直擊中考命題，準(zhǔn)確把握考點(diǎn)

在中考備考過(guò)程中，理解命題規(guī)律和掌握復(fù)習(xí)方法是至關(guān)重要的。三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)廣泛，且題型復(fù)雜多變，常常讓我們感到非常困擾。事實(shí)上，解答三角函數(shù)恒等變換及三角函數(shù)最值求解類習(xí)題，也有著相應(yīng)的方式方法。我們需要正確把握解題的思路與方法，靈活地進(jìn)行解答，從而提升解題能力。下面，我們以2024年呼和浩特一道中考題為例，分析如何解決實(shí)際中的實(shí)驗(yàn)裝置圖問(wèn)題。

例題 實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。如圖1是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處?，F(xiàn)將圖1的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成圖2示意圖，已知試管AB=24cm，BE=[13]AB，試管傾斜角∠ABG 為12°。

（1）求試管口B 與鐵桿DE 的水平距離BG 的長(zhǎng)度（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）；

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長(zhǎng)BM 交CN 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF 于點(diǎn)N（點(diǎn)C、D、N、F 在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE=28cm，MN=8cm，∠ABM=147°，求線段DN 的長(zhǎng)度（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）。

對(duì)于問(wèn)題（1）：由于試管傾斜，我們可以利用三角函數(shù)來(lái)求解。設(shè)試管傾斜角為θ，那么BG 的長(zhǎng)度為BEcosθ，將已知數(shù)值代入其中，我們就可以計(jì)算出BG 的具體數(shù)值。

對(duì)于問(wèn)題（2）：我們可以利用三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)來(lái)求解。

解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B 作BP⊥CF 于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)M 作MQ⊥BP 于點(diǎn)Q，則四邊形BPDG 和四邊形MNPQ 都是矩形。

∴∠PBG=90°，

DP=BG=8cos12°，

BP=DG，

PQ=MN=8cm，

PN=QM。

在Rt△BEG 中，

∠ABG=12°，BE=8cm，

∴EG=BE·sin∠ABG=8sin12°（cm）。

∵DE=28cm，

∴BP=DG=DE-EG

=（28-8sin12°）cm。

∴BQ=BP-PQ=（20-8sin12°）cm。

∵∠ABM=147°，∠ABG=12°，∠PBG=90°，

∴∠MBQ=45°。

∴Rt△BMQ 是等腰直角三角形。

∴QM=BQ=（20-8sin12°）cm。

∴DN=DP+PN=DP+QM

=（8cos12°+20-8sin12°）cm。

答：線段DN 的長(zhǎng)度為（8cos12°+20-8sin12°）cm。

這是一道以化學(xué)實(shí)驗(yàn)為背景的結(jié)合題，抽象出的幾何圖形雖然看似復(fù)雜，但更多的是考查銳角三角函數(shù)的知識(shí)。中考數(shù)學(xué)越來(lái)越注重跨學(xué)科的融合，特別是與物理、生物、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)結(jié)合，考查綜合應(yīng)用能力。同學(xué)們看到此類問(wèn)題不必害怕，只要能認(rèn)真審題，分析出考查的知識(shí)點(diǎn)即能容易求解。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁中學(xué)）