兩自由度含間隙彈性碰撞振動系統(tǒng)的等效電路仿真

關(guān)鍵詞：振動系統(tǒng)；模態(tài)轉(zhuǎn)換；數(shù)值仿真；顫碰運動；等效電路

中圖分類號：TH39 DOI： 10. 16579/j. issn. 1001. 9669. 2025. 01. 004

0引言

間隙和約束等非線性因素常常存在于高速列車的輪軌系統(tǒng)、制動系統(tǒng)中，影響各類車輛系統(tǒng)的動力性和穩(wěn)定性。當接觸到這些非線性因素時，高速列車將會引起噪聲和振動，從而使得機械裝備成為一個非光滑的動力學(xué)系統(tǒng)，這種現(xiàn)象的持續(xù)發(fā)生會造成零件的損壞。為提高各類鐵路車輛的運行穩(wěn)定性與可靠性，朱喜鋒等［1-2］運用數(shù)值仿真法研究了一類含間隙彈性碰撞振動系統(tǒng)，通過數(shù)值仿真法揭示了該系統(tǒng)的周期運動和參數(shù)存在的區(qū)域，并揭示了系統(tǒng)發(fā)生顫振和碰撞的運動特點。丁杰等［3］研究了一類含不同約束的單自由度碰撞振動系統(tǒng)，通過系統(tǒng)周期運動及轉(zhuǎn)遷規(guī)律，揭示了周期運動之間的轉(zhuǎn)遷規(guī)律。李國芳等［4］研究了一類非光滑系統(tǒng)模型在不同狀態(tài)下的動力學(xué)特性，揭示了系統(tǒng)從基本周期運動到黏附運動的過渡機制。李得洋等［5］采用了胞映射法研究了一類單自由度碰撞振動系統(tǒng)，重點分析了系統(tǒng)在各參數(shù)域內(nèi)的動力特性及轉(zhuǎn)遷規(guī)律，并研究了系統(tǒng)周期吸引子與吸引域的分布規(guī)律。李萬祥等［6］研究了一類單自由度含間隙系統(tǒng)，采用4 階Runge-Kutta法進行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)了該機械碰撞系統(tǒng)存在叉式分岔、倍周期分岔，而且存在Hopf分岔。呂小紅等［7-8］研究了一類兩自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)，揭示了系統(tǒng)低頻區(qū)無沖擊、基本沖擊、亞諧沖擊周期振動模式以及奇異點的分岔特征。呂恩勝等［9］設(shè)計了一類分段線性電阻，再將其應(yīng)用于新的蔡氏電路中，通過仿真和測試發(fā)現(xiàn)了新的蔡氏電路能有效地產(chǎn)生混沌行為。李新穎等［10］設(shè)計了一類廣義憶阻器，將其引入到混沌系統(tǒng)中，研究其動力學(xué)特性，在此基礎(chǔ)上建立了混沌電路，驗證了憶阻器混沌電路的可行性。李旭等［11］研究了一類蔡氏電路模型，著重分析了電路系統(tǒng)不同區(qū)域中平衡態(tài)及穩(wěn)定性，并且探討系統(tǒng)穿越非光滑分界面時的非常規(guī)分岔類型。季穎等［12］研究了一類四階廣義蔡氏電路在兩時間尺度下的動力學(xué)特性，通過引入快慢分析法，對系統(tǒng)動力學(xué)行為產(chǎn)生機制及其演化規(guī)律進行理論分析與解釋，所得出的結(jié)果與數(shù)值計算的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)一致。徐國泰等［13］建立了一類二維彈道修正組件的電路仿真模型，在有無控制條件下分別對其進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)小阻值的負載阻值以及大容值的電容對磁力矩電動機控制較好。張小紅等［14］研究了一類憶阻函數(shù)多項式為實數(shù)指數(shù)冪的憶阻器，在此次基礎(chǔ)上構(gòu)建了一類混沌電路系統(tǒng)，研究系統(tǒng)在不同參數(shù)下的動力學(xué)特性。趙麗娜［15］研究了一類非線性電路，對非線性電路傳輸信號的影響機制進行深入研究。通過Huiwitz定理，研究非線性同步傳輸信號時相關(guān)系數(shù)的取值范圍，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與實驗結(jié)果相對應(yīng)。汪諍等［16-19］利用集成運算放大電路的線性疊加原理，設(shè)計了幾類不同特征的分段線性函數(shù)，并進行仿真實驗，驗證了所設(shè)計等效電路的正確性。劉瑞家等［20］研究了一類含間隙二自由度碰撞振動系統(tǒng)，通過建立等效電路模型，得出了等效電路與數(shù)值仿真分析結(jié)果相同的結(jié)論。LUO等［21］研究了一類兩自由度含間隙彈性碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，通過搭建等效電路來分析約束參數(shù)對動力學(xué)的影響。近年來國內(nèi)外學(xué)者在研究非線性動力學(xué)方面大多基于數(shù)值計算，利用等效電路來研究復(fù)雜的非線性系統(tǒng)動力學(xué)方面研究的比較少。

本文研究了一類兩自由度含間隙機械碰撞振動系統(tǒng)，建立了兩種Poincarè映射，分析了該系統(tǒng)在（p+1）/1和p/1周期運動的轉(zhuǎn)遷規(guī)律，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種理論上與數(shù)值計算等效的電子電路，并在Multisim軟件中對其進行仿真分析，主要縮短了在解決非線性問題時所耗費的時間成本及提高了相關(guān)參數(shù)調(diào)節(jié)時的便捷性，為非線性系統(tǒng)動力學(xué)的研究提供一種實驗方法。