考慮頂托效應(yīng)的山丘區(qū)洪水模擬及水力特征分析

摘要： 針對山丘區(qū)河道山洪頻發(fā)、 干支流洪水頂托條件下放大山洪效應(yīng)、 增大山洪災(zāi)害風(fēng)險的現(xiàn)狀，以潯河、 沭河為研究對象， 構(gòu)建一-二維耦合水動力學(xué)模型模擬洪水演進(jìn)及淹沒情況， 分析干、 支流洪水遭遇概率， 設(shè)定頂托組合工況； 選取壅水距離、 壅水高度、 流量、 淹沒面積、 淹沒歷時等指標(biāo)， 分析干支流頂托工況下洪水水力特征變化規(guī)律。 結(jié)果表明： 受沭河洪水頂托的影響， 潯河山洪放大效應(yīng)明顯， 且與沭河洪水量級成正比； 潯河上游來水條件一定時， 沿程壅水距離、 壅水高度、 流量降幅隨著沭河洪水量級的增大而增加， 在潯河洪水重現(xiàn)期為20 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為200 a的工況下， 較非頂托工況沿程壅水高度達(dá)3.9 m， 最大影響范圍距交匯口8.48 km， 沿程平均流量減小15.6%； 當(dāng)潯河與沭河洪水量級相對增大時淹沒指標(biāo)影響顯著增加， 在潯河洪水重現(xiàn)期為50 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為200 a的工況下， 淹沒面積達(dá)17.46 km2， 淹沒歷時達(dá)26.7 h， 分別較同量級潯河洪水的非頂托工況下的增加了90%、 55%。

關(guān)鍵詞： 山洪災(zāi)害； 洪水頂托； 水動力學(xué)模型； 水力特征

中圖分類號： P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

開放科學(xué)識別碼（OSID碼）：

Flood Simulation and Hydraulic Characteristics Analysis in

Hilly Region Considering Backwater Effect

ZHANG Xueyi， SANG Guoqing， LIU Yang

（School of Water Conservancy and Environment， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China）

Abstract： In view of the frequent occurrence of mountain floods in river channels in hilly areas， the backwater effect of trunk and tributary amplifies the mountain flood effect and increases the mountain flood disaster risk， taking the Xunhe River and the" Shuhe River as research objects， a coupled one- and two-dimensional hydrodynamic model was constructed to simulate the flood evolution and inundation， analyze the probabilityoftrunkandtributaryfloods.Bysettingthecombination of backwater conditions， the parameters of backwater distance，backwaterheight，flowrate，inundatingarea，and inundating duration were selected to analyze the variation law of flood hydraulic characteristics under backwater condition of main tributaries. The results show that under the influence of backwater effect of the Shuhe River， the amplification effect of mountain flood in the Xunhe River is obvious and proportional to the magnitude of the Shuhe River flood. When the inflow conditions in the upperreachesoftheXunheRiverareconstant， the reduction of backwater distance， backwater height， and velocity along the Shuhe Riverincreaseswiththeincrease of theflood magnitude.Undertheconditions of flood recurrence period of 20 a in the Xunhe River and 200 a in the Shuhe River， thebackwaterdistancealongtheriver is as high as 3.9 m compared with the normal conditions， the maximuminfluencerangeis8.48kmawayfrom the junction，andtheaverageflowratealongtheriverdecreasesby15.6%. When the flood magnitude of the Xunhe River and the Shuhe River increases relatively， the influence of inundating index increases significantly. Under the conditions of flood recurrence period of 50 a in the Xunhe River and 200 a in the Shuhe River， the inundating area reaches 17.46 km2 and the inundating duration reaches 26.7 h， respectively， which increase by 90% and 55% compared with the normal condi-tions of the Xunhe River flood of the same magnitude.

Keywords： mountain torrent disaster; backwater effect of flood; hydrodynamic model; hydraulic characteristics

在水系交匯處，干、 支流洪水相互作用，所造成水位壅高的現(xiàn)象稱為頂托^［1］。由于干流洪水量較大，對支流造成的影響相對較大，因此導(dǎo)致受頂托河道內(nèi)水位、 流量、 流速等發(fā)生異常變化^［2-3］。山丘區(qū)河道周邊多是山洪災(zāi)害易發(fā)區(qū)，汛期洪水陡漲陡落，當(dāng)支流洪水遭受干流洪水頂托時，水流無法正常下泄，山洪成災(zāi)風(fēng)險被累積放大，在很大程度上增加山洪成災(zāi)風(fēng)險^［4-5］，因此有必要研究受干支流頂托作用影響下的山丘區(qū)河道洪水水力特征，研究成果可作為開展干、 支流交匯河段的水情預(yù)報及防洪調(diào)度工作的參考。

洪水頂托研究涉及水文學(xué)、 水力學(xué)等多種學(xué)科，研究方法主要包括實(shí)測歷史水文數(shù)據(jù)分析法和水動力學(xué)模型模擬分析法。歷史資料分析法遵循資料的準(zhǔn)確性，瞿月平等^［6］、 盛濱龍等^［7］分別考察了漢江、 嫩江大賚站水位流量的異常變化，分析水面比降等指標(biāo)的變化情況，研究漢江洪水、 嫩江大賚站的洪水頂托規(guī)律。吳垠等^［8］研究了向家壩水文站受岷江、 橫江洪水頂托的影響，結(jié)果表明，橫江、 岷江洪水量越大，金沙江洪水量越少，向家壩站受頂托影響越嚴(yán)重。歷史資料分析法可以真實(shí)地反映洪水頂托情況及頂托規(guī)律，但對實(shí)測水文資料要求較高，僅適用于有水文站的流域。

構(gòu)建水動力學(xué)模型模擬洪水頂托工況， 可以更直觀地反映頂托工況下洪水特性。 常見的水動力學(xué)模型以一維模型或二維模型為主。 二維模型對精度要求較高， 但效率較低； 一維模型計算效率高， 適用于多種工況的河道洪水模擬， 但模型精度一般。 孫亞楠等^［9］利用一維水動力學(xué)模型模擬嫩江受第二松花江洪水頂托的影響距離及水面比降的變化情況， 結(jié)果表明， 第二松花江洪水相對越大時， 嫩江受頂托距離越大且頂托程度越大， 水面比降越小。 段士可等^［10］通過二維水動力學(xué)模型模擬嫩江的頂托洪水， 分析水位、 水面比降等變化情況及受頂托影響的各項指標(biāo)與距離、 河床比降等因素的關(guān)系， 結(jié)果表明， 嫩江大賚站水位隨嫩江來水流量的增大而增加， 隨匯流比的增大而減小。 孫艷兵等^［11］基于大賚站、 扶余站不同典型年的歷史實(shí)測資料， 分別采用水文學(xué)方法、 二維水動力學(xué)模型法分析各典型年嫩江、 第二松花江洪水匯合處水位流量變化情況， 結(jié)果顯示，模擬結(jié)果與實(shí)測資料所得頂托規(guī)律基本一致， 表明二維水動力學(xué)模型對于分析嫩江受第二松花江洪水頂托規(guī)律的研究具有較好的適用性。

目前學(xué)者大多探討資料充足的大江大河洪水的頂托影響，較少針對小尺度及資料匱乏的山丘區(qū)中小河流洪水開展研究，且較少分析頂托作用對河道洪水水力特征及山洪災(zāi)害的影響，因此，本文中通過分析潯河、 沭河洪水遭遇概率，構(gòu)建一-二維耦合水動力學(xué)模型模擬潯河水流運(yùn)動，研究不同工況下沭河對潯河的頂托特性，分析潯河壅水距離、 壅水高度、 流量等水力特征及洪水淹沒特征的變化規(guī)律，以期為潯河流域洪水預(yù)報和防汛調(diào)度提供科學(xué)數(shù)據(jù)。

1 研究區(qū)概況

潯河發(fā)源于山東省日照市嵐山區(qū)黃墩鎮(zhèn)垛山北部， 于山東省臨沂市莒南縣大店鎮(zhèn)大公書村西匯入沭河，是沭河的一級支流，全長67.5 km，流域面積為505.06 km2。干流中游段有一座中型水庫（陡山水庫），流域地勢東高西低，略向東南傾斜^［12］。沭河是山東省南部較大河流，流域內(nèi)地形復(fù)雜，每逢豐水季節(jié)，地表徑流匯集迅速^［13］。潯河與沭河交匯河段位于嵐山區(qū)黃墩鎮(zhèn)境內(nèi)，嵐山區(qū)地處魯東南低山丘陵區(qū)，地勢北高南低、 西高東低，境內(nèi)山地、 丘陵、 平原相間分布，山地主要集中分布在黃墩、 中樓等鎮(zhèn)，潯河匯入沭河區(qū)域地勢相對較低，使得其易受沭河干流洪水頂托影響。

潯河是歷史上洪水泛濫頻繁的河道，1984年7月6—7日，莒南縣境內(nèi)累積降雨量達(dá)537.00 mm，沭河上游洪水暴發(fā)， 潯河下游段受沭河回水的影響， 全縣受澇面積約為1.33×104 hm2。 本文中重點(diǎn)研究潯河下游河段受沭河頂托的影響， 研究區(qū)范圍為陡山水庫以下河段， 研究區(qū)概況及監(jiān)測斷面分布如圖1所示。

2 洪水模擬模型構(gòu)建及驗(yàn)證

2.1 模型原理

一維水動力學(xué)模型采用六點(diǎn)Abbott-Ionescu有限差分法求解一維非恒定流圣維南（Saint-Venant）方程組，通過迭代求解方程組模擬河流的水流狀態(tài)，獲取河道流量、 水位、 流速等洪水演進(jìn)數(shù)據(jù)^［14］，表達(dá)式為

Qx+At=q ，（1）

Qt+αQ2/Ax+gAhx+gQQC2AR=0 ，（2）

式中： Q為沿x方向t時刻的河水流量； A為過水?dāng)嗝婷娣e； g為重力加速度； h為水位； q為側(cè)向入流，與降雨強(qiáng)度、 降雨歷時和地表等有關(guān)； α為動量校正系數(shù)； C為謝才系數(shù)； R為水力半徑。

采用有限體積法劃分二維模型非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，具有很好的守恒性質(zhì)，是滿足數(shù)值解的二維淺水方程的自由表面流模型，分別建立連續(xù)方程及x、 y方向動量方程^［15］。

連續(xù)方程：

Zt+（Zu）x+（Zv）y=q ，（3）

動量方程：

（Zu）t+xZu2+12gZ2+（Zuv）y=sx ，（4）

（Zv）t+yZv2+12gZ2+（Zvu）x

=sy ，（5）

式中： Z為水深； u為x方向的流速； v為y方向的流速； sx、 sy為源項，

sx=-ghzbx-1hn2uu2+v2h^1/3 ，（6）

sy=-ghzby-1hn2vu2+v2h^1/3 ，（7）

式中： zb為水深的變化量；

n2uu2+v2h^1/3、 n2vu2+v2h^1/3

分別為河底x、 y方向阻力， n為糙率。

2.2 模型構(gòu)建

一維水動力學(xué)模型是構(gòu)建潯河一-二維耦合水動力學(xué)模型的基礎(chǔ)。 采用實(shí)測斷面資料和水系資料構(gòu)建一維模型， 模型范圍為陡山水庫至沭河入河口， 長度為17.6 km。采用陡山水庫控泄過程作為模型上邊界條件，以沭河洪水重現(xiàn)期為20、 50、 100、 200 a設(shè)計洪水位作為模型下邊界條件，前橫山河支流設(shè)計洪水以點(diǎn)源邊界匯入潯河干流，前橫山河至入河口的區(qū)間洪水以分布源邊界匯入潯河干流。河網(wǎng)水系分布及流量邊界見圖2。

二維模型基于研究區(qū)實(shí)測高程數(shù)據(jù)， 采用非線性三角形劃分網(wǎng)格^［16］， 同時加密模擬范圍內(nèi)的道路、 堤防等區(qū)域的網(wǎng)格， 模型最小、 最大網(wǎng)格長度分別為21、 37 m， 計算區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)個數(shù)為28 735， 網(wǎng)格總個數(shù)為42 687。

在一維河道與二維地形之間設(shè)定漫溢點(diǎn)，通過側(cè)向方式，實(shí)現(xiàn)河道兩岸邊界與二維模型內(nèi)部三角網(wǎng)格連接^［17］，實(shí)現(xiàn)一維模型與二維模型耦合。

2.3 率定及驗(yàn)證

選取2022年7月30日、 8月29日2個場次率定模型，驗(yàn)證2021年8月4日、 2022年9月30日2個場次洪水過程，模型率定及驗(yàn)證結(jié)果見表1。通過反復(fù)調(diào)整參數(shù)，確定河道糙率為0.030～0.035。一般認(rèn)為，當(dāng)洪峰相對誤差小于10%時率定結(jié)果可靠。由表1可知，4場洪水的洪峰誤差均符合要求，說明模型參數(shù)率定結(jié)果合理。

3 頂托遭遇風(fēng)險分析及工況組合設(shè)定

3.1 頂托遭遇風(fēng)險分析

選定潯河陡山水庫水文站及沭河石拉淵水文站構(gòu)建沭河、 潯河各洪水量級的聯(lián)合分布函數(shù)，分析兩河干流洪水遭遇的風(fēng)險概率，用兩河同時發(fā)生較大洪水的概率描述，或用當(dāng)沭河發(fā)生大于某一量級的洪水時潯河發(fā)生某量級洪水的條件概率描述。

不同量級時沭河與潯河的兩河洪水遭遇概率為

pSX，n=pSXp， HSgt;hS，n， HXgt;hX，n ，（8）

式中：pSX，n為洪水重現(xiàn)期為n時的潯河、 沭河洪水遭遇概率； pSX為某洪水量級時潯河、 沭河洪水遭遇概率； p為pSX對應(yīng)量級的洪水重現(xiàn)期； HS、 HX分別為沭河、 潯河的洪水量級； hS，n、 hX，n分別為沭河、 潯河洪水重現(xiàn)期為n時的設(shè)計洪水量級。

石拉淵站洪水重現(xiàn)期為n時，潯河、 沭河發(fā)生洪水重現(xiàn)期不超過n的洪水的條件概率為

pLD，n（QD，ngt;qD，nQL，ngt;qL，n）=pLD，n（QD，ngt;qD，n）pLD，n（QL，ngt;qL，n） ，（9）

式中pLD（QnDgt;qnD）、 pLD（QnLgt;qnL）分別為陡山水庫站、 石拉淵站出現(xiàn)重現(xiàn)期為n的洪水量級的概率，其中QL，n、 QD，n分別為石拉淵站及陡山水庫站的洪水量級； qL，n、 qD，n分別為石拉淵站及陡山水庫站洪水重現(xiàn)期為n時的設(shè)計洪水。

根據(jù)實(shí)測資料， 沭河、 潯河最易發(fā)生頂托時期為7月份。 選取汛期中洪水頂托發(fā)生時間的遭遇概率最大日為7月9日， 計算潯河、 沭河在該日內(nèi)不同洪水重現(xiàn)期時洪水量級遭遇概率見表2。 由表可知， 潯河與沭河在不同洪水量級的遭遇概率差別較大， 且隨著兩河洪水量級的減小， 遭遇概率急劇增大。

基于沭河、 潯河不同洪水量級遭遇風(fēng)險分析， 以兩河歷史上發(fā)生洪水遭遇及頂托的1984年作為典型設(shè)計年， 選取1984年7月6日頂托遭遇的洪水過程推求潯河洪水重現(xiàn)期為20、 50 a時的設(shè)計洪水過程。

3.2 工況組合設(shè)定

選取潯河洪水重現(xiàn)期為20、 50 a時的洪水過程作為典型工況，同時選定沭河洪水重現(xiàn)期分別為20、 50、 100、 200 a設(shè)計水位作為典型工況，將兩者組合，并采用沭河最低生態(tài)水位（ST）作為常規(guī)非頂托工況，擬定模擬工況組合方案見表3。

4 模擬結(jié)果分析

潯河遭遇一定量級的沭河洪水時，受頂托作用影響將導(dǎo)致其水位、 流速及淹沒情況發(fā)生變化。根據(jù)不同工況下的洪水模擬成果，分析較非頂托工況潯河遭受頂托時的最大壅水距離、 典型斷面壅水高度、 沿程平均流速、 典型斷面最大流速、 淹沒面積、 淹沒歷時等指標(biāo)的變化。

4.1 最大壅水距離

通過模擬潯河在不同工況下的洪水演進(jìn)過程， 定量描述潯河沿程水位壅高程度及壅水影響距離， 結(jié)果如圖3所示。 由圖可知： 當(dāng)沭河洪水量級一定時， 潯河上游來水量越大， 壅水影響距離越大。 以非頂托工況為參照基準(zhǔn)，在W20200、 W50200工況下最大壅水影響范圍與交匯口距離分別為8.48、 8.10 km。當(dāng)潯河洪水量級一定時，隨著沭河洪水量級的增大，潯河下游沿程水位明顯壅高，壅水距離也隨之增加。

4.2 典型斷面壅水高度

考慮潯河河道沿程水位變化， 由圖3可以看出： 當(dāng)洪水重現(xiàn)期為20 a的潯河分別遭受洪水重現(xiàn)期為100、 200 a的沭河頂托時，壅水高度分別達(dá)到1.97、 3.9 m。在W20200工況下壅水高度達(dá)到最大值，較W20100工況下的增加約50%； 較W50200工況下的增加約41%。

選取典型斷面分析洪水壅高情況， 不同工況下典型斷面處壅水高度如圖4所示。 由圖可以看出， 以非頂托工況下典型斷面水位高度為基準(zhǔn)， 洪水重現(xiàn)期為20 a的潯河洪水在斷面10+756、 12+141處的最大壅水高度分別為2.06、 2.89 m， 洪水重現(xiàn)期為50 a的潯河洪水在斷面10+756、 12+141處的最大壅水高度分別為2.01、2.65 m。上述結(jié)果表明，當(dāng)潯河洪水量級一定時，隨著沭河洪水量級增大，斷面處的壅水高度不斷增大，且與交匯口距離越小的斷面受頂托影響越明顯。基于對不同工況下潯河典型斷面處壅水情況的分析，統(tǒng)計得到在壅水時段內(nèi)各工況條件下，斷面10+756、 12+141處的壅水高度差異，如圖5所示。由圖可見，在W2020、 W5050工況條件下，2處典型斷面壅水高度的差值最大分別達(dá)到2.78、 1.75 m。

4.3 流速

由于受到沭河洪水下泄至入河口的高水位干流阻攔， 因此潯河河道洪水流速發(fā)生變化， 以下針對不同工況定量分析洪水沿程流速變化及典型斷面處的流速變化。 不同工況下潯河河道沿程流速變化見圖6， 典型斷面處洪水流速變化見圖7。 從圖6中可以看出： 在W20200、 W50200工況下， 潯河洪水遭受頂托影響的沿程平均流速分別為2.76、 2.51 m/s， 較非頂托工況下的分別減小15.6%、 8.7%； W20200工況下的平均流速較W20100工況下的減小了0.23 m/s，較W50200工況下的增加了0.25 m/s，說明沿程平均流速變化與兩河的洪水量級關(guān)系密切，量級相差越大，沿程流速降幅越明顯。

由圖7可知： 在典型斷面處的流速變化隨兩河洪水量級差距的相對增大呈現(xiàn)減小趨勢，且洪水量級相差越大，其流速降幅越大。在受各頂托工況影響的條件下，洪水重現(xiàn)期為20 a的潯河洪水在斷面10+756、 12+141處的最大流速降幅分別為60.7%、 48.5%，相較于洪水重現(xiàn)期為50 a的洪水，相應(yīng)斷面處最大流速降幅分別增加了15%、 7%。圖8所示為在壅水時段內(nèi)各工況條件下，潯河斷面10+756與斷面12+141的流速差值的變化。由圖可見，在不同工況下2個斷面沿時段流速差變化趨勢較為一致，其中在W2020、 W5050工況下2個斷面的最大流速差分別為1.27、 1.36 m/s。

受不同量級洪水的頂托影響， 沭河洪水發(fā)生倒灌現(xiàn)象， 導(dǎo)致潯河、 沭河交匯河段產(chǎn)生大范圍淹沒， 模擬結(jié)果見圖9和表4。由圖、 表可以看出： 當(dāng)沭河洪水量級一定時， 各項漫溢洪水淹沒指標(biāo)隨著潯河洪水量級的增大而增大。 在W50200工況下，淹沒面積達(dá)17.46 km2， 較同量級潯河洪水的非頂托工況下增加約90%； 在W50200工況下，最大淹沒流速達(dá)14.85 m/s，淹沒歷時達(dá)26.7 h，分別較同量級潯河洪水的非頂托工況下增加約75.4%、 55%； 相較于W20200工況，淹沒面積增加3.05 km2，淹沒水深增加1.06 m，淹沒歷時增加1.4 h； 與W50100工況相比，淹沒面積增加6.81 km2， 淹沒流速增加6.71 m/s， 淹沒歷時增加3 h。 沭河頂托回水量越大， 洪水漫溢量越大， 各工況下均在洪水淹沒發(fā)生3 h左右發(fā)生倒灌，且隨著沭河量級增大，倒灌洪水量增加，導(dǎo)致洪水淹沒歷時增加。

5 結(jié)論

本文中針對沭河對潯河下游洪水的頂托作用開展研究，構(gòu)建一-二維耦合水動力學(xué)模型模擬不同工況組合下的洪水過程，量化壅水高度、 壅水距離、 洪水流速及各項淹沒指標(biāo)并分析變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）從水力特征看， 當(dāng)潯河洪水量級一定時， 與沭河洪水量級相差越大， 潯河受洪水頂托影響下的沿程壅水距離和壅水高度隨之增大， 沿程平均流速隨之減??； 當(dāng)沭河回水量級一定時， 潯河洪水量級越大， 壅水距離和壅水高度越大， 沿程平均流速越小。在潯河洪水重現(xiàn)期為20 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為200 a工況下， 最大壅水影響范圍距交匯口8.48 km， 沿程最大壅水高度為3.9 m， 較洪水重現(xiàn)期為20 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為100 a工況下的增加約50%， 較潯河洪水重現(xiàn)期為50 a、沭河洪水重現(xiàn)期為200 a工況下的增加約41%； 沿程平均流速為2.76 m/s，較潯河洪水重現(xiàn)期為20 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為100 a工況下的減小了0.23 m/s， 較潯河洪水重現(xiàn)期為50 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為200 a工況下的增大了0.25 m/s。

2）從洪水淹沒特征看， 當(dāng)潯河洪水遭受沭河洪水頂托時， 上游洪水下泄變緩， 當(dāng)沭河洪水量級繼續(xù)增大， 在交匯口處將發(fā)生洪水倒灌現(xiàn)象， 導(dǎo)致上游淹沒風(fēng)險增加。 各淹沒指標(biāo)均隨著兩河洪水量級的增大而明顯增大。 在潯河洪水重現(xiàn)期為50 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為200 a的工況下， 淹沒面積達(dá)17.46 km2， 最大淹沒流速達(dá)14.85 m/s，淹沒歷時達(dá)26.7 h，分別較潯河洪水重現(xiàn)期為50 a、 沭河洪水重現(xiàn)期為100 a工況下的淹沒面積增加6.81 km2， 淹沒平均流速增加6.71 m/s， 淹沒歷時增加3 h。

本文中研究過程存在如下有待改善之處：在構(gòu)建水動力學(xué)模型過程中，為了提高模型精度，可以依據(jù)地形數(shù)據(jù)對河道及灘地糙率采用分段、 分區(qū)設(shè)定，使各項分析更具準(zhǔn)確性； 可以考慮河床比降對河道洪水演進(jìn)時水力特性的影響，使得頂托影響分析更加深入； 針對模型參數(shù)設(shè)定及指標(biāo)選取的全面性還須進(jìn)一步完善。

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（責(zé)任編輯：劉 飚）