網(wǎng)絡(luò)畫板在高中數(shù)學概念逆向教學中的有效應用

摘 要：傳統(tǒng)的概念逆向教學模式受限于教學進度、學生基礎(chǔ)和評價方式等因素，難以充分發(fā)揮其優(yōu)勢.網(wǎng)絡(luò)畫板憑借其動態(tài)演示、交互操作和多元數(shù)據(jù)采集等功能，為突破這些瓶頸提供了新的可能性.在此基礎(chǔ)上，文章深入分析了網(wǎng)絡(luò)畫板在輔助學生理解抽象概念、支持學生自主探究、構(gòu)建自適應學習支持系統(tǒng)以及實現(xiàn)立體化評價等方面的應用策略.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學；概念逆向教學；網(wǎng)絡(luò)畫板

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0033-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：王曉聰（1991.7—），男，廣東省韶關(guān)人，本科，中學一級教師，從事信息技術(shù)與應用數(shù)學研究.

基金項目：東莞市擬推薦廣東省教育科學規(guī)劃2023年度中小學教師教育科研能力提升項目“逆向教學設(shè)計下基于網(wǎng)絡(luò)畫板的高中數(shù)學概念教學的策略研究”（項目編號：2023YQJK412）.

在高中數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的概念教學模式多采用“定義—例題—練習”的順向演繹邏輯，這種方式容易導致學生對概念的理解停留在表面，缺乏對概念本質(zhì)屬性的深度思考.為了突破傳統(tǒng)教學模式的局限，近年來，逆向教學法逐漸走進研究者的視野.逆向教學法主張“問題—探究—歸納”的教學路徑，強調(diào)學生在解決問題的過程中主動建構(gòu)知識體系.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確指出，應注重發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).而網(wǎng)絡(luò)畫板作為一種動態(tài)可視化的數(shù)學工具，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念以直觀、動態(tài)的形式呈現(xiàn)出來，幫助學生在“操作—觀察—發(fā)現(xiàn)”的過程中，逐步抽象概括出概念的本質(zhì)屬性，從而實現(xiàn)對概念的深度理解.

1 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中數(shù)學概念逆向教學中的優(yōu)勢

1.1 幫助學生直觀地理解抽象概念

借助網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)演示特性，高中數(shù)學概念逆向教學得以突破傳統(tǒng)教學模式下靜態(tài)、抽象的局限，為學生構(gòu)建起通向抽象概念的直觀橋梁.與靜態(tài)的板書或課本插圖不同，網(wǎng)絡(luò)畫板能夠?qū)⒏拍畹纳蛇^程、圖形的變換過程等以動態(tài)的形式展現(xiàn)出來，將原本抽象、難以理解的概念具體化、可視化，有效地降低了學生理解的難度.例如，一些涉及圖形變化、軌跡生成的概念，通過網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)演示，學生可以清晰地觀察到每一個步驟的變化過程以及最終結(jié)果，從而更直觀地理解概念的本質(zhì)屬性，而非僅僅停留在對概念定義的機械記憶上.

1.2 支持學生自主探究和合作學習

網(wǎng)絡(luò)畫板的操作界面簡潔直觀，學生可以輕松上手，快速構(gòu)建所需的幾何圖形、函數(shù)圖象等數(shù)學對象.相較于傳統(tǒng)的紙筆作圖方式，網(wǎng)絡(luò)畫板極大地降低了操作難度和時間成本，將學生的注意力從繁瑣的操作過程中解放出來，更加專注于對數(shù)學概念本質(zhì)的思考和理解^[1].更重要的是，網(wǎng)絡(luò)畫板為學生搭建了一個開放、自由的探究平臺.學生可以根據(jù)自己的學習節(jié)奏和方式，自主設(shè)計實驗步驟，驗證猜想，探索規(guī)律，并在這一過程中不斷反思、總結(jié)、提升.此外，網(wǎng)絡(luò)畫板還支持多人協(xié)作學習，學生可以在平臺上共同構(gòu)建模型、進行實驗，并實時分享彼此的思考和發(fā)現(xiàn).這種合作學習的方式不僅能夠促進學生之間的思維碰撞，還有助于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力，使他們在互動和交流中共同進步.

2 傳統(tǒng)教學模式下高中數(shù)學概念逆向教學的現(xiàn)狀

2.1 教學進度壓力大，探索時間不足

當前，高中數(shù)學教學面臨著繁重的教學任務和緊張的教學時間，這極大地限制了教師對概念逆向教學等創(chuàng)新模式的探索.北京師范大學教育學部在2022年對全國500所高中的調(diào)查結(jié)果表明，76.3%的數(shù)學教師表示難以在現(xiàn)有課程安排中找到充足時間進行概念逆向教學的嘗試.教師普遍反映，為了完成教學大綱規(guī)定的內(nèi)容，不得不采用傳統(tǒng)的“講解—練習”模式，導致難以為學生提供足夠的探索和思考空間.此外，中國教育科學研究院2023年的一項研究指出，在高中階段數(shù)學概念教學中，平均只有25%的課堂時間用于學生的自主探究活動.這一數(shù)據(jù)凸顯了當前高中數(shù)學教學中“重結(jié)果輕過程”的傾向，不利于學生深入理解和內(nèi)化數(shù)學概念.

2.2 學生自主學習能力差，逆向探索難以深入

在傳統(tǒng)教學模式下，高中數(shù)學概念逆向教學面臨諸多挑戰(zhàn)，尤其體現(xiàn)在學生自主學習能力不足，難以深入開展逆向探索方面.根據(jù)教育部2023年發(fā)布的《全國普通高中教育質(zhì)量監(jiān)測報告》顯示，約67%的高中生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出對自主探究缺乏興趣和動力.這一數(shù)據(jù)反映出當前高中生在面對復雜數(shù)學概念時，往往傾向于被動接受而非主動探索.此外，《中國教育報》2024年3月發(fā)表的一篇研究文章指出，高中數(shù)學教學中，學生對概念的理解往往停留在表面層次，缺乏深入探究的意愿和能力，并且這一調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)，僅有35%的學生能夠主動聯(lián)系實際生活情境，對數(shù)學概念進行多角度思考和應用.這一現(xiàn)狀嚴重制約了逆向教學的效果，使得數(shù)學概念的深層次理解和靈活運用成為教學難點.

2.3 評價方式單一，難以全面評估學生的概念理解

在傳統(tǒng)教學模式下，高中數(shù)學概念逆向教學的評價體系存在明顯的單一局限性，難以全面反映學生的概念理解深度.根據(jù)教育部發(fā)布的《普通高中數(shù)學課程標準》，數(shù)學概念教學應注重培養(yǎng)學生的理解能力、應用能力和創(chuàng)新思維.然而，當前的評價方式往往過于依賴紙筆測試，難以全面捕捉學生的思維過程和概念內(nèi)化程度.同時，教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心2022年的調(diào)查報告顯示，有78.3%的高中數(shù)學教師表示，現(xiàn)有的評價方式難以準確評估學生對抽象數(shù)學概念的理解程度.這種評價模式容易導致學生為應對考試而機械記憶概念定義，而非真正理解概念內(nèi)涵及其應用.

3 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中數(shù)學概念逆向教學中的應用策略

3.1 利用網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)交互功能，實現(xiàn)教學進度與學生探索的同步調(diào)整

在高中數(shù)學概念教學中，網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)交互功能為實現(xiàn)教學進度與學生探索的同步調(diào)整提供了極大的便利.教師可以預設(shè)一系列引導性的問題或任務，并利用網(wǎng)絡(luò)畫板構(gòu)建可視化的數(shù)學模型，學生則在教師的引導下，通過自主操作、觀察圖形變化、分析數(shù)據(jù)規(guī)律等方式進行探索性學習.在這一過程中，教師能夠?qū)崟r觀察學生的學習進程和遇到的困難，并根據(jù)學生的實際情況靈活調(diào)整教學進度和深度.這種基于網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)調(diào)整策略，能夠有效地將教師的引導作用和學生的自主探索結(jié)合起來，從而更好地實現(xiàn)個性化的教學目標.

以“集合間的基本關(guān)系”為例，教師教學“子集”時，可以在網(wǎng)絡(luò)畫板上創(chuàng)建兩個可以調(diào)整大小、位置的集合A和B，并實時顯示A，B元素個數(shù)及A∩B的元素個數(shù).然后教師可以通過拖拽操作，展示A包含于B的各種形態(tài)，同時引導學生觀察A∩B與A，B元素個數(shù)的變化規(guī)律，并拋出問題：“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能否用自己的語言描述？”學生可以仔細觀察和思考，再去相互討論，從而逐漸歸納出“當AB時，A∩B=A，且A的元素個數(shù)小于等于B的元素個數(shù)”的答案.接著，教師可以反問學生：“如果A不包含于B，上述規(guī)律還成立嗎？”并拖動集合A，引導學生再次觀察、驗證，最終否定猜想.學生在“觀察—猜想—驗證—總結(jié)”的過程中，經(jīng)歷了構(gòu)建“子集”概念的全過程，深刻理解了其本質(zhì).同時，教師也能根據(jù)學生的理解情況，適時調(diào)整教學節(jié)奏，以實現(xiàn)教學進度與學生探索的同步.

3.2 借助網(wǎng)絡(luò)畫板的智能引導功能，構(gòu)建自適應的逆向探索學習支持系統(tǒng)

高中數(shù)學概念的學習不應是被動接受，而是應鼓勵學生主動探索.網(wǎng)絡(luò)畫板憑借其動態(tài)演示和交互操作功能，為構(gòu)建自適應的逆向探索學習支持系統(tǒng)提供了有效工具^[2].借助網(wǎng)絡(luò)畫板的智能引導功能，教師可將抽象的概念轉(zhuǎn)化為可視化的動態(tài)模型，引導學生從習以為常的結(jié)論出發(fā)，反向探究其形成過程和內(nèi)在邏輯.學生通過自主操作、觀察變化、提出猜想、驗證結(jié)論等環(huán)節(jié)，逐步構(gòu)建對概念的深度理解.

以“基本不等式”為例，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)計一個“探尋基本不等式”的探究活動.在活動中學生可以自由設(shè)定兩個正數(shù)a，b的值，并觀察a+b，2√?ab的值及圖象變化.學生可以拖動滑塊改變a，b的值，進而觀察到：a+b的值始終大于2√?ab的值；當a=b時，a+b和2√?ab的值相等，圖象交于一點.此時，教師可以根據(jù)學生的“操作路徑”和“觀察結(jié)果”設(shè)置網(wǎng)絡(luò)畫板，自動彈出引導性問題：“你能用數(shù)學語言描述a+b與2√?ab的大小關(guān)系嗎？當a，b滿足什么條件時，a+b取得最小值？”學生可以通過思考，歸納總結(jié)出基本不等式的內(nèi)容及其成立條件.這一教學模式將“學生探索”與“系統(tǒng)支持”進行了有機結(jié)合，并根據(jù)學生的學習進程和個體差異，提供了精準的引導和反饋，幫助學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建知識，實現(xiàn)個性化學習.

3.3 依托網(wǎng)絡(luò)畫板的多元數(shù)據(jù)采集功能，構(gòu)建立體式的概念理解評價體系

借助網(wǎng)絡(luò)畫板靈活的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，能夠構(gòu)建多元化的概念理解評價體系，突破傳統(tǒng)單一評價模式的局限性.網(wǎng)絡(luò)畫板支持數(shù)據(jù)記錄和分析功能，可以記錄學生的操作過程、解題步驟和思考時間等數(shù)據(jù)，為教師提供更豐富的評價依據(jù).教師可以利用這些數(shù)據(jù)分析學生的學習特征、認知水平和潛在的學習困難，并進行針對性的指導和反饋.這種基于過程性數(shù)據(jù)的評價方式，能夠有效彌補傳統(tǒng)評價方式對學生思維過程忽視的不足，促進學生對數(shù)學概念的深度理解和應用.

例如，以“三角函數(shù)的概念”為例，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)計一個“動態(tài)單位圓與三角函數(shù)”的探究活動.學生可以拖動單位圓上的點P，觀察點P坐標、對應角的大小、正弦線、余弦線、正切線的長度等元素的變化情況.同時，網(wǎng)絡(luò)畫板可以記錄學生的操作軌跡、停留時間、操作次數(shù)等數(shù)據(jù)，并生成可視化的分析報告.如學生頻繁拖動點P觀察某個特定角度，說明他對該角度的三角函數(shù)值掌握不夠熟練；學生在完成某個任務時，嘗試了多種不同的操作路徑，說明學生擁有靈活的思維和探究能力.教師可以根據(jù)學生的學習行為數(shù)據(jù)，分析其對三角函數(shù)概念的理解程度，并進行針對性的指導.如對于難以建立“角的大小與三角函數(shù)值之間的對應關(guān)系”的學生，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫板進行動態(tài)演示，幫助其建立直觀的認知.

4 結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)畫板能夠有效地將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形和動畫，打破學生對傳統(tǒng)教學模式的依賴，激發(fā)其學習興趣和探究欲望，但網(wǎng)絡(luò)畫板的有效性會受教師教學設(shè)計、學生認知水平等多重因素的影響.未來研究需要教師進一步探究網(wǎng)絡(luò)畫板與其他教學方法的整合模式，以及如何根據(jù)學生的個體差異進行個性化教學設(shè)計，以最大限度地發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)畫板在概念逆向教學中的優(yōu)勢.

參考文獻：

[1] 彭艷梅，侯小華.基于網(wǎng)絡(luò)畫板應用的雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學設(shè)計[J].中國教育技術(shù)裝備， 2020（15）：40-42.

[2] 趙陽，李趙容，張傳軍，等.基于網(wǎng)絡(luò)畫板的數(shù)學概念教學研究[J].高中數(shù)學教與學，2022（06）：51-53，57.

[責任編輯：李 璟]