思考比計(jì)算難得多

剛從巴西到普林斯頓大學(xué)的時(shí)候，很多物理內(nèi)容我都不懂。JohnWheeler教授當(dāng)時(shí)給希望做物理研究的學(xué)生開一門被稱為《翻轉(zhuǎn)物理》的課程，他在課上給我們說(shuō)的第一句話是：Neverevercalculateunlessyouknowtheanswer.（如果你不知道答案，不要馬上開始計(jì)算。）

我們聽到的時(shí)候當(dāng)然非常震驚。經(jīng)過(guò)高中的教育，我們那時(shí)都認(rèn)為物理全部的意義就在于盡可能多地計(jì)算。

在我自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)里，大多數(shù)學(xué)生都希望將一個(gè)問(wèn)題弄得越復(fù)雜越好，而不是盡可能找到其本質(zhì)，將其變得簡(jiǎn)潔。然而，上面這些話都是說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)難。因?yàn)槲覀兌贾?，思考遠(yuǎn)比計(jì)算要難得多。

當(dāng)我剛到UCSB（加州大學(xué)圣芭芭拉分校）的研究所時(shí)，我主持的討論班要求報(bào)告人不能在黑板上寫超過(guò)十個(gè)公式。有一些人完全無(wú)法達(dá)到這一要求，因?yàn)樗麄兘?jīng)受的訓(xùn)練只教會(huì)了他們?nèi)绾螘鴮懘罅康墓?。這讓我想到，當(dāng)我對(duì)Weinberg說(shuō)我想寫一本有關(guān)量子場(chǎng)論的教材時(shí)，他告訴我，要先寫一本有關(guān)物理的科普書。市面上有很多很差的教材，因?yàn)樵S多物理學(xué)家不知道如何對(duì)物理內(nèi)容進(jìn)行闡釋。只有能不用公式向大眾傳遞物理的思想之后，你才能真正用公式把物理教給學(xué)生。

我相信，包括我在內(nèi)的許多教授都觀察到的一個(gè)現(xiàn)象是，有許多在課堂上表現(xiàn)得很好的學(xué)生，他們能在考試時(shí)表現(xiàn)得很好，得到很不錯(cuò)的成績(jī)，但最終他們的研究并不出色。這是因?yàn)?，作業(yè)和考試與做研究大為不同：面對(duì)前者，我們已經(jīng)知道某個(gè)正確答案必然存在，且大多數(shù)情況下，只需要運(yùn)用課堂內(nèi)學(xué)過(guò)的方法就能解決這些問(wèn)題；而面對(duì)后者，我們既不知道一個(gè)問(wèn)題是否有答案或答案是什么，更不知道應(yīng)該使用什么方法來(lái)解決它。

就個(gè)人而言，我相信兩人差異的本質(zhì)來(lái)自于不同的文化。事實(shí)上，美國(guó)的學(xué)?？赡苁侨蜃畈缓玫膶W(xué)校之一。許多其他國(guó)家的學(xué)生在很早就掌握了更難的群論、微積分的內(nèi)容，而同齡的美國(guó)學(xué)生甚至還在學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)。然而，美國(guó)的公立學(xué)校仍然培養(yǎng)了非常多優(yōu)秀的理論物理學(xué)家，這是為什么呢？當(dāng)我的兒子在美國(guó)公立學(xué)校上小學(xué)一年級(jí)時(shí)，我對(duì)他們上課的內(nèi)容感到十分震驚。幾乎在最開始的時(shí)候，他們就有一節(jié)“事實(shí)與觀點(diǎn)”的課堂，在課上他們對(duì)各種各樣的論斷進(jìn)行辨別，判斷它們到底是一個(gè)“事實(shí)”，還是僅僅是某人的“觀點(diǎn)”。在我看來(lái)，這是教育很重要的一個(gè)組成部分。粒子必須具有電子電荷的整數(shù)倍，這是一個(gè)事實(shí)，還是觀點(diǎn)呢？

物理直覺(jué)能培養(yǎng)出來(lái)嗎？

讓我再講另一個(gè)故事。某一個(gè)早晨，一位博后拿了60頁(yè)他熬夜計(jì)算的結(jié)果來(lái)找我。我看了他的結(jié)果后，覺(jué)得這與我自己的物理直覺(jué)不符。當(dāng)時(shí)我們一起在他引用的成堆的論文中翻找，終于發(fā)現(xiàn)在第7頁(yè)，他抄錯(cuò)了一行公式，這也使得他之后的計(jì)算都是錯(cuò)誤的。這位博后也很有趣。他看了非常多的書，每次我與他討論問(wèn)題，他總是回答我這本書中有答案，或者說(shuō)可以查查那本書怎么說(shuō)。終于有一天，我忍受不了了，我讓他把所有的書都放進(jìn)紙箱子里，不準(zhǔn)再一拿到問(wèn)題就開始翻書查閱。40年后的今天，他對(duì)我非常感激。

因此，我認(rèn)為對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)物理直覺(jué)非常重要，這也是我寫這本書的原因之一。那么，如何獲得物理直覺(jué)呢？在書中我提到，主要有兩種方式：一些人與生俱來(lái)，一些人則通過(guò)不斷地練習(xí)獲得。有些人覺(jué)得物理直覺(jué)是培養(yǎng)不了的，它只能通過(guò)大量的計(jì)算以經(jīng)驗(yàn)的形式獲得。我不這么想。當(dāng)你每次進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該首先思考其結(jié)果應(yīng)該長(zhǎng)成什么樣子。同時(shí)，在一周、一月或者一年后，嘗試在你的腦中重復(fù)這一計(jì)算過(guò)程。不動(dòng)筆不用紙，或許你會(huì)被逼著抓住問(wèn)題的本質(zhì)，而忘掉那些具體的數(shù)字。另外，你也應(yīng)該閱讀那些具有物理直覺(jué)的人寫的書，例如Purcell或者Feynman。我建議學(xué)生應(yīng)盡量避免數(shù)學(xué)的形式化細(xì)節(jié)，像清理電腦那樣整理你的腦袋，刪去不必要的文件：當(dāng)我在哈佛念研究生時(shí)，我的教授SidneyColeman曾對(duì)我說(shuō)，若你希望做粒子物理的研究，那就忘掉你所有學(xué)過(guò)的所有偏微分方程的內(nèi)容，將這些從你的腦中刪去，因?yàn)樵诹Ｗ游锢碇校安聹y(cè)”，或者說(shuō)“直觀”，更為重要。

我對(duì)學(xué)生的另一個(gè)建議是，不要相信那些告訴你物理和數(shù)學(xué)“一樣”的話。數(shù)學(xué)和物理思考的方式、解決問(wèn)題的手段，都大不相同。實(shí)話實(shí)說(shuō)，每當(dāng)我聽到某個(gè)主修物理的同學(xué)在輔修數(shù)學(xué)時(shí)，表面上我會(huì)說(shuō)好，這不錯(cuò)；但在我心里，我都“眉頭一皺”，且我認(rèn)為一些美國(guó)最好的大學(xué)負(fù)責(zé)審核研究生申請(qǐng)準(zhǔn)入的老師和我有一樣的感受。想要同時(shí)念好數(shù)學(xué)跟物理幾乎是不可能的——當(dāng)然，也完全可能存在例外，說(shuō)不定正在屏幕前的你就是那個(gè)例外。但是對(duì)絕大部分的人，尤其是年輕學(xué)子和研究生，我的建議是優(yōu)先專注物理。在歷史上，我認(rèn)為可能生活在十八到十九世紀(jì)的高斯是最后一位對(duì)數(shù)學(xué)和物理都能做出杰出貢獻(xiàn)的學(xué)者了。如果你除了物理之外想學(xué)點(diǎn)別的什么東西，我建議你學(xué)和物理完全不相關(guān)的內(nèi)容。例如，我在普林斯頓時(shí)同時(shí)修了和物理相關(guān)課程一樣多的藝術(shù)史的課程。我當(dāng)時(shí)就想，我這輩子都會(huì)做物理，但有系統(tǒng)地上藝術(shù)史的課程就這幾年在校時(shí)期，要好好學(xué)習(xí)和掌握。

當(dāng)然，我從不認(rèn)為精細(xì)的計(jì)算不重要。當(dāng)所有具體的數(shù)字和符號(hào)在計(jì)算的最后都正確地排列在一起時(shí)，我也會(huì)非常開心。在過(guò)去的六七年內(nèi)，冬季學(xué)期我開設(shè)了“物理與猜算”這門課程，而春季學(xué)期我會(huì)教群論；前者都使用約等號(hào)，后者都使用等號(hào)。我對(duì)兩個(gè)符號(hào)都很喜歡，但我覺(jué)得，物理學(xué)生應(yīng)先學(xué)會(huì)前者，再學(xué)會(huì)后者，而不是反過(guò)來(lái)。最重要的是，物理應(yīng)該是愉快、有趣的，不然為什么學(xué)習(xí)物理呢？

當(dāng)我告訴別人我要寫這樣的一本書時(shí)，一部分物理學(xué)家問(wèn)我會(huì)不會(huì)討論一些“費(fèi)米問(wèn)題”，例如“芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師”。我在書中有意識(shí)地沒(méi)有討論任何費(fèi)米問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題不涉及任何的物理，只是根據(jù)給定的情況條件做出一個(gè)數(shù)值估計(jì)而已，這和估算有多少個(gè)地外文明的Drake公式本質(zhì)上是一樣的。我特別強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)物理直覺(jué)和學(xué)會(huì)數(shù)值估算完全不同。對(duì)于后者，我們已經(jīng)知道了應(yīng)該應(yīng)用什么公式。例如給定一個(gè)積分式，來(lái)估算其最后的數(shù)值結(jié)果，這本質(zhì)上是應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題。我想強(qiáng)調(diào)的是如何基于物理直覺(jué)和理解，對(duì)問(wèn)題的答案進(jìn)行猜算。通常，這需要我們抓住問(wèn)題的物理實(shí)質(zhì)：什么和問(wèn)題相關(guān)，什么和問(wèn)題無(wú)關(guān)。讓我再舉幾個(gè)例子。

二戰(zhàn)后，英國(guó)政府向美國(guó)政府詢問(wèn)有關(guān)原子彈的資料，想要了解一次爆炸會(huì)釋放多少能量。但美國(guó)政府不肯提供相關(guān)的信息，因此英國(guó)人也很生氣。但后來(lái)，美國(guó)政府的一個(gè)工作人員將原子彈爆炸時(shí)的照片發(fā)表在了一本普通雜志上，且這些照片還給出了拍攝的時(shí)間信息以及蘑菇云的大小。僅僅通過(guò)這四張流傳出的照片，英國(guó)著名的物理學(xué)家Taylor，還有一位蘇聯(lián)物理學(xué)家，就能立即確定爆炸釋放了多少能量。許多人或許會(huì)認(rèn)為，要估算釋放的能量必須有一定的核物理知識(shí)才行。然而，我們只需要知道爆炸是“瞬時(shí)”的，且爆炸源是一個(gè)點(diǎn)就行了，剩下的物理過(guò)程僅僅是中心的熱空氣推動(dòng)外部的空氣不斷擴(kuò)張而已。因此，這些照片提供的信息已足夠了。這就是我想強(qiáng)調(diào)的，要抓住問(wèn)題的物理實(shí)質(zhì)，判斷哪些知識(shí)和條件是相關(guān)的。

選自“科普中國(guó)”