單元整體視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計與實施

【摘 要】單元整體視域下的作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循“以學(xué)生為中心”的基本教學(xué)理念，以“題組串聯(lián)”的方式進行整合設(shè)計，指向單元核心概念，讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、整體化、典型化、層次化，更有利于單元作業(yè)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成，同時兼顧核心素養(yǎng)和學(xué)科育人任務(wù)的達成。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 題組串聯(lián) 單元整體教學(xué) 作業(yè)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：要整體把握單元教學(xué)內(nèi)容，對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，推進單元整體教學(xué)，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。作業(yè)的本質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化的過程。因此，單元作業(yè)設(shè)計要納入單元整體教學(xué)設(shè)計中，在單元整體視域下進行作業(yè)設(shè)計，旨在更好地實現(xiàn)“備—教—學(xué)—評”一體化。教師站在單元之上，才能看清全局，在教材中找出脈絡(luò)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而形成高質(zhì)量、少數(shù)量的作業(yè)體系，促進學(xué)生思維能力的提高。以下以“多邊形的面積”單元為例，探討單元整體視域下的單元作業(yè)設(shè)計策略。

一、注重典型，以“精”達“減”

單元整體作業(yè)設(shè)計應(yīng)緊扣單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和核心概念，要做到典型、精簡、多樣，盡量達到練一題而通一類的效果，化多為精，以“精”達“減”，減量增質(zhì)。

1. 突出本質(zhì)，實現(xiàn)理解。

作業(yè)設(shè)計不僅要關(guān)注知識內(nèi)容的應(yīng)用，還需要從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)著手，借助作業(yè)進一步凸顯知識的本質(zhì)。

習(xí)題1：如圖1，在格子圖中數(shù)出這四個圖形的面積（每個小正方形的面積為1平方厘米）。你數(shù)每一個圖形時分別有什么妙法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

此題屬于基礎(chǔ)性作業(yè)，其目標(biāo)是讓學(xué)生會用數(shù)格子的方法數(shù)出圖形的面積，理解度量的本質(zhì)。本單元的大概念就是度量，面積單位度量法是溝通平面圖形面積求解的最基本方法。此題從“數(shù)格子”入手，追本溯源，抓住度量的本質(zhì)就是單位量的累加。讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的過程中感受到無論是規(guī)則圖形還是不規(guī)則圖形都可以通過數(shù)方格來解決，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦面積的計算本質(zhì)就是求有幾個面積單位。

2. 追求變式，發(fā)展思維。

對數(shù)學(xué)知識的理解是基于學(xué)科本質(zhì)對知識體系的理解。在設(shè)計作業(yè)時要注意題型的變化。在變式練習(xí)中提高學(xué)生的觀察、思考、交流、合作、表達等能力，使學(xué)生在深度參與中獲得新的學(xué)習(xí)體驗。

習(xí)題2：右圖兩塊花圃都是用籬笆一面靠墻圍成的，兩個籬笆長度相等，請比較兩塊花圃的面積。（1）請問花圃①、花圃②哪塊面積大？（2）請說明理由。

此題是指向知識鞏固的基礎(chǔ)性作業(yè)，關(guān)注知識的理解和簡單應(yīng)用，作業(yè)目標(biāo)是梯形面積計算公式的變式應(yīng)用。由于兩塊梯形花圃都是用長度相等的籬笆一面靠墻圍成的，腰都是12 m，可以推出兩個梯形的上底與下底的和相等，另外，從圖上可知，花圃①的高是12 m，花圃②的高肯定比12 m短，所以可以推斷花圃①的面積大。通過這樣的變式練習(xí)，使學(xué)生對知識進行比較、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化，突出轉(zhuǎn)化思想和等積變換原理的應(yīng)用，發(fā)散學(xué)生的思維。

二、探究實踐，提升質(zhì)效

豐富多樣的探究性作業(yè)，具有趣味性和探索性，不僅能激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，還能發(fā)展他們的探究意識、獨立思考與合作的能力，更有利于高階認知能力和思維能力的培養(yǎng)，在一定程度上能實現(xiàn)提升教學(xué)成效的目的。

1. 應(yīng)用實踐，生活為本。

應(yīng)用型實踐作業(yè)旨在讓學(xué)生綜合運用學(xué)科知識解決復(fù)雜問題，在解決應(yīng)用型實踐作業(yè)的過程中，以實踐操作為載體，在做作業(yè)的過程中體驗探究樂趣，在表達中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

習(xí)題3：如圖3，萬達商場的一個連鎖餐吧給顧客提供了A、B、C、D四個就餐區(qū)。（1）午餐時間，A就餐區(qū)約有90位顧客用餐，C就餐區(qū)約有70位顧客用餐。請你快速判斷在就餐的高峰時間，這兩個就餐區(qū)哪個比較擁擠？說明你的理由。（2）預(yù)計第二批顧客的人數(shù)大約有80位，假如每個顧客的就餐區(qū)域至少需要1.2平方米，你認為B和D哪個餐廳可以容納這80個顧客同時就餐？為什么？（3）如果想要4個餐廳的面積相等，可以怎樣做呢？說說你的想法。

本題是指向思維發(fā)展的實踐性作業(yè)，認知維度是知識的創(chuàng)新，作業(yè)目標(biāo)是能綜合運用所學(xué)知識解決實際問題，提高綜合應(yīng)用的意識和能力，指向的核心素養(yǎng)是創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識及推理意識。題（1）不用計算直接推理就可快速判斷哪個餐廳比較擁擠，題（3）只要學(xué)生言之有理就可以。當(dāng)然作為餐廳，形狀越方正越好，可以分別給C和D餐廳再增加一個同樣的三角形和梯形。通過關(guān)聯(lián)在一組平行線內(nèi)的平面圖形，讓學(xué)生能巧用底和高的變化來解決問題，體會等底、等高的圖形面積之間的關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的推理意識和應(yīng)用意識。通過此題，讓學(xué)生在實踐性作業(yè)中，突破復(fù)雜的、有難度的挑戰(zhàn)性任務(wù)，進一步拓寬視野，能更好地理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2. 說理實踐，深度學(xué)習(xí)。

作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容和形式可以多樣化，除了常規(guī)的作業(yè)設(shè)計以外，教師還可以設(shè)計多維發(fā)展、素養(yǎng)立意的說理作業(yè)，使低階的記憶、理解變成自主思考、自我實踐的真學(xué)習(xí)。

習(xí)題4：如圖4，已知一個三角形的面積和底，求高。其中，芳芳的列式為176÷22×2=16 m，安安的列式為176×2÷22=16 m。他們的解法正確嗎？請說明理由。（可以借助畫圖、算式等形式，選你喜歡的算式說明理由，當(dāng)然也可以兩種都說）

把道理講明白，是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解釋，更是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的追尋。此題屬于應(yīng)用遷移的實踐性作業(yè)，認知維度是知識的理解和遷移。理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，通過數(shù)形結(jié)合，能用數(shù)學(xué)語言描述轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)聯(lián)是本題要達成的目標(biāo)，指向的核心素養(yǎng)是推理意識及分析表達能力。這道題考查學(xué)生是否理解用倍拼法和剪拼法推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程，能否嘗試用文字、畫圖、算式等形式助力說理的深化，讓思維可視化，做到言之有物、言之有理。

三、尊重差異，以“分”增“效”

每個學(xué)生的興趣、認知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平都有差異，單元整體作業(yè)設(shè)計要尊重學(xué)生差異，設(shè)計不同層次的作業(yè)任務(wù)，確保每個學(xué)生在適合自己能力水平的范圍內(nèi)接受挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)，讓不同層次的學(xué)生獲得不同層次的思維提升。

1. 內(nèi)容自選，激發(fā)熱情。

尊重每一個學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己的認知基礎(chǔ)、興趣愛好、學(xué)習(xí)能力等，選擇作業(yè)內(nèi)容和方式，讓學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)接受挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，確保每個學(xué)生都能在適合自己的層次上得到發(fā)展。

習(xí)題5：這個單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，請你任選一種圖形，用文字結(jié)合圖示的方法表示它的面積公式的推導(dǎo)過程。

此題指向知識鞏固的基礎(chǔ)性作業(yè)，認知維度是對知識的理解，作業(yè)目標(biāo)是理解多邊形面積公式的推導(dǎo)過程，能用數(shù)學(xué)語言描述轉(zhuǎn)化前后各圖形之間的關(guān)聯(lián)，指向的核心素養(yǎng)是空間觀念和推理意識。此題讓學(xué)生任意選擇一個圖形，用數(shù)形結(jié)合表示面積推導(dǎo)過程，使他們能夠在“畫數(shù)學(xué)”時，將自己的思維方式清晰而有條理地表述出來?；趯W(xué)生的需求和特點，此題設(shè)計充分采用分層作業(yè)策略，以尊重和適應(yīng)學(xué)生的個體差異，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，增強自信心。

2. 要求分層，滿足需要。

每個學(xué)生的認知風(fēng)格、智能傾向都是有差異的，不同要求的分層作業(yè)可以滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓他們在完成作業(yè)的過程中尋找到價值感和存在感。

習(xí)題6：圖5中大正方形邊長是10厘米，小正方形的邊長是6厘米，請你在圖中畫出每道算式所表示的面積，想到幾種畫幾種，最后請你來創(chuàng)造，畫一畫，寫一寫。（1）6×10=60（平方厘米）；（2）6×10÷2=30（平方厘米）；（3）（6+10）×6÷2=48（平方厘米）；（4）（6+10）×10÷2=80（平方厘米）；（5） 。

此題指向差異分層的發(fā)展性作業(yè)，認知維度是知識的遷移和創(chuàng)新。作業(yè)目標(biāo)是數(shù)形結(jié)合，多向溝通圖形之間的聯(lián)系，體會方法和策略的多樣性，提高綜合應(yīng)用的意識和能力。設(shè)計意圖是培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想、逆向推理和創(chuàng)新思維，核心素養(yǎng)指向推理意識、空間觀念。首先，通過算式倒推圖形，鍛煉學(xué)生的逆向思維。選取的算式和本單元基本圖形面積公式格式相似，讓學(xué)生經(jīng)歷找底和高的過程，加深對圖形特征的認識。鼓勵能力層次較高的學(xué)生運用發(fā)散思維解決問題，比如（3）、（4）中6+10既可以看成梯形的上底+下底，也可以看成三角形的底，想法不設(shè)限，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。讓學(xué)生在完成練習(xí)的過程中，學(xué)會遷移、發(fā)現(xiàn)，并提出更為復(fù)雜的問題，進而產(chǎn)生進一步探究的愿望。

本題關(guān)注開放化的思維方式。予以學(xué)生“一題多解”的空間，在練習(xí)中給予學(xué)生自主選擇的權(quán)利，能畫幾種就畫幾種，一道題通過不同的要求，既保護能力層次較低學(xué)生的自尊心，又挖掘了能力層次較高學(xué)生的思維深度。開放式的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生帶來了更多思考和創(chuàng)造的機會，能夠拓展學(xué)生的思維水平，使各層次的學(xué)生都有展現(xiàn)自我的機會。

四、整體設(shè)計，以“聯(lián)”促“思”

單元整體作業(yè)設(shè)計要有整體觀，要具備整體設(shè)計的理念，把握一個單元、一個課時的核心內(nèi)容和所要達到的整體目標(biāo)。貫穿整個學(xué)習(xí)過程的作業(yè)設(shè)計，可以幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系的理解和內(nèi)化，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升思維能力。

1. 題組串聯(lián)，綻放思維。

在單元作業(yè)設(shè)計中，可以巧設(shè)知識間的關(guān)聯(lián)，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)。題組串聯(lián)，即運用相同策略或針對某一知識點將有代表性的題目放在一起，設(shè)計出連貫性強、邏輯關(guān)聯(lián)緊密的題目組合，可以促進學(xué)生關(guān)聯(lián)知識、觸類旁通，讓學(xué)生的高階思維得以發(fā)展。

習(xí)題7：右圖中，正方形ABCD的邊長是5 cm，正方形CEFG邊長是3 cm，求陰影部分的面積。

（1）下面是兩位同學(xué)的解題思路，你能按照他們的思路解答嗎？請你試一試。

①小明的解題思路是：

陰影部分面積=四邊形BEFD面積-三角形BEF面積

↓

三角形BCD面積+（" "）的面積

解答：

②小強的解題思路是：

如圖7，因為BD與CF平行，所以三角形BDF（陰影部分）和三角形（" "）同底等高。因此，求陰影三角形的面積就是求三角形（" "）的面積。

解答：

（2）如果正方形ABCD的邊長不變，將小正方形CEFG改成邊長1 cm的正方形（如圖8），請比較圖6、圖8中陰影部分的面積，并說明理由。

此題屬于思維提高型作業(yè)，認知維度是知識的遷移，作業(yè)目標(biāo)是加深對圖形特征的認識，感受圖形之間的關(guān)系，善于運用等底、等高的特性解決問題。本題考查的核心素養(yǎng)是空間觀念、推理能力和表達能力。知識點是用等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問題。這道題目關(guān)注知識的內(nèi)化和遷移的同時，關(guān)注學(xué)生的差異，提示了兩種不同的解題思路。讓學(xué)生在觀察、想象、推理中體會圖形之間的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗“化歸”思想方法，發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達能力。

2. 歸納整理，且行且思。

學(xué)習(xí)需要歸納總結(jié)。整理性作業(yè)的設(shè)計不僅帶領(lǐng)學(xué)生時常反思自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更幫助學(xué)生在此過程中一步一個腳印、扎扎實實地厘清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，分析知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，讓自己的知識層面不斷得到提升。

在學(xué)習(xí)完本單元知識后，可以讓學(xué)生把本單元的知識內(nèi)容聯(lián)系起來，用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，完成知識內(nèi)涵的梳理、總結(jié)和完善。引導(dǎo)學(xué)生對單元知識以思維導(dǎo)圖的形式去梳理、比較、關(guān)聯(lián)、反思所學(xué)知識的重點和難點。學(xué)生歸納、總結(jié)、梳理知識體系，繪制思維導(dǎo)圖的過程，就是把厚書讀薄的過程?？粗啙嵉乃季S導(dǎo)圖，能夠分析來龍去脈并梳理知識點之間的前后聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)知識都有其內(nèi)在聯(lián)系，雖結(jié)構(gòu)單一，但仍具備一定的邏輯性，利用思維導(dǎo)圖可以將已學(xué)知識點有規(guī)劃性梳理，建立溝通聯(lián)結(jié)，由點狀化向網(wǎng)絡(luò)化轉(zhuǎn)變，建立完整的面積相關(guān)知識體系。

總之，單元整體作業(yè)設(shè)計要用聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的思維關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生留有開放的創(chuàng)造空間，讓學(xué)生在練習(xí)中樂于思考、樂于探究，在解決問題中觸發(fā)更深層次的數(shù)學(xué)思維，體會數(shù)學(xué)的魅力。單元整體視域下的作業(yè)設(shè)計，可以更好地實現(xiàn)“備—教—學(xué)—評”一體化，真正做到落實素養(yǎng)導(dǎo)向，提升思維發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)泮野中心小學(xué)）

——————

參考文獻：

［1］丁銳. 新課標(biāo)中為什么強調(diào)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化——馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（一）［J］. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（09）：4-9.

［2］張國平. 單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計探討［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（20）：59-61.

［3］黃珂生，張明新，王海峰. 走進新課堂［M］. 北京：語文出版社，2005：45.

本文系2023年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項課題“基于備、教、學(xué)、評一體化的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究”（立項編號：MJYKT2023-051）的研究成果。