考慮栓接結(jié)構(gòu)接觸面特征的動力學(xué)建模與響應(yīng)特性研究

關(guān)鍵詞：栓接結(jié)構(gòu)；粗糙結(jié)合面；表面形貌參數(shù)；塑性指數(shù)；非線性特性

中圖分類號：TH114 DOI： 10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01.007

0引言

螺栓連接是機械裝備中應(yīng)用最為廣泛的零部件連接方式之一，常用來承擔(dān)兩構(gòu)件間的軸向力、傾覆力矩和扭轉(zhuǎn)力矩，其連接處結(jié)合面在外加載荷的作用下會表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)特性。由于受被連接表面形貌參數(shù)、預(yù)緊力、裝配工藝等因素的影響，栓接結(jié)構(gòu)常呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特征［1-2］。含有栓接結(jié)構(gòu)的裝置在實際工況下，由于受到振動與沖擊，或者裝配工藝不當(dāng)，可能會出現(xiàn)螺栓松動甚至斷裂的情況，嚴(yán)重縮短了裝備的服役壽命［3］。因此，有必要對栓接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進行準(zhǔn)確的建立與響應(yīng)分析，為實際栓接結(jié)構(gòu)的裝配工藝改進和優(yōu)化提供參考。

對于栓接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)問題，研究要點在于建立準(zhǔn)確的等效模型。栓接結(jié)構(gòu)上的剛度影響結(jié)構(gòu)的固有特性，阻尼影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律。因此，動力學(xué)模型的建立是否準(zhǔn)確，主要取決于栓接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)參數(shù)的設(shè)置。為了獲得栓接結(jié)構(gòu)結(jié)合面的參數(shù)，在機械界面接觸研究的早期階段，主要從宏觀角度研究栓接結(jié)構(gòu)接觸特性，忽略表面微觀接觸過程，來識別接觸剛度和阻尼；或著眼于某種機械結(jié)構(gòu)，進行模態(tài)試驗或者動力學(xué)響應(yīng)試驗，對于所研究的剛度及阻尼參數(shù)，均用試驗數(shù)據(jù)間接推算得到［4-6］。然而，對于這種單純通過試驗數(shù)據(jù)識別參數(shù)的手段，工作量巨大，結(jié)果的通用性和可靠性也無法保證。

若通過微觀接觸的方式計算獲得結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)，則需要對表面形貌進行精確的客觀表征，現(xiàn)有主要方法有接觸分形模型［7-8］與統(tǒng)計求和模型［9-10］。而對于栓接結(jié)構(gòu)接觸剛度的解析研究方法，無論是基于統(tǒng)計學(xué)的粗糙表面還是基于分形理論的接觸模型，大部分是考慮加載階段中粗糙峰的形變，而對卸載后粗糙峰的形變及由結(jié)合面局部塑性變形導(dǎo)致的能量耗散研究較少。王洪亮等［11］依據(jù)矯正分形幾何學(xué)理論與法向Hertz接觸方程，建立了一種新的結(jié)合面接觸阻尼方程。該結(jié)合面法向接觸剛度沒有考慮卸載的情況，且阻尼解析模型里得到的阻尼表達式與基體質(zhì)量有關(guān)。王雯等［12］在考慮各變形階段的基礎(chǔ)上，參考分形幾何學(xué)理論以及法向Hertz接觸方程，對于一個完整的振動周期，建立了平均接觸剛度模型，研究了加載過程中接觸壓力、振動頻率、相對位移幅值對動剛度的影響，但未考慮結(jié)合面卸載階段及接觸阻尼。而且這些研究并未將得到的結(jié)合面法向接觸剛度模型與法向接觸阻尼模型統(tǒng)一，代入栓接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型對其非線性特性進行計算分析。

因此，本文針對栓接結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性接觸特性，從微觀接觸機制入手，基于Kogut-Etsion（KE）接觸模型，對栓接結(jié)構(gòu)的接觸剛度模型進行改進，并推導(dǎo)出法向動態(tài)接觸阻尼模型，進一步建立通用的，準(zhǔn)確的以及可靠的栓接結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)模型。最后對栓接結(jié)構(gòu)的非線性特性進行分析與研究。

1栓接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的建立

螺栓連接的兩構(gòu)件屬于面接觸，接觸過程中兩個接觸面上的相互作用是復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象，也是螺栓連接損傷直至失效破壞的重要原因。螺栓結(jié)合面實質(zhì)上是由兩個粗糙表面組成的，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在Hertz接觸理論中，兩個粗糙面的接觸可以簡化為一個粗糙表面和一個理想光滑平面的接觸問題。因此，在進行相關(guān)參數(shù)的轉(zhuǎn)換后，可以將栓接結(jié)構(gòu)的法向接觸模型簡化為一個上粗糙平面和一個理想光滑平面。

2栓接結(jié)構(gòu)模型動力學(xué)參數(shù)的計算

接觸剛度和阻尼是影響栓接結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的基本參數(shù)。因此，在本節(jié)中主要對已有的結(jié)合面法向接觸剛度模型與阻尼模型進行修正，使其能用于后續(xù)栓接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的建立與計算。

2. 1法向接觸剛度模型的建立

由圖1中的局部放大圖可知，兩個粗糙面的接觸即多個粗糙峰對的接觸。故在計算整個平面的接觸剛度時，可以先求出單個的粗糙峰接觸剛度，再積分拓展到整個粗糙平面。

2. 1. 1單個粗糙峰法向接觸剛度模型

對于粗糙表面上的單個粗糙峰而言，可以將其近似等效為球體［13］041012，則單個粗糙峰的接觸行為可以分為彈性、彈塑性和完全塑性接觸3個階段。單個粗糙峰接觸加載階段、最大變形位置與卸載階段前后變形示意圖如圖3所示。圖3中，加載過程中虛線表示原始形狀，粗實線表示加載變形后形狀。在變形最大位置上，實線表示最大載荷下變形示意圖。卸載過程中虛線表示原始形狀，粗實線表示載荷消失后的殘余變形，此時接觸力方向向下。

由圖8可以看出，當(dāng)激勵頻率從小到大變化時，系統(tǒng)由混沌狀態(tài)慢慢進入擬周期狀態(tài)，再慢慢穩(wěn)定，直到慢慢趨近并進入單周期狀態(tài)。在激勵頻率較低時，系統(tǒng)的非線性始終是擬周期狀態(tài)，不會出現(xiàn)多周期或者混沌的狀態(tài)。但是，其非線性特征相較高激勵頻率明顯得多。隨著激勵頻率的增加，系統(tǒng)慢慢趨近于單周期狀態(tài)。同時，隨著激勵頻率的增加，系統(tǒng)振動的幅值逐漸減小。

3. 2系統(tǒng)隨結(jié)合面塑性指數(shù)變化的動力學(xué)特性分析

當(dāng)初始分離距離為h*=10，表面形貌參數(shù)取形貌參數(shù)β=0. 0339、σ/R=1. 600×10^?4 和塑性指數(shù)ψ=1. 5 時，作出激勵頻率ω為不同值時的齒輪系統(tǒng)時間歷程響應(yīng)、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖。ω=1、200rad/s時的時間歷程響應(yīng)、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖如圖9所示。

將圖9與圖8進行對比，可以看出，改變結(jié)合面的塑性指數(shù)，并不會改變系統(tǒng)振動的幅值。但是，結(jié)合面塑性指數(shù)的變化在激勵頻率較小時，會在一定程度上改變在該頻率下的時間歷程圖的振型。隨著激勵頻率的增加，塑性指數(shù)的影響會越來越小。同時，在同一激勵頻率下，結(jié)合面塑性指數(shù)越大，系統(tǒng)非線性特征越明顯。這是因為在結(jié)合面塑性指數(shù)較大時，結(jié)合面進行加載與卸載的接觸力之差更大，但是不影響系統(tǒng)整體的動力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

3. 3系統(tǒng)隨結(jié)合面表面形貌參數(shù)變化的動力學(xué)特性分析

當(dāng)初始分離距離為h*=10，表面形貌參數(shù)取形貌參數(shù)β=0. 054 1、σ/R=1. 144×10^?4 和塑性指數(shù)ψ=0. 7 時，作出激勵頻率ω為不同值時的齒輪系統(tǒng)時間歷程響應(yīng)、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖。ω 為1、200 rad/s時的時間歷程響應(yīng)、相平面曲線、Poincare圖和頻譜圖如圖10所示。

將圖10與圖8進行對比，可以看出，在同樣的激勵頻率下，結(jié)合面越粗糙，系統(tǒng)非線性特征越強；在激勵頻率同時增加時，結(jié)合面越光滑，系統(tǒng)越容易趨近單周期系統(tǒng)。結(jié)合面表面形貌參數(shù)的變化在激勵頻率較小時，也會明顯改變在該頻率下的時間歷程圖的振型，且影響比塑性指數(shù)更加明顯。隨著激勵頻率的增加，表面形貌參數(shù)的影響會越來越小。同時，在同一激勵頻率下，結(jié)合面越粗糙，系統(tǒng)非線性特征越明顯。這是因為在結(jié)合面更粗糙時，結(jié)合面上發(fā)生彈塑性與塑性變化的粗糙峰數(shù)量更多，進行加載與卸載的接觸力之差更大，但是不影響系統(tǒng)整體的動力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

4結(jié)論

以栓接結(jié)構(gòu)結(jié)合面法向動態(tài)接觸模型為基礎(chǔ)，得到了栓接結(jié)構(gòu)的非線性法向動態(tài)接觸剛度與隨激勵頻率變化的法向動態(tài)接觸阻尼。隨后將得到的動力學(xué)參數(shù)表達式代入推導(dǎo)出的振動微分方程，建立了栓接結(jié)構(gòu)受迫振動動力學(xué)模型。最后對理論計算結(jié)果進行分析，探討了激勵頻率、結(jié)合面表面形貌與塑性指數(shù)對栓接結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)特性的影響。具體結(jié)論如下：

1）在同時考慮到結(jié)合面表面形貌參數(shù)、塑性指數(shù)以及系統(tǒng)加載卸載的影響下，可以得到非線性法向接觸剛度以及隨激勵頻率變化的法向接觸阻尼。在此基礎(chǔ)上，得到了考慮結(jié)合面表面形貌參數(shù)與塑性指數(shù)的栓接結(jié)構(gòu)受迫振動模型。

2）栓接系統(tǒng)在固定的結(jié)合面參數(shù)下，隨著簡諧激勵頻率的變化呈現(xiàn)了一定的非線性特征：在一定的激勵頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)始終呈現(xiàn)擬周期運動狀態(tài)。隨著激勵頻率的增大，系統(tǒng)會越來越趨近于單周期運動狀態(tài)，非線性特征越來越弱，系統(tǒng)越來越穩(wěn)定。

3）在固定的激勵頻率下，改變栓接系統(tǒng)結(jié)合面的表面形貌參數(shù)與塑性指數(shù)，會對系統(tǒng)的動力學(xué)特性帶來不同影響。同樣的激勵頻率下，增大結(jié)合面塑性指數(shù)，系統(tǒng)的非線性特征會更明顯。改變結(jié)合面的形貌參數(shù)，結(jié)合面越粗糙，系統(tǒng)非線性特征越明顯。但是由于均是受迫振動，結(jié)合面的表面參數(shù)改變不會影響系統(tǒng)運動振幅。

4）在不同的激勵頻率下，結(jié)合面表面參數(shù)的變化對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響不同。激勵頻率越小，改變表面形貌與塑性指數(shù)時，振型與相圖的變化越明顯。而在激勵頻率較高時，系統(tǒng)可以視為單周期運動狀態(tài)，此時表面形貌參數(shù)與塑性指數(shù)的影響較小，可以忽略。