數(shù)眼看相似 類比全等學(xué)

著名的數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為，類比就是大膽創(chuàng)造，不過，你應(yīng)該首先找到雙方的相似屬性。物理學(xué)家通過類比聲波和光波的傳播特性提出了電磁波的概念，為無線通信和雷達(dá)技術(shù)的誕生奠定了基礎(chǔ)。全等三角形是相似比等于1的特殊的相似三角形，借助全等三角形與相似三角形的幾何結(jié)構(gòu)特征，我們類比全等三角形的知識(shí)來學(xué)習(xí)相似三角形的相關(guān)知識(shí)。

整體類比看相似三角形

“圖形的相似”是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)之一，它是八年級(jí)“全等三角形”的延續(xù)和深化，也是后續(xù)研究“三角函數(shù)”的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。

與全等三角形的學(xué)習(xí)類似，本章內(nèi)容也是按照循序漸進(jìn)、由易到難的順序進(jìn)行：

一是在小學(xué)階段有關(guān)比和比例的初步概念以及比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，由實(shí)際問題情境引入比例線段的概念，研究比例線段的性質(zhì)、應(yīng)用，比例尺和黃金分割的知識(shí)。這里需要注意，“線段的比”與“成比例線段”是兩個(gè)不同的概念：“線段的比”指兩條線段長(zhǎng)度的比，對(duì)于任意兩條線段，總是能夠得到它們的比值；“成比例線段”是四條線段之間的關(guān)系，任意四條線段并非都成比例，四條線段成比例必須具備“其中兩條線段的比值等于另兩條線段的比值”這個(gè)條件。

二是通過生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由實(shí)際問題情境引入相似形、相似多邊形、相似三角形的概念。同樣需要注意，全等三角形指兩個(gè)三角形能夠完全重合，特征是兩個(gè)三角形形狀與大小完全相同，用符號(hào)“≌”表示，我們可以將上面的“∽”看成形狀，下面的“=”看成大小；相似三角形指兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，特征是兩個(gè)三角形形狀相同，用符號(hào)“∽”來表示。我們從概念中可以看出：全等三角形一定是相似三角形，但反過來，相似三角形不一定是全等三角形。只有當(dāng)相似比為1時(shí)，相似三角形才能轉(zhuǎn)化為全等三角形。所以說全等三角形是相似三角形的一種特殊情況。教材通過“嘗試與交流”活動(dòng)，引入“基本事實(shí)”：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。由此推出“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”。在基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，我們?cè)俾?lián)系探索全等三角形的經(jīng)驗(yàn)，通過類比、猜想、推理的方法探索三角形相似的條件和結(jié)論。

三是回歸應(yīng)用，在探索并證明三角形相似的條件和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用相似三角形解決實(shí)際問題：研究位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位置變化；通過觀察具體實(shí)例，了解中心投影和平行投影，把實(shí)際問題抽象成相似問題，建立相似模型解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

細(xì)化內(nèi)容看相似三角形

三角形相似的判定定理可以根據(jù)全等三角形的判定定理得到，如下表：

此外，我們還可以根據(jù)判定直角三角形全等的“HL”定理類比得到直角三角形相似的判定定理。

同樣，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，類比得到三角形相似的性質(zhì)定理：