舉一反三，靈活運(yùn)用

縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)的內(nèi)容，總題數(shù)和分值呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，知識點(diǎn)均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習(xí)題，以促進(jìn)我們思維的發(fā)展，構(gòu)建出解決此類問題的數(shù)學(xué)方法。

思想遷移，用數(shù)據(jù)解決問題

例1 某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

縱觀近幾年江蘇省各市中考與“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)的內(nèi)容，總題數(shù)和分值呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢，知識點(diǎn)均以“生活情境”為來源，更是由教材中的例題舉一反三得到的。下面，我們以教材例題為延展，衍生出典型的練習(xí)題，以促進(jìn)我們思維的發(fā)展，構(gòu)建出解決此類問題的數(shù)學(xué)方法。

思想遷移，用數(shù)據(jù)解決問題

例1 某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（1）請將上表補(bǔ)充完整；

（2）請從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，___________的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，___________的成績好些；

（3）若該隊(duì)其他選手的最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要從甲、乙兩名隊(duì)員中選一人代表該隊(duì)參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加？請說明理由。

解：甲的方差[S2甲]=[110]［（9-7）2+（5-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+2×（6-7）2］=1.2。

乙的平均數(shù)x乙=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7。

乙的中位數(shù)為（7+8）÷2=7.5。

（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙的成績好些。

（3）選乙參加，理由如下：

綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準(zhǔn)度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，且成績呈逐步上升趨勢，提升潛力大，更具有培養(yǎng)價(jià)值，故應(yīng)選乙參加。

【延展分析】該例題和蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級下冊131頁“貨比三家”的“嘗試與交流”例題大同小異。教材原題以購買冰箱為情境，給出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，主張我們用數(shù)據(jù)信息去貨比三家，選擇出最優(yōu)的選項(xiàng)。上述例題將射擊隊(duì)的甲、乙兩名隊(duì)員作為比較的對象，除了用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析外，還將我們之前學(xué)習(xí)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)等內(nèi)容融合進(jìn)來，計(jì)算出數(shù)據(jù)，這也體現(xiàn)出了目前新中考背景下對我們綜合思維的關(guān)注，將多個(gè)知識整合到一道題中，關(guān)注我們對相關(guān)知識的靈活應(yīng)用。

方法遷移，用數(shù)形結(jié)合解決問題

例2 某校開展了以“責(zé)任、感恩”為主題的班級活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，九年級（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班同學(xué)中進(jìn)行了調(diào)查（要求每名同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一個(gè)觀點(diǎn)），并制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該班有___________人，選擇“和諧”觀點(diǎn)的有___________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是___________度；

（2）如果該校有480名九年級學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“平等”觀點(diǎn)的九年級學(xué)生約有___________人；

（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩個(gè)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率（用樹狀圖或列表法解答）。

解：（1）該班總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人）；

學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有40×10%=4（人）；

“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是360°×10%=36°。

（2）該校有480名九年級學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“平等”觀點(diǎn)的九年級學(xué)生約有480×20%=96（人）。

（3）設(shè)感恩、和諧、進(jìn)取、平等、互助分別用A、B、C、D、E表示，畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的有2種，∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率為[220]=[110]。

【延展分析】在“統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用”一章中，涉及的解題思路和方法較多，在例題的學(xué)習(xí)中，除了去探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識外，還要找到典型的解題方法，舉一反三解決更多的問題。例2中所運(yùn)用的樹狀圖，是從蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級下冊137頁“抽簽方法合理嗎”中的抽簽例題延伸出來的。我們以畫圖的方式，將可能存在的結(jié)果直觀呈現(xiàn)出來，也在拓展練習(xí)中掌握數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散。

由此可見，在平時(shí)的例題延展中，我們要找到一個(gè)核心延展的方向，專注于發(fā)散思維的培養(yǎng)，找到解題的思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維水平的提升。

（作者單位：江蘇省丹陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）