抓住典型 尋找錯(cuò)因

在近幾年中考試題中，“統(tǒng)計(jì)與概率”的試題總分值有不斷提高的趨勢，但是它的難度相對來說都是不大的。因此，同學(xué)們可以通過分析歸納易錯(cuò)點(diǎn)，以減少丟分，甚至不丟分。下面我們一起回顧一些經(jīng)典錯(cuò)題，希望對同學(xué)們有所幫助。

生活經(jīng)驗(yàn)不足

例1 下列調(diào)查中，適合采用普查的是（ ）。

A.調(diào)查我國中學(xué)生的近視率

B.調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命

C.調(diào)查我校每一名學(xué)生的體重

D.調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類

【錯(cuò)解】D。

【錯(cuò)因分析】這道題考查的是抽樣調(diào)查和普查的概念。普查的優(yōu)勢：精確度高；缺點(diǎn)：工作量大，具有破壞性，花費(fèi)人力、物力、時(shí)間較多。而抽樣調(diào)查相反。所以對于安全性要求較高的事件需要普查，例如：高鐵、飛機(jī)的安檢，飛機(jī)、航天飛船等有著重要安全需求的零部件需要普查，調(diào)查對象的總體數(shù)量不多時(shí)也可以用普查。在這里，同學(xué)們需注意，雖然要調(diào)查的是魚的種類，但是“長江”這個(gè)范圍太大，調(diào)查任務(wù)本身的工作量巨大，難以開展普查。而“調(diào)查我校每一名學(xué)生的體重”，調(diào)查范圍小，工作量低，適合普查。

【正解】C。

概念理解不清楚

例2 為了解某校八年級800名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（ ）。

A.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

B.每名八年級學(xué)生的身高是個(gè)體

C.800名學(xué)生是總體

D.樣本容量是100名學(xué)生

【錯(cuò)解】D。

【錯(cuò)因分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念。在解決具體問題時(shí)，我們要注意的是：不管是總體、個(gè)體還是樣本，所要考查的對象都是數(shù)據(jù)。例如，本題研究的不是學(xué)生，而是學(xué)生的身高，所以總體、個(gè)體、樣本都是研究學(xué)生的身高，只是數(shù)量范圍不同而已。而樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位。

【正解】B。

讀題不仔細(xì)，看漏條件

例3 小明和小亮進(jìn)行摸球試驗(yàn)。他們在一個(gè)不透明的袋子內(nèi)放入一個(gè)紅球、兩個(gè)白球、一個(gè)黃球共四個(gè)小球，這些小球除顏色外其他都相同。

（1）小明隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次摸出紅球的頻率；

（2）小亮隨機(jī)摸球兩次，他先將袋中小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后不放回，求小亮兩次摸出的小球中一個(gè)是紅球、一個(gè)是黃球的概率。

【錯(cuò)解】（1）10次摸出紅球的頻率是[14]；（2）兩次摸出的小球一個(gè)是紅球、一個(gè)是黃球的概率是[18]。

【錯(cuò)因分析】（1）頻率=[頻數(shù)總次數(shù)]，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為這個(gè)事件的概率。這兩個(gè)概念不同。（2）小亮兩次摸球，如果不放回，第二次摸球是3種可能。如果放回，第二次摸球還有4種可能。我們可以用畫樹狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

【正解】（1）頻率=[610]=0.6。

（2）我們可以把紅球記作A，兩個(gè)白球分別記作B1、B2，黃球記作C。畫樹狀圖如下：

[A][B1][B2][C][B1 B2 C][A B2 C][A B1 C][A B1 B2]

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球一個(gè)是紅球、一個(gè)是黃球的概率是[212]=[16]。

（作者單位：江蘇省丹陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）