態(tài)為復(fù)雜的單雙波混合模態(tài)。工況5 下，爆轟波處于極不穩(wěn)定的單雙波混合傳播模態(tài)。圖8 為該工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)（x=50 mm，y=0 mm） 的壓力變化曲線，爆轟波在0～0.15 ms 發(fā)生湮滅再起爆現(xiàn)象，在0.15～0.50 ms 較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)處于單波模態(tài)與雙波對(duì)撞模態(tài)的轉(zhuǎn)換。由圖8 可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力峰值一直處于波動(dòng)之中，且每2 個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間也在不斷變化，證明此工況下爆轟波強(qiáng)度和爆轟波傳播模態(tài)存在極大的不穩(wěn)定性，燃燒室內(nèi)存在復(fù)雜的模態(tài)轉(zhuǎn)變。

圖9 為工況5 下燃燒室內(nèi)爆轟波發(fā)生對(duì)撞復(fù)雜過(guò)程的流場(chǎng)溫度云圖。在t=0.262 ms 時(shí)，燃燒室內(nèi)只有一個(gè)沿x 軸正方向傳播的爆轟波1（DW1）。在t=0.270 ms 時(shí)，燃燒室出現(xiàn)一個(gè)局部熱點(diǎn)1 （hot spot 1， HS1），由于熱點(diǎn)1 前有足夠的新鮮預(yù)混可燃?xì)?，熱點(diǎn)增強(qiáng)成為爆轟波2 （DW2），DW2 與DW1 高度基本相同。如圖10（a） 所示，在2 個(gè)爆轟波波后發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的區(qū)域內(nèi)燃料H2 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)突然下降，幾乎被完全消耗，而燃！˙ T燒中間產(chǎn)物OH 和產(chǎn)物H2O 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)急劇上升，2 個(gè)爆轟波波頭位置在熱釋放率曲線上正好為2 個(gè)波峰，但峰值差別較小，說(shuō)明這2 個(gè)爆轟波的強(qiáng)度幾乎相同。在t=0.276 ms 時(shí)，傳播方向相反且強(qiáng)度相當(dāng)?shù)腄W2 與DW1 發(fā)生對(duì)撞，對(duì)撞后這2 個(gè)爆轟波都衰減直至湮滅。由圖10（b） 可以看出，爆轟波湮滅后燃料H2 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在入口處0 mm 到30 mm 位置幾乎下降為0，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后生成OH 和H2O，x=31 mm 處熱釋放率曲線峰值很低，熱釋放率下降，釋放的熱量不足以維持爆轟波的傳播（通常熱釋放率＞1013 J/（m3?s） 可視為爆轟燃燒[36]，此處峰值小于這個(gè)臨界值）。t=0.282 ms 時(shí)，在燃燒室產(chǎn)生新的局部熱點(diǎn)2 （HS2），熱點(diǎn)2 逐漸增強(qiáng)變?yōu)楸Z波3 （DW3），DW3 沿x 軸負(fù)方向傳播；DW3 傳播2 周之后t=0.352 ms 時(shí)，燃燒室內(nèi)產(chǎn)生新的爆轟波4 （DW4），后續(xù)DW3 與DW4 以相反方向傳播發(fā)生新一輪的對(duì)撞。

工況5 下，共計(jì)算了0.5 ms，平均波速下爆轟波傳播超過(guò)20 個(gè)周期。在整個(gè)較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，燃燒室內(nèi)流場(chǎng)極不穩(wěn)定，爆轟波未能形成穩(wěn)定的傳播模態(tài)，在湮滅、單波和雙波對(duì)撞3 種狀態(tài)之間循環(huán)。當(dāng)量比大于0.42 的工況下均為單雙波混合傳播模態(tài)。

2.3 湮滅、再起爆分析

在單雙波混合模態(tài)中，傳播模態(tài)的轉(zhuǎn)變往往伴隨著爆轟波的湮滅和再起爆，這也是氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波不穩(wěn)定性的重要體現(xiàn)，下面分析爆轟波發(fā)生湮滅和再起爆的機(jī)制。

由2.2.2 節(jié)可知，雙波對(duì)撞且波后沒(méi)有足夠的預(yù)混氣及時(shí)補(bǔ)充會(huì)導(dǎo)致爆轟波衰減至湮滅。這種湮滅方式在單雙波混合傳播模態(tài)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)普遍存在，且已經(jīng)被廣泛分析討論，這里不再進(jìn)行詳細(xì)分析。然而在本文的研究中，發(fā)現(xiàn)一種波前爆燃層上燃燒加劇導(dǎo)致爆轟波高度逐漸降低從而熄爆的湮滅方式，這種湮滅機(jī)制尚未被充分發(fā)掘，本文中將對(duì)此進(jìn)行分析。在工況9 下，如圖11 所示，將爆轟前沿與S1 分界面（在2.2.1 節(jié)中提及）的交點(diǎn)到進(jìn)氣口的垂直距離定義為最大填充高度Hf，Hf 由爆轟區(qū)域高度Hd 與最大爆燃層厚度Hs 組成，即Hf=Hd+Hs。此工況下，預(yù)混氣的當(dāng)量比為1.09，燃料活性很高，預(yù)混反應(yīng)物與爆燃面上的高溫產(chǎn)物接觸并相互作用，提前發(fā)生劇烈的燃燒。隨著時(shí)間推移，爆燃面逐漸向下移動(dòng)，這個(gè)過(guò)程極大地消耗了新鮮預(yù)混氣，使得Hs 增大、Hd 減小，直至t=0.388 ms 時(shí)Hd 減小為0。沒(méi)有維持爆轟波傳播的預(yù)混可燃?xì)?，爆轟波完全湮滅。表4 為工況9 下爆轟波發(fā)生湮滅各個(gè)時(shí)刻的Hf、Hd 和Hs。

爆轟波再起爆現(xiàn)象在單雙波混合傳播模態(tài)中普遍存在，以工況5 為例分析爆轟波再起爆機(jī)制。爆轟波湮滅后，隨著產(chǎn)物氣體逐漸從出口排出，進(jìn)氣口進(jìn)入燃燒室的新鮮預(yù)混氣增多，為爆轟波的再起爆創(chuàng)造了條件。爆轟波湮滅初期爆燃面上較平整，反應(yīng)物和產(chǎn)物燃燒并不劇烈，在新鮮預(yù)混氣的不斷補(bǔ)充下，燃燒逐漸加劇。由于爆燃面兩側(cè)的氣體密度不同，燃燒的產(chǎn)物氣體密度小于反應(yīng)物氣體，且產(chǎn)物氣體侵入反應(yīng)物氣體，爆燃面上產(chǎn)生了R-T 不穩(wěn)定性。t=0.080 ms 時(shí)，在R-T 不穩(wěn)定性誘導(dǎo)下爆燃面上形成大量燃燒氣體的氣泡和未燃燒氣體的尖峰（見(jiàn)圖12），由于氫氣和氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)十分劇烈，反應(yīng)物和產(chǎn)物在爆燃面上相互擠壓中燃燒釋放出大量熱量，促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行。在t=0.082 ms 時(shí)，爆燃面進(jìn)一步向下突起燃燒消耗反應(yīng)物并釋放出更多的熱量形成局部熱點(diǎn)，溫度和壓力急劇升高，最后在t=0.084 ms 時(shí)熱點(diǎn)增強(qiáng)發(fā)生爆燃轉(zhuǎn)爆轟（deflagration todetonation transition，DDT），在燃燒室內(nèi)中實(shí)現(xiàn)了爆轟波的再起爆，再起爆全過(guò)程如圖12 所示。

由于氫氧反應(yīng)的劇烈性，在爆燃面上預(yù)混反應(yīng)物與爆轟產(chǎn)物相互作用下較容易形成熱點(diǎn)并通過(guò)DDT 過(guò)程增強(qiáng)形成爆轟波，使得再起爆現(xiàn)象十分頻繁。而且再起爆形成爆轟波在數(shù)量與方向上具有一定的隨機(jī)性，可能與流場(chǎng)的局部特性有關(guān)。George 等[37] 在對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟開(kāi)始的實(shí)驗(yàn)研究中也強(qiáng)調(diào)了這種隨機(jī)性。頻繁的湮滅再起爆使得流場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的模態(tài)轉(zhuǎn)變，始終無(wú)法形成穩(wěn)定的傳播模態(tài)。

2.4 氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播不穩(wěn)定機(jī)制總結(jié)

由以上對(duì)爆轟波流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳播模態(tài)以及湮滅再起爆的分析可知，預(yù)混狀態(tài)下氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播現(xiàn)象非常復(fù)雜，傳播機(jī)理與以往低活性的氫氣/空氣等具有一定差別。當(dāng)量比不高于0.25 時(shí)，氫氧反應(yīng)釋放的能量不足以維持爆轟波的傳播，燃燒室內(nèi)爆轟波熄滅。當(dāng)量比為0.28～0.33 時(shí)，燃料活性上升，此時(shí)盡管流場(chǎng)結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定，但激波導(dǎo)致爆燃面上的失穩(wěn)現(xiàn)象不足以產(chǎn)生新的波頭，爆轟波能以單波模態(tài)傳播。

在當(dāng)量比提高至0.42 及以上時(shí)，燃料活性進(jìn)一步上升，此時(shí)氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播不穩(wěn)定機(jī)制可以總結(jié)如圖13 所示。一方面，激波誘導(dǎo)的爆燃面失穩(wěn)現(xiàn)象使得爆燃面面積增大，燃燒產(chǎn)物能與新鮮預(yù)混氣更好地接觸并相互作用，在這個(gè)過(guò)程中爆燃面形成局部熱點(diǎn)并產(chǎn)生新的波頭發(fā)生雙波對(duì)撞，從而導(dǎo)致爆轟波湮滅。另一方面，當(dāng)激波對(duì)爆燃面的擾動(dòng)比較微弱時(shí)，此時(shí)能形成較平整的“進(jìn)氣三角形”，但由于氫氧的高反應(yīng)活性，新鮮反應(yīng)物與爆燃面上的高溫產(chǎn)物接觸并相互作用，提前發(fā)生劇烈的燃燒。隨著時(shí)間推移，爆燃層厚度增加，爆燃面下移，爆轟波高度下降至完全湮滅。爆轟波湮滅后，在R-T 不穩(wěn)定性的誘導(dǎo)下，爆燃面上產(chǎn)物與反應(yīng)物相互擠壓，發(fā)生DDT 實(shí)現(xiàn)爆轟波的再起爆。因此，整個(gè)過(guò)程中燃燒室內(nèi)出現(xiàn)頻繁的對(duì)撞、湮滅、再起爆現(xiàn)象，產(chǎn)生復(fù)雜的模態(tài)轉(zhuǎn)變。

3 結(jié) 論

通過(guò)OpenFOAM 代碼對(duì)小尺寸模型（周向長(zhǎng)50 mm，軸向高12 mm）下氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，研究了當(dāng)量比對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播特性的影響，并對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳播模態(tài)、爆轟波湮滅再起爆機(jī)制進(jìn)行了分析，最后總結(jié)了旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播的不穩(wěn)定機(jī)制，得到以下結(jié)論。

（1） 在本文的計(jì)算工況內(nèi)，隨著當(dāng)量比的提高，流場(chǎng)內(nèi)分別呈現(xiàn)熄爆、單波、單雙波混合3 種傳播模態(tài)，且爆轟波傳播速度隨當(dāng)量比的增大幾乎呈線性提高，速度虧損為5%～8%。

（2） 激波擾動(dòng)使爆燃面失穩(wěn)，產(chǎn)生明顯的扭曲和褶皺；氫氧反應(yīng)劇烈使爆燃面明顯分層且在2 個(gè)分界面上呈現(xiàn)不同的不穩(wěn)定性，上分界面主要為K-H 不穩(wěn)定性，下分界面主要為R-T 不穩(wěn)定性；單雙波混合模態(tài)下爆轟波極不穩(wěn)定，在整個(gè)計(jì)算時(shí)間內(nèi)流場(chǎng)保持湮滅、單波、雙波對(duì)撞3 種狀態(tài)循環(huán)。

（3） 發(fā)現(xiàn)了爆轟波波前爆燃層上燃燒加劇導(dǎo)致爆轟波高度逐漸降低從而熄爆的一種新的湮滅機(jī)制；再起爆的主要原因是R-T 不穩(wěn)定性誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)物與新鮮預(yù)混氣在爆燃面上相互擠壓產(chǎn)生尖峰和氣泡結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)爆燃面上的反應(yīng)放熱，產(chǎn)生了局部熱點(diǎn)并逐漸增強(qiáng)為爆轟波，實(shí)現(xiàn)爆燃轉(zhuǎn)爆轟。

（4） 氫氧旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播不穩(wěn)定機(jī)制總結(jié)如下：一方面，激波誘導(dǎo)的爆燃面失穩(wěn)現(xiàn)象增強(qiáng)了燃燒產(chǎn)物與新鮮預(yù)混氣的相互作用，爆燃面產(chǎn)生新的波頭；另一方面，氫氧的高反應(yīng)活性使得爆燃面燃燒加劇，爆燃面逐漸下移，最后爆轟波湮滅。增大預(yù)混氣的當(dāng)量比會(huì)使燃料的活性提升，增強(qiáng)了燃燒室內(nèi)爆轟波的不穩(wěn)定性。

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（責(zé)任編輯 張凌云）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（12202204）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20220953）