基于多目標(biāo)鯨魚算法的配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化研究

摘 要：隨著光伏、風(fēng)電等分布式電源大量接入電力系統(tǒng)，對電網(wǎng)的安全性與經(jīng)濟性提出了新的挑戰(zhàn).為了適應(yīng)風(fēng)光出力的不確定性，考慮其接入位置對電網(wǎng)的影響，搭建了含風(fēng)光的配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化模型.采用多目標(biāo)鯨魚算法對模型進行求解，將網(wǎng)損、電壓偏差進行歸一化，選擇了其歐氏距離最小的解作為Pareto最優(yōu)解集的折中解.最后，通過IEEE標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點算例進行仿真分析，結(jié)果驗證了分布式電源的并入能夠有效減少系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏差，與其他傳統(tǒng)多目標(biāo)算法相比，所提的算法能夠獲得分布更均勻、收斂精度更高的Pareto解集.

關(guān)鍵詞：分布式電源；動態(tài)無功優(yōu)化；Pareto解集；多目標(biāo)鯨魚算法

中圖分類號：TM761""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號：1000-2367（2025）01-0116-09

目前由于全球能源危機日益加劇，分布式電源（distributed generation，DG）受到了人們的關(guān)注與重視［1］.同時我國提出的“碳達(dá)峰，碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)對電力系統(tǒng)利用可再生能源發(fā)電提出了更高層次的要求，風(fēng)光等DG得到快速發(fā)展，將逐漸取代傳統(tǒng)的火電機組，實現(xiàn)能源低碳轉(zhuǎn)型［2］.雖然DG的并網(wǎng)可以實現(xiàn)配電網(wǎng)能量的就地平衡，降低遠(yuǎn)距離輸電的投資與損耗［3］，但是風(fēng)光等DG的輸出功率存在隨機性與波動性，對電網(wǎng)的電壓質(zhì)量產(chǎn)生了較大的影響，增加了電網(wǎng)的無功調(diào)控壓力及復(fù)雜度［4］.然而無功優(yōu)化是配電網(wǎng)安全運行的重要保障，能夠維持節(jié)點電壓在合理范圍內(nèi).因此，本文通過改善無功分布，實現(xiàn)配電網(wǎng)潮流優(yōu)化，提高系統(tǒng)運行穩(wěn)定性.

與傳統(tǒng)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題一樣，含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型是一個含離散和連續(xù)變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題［5］.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以求解，故啟發(fā)式算法逐漸被應(yīng)用于求解該問題［6］.面對多目標(biāo)無功優(yōu)化問題時，可以通過權(quán)重法［7］、模糊理論［8］將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行求解，其本質(zhì)還是單目標(biāo)無功優(yōu)化，并不能準(zhǔn)確反映問題的優(yōu)化結(jié)果.所以基于Pareto解集的智能優(yōu)化算法更適用于解決復(fù)雜的多目標(biāo)無功優(yōu)化問題，如文獻(xiàn)［9］基于Pareto熵的多目標(biāo)粒子群算法，引入冗余集策略，提出了適用于解決多目標(biāo)無功優(yōu)化的改進算法；文獻(xiàn)［10］采用多目標(biāo)樽海鞘群算法，可以有效求解含高比例的風(fēng)光分布式電源并網(wǎng)的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用改進的理想點法，高效地解決了不同目標(biāo)函數(shù)之間折中解不易選擇的問題；文獻(xiàn)［11］考慮風(fēng)速與風(fēng)電機組出力的關(guān)系，通過場景分析法劃分風(fēng)電出力，將不確定模型轉(zhuǎn)換成了確定模型，將動態(tài)無功優(yōu)化轉(zhuǎn)換成靜態(tài)無功優(yōu)化；文獻(xiàn)［12］提出一種自適應(yīng)人工免疫算法，能夠在保證一定電壓穩(wěn)定裕度的基礎(chǔ)上合理分配無功功率，降低有功損耗，穩(wěn)定節(jié)點電壓；文獻(xiàn)［13］考慮了DG的最佳接入位置與容量，并提出了自適應(yīng)多目標(biāo)粒子群算法為多種優(yōu)化方案進行不同的求解；文獻(xiàn)［14］利用基于記憶的多目標(biāo)蜻蜓算法解決了系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓波動、無功電源投資最小的無功優(yōu)化問題.以上文獻(xiàn)均從不同方面，通過不同的算法對無功優(yōu)化問題進行了相關(guān)的研究.本文采用的鯨魚算法具有全局搜索能力強，收斂精度高等優(yōu)點，且廣泛應(yīng)用于多領(lǐng)域.如文獻(xiàn)［15］基于鯨魚算法求解了交直流混聯(lián)系統(tǒng)的多目標(biāo)無功電壓控制問題；文獻(xiàn)［16］利用鯨魚算法處理動態(tài)經(jīng)濟環(huán)境調(diào)度問題.

因為DG接入系統(tǒng)位置的不同會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不同程度的影響［17］，所以本文以IEEE標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點作為算例進行分析.相比傳統(tǒng)的無功優(yōu)化只考慮有載調(diào)壓變壓器（on-line tap changer，OLTC）、電容器投切（switching capacitor，SC）、靜止無功補償裝置（static var compensator，SVC）等.以風(fēng)機和光伏機組共同參與無功優(yōu)化，以其無功出力與接入位置作為變量，通過多目標(biāo)鯨魚算法（multi-objective whale optimization algorithm，MOWOA），求解兼顧系統(tǒng)有功損耗和電壓偏差的Pareto最優(yōu)解集，通過歸一化選擇歐氏距離最短的解作為折中解，避免了人為選擇的主觀性.算例結(jié)果驗證了本文模型的合理性，并入DG的系統(tǒng)有功損耗下降明顯，且通過無功補償，電壓偏差可以穩(wěn)定在規(guī)定范圍之內(nèi).

1 含DG的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 有功損耗

1.1.2 系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差

因為在無功優(yōu)化的過程中，系統(tǒng)電壓可能會出現(xiàn)越限的情況，所以在其基礎(chǔ)上增加一個懲罰函數(shù)，將其作為目標(biāo)函數(shù)

其中，λ為懲罰參數(shù)，本文令λ=1.

1.2 約束條件

在無功優(yōu)化的過程中，為了確保電力系統(tǒng)輸出的電能質(zhì)量、配電網(wǎng)的安全性與經(jīng)濟性，變量必須滿足一定的約束條件.約束條件主要分為兩類：等式約束與不等式約束.

1.2.1 等式約束

1.2.2 不等式約束

不等式約束主要由狀態(tài)變量約束和控制變量約束組成.狀態(tài)變量約束即電壓幅值的約束UminUkUmax，控制變量約束即OLTC擋位約束、SC投切組數(shù)約束、SVC補償容量約束、DG出力約束KTminKTKTmin，0NCNCmax，QSVCminQSVCQSVCmax，QDGminQDGQDGmax，XCminXCXCmax，XSVCminXSVCXSVCmax，XDGminXDGXDGmax，其中，KT為OLTC分接頭調(diào)節(jié)檔位；NC為SC的投切組數(shù)；QSVC、QDG分別為SVC和DG的無功補償量；XC、XSVC、XDG分別為SC、SVC和DG的接入位置.

1.3 變量處理

無功優(yōu)化同時含有連續(xù)與離散變量.連續(xù)變量如SVC、DG無功補償量，可以按照正常優(yōu)化迭代進行.離散變量如OLTC分接頭調(diào)節(jié)檔位、SC投切組數(shù)等，通過對連續(xù)空間的值取整得到，連續(xù)空間的上下限對應(yīng)離散空間的上下限［10］.

1.4 理想點決策

2 單目標(biāo)鯨魚算法

鯨魚優(yōu)化算法是一種模擬鯨魚覓食行為的群智能優(yōu)化算法［18］.座頭鯨的捕食行為可以分為包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊、搜索獵物3個階段，其數(shù)學(xué)模型如下所示.

2.1 包圍獵物

座頭鯨能識別獵物的位置并包圍它們，WOA算法假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)解為目標(biāo)獵物所在位置D=|C×X*（t）-X（t）|，X（t+1）=X*（t）-A×D，其中，X*是當(dāng)前最優(yōu)解的位置；X是當(dāng)前解的位置；t表示迭代次數(shù)；其中A和C決定了座頭鯨捕食的步長.A=2α×r-α，C=2×r，其中，α是從2線性減小到0的收斂因子；r是［0，1］之間的隨機數(shù).

2.2 氣泡網(wǎng)攻擊

氣泡網(wǎng)攻擊是座頭鯨特有的吐氣泡捕食行為，WOA通過兩種數(shù)學(xué)模型來模擬其捕食行為，處于系統(tǒng)開發(fā)階段.第一種是通過降低A的值來實現(xiàn)的收縮包圍機制，此時0A1；第二種是通過螺旋更新.座頭鯨在捕食的過程中，兩種運動是同步進行的，通過隨機數(shù)p控制.

其中，D′=|X*（t）-X（t）|表示座頭鯨到當(dāng)前獵物的距離；b表示螺旋更新的常數(shù)；l是［-1，1］之間的隨機數(shù).

2.3 搜索獵物

座頭鯨會根據(jù)彼此的位置進行隨機搜索，處于系統(tǒng)探索階段，此時A＞1.D=|C×Xrand-X|，X（t+1）=Xrand-A×D，其中，Xrand表示從種群中隨機選擇的座頭鯨位置.

3 多目標(biāo)鯨魚算法

3.1 種群初始化

在算法的迭代過程中，解的質(zhì)量受到種群初始位置分布的影響，分布均勻的初始位置有利于提高算法的搜索范圍，提高收斂精度.為了讓迭代初期，有較多的初始解，采用以“迭代次數(shù)換取初始位置”的策略［19］，通過減少N次迭代次數(shù)，增加N倍的種群初始位置，提高初始解的質(zhì)量.

因為隨機產(chǎn)生的初始位置分布不均勻，而混沌映射具有隨機性、遍歷性等特點，通過將優(yōu)化變量進行處理，可以得到具有多樣性的初始種群.不同的混沌映射的優(yōu)化能力不同，目前文獻(xiàn)采用Logistic映射較多，但

3.2 Pareto解集的歸檔與篩選

在多目標(biāo)鯨魚算法尋優(yōu)的過程中，需要不斷地更新Pareto解集，并將解放入檔案庫中，主要分為下面幾個步驟：

1）在未達(dá)到最大迭代次數(shù)時，計算所有個體的目標(biāo)函數(shù)值，找到所有的非支配新解.再與檔案庫的非支配解比較，當(dāng)檔案庫里至少有一個解支配新解時，則放棄新解，其余無支配關(guān)系的新解歸檔，存入檔案庫.

3.3 領(lǐng)導(dǎo)者的選擇

單目標(biāo)優(yōu)化的領(lǐng)導(dǎo)者可以直接選擇當(dāng)前的最優(yōu)解，而多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之間相互影響、彼此制約［21］，不存在唯一的最優(yōu)解，給領(lǐng)導(dǎo)者的選擇帶來了一定的挑戰(zhàn).考慮到Pareto解集要具有更好的收斂性與分布性，在盡可能多地找到位于Pareto最優(yōu)前沿上解的同時，得到分布均勻的解，本文將選擇非支配解到理想點歐氏距離最短的個體作為一半種群的領(lǐng)導(dǎo)者，另一半種群則基于自適應(yīng)網(wǎng)格法［11］選擇領(lǐng)導(dǎo)者.

3.4 渦流形成和FADs效應(yīng)

由于算法在迭代的過程中，可能會陷入局部最優(yōu)，本文受文獻(xiàn)［22］啟發(fā)引入渦流形成和魚類聚集裝置（fish aggregating devices，F(xiàn)ADs）效應(yīng).在自然界中，F(xiàn)ADS會影響海洋生物的覓食能力，在算法中將其認(rèn)為是局部最優(yōu).海洋生物在80%的時間都在FADS附近覓食，其余20%的時間，它們會通過更長的跳躍來找到下一個獵物分布的環(huán)境.

將FADS效應(yīng)與鯨魚覓食行為相結(jié)合，在80%的時間內(nèi)鯨魚按照原來的方式覓食，剩余時間會在不同的維度上進行更長的跳躍

其中，A為鯨魚算法的變量；r表示［0，1.0］的隨機數(shù)；Xmax、Xmin分別為變量的上、下限；U為二級制向量，通過產(chǎn)生［0，1.0］的隨機數(shù)，若其大于0.8，則為1.0.

綜上所述，在單目標(biāo)鯨魚算法通過參數(shù)α的變化，讓種群從全局搜索逐步到局部搜索，通過隨機數(shù)p讓其在兩種運動切換的基礎(chǔ)上，多目標(biāo)鯨魚算法通過Tent映射初始化種群提高算法后續(xù)的搜索能力，基于擁擠距離排序刪除相對劣勢的非支配解，選擇不同的領(lǐng)導(dǎo)者找到更多位于Pareto最優(yōu)前沿上且分布均勻的解，最后考慮FADS效應(yīng)，增強算法的全局搜索能力，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，算法結(jié)束，其具體流程如附錄圖S1所示.

4 算例驗證與結(jié)果分析

4.1 本文算法分析

為了驗證本文所提的多目標(biāo)鯨魚算法及無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的合理性與有效性，在保證IEEE33節(jié)點系統(tǒng)原有線路參數(shù)不變的情況下，將改動后的系統(tǒng)進行算例分析.系統(tǒng)三相功率基準(zhǔn)值為10 MV·A，線電壓基準(zhǔn)值為12.66 kW.節(jié)點電壓的約束范圍為［0.95，1.05］pu.風(fēng)光機組出力與負(fù)荷的波動趨勢參考文獻(xiàn)［23］，如圖1所示.在原系統(tǒng)的11節(jié)點、22節(jié)點接入動態(tài)負(fù)荷［24］.系統(tǒng)的優(yōu)化變量為SVC、SC、OLTC、額定容量為0.6 MW的風(fēng)電和光伏機組，系統(tǒng)中的各設(shè)備具體參數(shù)如附錄表S1所示.

為了公平地比較本文采用的算法與其他算法的尋優(yōu)能力，一致選擇最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模、檔案庫最大容量分別為100、50、20.選擇多目標(biāo)粒子群算法［25］（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO），多目標(biāo)灰狼算法［26］（multi-objective gray wolf optimizer，MOGWO）作為比較，驗證MOWOA的性能，它們的Pareto解集如圖2所示.

從圖2可以看出，在設(shè)置參數(shù)相同的情況下，MOPSO算法相比于MOGWO算法具有更好的尋優(yōu)能力，但是Pareto解集的分布較為集中，缺乏多樣性.而本文選擇的MOWOA算法具有更強的探索與開發(fā)能力，通過增加FADS判定，有利于種群跳出局部最優(yōu)解，增強了其全局搜索能力，從而獲得的Pareto解集相比于其他兩種算法更加靠近真實的Pareto最優(yōu)前沿；通過選擇不同的領(lǐng)導(dǎo)者，增強了其局部搜索能力，有利于Pareto解集分布更加均勻.

另一方面，不同算法最優(yōu)解、最劣解、折中解的目標(biāo)函數(shù)值如表1所示.在雙目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集中，單個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，對應(yīng)著另一個目標(biāo)函數(shù)的最劣解，其處于解集的邊緣.而本文的算法能夠搜索到更優(yōu)的解，說明其最優(yōu)解集分布范圍廣，Pareto解集分布更優(yōu).MOWOA算法的折中解相比于MOPSO的折中解，在有功損耗僅提高6.97%的情況下，電壓偏差卻降低了41.83%；相比于MOGWO算法的折中解，在有功損耗降低的同時，電壓偏差也降低，說明了本文算法的優(yōu)越性.

4.2 策略分析

為了驗證本文所提策略的有效性，基于上述參數(shù)設(shè)置4個案例進行分析，案例1為未接入任何裝置，案例2為接入風(fēng)光與動態(tài)負(fù)荷，案例3為固定風(fēng)光、無功補償器的位置進行無功優(yōu)化，接入位置參考文獻(xiàn)［4］，案例4為將裝置接入位置作為變量進行無功優(yōu)化.不同案例的Pareto解集如圖3所示，其折中解的無功優(yōu)化效果如表2所示.

從表2的無功優(yōu)化效果可以看出，在將裝置的接入位置加入變量后，案例4可以充分利用裝置的無功補償能力，實現(xiàn)風(fēng)光機組與無功補償裝置的協(xié)調(diào)運行，能夠有效降低系統(tǒng)有功損耗與電壓偏差，保證配電網(wǎng)的電能質(zhì)量，實現(xiàn)經(jīng)濟安全運行.已知案例4的無功優(yōu)化效果最好，所以圖4展示了風(fēng)光機組、SVC的無功出力情況.

在不進行無功優(yōu)化時，案例2相比于案例1，平均有功損耗下降22.71%，且在14 h內(nèi)全天有功損耗最小達(dá)到152.63 kW（圖5（a））.這是因為此時風(fēng)光機組出力較大.從而說明風(fēng)光機組并入電網(wǎng)可以幫助系統(tǒng)降低有功損耗.案例4通過協(xié)同各個裝置，根據(jù)風(fēng)光機組與負(fù)荷的變化，進行全天的動態(tài)無功補償，在其出力最大時，有功損耗下降至68.14 kW.而且相比于案例3平均有功損耗下降6.29%，降低有功損耗效果更好.

在接入風(fēng)光機組后，線路末端如18節(jié)點與33節(jié)點的平均電壓幅值由0.913 pu、0.916 pu上升至0.929 pu、0.924 pu，且電壓偏差相比于案例1下降15.18%（圖5（b））.說明風(fēng)光機組的并網(wǎng)能夠抬高一定的電壓，但不滿足系統(tǒng)運行規(guī)劃，需要進行無功補償.經(jīng)過無功優(yōu)化后，案例4相比于案例3，將靠近變壓器的如2節(jié)點與19節(jié)點平均節(jié)點電壓幅值從1.03 pu下降至1.02 pu，且電壓偏差下降22.34%，說明在OLTC檔位改變時，案例4能夠保證適當(dāng)?shù)臒o功補償，更好地穩(wěn)定節(jié)點電壓.案例4不同時段節(jié)點電壓幅值處于0.97～1.03 pu，滿足系統(tǒng)的運行規(guī)劃（附錄圖S2）.

5 結(jié) 論

本文基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點系統(tǒng)，建立了含風(fēng)光機組與負(fù)荷波動的動態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到結(jié)論如下：

1）通過分種群選擇領(lǐng)導(dǎo)者，F(xiàn)ADS判定等方法的MOWOA，能夠獲得更優(yōu)的Pareto解集，更好地平衡算法的局部與全局搜索能力.

2）通過風(fēng)光機組與SVC等裝置的動態(tài)協(xié)同控制數(shù)學(xué)模型，能夠減小DG輸出功率波動對配電網(wǎng)的影響，有效降低系統(tǒng)有功損耗與電壓偏差.

3）通過將風(fēng)光等設(shè)備的并網(wǎng)位置加入變量，系統(tǒng)能夠進行高效的協(xié)同無功優(yōu)化，有助于提高系統(tǒng)的電能質(zhì)量與運行經(jīng)濟性.

本文在研究動態(tài)無功優(yōu)化過程中取得了一定成果，但存在考慮不足的地方.未來可以從OLTC、SC等設(shè)備的投切次數(shù)限制，在系統(tǒng)中加入其他形成DG等方面進行深入研究.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.12.04.0002）.

參 考 文 獻(xiàn)

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Research on dynamic reactive power optimization of distribution network based on multi-objective whale optimization algorithm

Abstract： With the large number of distributed generation such as photovoltaic and wind power connected to the power system， the security and economy of the power grid have been challenged. In order to adapt to the uncertainty of wind-landscape output， considering the influence of its access location on the power grid， a dynamic reactive power optimization model of distribution network with wind-landscape is built. The multi-objective whale optimization algorithm is used to solve the model， the network loss and voltage deviation are normalized， and the solution with the smallest Euclidean distance is selected as the compromise solution of Pareto optimal solution set. Finally， through the IEEE standard 33-node simulation， the results verify that the integration of distributed generation can effectively reduce the net-work loss and voltage deviation of the system. Compared with other traditional multi-objective algorithms， the proposed algorithm can obtain a Pareto solution set with more uniform distribution and higher convergence accuracy.

Keywords： distributed generation; dynamic reactive power optimization; Pareto solution set; multi-target whale optimization algorithm

附 錄