內(nèi)齒圈柔性對(duì)航空行星齒輪系統(tǒng)偏載行為的影響機(jī)制研究

關(guān)鍵詞：航空行星齒輪系統(tǒng)；內(nèi)齒圈柔性試驗(yàn)；偏載分析；仿真計(jì)算

中圖分類號(hào)：TH132 DOI：10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01. 009

0引言

大型運(yùn)輸直升機(jī)作為國(guó)家核心利益中最重要的軍民通用型戰(zhàn)略裝備，不僅是國(guó)家航空科技水平的體現(xiàn)，更是國(guó)家綜合實(shí)力的重要標(biāo)志。行星機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度大、噪聲低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于重型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)體內(nèi)的減速器系統(tǒng)［1］106606。同時(shí)它可利用多個(gè)行星輪來(lái)分擔(dān)載荷，達(dá)到功率分流的目的，但這一特點(diǎn)得以充分發(fā)揮的重要前提是各個(gè)行星輪間載荷分配均勻。但由于各種制造誤差因素的客觀存在，行星系統(tǒng)在實(shí)際服役過(guò)程中的偏載問題無(wú)法避免，這不但限制機(jī)構(gòu)功率分流特性的發(fā)揮，而且長(zhǎng)期處于偏載狀態(tài)下的機(jī)構(gòu)出現(xiàn)過(guò)早失效的概率較高，極大地降低了行星齒輪系統(tǒng)的壽命與可靠性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起機(jī)毀人亡的悲劇［2-3］［4］21-38。

本文以內(nèi)齒圈的輪緣厚度以及行星齒輪數(shù)作為行星齒輪組設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，探究?jī)?nèi)齒圈柔性對(duì)行星齒輪系統(tǒng)偏載行為的影響，以實(shí)現(xiàn)載荷分擔(dān)均勻、噪聲小和耐久性等設(shè)計(jì)目標(biāo)。內(nèi)齒圈輪緣越厚，其柔性表現(xiàn)越差，彈性變形就越小，為了最大限度地提高功率密度以及實(shí)現(xiàn)最小化質(zhì)量要求，滿足新一代的航空行星裝備對(duì)輕量化的迫切需求，其中的零部件需采用更輕薄的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因此內(nèi)齒圈輪緣必須要盡可能薄。對(duì)于一個(gè)典型的大型航空行星齒輪組來(lái)說(shuō)，減少內(nèi)齒圈的輪緣厚度能增強(qiáng)內(nèi)齒輪柔性；內(nèi)齒圈的輪緣厚度減少1 mm就可以使內(nèi)齒圈的質(zhì)量減少20%；同時(shí)減少內(nèi)齒圈的輪緣厚度也為行星齒輪組提供了許多功能上的改進(jìn)［5］1142-1149［6］。但這些優(yōu)點(diǎn)都是基于假設(shè)或者有限的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得出的，并沒有建立一套基于物理學(xué)的準(zhǔn)則來(lái)具體量化內(nèi)齒圈輪緣需要多薄才能實(shí)現(xiàn)這些優(yōu)點(diǎn)［4］21-38。

目前國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)行星機(jī)構(gòu)內(nèi)齒圈柔性進(jìn)行了研究。SEAGER［7］651-656以一個(gè)中心齒輪不為中心和兩個(gè)中心齒輪均為中心兩種情況，給出了簡(jiǎn)單行星齒輪系統(tǒng)載荷的近似理論分析；LI等［8］分析了齒圈厚度對(duì)行星輪系疲勞可靠性的影響規(guī)律，提出了一種可靠性驅(qū)動(dòng)的行星機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法。

在過(guò)去的理論研究中主要針對(duì)內(nèi)齒圈齒輪的切端，沿作用線施加一個(gè)點(diǎn)載荷來(lái)模擬齒輪之間的嚙合力。不同的研究人員應(yīng)用此相同試驗(yàn)原理對(duì)內(nèi)齒圈的一部分進(jìn)行建模，應(yīng)用相同的邊界條件來(lái)模擬實(shí)際條件［9-10］，這些模型忽略了行星齒輪組中的其他工作齒輪，定性地描述了輪緣厚度對(duì)內(nèi)齒圈彎曲應(yīng)力的影響，并不能完全分析在試驗(yàn)中所觀察到的現(xiàn)象。因此，基于航空行星齒輪系統(tǒng)的齒輪嚙合力加載邊界條件，還有必要進(jìn)行針對(duì)內(nèi)齒圈厚度、行星輪、太陽(yáng)輪的應(yīng)變以及行星齒輪間負(fù)載分擔(dān)影響的研究。

在模擬仿真計(jì)算過(guò)程中，為了模擬齒形實(shí)際工作環(huán)境，施加邊界條件來(lái)代表工況，同時(shí)假設(shè)點(diǎn)載荷可以完全模擬作用在行星齒輪組上的實(shí)際載荷。但基于此方法無(wú)法準(zhǔn)確分析出內(nèi)齒圈輪緣厚度對(duì)行星齒輪組整體準(zhǔn)靜態(tài)行為的影響，也無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出內(nèi)齒圈的形狀變化和偏載程度。影響內(nèi)齒圈柔性的因素并不是單一的，而是同時(shí)與大量的其他因素相關(guān)，例如太陽(yáng)輪和載體的浮動(dòng)情況、行星輪和太陽(yáng)輪的輪緣偏移以及齒輪的制造和裝配誤差等［11］，這些影響因素都無(wú)法用模型［12］［13］88-95來(lái)模擬。之后，ABOUSLEIMAN等［ 14］提出了一種行星齒輪組模型，將內(nèi)齒圈的有限元模型與其他的離散參數(shù)模型相結(jié)合，研究了行星齒輪組在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的行為，但該模型并未提供任何試驗(yàn)驗(yàn)證，同樣沒有量化行星輪數(shù)對(duì)輪緣的影響。

雖然柔性良好的內(nèi)齒圈可以明顯地改善行星齒輪間的載荷分擔(dān)［1］106606［5］1142-1149［15］408-415，但是輪緣厚度減少到一定值以下時(shí)，會(huì)大大增加環(huán)向應(yīng)力，從而造成災(zāi)難級(jí)故障［7］651-656。傳統(tǒng)FE 模型無(wú)法準(zhǔn)確描述內(nèi)齒圈輪緣厚度對(duì)齒輪應(yīng)力的影響?，F(xiàn)有的關(guān)于輪緣偏移試驗(yàn)［16］，不足以描述對(duì)齒輪應(yīng)力和載荷分擔(dān)的影響結(jié)果。因此本文利用設(shè)計(jì)試驗(yàn)測(cè)量具有不同行星輪數(shù)以及不同內(nèi)齒圈輪緣厚度的內(nèi)齒圈的撓度和應(yīng)變，并利用層級(jí)有限元模型［17］041701計(jì)算行星齒輪組全局彈性行為耦合作用下輪齒疲勞載荷歷程，量化了不同內(nèi)齒圈的輪緣厚度及行星齒輪數(shù)對(duì)齒輪應(yīng)力、行星齒輪組載荷分布以及輪緣偏移的影響機(jī)制，圖1為研究流程圖。將試驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真計(jì)算結(jié)果在相同的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行擬合比對(duì)，驗(yàn)證模擬仿真計(jì)算的可行性；利用模擬仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步探究?jī)?nèi)齒圈柔性對(duì)航空行星齒輪系統(tǒng)偏載行為的影響。

1載荷分擔(dān)分析

1. 1均載狀態(tài)分析

行星機(jī)構(gòu)要想充分利用功率分流，前提是保證載荷能平均分配給各個(gè)行星輪。所謂行星輪間載荷分布均勻（也稱載荷均衡），意味著輸入的中心輪傳遞給其他各個(gè)行星輪的嚙合作用力的大小相等，并且在運(yùn)行過(guò)程中保持恒定，在理想的制造精度和齒輪柔性條件下，太陽(yáng)齒輪與行星齒輪有較好的嚙合狀態(tài)。在嚙合力的作用下，行星齒輪會(huì)偏離理想位置。如圖2所示，由于嚙合力的存在，行星齒輪會(huì)偏離理想位置。在笛卡兒坐標(biāo)系下將偏移量的比例系數(shù)放大100倍，由圖2（b）可以看出，所有行星齒輪的中心都落在同一個(gè)圓上，表明行星齒輪均有相同的偏移量。由于在該狀態(tài)下，作用在太陽(yáng)齒輪上的徑向力會(huì)相互抵消，所以太陽(yáng)輪沒有偏移，太陽(yáng)齒輪和內(nèi)齒圈的中心始終保持重合，負(fù)載作用交替將會(huì)出現(xiàn)在行星輪齒的兩側(cè)。

1. 2偏載狀態(tài)分析

實(shí)際服役過(guò)程中，由于不可避免的制造、安裝誤差以及構(gòu)件工作時(shí)產(chǎn)生的變形，功率在分配過(guò)程中并不能達(dá)到完美的均分，這時(shí)，機(jī)構(gòu)中各個(gè)行星輪受到的嚙合力大小會(huì)出現(xiàn)差異。當(dāng)行星齒輪系統(tǒng)處在偏載的情況時(shí)，如圖3所示，行星齒輪的中心不在同一個(gè)圓周之上，此時(shí)行星齒輪的偏移量不再相等。這些因素導(dǎo)致齒間形成不同程度的間隙以及干涉，并最終導(dǎo)致了行星齒輪間不均等的載荷分布。在偏載的條件下，運(yùn)行過(guò)程中每個(gè)行星齒輪的功率將隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生明顯的變化，不同圓周位置的行星齒輪具有不同的傳動(dòng)功率，其嚙合的危險(xiǎn)位置始終保持變化。但由于每個(gè)輪齒的最大根部彎曲應(yīng)力差別不大，所以為了計(jì)算方便，在本文中假設(shè)內(nèi)齒圈上每個(gè)輪齒的最大根部彎曲應(yīng)力均相同。

2柔性試驗(yàn)設(shè)計(jì)與模擬仿真計(jì)算模型

2. 1柔性試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2. 1. 1測(cè)試夾具和測(cè)試試樣

本研究中使用1種特制試驗(yàn)臺(tái)，其作用是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)行星載荷分布方面的試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中使用的大部分測(cè)試夾具和齒輪組在參考文獻(xiàn)［17］041701中有相關(guān)描述，其中簡(jiǎn)要描述測(cè)試裝置。該測(cè)試裝置是基于動(dòng)力循環(huán)下的類型概念，圖4（a）所示為測(cè)試裝置橫截面。在這里，兩個(gè)相同的行星齒輪組（測(cè)試齒輪組和反應(yīng)齒輪組）的太陽(yáng)齒輪和載體是相互連接的。為了達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康模跍y(cè)試齒輪組的內(nèi)齒圈外側(cè)增加11個(gè)等距的花鍵以保持內(nèi)齒圈靜止，將外部轉(zhuǎn)矩Tr依次作用到反映齒輪組的內(nèi)齒圈上，加載所有輪齒的嚙合，形成1個(gè)封閉的動(dòng)力功率流回路。如圖4（a）所示，通過(guò)轉(zhuǎn)矩軸對(duì)內(nèi)齒圈施加大小為1712N?m的轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)了最大的太陽(yáng)齒輪轉(zhuǎn)矩T_s=1000 N?m。測(cè)試機(jī)測(cè)試夾具樣圖如圖4（b）所示，將1個(gè)小型電動(dòng)馬達(dá)與主軸相連，并以所需的恒定輸入功率驅(qū)動(dòng)兩個(gè)太陽(yáng)齒輪。

設(shè)計(jì)并利用3個(gè)具有3種輪緣厚度參數(shù)（分別為薄、中、厚3種狀態(tài)）的內(nèi)齒圈。在不改變齒輪和花鍵的情況下，為了便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的觀察，選擇輸入部件作為載體、太陽(yáng)輪作為輸出部件。內(nèi)齒圈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持靜止，轉(zhuǎn)速比設(shè)定為1∶4. 577。無(wú)量綱內(nèi)齒輪輪緣厚度參數(shù)L 定義為輪緣厚度與齒高之比：

這里設(shè)置輪緣厚度參數(shù)L 分別為1、2、3。如圖5所示，在不改變齒輪和花鍵齒的情況下，通過(guò)調(diào)整環(huán)形齒輪的外徑獲得不同的輪緣厚度。

2. 1. 2儀器儀表和數(shù)據(jù)分析

為了量化內(nèi)齒圈彈性因素對(duì)齒輪應(yīng)力和徑向偏移的影響，結(jié)合文獻(xiàn)［13］88-95設(shè)計(jì)出一款測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括通過(guò)一組根部和環(huán)形應(yīng)變片以及線性可變差分變壓器（Linear Variable Difference Transformer，LVDT）測(cè)量探頭來(lái)測(cè)量和分析多通道應(yīng)變和偏移。為了捕捉應(yīng)變與花鍵相對(duì)位置的變化，選擇了圖6所示的測(cè)量位置。每組環(huán)形應(yīng)變的變化由5個(gè)分布在兩個(gè)相鄰花鍵之間的儀器進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值作為相對(duì)于花鍵位置的參數(shù)。設(shè)定箍筋應(yīng)變片組（2，4，6，8，10）和（12，14，16，18，20）保持一致，通過(guò)判斷數(shù)據(jù)重復(fù)性，保證箍筋應(yīng)變片組的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確。同時(shí)為了避免在試驗(yàn)中所使用的花鍵出現(xiàn)故障，該設(shè)計(jì)方案為試驗(yàn)提供備用配件，以保證試驗(yàn)效率保持一致。根部測(cè)量?jī)x（1，3，5，7，9）和（11，13，15，17，19）的位置與它們的變形測(cè)量?jī)x也相對(duì)應(yīng)，來(lái)反映相對(duì)測(cè)量?jī)x位置對(duì)根部相對(duì)應(yīng)力的影響。具體根部和環(huán)形應(yīng)變片位置的分布如圖6所示。有11個(gè)等距的環(huán)形齒輪花鍵，如圖7所示，兩個(gè)連續(xù)花鍵之間的角度為φ = 32. 7°。

該柔性試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)分別由3 套子系統(tǒng)組成：①撓度測(cè)量系統(tǒng)，由LVDT探頭、定制探頭放大器箱（用于調(diào)節(jié)SONY DG探頭）、八通道高速計(jì)數(shù)器/計(jì)時(shí)器卡（NI-6602）組成；②應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)，由多個(gè)環(huán)形和根型測(cè)量?jī)x、若干個(gè)八通道應(yīng)變/橋模塊（NI SCXI-1520）、機(jī)箱（NI SCXI-1000）、接線板（NI SCXI-1413）、PC數(shù)據(jù)采集板（NI-6052）組成；③磁性傳感器，當(dāng)連接兩個(gè)載體的小金屬片穿過(guò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生每轉(zhuǎn)一次的轉(zhuǎn)速計(jì)信號(hào)，當(dāng)連接兩個(gè)載體的軸穿過(guò)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)速計(jì)信號(hào)。金屬片的位置分布滿足：當(dāng)行星輪通過(guò)預(yù)定的參照物時(shí)，磁性拾取器產(chǎn)生一個(gè)脈沖。該參考信號(hào)，結(jié)合同一時(shí)刻的應(yīng)變和變形數(shù)據(jù)，用以確定每個(gè)行星輪的位置。

2. 1. 3測(cè)試矩陣

為了研究不同參數(shù)的綜合影響，本文定義一個(gè)廣泛的測(cè)試矩陣。這個(gè)測(cè)試矩陣包括60個(gè)測(cè)試條件，由不同數(shù)量的行星輪（np）、不同環(huán)形輪緣厚度參數(shù)（L=1，2，3），以及在每個(gè)測(cè)試條件下不同輸入轉(zhuǎn)矩大小組成。

在T_s"∈ [200，1000 ] N?m范圍內(nèi)，隨機(jī)選取順時(shí)針和逆時(shí)針方向上的離散值。該行星齒輪組在運(yùn)行過(guò)程中太陽(yáng)齒輪所產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩約為1200 N?m。因此這里的扭轉(zhuǎn)范圍代表了最典型的實(shí)際負(fù)載條件，最貼合實(shí)際運(yùn)行條件。

2. 2模擬仿真計(jì)算模型建立

此處利用文獻(xiàn)［15］408-415中提出的帶有單行內(nèi)齒圈的行星齒輪系統(tǒng)的靜態(tài)三維有限元模型。由于行星系統(tǒng)的齒輪具有復(fù)雜的形狀，所以采用有限元方法進(jìn)行建模能達(dá)到更好的試驗(yàn)效果。

為了使接觸方程得到更好的控制，行星系統(tǒng)在負(fù)載作用下發(fā)生的形變是采用有限元和半解析技術(shù)結(jié)合起來(lái)建模的。本文利用半解析有限元技術(shù)建立行星機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)級(jí)仿真模型如圖8所示，模型的幾何參數(shù)如表1所示，本文模擬仿真計(jì)算利用該模型進(jìn)行。

3試驗(yàn)及模擬仿真計(jì)算結(jié)果擬合比對(duì)

3. 1內(nèi)齒圈的應(yīng)變和撓度

首先介紹四行星齒輪組的測(cè)量以及模擬仿真試驗(yàn)，通過(guò)改變內(nèi)齒圈柔性狀態(tài)得到相應(yīng)的撓度和應(yīng)變變化，從而反映出行星齒輪系統(tǒng)的偏載行為，量化模型以評(píng)估在不同影響因素下模擬仿真的準(zhǔn)確性。預(yù)先發(fā)送LVDT探頭的輪緣撓度測(cè)量，從而將最小撓度設(shè)置為零。假設(shè)內(nèi)齒圈向內(nèi)偏轉(zhuǎn)幅值為δ_max，向外偏轉(zhuǎn)幅值為δ_min。由于內(nèi)齒圈在其齒輪系統(tǒng)內(nèi)部有一定程度的徑向浮動(dòng)，并且由于其自身的質(zhì)量，托架組件以及內(nèi)齒圈的位置最初低于其理論旋轉(zhuǎn)中心，使用LVDT探頭設(shè)計(jì)，無(wú)法單獨(dú)檢測(cè)δ_max"和δ_min，探頭的測(cè)量誤差被內(nèi)齒圈的徑向剛體運(yùn)動(dòng)抵消。為此，通過(guò)式（2）計(jì)算徑向偏轉(zhuǎn)的峰值振幅。

圖9（a）～圖9（c）比較了帶花鍵且內(nèi)齒圈輪緣厚度不同的四行星齒輪組的LVDT測(cè)量出的徑向偏轉(zhuǎn)量ΔR及其對(duì)應(yīng)的仿真計(jì)算預(yù)測(cè)值，以及對(duì)應(yīng)的仿真計(jì)算預(yù)測(cè)量T_s=1000N?m。在圖9中縱坐標(biāo)表示徑向偏轉(zhuǎn)、橫坐標(biāo)表示表示內(nèi)齒圈旋轉(zhuǎn)一圈的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，將整體旋轉(zhuǎn)過(guò)程平分為12個(gè)旋轉(zhuǎn)進(jìn)程，每個(gè)旋轉(zhuǎn)進(jìn)程旋轉(zhuǎn)角度為30°。T_s=1000 N?m時(shí)，輪緣撓度增加幅度超過(guò)撓度初始值5倍。圖9（c）展示花鍵周圍輪緣的彎曲影響，這個(gè)位置所預(yù)測(cè)的撓度值將被移位，使得最小的撓度為0，將其與測(cè)量值直接比較。預(yù)測(cè)齒輪組的徑向內(nèi)齒圈變形分別為23、48、128μm，由于最小撓度值不參與計(jì)算，故測(cè)量值與實(shí)際值較為貼合。

圖10（a）～圖10（c）表示在圖9的相同情況下，測(cè)量和預(yù)測(cè)的根部應(yīng)變后的內(nèi)齒圈最大應(yīng)變（L=3）可以達(dá)到1×10^-3。這種情況下，應(yīng)變變化歷程的主要影響因素為輪齒彎曲變形，變化歷程中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的拉伸峰以及相對(duì)較小的壓縮峰。對(duì)于中等厚度內(nèi)齒圈（L=2），輪緣開始逐漸發(fā)生彎曲效應(yīng)，產(chǎn)生較大的壓應(yīng)變（-4. 5×10^-4）和較低的拉應(yīng)變（+4. 5×10^-4）。在圖10（c）中，對(duì)于薄的內(nèi)齒圈（L=1），輪緣效應(yīng)影響將會(huì)加劇。當(dāng)行星齒輪靠近測(cè)量?jī)x時(shí)，體現(xiàn)為會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的壓縮應(yīng)力；當(dāng)行星齒輪遠(yuǎn)離測(cè)量?jī)x時(shí)，體現(xiàn)為會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的拉伸應(yīng)力。

在對(duì)不同行星齒輪的數(shù)量（三行星齒輪組、四行星齒輪組、五行星齒輪組）進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)時(shí)也會(huì)獲得測(cè)量與預(yù)測(cè)之間近似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了證明這個(gè)結(jié)論，如圖11所示，比較了一個(gè)五行星齒輪組在T_s=1 000 N?m時(shí)徑向偏移、環(huán)向應(yīng)變和根部應(yīng)變的測(cè)量以及預(yù)測(cè)結(jié)果（實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用的五行星齒輪L=1）。由圖11可以看出，徑向偏移和環(huán)向應(yīng)變的測(cè)量和預(yù)測(cè)值分別可以得到幾乎近似的結(jié)果，而根部應(yīng)力結(jié)果測(cè)量以及預(yù)測(cè)結(jié)果只是定性相似。故能證明與圖9、圖10所示的四行星齒輪組的結(jié)果相同。

3. 2行星齒輪數(shù)量

圖12展示了不同行星齒輪數(shù)對(duì)輸入轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響的測(cè)量數(shù)據(jù)比較。由圖12可以看出，三行星齒輪組遞增至六行星齒輪組所測(cè)量的ΔR 值結(jié)果，內(nèi)齒圈L=1、2、3在離散值T_s為400～1000 N?m進(jìn)行比較。

由圖12可以得出，輪緣厚度的變化在Ts范圍內(nèi)對(duì)以下方面產(chǎn)生影響：①厚內(nèi)齒圈（L=2、3）的三行星齒輪載體的ΔR 值為對(duì)應(yīng)薄壁內(nèi)齒圈（L=1）的120%～400%；②當(dāng)輸入轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，隨著行星齒輪數(shù)量增多，ΔR值均減小，其中薄壁內(nèi)齒圈（L=1）的ΔR值最小。

通過(guò)擬合柔性試驗(yàn)以及模擬仿真計(jì)算在相同參數(shù)范圍內(nèi)所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。在試驗(yàn)與模擬仿真計(jì)算中，仿真值與測(cè)量值基本一致，模擬仿真計(jì)算與柔性試驗(yàn)之間的誤差在合理范圍內(nèi)。由此證明了本文中模擬仿真計(jì)算的可行性。

4模擬仿真計(jì)算研究

4. 1內(nèi)齒圈輪緣厚度對(duì)齒輪應(yīng)力和變形的影響

在考慮內(nèi)齒圈柔性變化對(duì)航空行星齒輪組偏載行為的影響機(jī)制時(shí)，首先考慮輪緣厚度對(duì)于齒輪組應(yīng)力和彈性變形的影響。為了得到不同柔性的內(nèi)齒圈，通過(guò)改變d_out"以達(dá)到改變不同L 值，L 值覆蓋范圍為1～3。使行星系統(tǒng)的其他參數(shù)保持不變，改變輪緣厚度參數(shù)，使其分別處于不同值（L 的取值范圍為1～3）。觀察到行星系統(tǒng)行星齒輪彎曲最大應(yīng)力先減小后增大，接觸應(yīng)力幾乎沒有變化（其變換對(duì)疲勞的影響可以忽略不計(jì)）。

通過(guò)層級(jí)有限元模型計(jì)算系統(tǒng)全局彈性行為耦合作用下的輪齒疲勞載荷歷程，得到行星齒輪節(jié)點(diǎn)合位移云圖與應(yīng)力分布云圖，如圖13所示?；谠搶蛹?jí)有限元模型，關(guān)于輪緣厚度對(duì)于齒輪變形的偏移計(jì)算結(jié)果分別顯示于圖9～圖11中，將其中的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較。

4. 2根部彎曲應(yīng)力分析

齒輪的根部彎曲疲勞斷裂是齒輪系統(tǒng)中最常見的失效形式之一。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，行星齒輪系統(tǒng)一旦被掉落的輪齒卡住，電動(dòng)機(jī)就可能因過(guò)載而被燒毀，或者整個(gè)齒輪系統(tǒng)在瞬間發(fā)生斷裂?；诖耍疚膶?nèi)齒圈柔性變化所引起的齒輪的根部彎曲疲勞強(qiáng)度變化作為行星齒輪組的偏載行為分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于根部彎曲應(yīng)力的計(jì)算，則采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 6336提供的公式［18］：

使用通用有限元的方法建立高保真度的齒根應(yīng)力分析次級(jí)子模型，將系統(tǒng)級(jí)模型中的實(shí)體模型齒輪作為3D有限元子模型的輔助建模元素。同時(shí)，為了進(jìn)一步緩解計(jì)算精度與運(yùn)算速度之間的矛盾，在子模型架構(gòu)中，采用了一階六面單元體，可能由于一階單元所產(chǎn)生的剪切自鎖和沙漏效應(yīng)，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定影響，但不會(huì)影響輪齒根部的應(yīng)力分析結(jié)果。為構(gòu)建子模型，旋轉(zhuǎn)大師仿真平臺(tái)推薦采用經(jīng)濟(jì)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)密度，用以準(zhǔn)確捕捉齒根部位的梯度應(yīng)力，并能在有效的預(yù)定迭代次數(shù)內(nèi)收斂。

以行星輪為例運(yùn)行其子模型的齒根應(yīng)力分析程序，將運(yùn)行條件設(shè)定為輸入載荷400 N?m、輪緣厚度參數(shù)L 為2的齒根應(yīng)力分析程序，根據(jù)第一強(qiáng)度理論計(jì)算齒根最大主應(yīng)力值，內(nèi)齒圈彈性變形的計(jì)算結(jié)果將作為子模型建立中的輸入條件。隨后，根據(jù)設(shè)定的16步轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)求解，模型系統(tǒng)將根據(jù)齒輪副的重合度等級(jí)，將輪齒嚙入以及嚙出過(guò)程分為16個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)步驟，在每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)步驟中，子模型將進(jìn)行一次有限元求解，雖然這樣會(huì)使剛度分解和載荷向量反代換過(guò)程變得相對(duì)復(fù)雜（涉及在子結(jié)構(gòu)層次的多次遞歸遍歷），但這種通過(guò)適當(dāng)增加程序的復(fù)雜性來(lái)顯著降低計(jì)算成本是值得的。圖14展示了行星輪齒在16個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)步下的齒根應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。由圖14中紅色曲線可知，在8～11步之間，輪齒對(duì)應(yīng)的齒根應(yīng)力值較高，這是由于考慮了彈性變形的邊界條件。在考慮了彈性內(nèi)齒圈的柔性后，將其柔性引入到系統(tǒng)中，減小了偏載，從而使最大齒根應(yīng)力減小。如圖14所示，在系統(tǒng)完全剛性假設(shè)條件下（未將彈性變形結(jié)果輸入到有限元子模型中），從第6個(gè)載荷步開始，齒根應(yīng)力仿真結(jié)果比考慮了彈性變形的仿真結(jié)果高出7. 91%～24. 66%。這也說(shuō)明了如果忽略大型航空行星系統(tǒng)的柔性行為特征，會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方案過(guò)于保守。此次仿真計(jì)算并未事先預(yù)設(shè)行星系統(tǒng)的彈性變形條件，其中各構(gòu)件之間的作用關(guān)系和變形是由圖8所示的仿真模型自動(dòng)獲得的邊界加載條件，而計(jì)算結(jié)果與考慮彈性變形時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致。依據(jù)該結(jié)果，從某種程度上驗(yàn)證了在進(jìn)行模擬仿真計(jì)算時(shí)，所選的載荷邊界條件和其他模型參數(shù)設(shè)置的有效性。

行星齒輪系的偏載分析結(jié)果如圖15所示。圖15展示了放大100倍下的內(nèi)齒圈的偏移量、齒輪的位置坐標(biāo)和行星齒輪系的偏載狀態(tài)。

在某一時(shí)刻計(jì)算出行星齒輪的負(fù)載分擔(dān)結(jié)果顯示在表2中（不考慮功率損失）。

5結(jié)論

以某型號(hào)大型航空行星系統(tǒng)為研究對(duì)象，目的在于量化內(nèi)齒圈輪緣厚度對(duì)齒輪應(yīng)力、行星齒輪組載荷分布以及輪緣偏移的影響機(jī)制。本文研究得到的具體結(jié)論如下：

1）通過(guò)設(shè)計(jì)使用柔性測(cè)量試驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量?jī)?nèi)齒圈根部以及環(huán)形應(yīng)變，試驗(yàn)結(jié)果表明，內(nèi)齒圈的輪緣撓度隨著行星數(shù)量的增加而減少；柔性更好的內(nèi)齒圈能緩解行星系統(tǒng)的偏載問題，但不能消除載荷分擔(dān)不均的問題。

2）由文中試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在內(nèi)齒圈柔性發(fā)生變化時(shí)，在不同的測(cè)試矩陣下，兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果中偏載變化趨勢(shì)一致，表明模擬計(jì)算研究的可行性，至此可以進(jìn)一步通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)偏載行為的影響機(jī)制進(jìn)行研究。

3）采用層級(jí)有限元模型完成了大型航空行星系統(tǒng)的高級(jí)仿真和分析任務(wù)，對(duì)考慮彈性變化與不考慮彈性變化的應(yīng)力仿真結(jié)果進(jìn)行比較，不考慮該因素的應(yīng)力結(jié)果相比于考慮該因素結(jié)果高7. 91%～24. 66%，這說(shuō)明如果忽略大型航空行星系統(tǒng)的柔性行為特征，會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方案過(guò)于保守。