數(shù)字化環(huán)境下線性代數(shù)教學(xué)改革探索與實踐

摘 要 文章深入剖析了數(shù)字化環(huán)境為線性代數(shù)教學(xué)帶來的機遇和挑戰(zhàn)，提出通過構(gòu)建豐富多樣的數(shù)字化教學(xué)資源，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，結(jié)合實際應(yīng)用優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法、采取多元化考評方式等措施，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力，為培養(yǎng)適應(yīng)數(shù)字化時代需求的高素質(zhì)人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 數(shù)字化；線性代數(shù)；教學(xué)改革

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.31.022

Exploration and Practice of Teaching Reform of Linear Algebra in the

Digital Environment

CHU Zhenyan1， LIN Hong2， LIANG Jianhua1

（1. Dalian Minzu University， Dalian， Liaoning 116600;

2. Qianguo County Teachers' Training School， Songyuan， Jilin 131100）

Abstract This paper deeply analyzes the opportunities and challenges brought by the digital environment to the teaching of linear algebra， and proposes measures such as actively constructing rich and diverse digital teaching resources to meet the diverse learning needs of students， optimizing teaching content in combination with practical applications， innovating teaching models and teaching methods， and adopting diversified assessment methods， etc.， to effectively enhance students' interest and enthusiasm in learning mathematics， and improve their mathematical thinking ability and ability to solve practical problems， laying a solid foundation for cultivating high-quality talents who can adapt to the needs of the digital era.

Keywords digitalization; linear algebra; teaching reform

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字化已成為各國創(chuàng)新教育、提升綜合國力的重要途徑，全球教育進入數(shù)字化轉(zhuǎn)型的新階段。我國在“十四五”規(guī)劃和2035年遠景目標綱要中也明確提出要“加快數(shù)字化發(fā)展，建設(shè)數(shù)字中國”，數(shù)字化教育與傳統(tǒng)教育的深度融合成為教育改革的重要方向。線性代數(shù)作為一門重要的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，覆蓋自然學(xué)科和社會學(xué)科的各個方面，其教學(xué)也面臨著數(shù)字化帶來的機遇與挑戰(zhàn)。如何充分利用數(shù)字化技術(shù)，改革傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，是當(dāng)前亟待解決的問題。

1" 線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)概念較為抽象，比如矩陣的秩、線性相關(guān)性、極大無關(guān)組等概念，要求學(xué)生具備一定的抽象思維能力；其理論和證明過程嚴謹、邏輯性強，需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力。同時，該門課程還具有計算量大、應(yīng)用廣泛等特點。比如在設(shè)計飛機時，需要研究飛機表面氣流，需要用到大量的矩陣運算以及對大型線性方程組的反復(fù)求解；圖像識別要用到矩陣的變換、矩陣特征值等方面的知識等。尤其是線性代數(shù)與計算機的緊密結(jié)合，使得其在很多前沿領(lǐng)域中都被作為基礎(chǔ)性的工具，在計算機科學(xué)、物理、工程、經(jīng)濟學(xué)等多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材內(nèi)容抽象、理論性強，側(cè)重于抽象思維和邏輯思維能力的培養(yǎng)，多通過公理化進行表述，與實際應(yīng)用緊密聯(lián)系的例子較少，內(nèi)容更新不夠及時，未能反映線性代數(shù)在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域的最新應(yīng)用，學(xué)生對其內(nèi)容的理解存在困難，對所學(xué)內(nèi)容的地位和作用以及能用來具體解決什么問題認識不清；教師課堂教學(xué)也偏重于對理論體系的講解，如基本定義、定理及其證明的推導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感到困難，特別是對于從小學(xué)開始就一直在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)模型的學(xué)生來說，難以適應(yīng)線性代數(shù)的抽象性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高；教師采用的教學(xué)模式也較為單一，無法適應(yīng)學(xué)生的個性化需求。此外，由于該門課程課時數(shù)有限，教師在講解時往往急于完成教學(xué)進度，對內(nèi)容產(chǎn)生的背景和實際應(yīng)用介紹不夠，導(dǎo)致學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相聯(lián)系，對知識的理解不夠深入。

2" 數(shù)字化環(huán)境對線性代數(shù)教學(xué)的影響

數(shù)字化技術(shù)為教育領(lǐng)域帶來了前所未有的機遇和挑戰(zhàn)。在機遇方面，數(shù)字化技術(shù)使得教師能夠輕松獲取和利用豐富的教學(xué)資源。例如，中國大學(xué)MOOC、雨課堂、學(xué)習(xí)通等在線平臺提供了大量的線性代數(shù)課程和教學(xué)視頻，教師可以采用多種教學(xué)模式，如線上教學(xué)、線上線下混合式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等方法，靈活地開展教學(xué)，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和偏好，學(xué)生可以在課前通過線上資源進行自主學(xué)習(xí)，課堂上更多進行討論和實踐；教師可以采用線上討論區(qū)、實時問答和投票等工具，極大地增強課堂的互動性，還可以通過在線測試、學(xué)情統(tǒng)計等工具快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。

同時，數(shù)字化技術(shù)也為線性代數(shù)教學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)。數(shù)字化環(huán)境下信息量巨大，教師需要指導(dǎo)學(xué)生篩選和利用信息，避免信息過載對學(xué)習(xí)造成干擾；還有一些學(xué)生可能會因為技術(shù)障礙或?qū)W習(xí)習(xí)慣等問題而落后，需要教師關(guān)注這些差異，并提供必要的支持和幫助，在利用數(shù)字化工具的同時，也要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；在線教學(xué)的靈活性和匿名性也會影響到學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)動機，教師需要精心設(shè)計富有吸引力的教學(xué)活動，確保學(xué)生能夠積極參與并從中受益；在數(shù)字化教學(xué)中，學(xué)生的個人信息和學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)需要得到妥善保護，學(xué)校需要采取有效措施，確保數(shù)據(jù)的安全和學(xué)生的隱私。

3" 數(shù)字化環(huán)境下線性代數(shù)教學(xué)改革建議

在數(shù)字化環(huán)境下，教師需要不斷探索和實踐，以充分利用數(shù)字化技術(shù)的優(yōu)勢，同時克服其帶來的問題。通過合理的教學(xué)設(shè)計和創(chuàng)新的教學(xué)方法，有效地提高線性代數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效果，為學(xué)生提供更加豐富和高效的學(xué)習(xí)體驗。針對數(shù)字化技術(shù)帶來的機遇和挑戰(zhàn)，在線性代數(shù)的教學(xué)改革中可采取以下措施。

3.1" 加強數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)

數(shù)字化時代，加強數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)具有至關(guān)重要的意義。首先，編寫具有交互性、多媒體元素豐富的數(shù)字化教材是關(guān)鍵的一步。教材應(yīng)包含生動的動畫演示，通過直觀的圖像展示復(fù)雜的概念和過程，讓學(xué)生更容易理解；精彩的視頻講解，由資深教師深入淺出地剖析重點難點，為學(xué)生提供清晰的思路；以及便捷的在線測試，能夠及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)成果和不足之處，從而更有針對性地進行后續(xù)學(xué)習(xí)。這種數(shù)字化教材極大地方便了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)，使他們能夠根據(jù)自己的節(jié)奏和需求來安排學(xué)習(xí)進程。

其次，要充分利用好在線開放課程平臺，如中國大學(xué)" MOOC、學(xué)習(xí)通、雨課堂等數(shù)字化教學(xué)資源。這些平臺匯聚了豐富的課程內(nèi)容，我們不能滿足于現(xiàn)有的資源數(shù)量和質(zhì)量，要不斷補充和完善，增加更多新穎、實用的教學(xué)資源，精心篩選和優(yōu)化已有的內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

同時，大力建設(shè)課程的知識圖譜也是必不可少的。通過建立系統(tǒng)化的知識點體系，將看似分散的知識點有機地串聯(lián)起來，實現(xiàn)內(nèi)容的可視化和結(jié)構(gòu)化。知識圖譜就像一張清晰的地圖，讓學(xué)生能夠一目了然地看到知識的全貌和內(nèi)在聯(lián)系。教師應(yīng)將知識圖譜與豐富多樣的教學(xué)資源，如教材內(nèi)容、精心設(shè)計的習(xí)題、具有實際意義的案例分析、生動形象的視頻講解等進行深度整合，形成一個龐大而有序的學(xué)習(xí)資源庫。在這個資源庫中，學(xué)生能夠憑借知識圖譜迅速定位到自己所需的學(xué)習(xí)材料，還能獲得為其量身定制的個性化學(xué)習(xí)路徑推薦，從而更有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

此外，還可利用在線學(xué)習(xí)平臺，搭建線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)社區(qū)，為學(xué)生提供一個交流互動的空間。在這里，學(xué)生們可以暢所欲言地交流學(xué)習(xí)心得，分享自己發(fā)現(xiàn)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，共同探討在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題并互相解答。這種互動不僅營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，還提高了教學(xué)的互動性和趣味性，讓學(xué)習(xí)不再是孤立的個體行為，而是充滿活力和樂趣的群體活動。

3.2" 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用為線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容帶來了顯著的優(yōu)化和更新契機。一方面，通過巧妙地引入數(shù)學(xué)史、幾何解釋和應(yīng)用背景，能夠為學(xué)生鋪就一條深入理解每個概念和理論的道路，讓學(xué)生明晰每個概念和理論的建立并非憑空而來，而是有著深厚的歷史淵源和現(xiàn)實需求。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，還能在潛移默化中激發(fā)他們的家國情懷，潤物無聲地進行思政教育。

另一方面，教師能夠依據(jù)最新的科技發(fā)展動態(tài)和應(yīng)用需求，精心地在教學(xué)內(nèi)容里融入大量與現(xiàn)實世界緊密相連的應(yīng)用案例。比如在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域，線性代數(shù)為構(gòu)建逼真的三維模型提供了基礎(chǔ)；在數(shù)據(jù)分析中，它幫助從海量數(shù)據(jù)中提取有價值的信息；在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，更是發(fā)揮著不可或缺的作用。這些實際案例能讓學(xué)生直觀地感受到線性代數(shù)并非束之高閣的理論，而是具有實實在在的價值，從而極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

同時，注重線性代數(shù)與其他學(xué)科，如計算機科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等進行交叉融合也至關(guān)重要。這能夠為學(xué)生打開全新的思維視野，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維和綜合應(yīng)用能力，讓學(xué)生明白知識不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)、相互促進的。

此外，在教學(xué)實踐中，對于一些過于復(fù)雜和冗長的理論推導(dǎo)應(yīng)當(dāng)進行適當(dāng)?shù)木?。把重點放在概念的理解和應(yīng)用上，著重講解核心知識點和關(guān)鍵定理。以清晰明了的方式，讓學(xué)生精準掌握線性代數(shù)的基本思想和方法，避免他們在煩瑣的推導(dǎo)中迷失方向，能夠真正領(lǐng)悟線性代數(shù)的精髓。

3.3" 創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法

數(shù)字化背景下，在教學(xué)模式方面，教師可充分運用人工智能、大數(shù)據(jù)等智能信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)交互式、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的教學(xué)環(huán)境，打破現(xiàn)有的教學(xué)空間限制，實現(xiàn)線上線下、課堂內(nèi)外、虛擬現(xiàn)實的有機結(jié)合。比如，充分利用和發(fā)揮中國大學(xué)" MOOC、雨課堂、學(xué)習(xí)通等線上學(xué)習(xí)平臺的優(yōu)勢，為學(xué)生提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，他們可根據(jù)自身需要進行自主學(xué)習(xí)。并且利用在線討論區(qū)、課堂活動、投票等工具，能夠加強師生之間、學(xué)生之間的互動與協(xié)作，使學(xué)生在交流合作中培養(yǎng)團隊合作精神和交流能力。而線下課堂則能更有針對性地進行討論、實踐和深入探究，將線上學(xué)習(xí)的知識進一步深化和鞏固，從而大幅提高學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)方法上，采取項目驅(qū)動式教學(xué)。教師可精心設(shè)計一些綜合性的項目，讓學(xué)生以小組為單位運用線性代數(shù)知識解決實際問題。通過項目的一步步實施，學(xué)生對知識的理解得以深化，理論結(jié)合實際的能力顯著提高，團隊合作能力、創(chuàng)新能力和實踐能力也得到了良好的培養(yǎng)。同時，運用課堂提問、小組討論、在線論壇等方式，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性。

3.4" 改進考核評價方式

通過智能設(shè)備和在線平臺提供的詳盡的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，教師可以更準確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況?；诖?，教師能夠更有針對性地采取多元化的考核方式，如課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、項目報告、在線測試、期末考試等多種方式相結(jié)合的考核評價體系。通過這樣全面的設(shè)置，能夠客觀、公正且全方位地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

在考核內(nèi)容方面，應(yīng)作出合理的調(diào)整。減少對單純記憶性知識的考查，因為死記硬背無法真正衡量學(xué)生對知識的掌握和運用。增加對應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的考查，這將有力地引導(dǎo)注重自身能力的提升。

在考核過程中，要著重加強對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價。密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否積極主動、認真專注；關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，是否全身心投入各項學(xué)習(xí)活動中；關(guān)注學(xué)生的進步情況，能否不斷超越自我。并且及時給予學(xué)生準確的反饋和切實可行的指導(dǎo)，讓學(xué)生清晰地認識到自身的優(yōu)點和不足，從而幫助他們改進學(xué)習(xí)方法，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

總之，線性代數(shù)教學(xué)改革是一項系統(tǒng)工程，需要我們持續(xù)努力和不斷探索。只有緊跟時代步伐，充分利用數(shù)字化帶來的機遇，加強數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)，貼近實際優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法，采取多元化的考評方式，讓課堂不再枯燥乏味，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

*通信作者：梁建華

基金項目：遼寧省一流本科課程；大連民族大學(xué)一流本科課程；大連民族大學(xué)第一批數(shù)字化課程建設(shè)（SZKC24125）。

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