大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略研究

摘 要：大概念視域下的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)從整體上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念，通過多角度、多層次的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.這一教學(xué)理念不僅關(guān)注知識的傳授，更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：大概念視域；高中數(shù)學(xué)；單元作業(yè)；設(shè)計(jì)策略

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0048-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：吳佳敏（1993.6—），女，福建省浦城人，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中生正處于認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵階段，具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，但也需要通過實(shí)際問題的解決和多角度的思考深化理解和應(yīng)用知識.近年來，大概念應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐逐漸增多，并展現(xiàn)出顯著的教學(xué)優(yōu)勢.因此，大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略也同樣具有重要的教育意義和推廣價(jià)值.

1 相關(guān)理論依據(jù)

1.1 大概念的內(nèi)涵

大概念視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)以核心概念為主線，引導(dǎo)學(xué)生在多維度的學(xué)習(xí)中形成對知識的整體把握和深刻理解，這種教學(xué)策略不僅適應(yīng)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，還能有效提升學(xué)生的解決問題能力和創(chuàng)新思維.“大概念”是教育理論中的重要概念，在現(xiàn)代課程設(shè)計(jì)和教學(xué)方法中得到廣泛的重視.大概念不僅指知識點(diǎn)的簡單集合，更是指能夠貫穿多個知識點(diǎn)、具有較高抽象層次和廣泛適用性的核心概念或原理.大概念的核心在于其廣泛的應(yīng)用性和解釋力，能夠幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，深化理解和應(yīng)用能力.例如，代數(shù)中的“等價(jià)變換”概念可以連接方程、不等式和函數(shù)等多個知識領(lǐng)域^[1].

1.2 大概念視域下的單元作業(yè)

傳統(tǒng)作業(yè)通常圍繞具體的知識點(diǎn)展開，注重學(xué)生對各個知識點(diǎn)的掌握和練習(xí)，多為基礎(chǔ)練習(xí)題，缺乏綜合題、應(yīng)用題和開放性問題，學(xué)生的思維和能力發(fā)展受到限制，且缺乏與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，學(xué)生難以體會知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.“大概念視域下的單元作業(yè)”是指在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)，教師以大概念為核心，圍繞大概念組織和構(gòu)建單元內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)和問題.大概念視域強(qiáng)調(diào)學(xué)生對核心概念的深刻理解和靈活應(yīng)用，而不僅僅是對零散知識點(diǎn)的機(jī)械記憶和簡單應(yīng)用.因此，作業(yè)設(shè)計(jì)會包含多種類型的問題，如基礎(chǔ)題、綜合題、應(yīng)用題和開放性問題，鼓勵學(xué)生從多個角度探索和運(yùn)用大概念.教師的作業(yè)設(shè)計(jì)也會注重學(xué)生的解題過程和思維方法，鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，提高其數(shù)學(xué)思維能力^[2].

1.3 大概念視域下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)原則

1.3.1 系統(tǒng)性原則

系統(tǒng)性原則要求單元作業(yè)設(shè)計(jì)具有整體性和連貫性，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，教師要全面考慮大概念的內(nèi)涵和外延，將相關(guān)知識點(diǎn)有機(jī)整合起來，避免零散和孤立的知識點(diǎn)傳授.

1.3.2 結(jié)構(gòu)性原則

結(jié)構(gòu)性原則要求單元作業(yè)設(shè)計(jì)具備清晰的結(jié)構(gòu)和層次，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識和技能.教師可以將單元作業(yè)分為若干模塊，每個模塊圍繞大概念的某一方面展開，使學(xué)生能夠逐步深入理解和掌握大概念.

1.3.3 遞進(jìn)性原則

遞進(jìn)性原則要求單元作業(yè)設(shè)計(jì)具有層層遞進(jìn)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生在逐步深入地學(xué)習(xí)中不斷提升理解和應(yīng)用水平.如難度遞進(jìn)，即作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)從簡單到復(fù)雜、從基礎(chǔ)到高級，逐步增加難度，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力；知識遞進(jìn)，即從基本概念到復(fù)雜概念，從局部理解到整體把握，逐步深化學(xué)生對大概念的理解.

1.3.4 實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則要求單元作業(yè)設(shè)計(jì)注重實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用于解決實(shí)際問題的能力.如，設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的應(yīng)用題，幫助學(xué)生理解大概念在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值.

2 大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略

2.1 設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

跨學(xué)科作業(yè)有助于打破學(xué)科界限，將不同學(xué)科的知識點(diǎn)有機(jī)整合，使學(xué)生形成全面的知識網(wǎng)絡(luò)^[3].需要注意的是，教師設(shè)計(jì)的跨學(xué)科作業(yè)應(yīng)選擇與數(shù)學(xué)大概念相關(guān)的內(nèi)容，確保不同學(xué)科知識之間有機(jī)聯(lián)系.

以三角函數(shù)為例，通過跨學(xué)科的綜合作業(yè)，學(xué)生能夠理解三角函數(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用.學(xué)生先復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù).然后，學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)的基本知識，了解三角形在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如屋頂結(jié)構(gòu)、橋梁設(shè)計(jì)等.接著，教師讓學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐臉?biāo)志性建筑，如橋梁、體育館、塔樓等，觀察其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，特別是涉及三角形結(jié)構(gòu)的部分，條件允許的話收集建筑物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如角度、長度、斜度等.最后，使用三角函數(shù)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析，驗(yàn)證三角函數(shù)在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中的作用.通過這樣的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠鞏固和加深對三角函數(shù)的理解，還能在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識，提升綜合能力和素質(zhì).這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)具有較高的教育價(jià)值和實(shí)踐意義，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2.2 設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，關(guān)注學(xué)生個體差異

學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、興趣和背景知識等方面存在差異.層次性作業(yè)能夠滿足不同學(xué)生的需求，提供適合學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)和挑戰(zhàn)^[4].教師可以借助層次性作業(yè)因材施教，根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)設(shè)計(jì)適合的作業(yè)任務(wù)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展，確保每個學(xué)生都能在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到充分的鍛煉和提升.層次性作業(yè)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，難度和深度要適應(yīng)不同水平的學(xué)生，且作業(yè)內(nèi)容應(yīng)多樣化.

學(xué)習(xí)完“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的知識之后，教師可以將作業(yè)分為基礎(chǔ)層、提升層和拓展層，分別對應(yīng)不同水平的學(xué)生.

基礎(chǔ)層作業(yè)目標(biāo)為鞏固基礎(chǔ)知識，確保所有學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本概念和計(jì)算方法.如，解釋指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x和對數(shù)函數(shù)g（x）=log_ax的定義；識記指數(shù)和對數(shù)的基本性質(zhì)，如a^x+y=a^x·a^y，log_a（xy）=log_ax+log_ay；完成簡單的指數(shù)和對數(shù)值，如 2³=8，log₂8=3；了解基礎(chǔ)指數(shù)方程和對數(shù)方程，如 3^x=27，log₃x=2.

提升層作業(yè)目標(biāo)是提高學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象特征及其應(yīng)用.學(xué)生需要繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析其圖象特征，如單調(diào)性、對稱性、漸近線等.比較不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別，如2^x與3^x、log₂x與log₃x.嘗試?yán)弥笖?shù)和對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算利率、人口增長等.

拓展層作業(yè)可以讓學(xué)生挑戰(zhàn)高階思維能力，探索指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在更復(fù)雜問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.如探討指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的組合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)f[g（x）]=2^log₂^x.研究指數(shù)和對數(shù)的極限問題，或者設(shè)計(jì)一個小項(xiàng)目，利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)建模實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的復(fù)利計(jì)算、物理學(xué)中的衰減過程等.最后撰寫項(xiàng)目報(bào)告，詳細(xì)說明問題背景、建模過程、結(jié)果分析和結(jié)論.

2.3 設(shè)計(jì)生活性作業(yè)，促進(jìn)知識遷移應(yīng)用

生活性作業(yè)將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)感和意義感.因此， 教師設(shè)計(jì)的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，選擇實(shí)際生活中常見的問題和情境，使學(xué)生能夠在真實(shí)的生活環(huán)境中應(yīng)用所學(xué)知識.此外，作業(yè)任務(wù)應(yīng)注重知識的應(yīng)用，設(shè)計(jì)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決的實(shí)際問題，幫助學(xué)生將課堂知識遷移到生活中，提升應(yīng)用能力.

《統(tǒng)計(jì)》這一單元安排了“隨機(jī)抽樣”“用樣本估計(jì)總體”的內(nèi)容，教師可以設(shè)計(jì)作業(yè)“學(xué)校食堂滿意度調(diào)查”.學(xué)生設(shè)計(jì)一份關(guān)于學(xué)校食堂滿意度的調(diào)查問卷，問卷內(nèi)容應(yīng)涵蓋食堂食品質(zhì)量、衛(wèi)生狀況、服務(wù)態(tài)度、價(jià)格合理性等方面，然后使用隨機(jī)抽樣方法，從全校學(xué)生中抽取樣本.為確保樣本具有代表性，可以采用抽簽法、隨機(jī)數(shù)字表等方法進(jìn)行抽樣，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，填寫問卷，并對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和初步分析.其間，學(xué)生需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，估計(jì)總體滿意度，并計(jì)算相關(guān)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（如平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、置信區(qū)間等）.最后撰寫一份詳細(xì)的調(diào)查報(bào)告，包括問卷設(shè)計(jì)、隨機(jī)抽樣方法、數(shù)據(jù)分析過程、結(jié)果估計(jì)和改進(jìn)建議，在課堂上進(jìn)行展示和講解，并回答其他同學(xué)以及老師的提問.通過設(shè)計(jì)生活性作業(yè)，教師能夠有效促進(jìn)知識的遷移應(yīng)用，幫助學(xué)生在真實(shí)的生活情境中應(yīng)用所學(xué)知識，提升解決實(shí)際問題的能力和綜合素質(zhì)；增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力；培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和跨學(xué)科思維能力，全面提升其學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì).

2.4 設(shè)計(jì)合作性作業(yè)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

合作性作業(yè)需要學(xué)生在小組中共同完成任務(wù)，培養(yǎng)自己的團(tuán)隊(duì)合作精神和協(xié)作能力.通過與同學(xué)的交流與合作，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到不同的思維方式和解決問題的方法^[5]，且合作性作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題，拓寬思維的廣度和深度.通過與小組成員的討論，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)自己未曾注意到的細(xì)節(jié)和問題，從而完善自己的解題思路.教師要注意合作性作業(yè)應(yīng)有明確的目標(biāo)和分工，每個小組成員都有具體的任務(wù)和責(zé)任，確保每個學(xué)生都能參與到合作中，并發(fā)揮自己的作用.

在學(xué)習(xí)完“平面向量及其應(yīng)用”這一章節(jié)的內(nèi)容之后，教師可以布置合作作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用向量法對三角形的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證.如，總結(jié)用向量法處理幾何問題的基本程序，比較推理論證和向量法驗(yàn)證的區(qū)別和聯(lián)系，并用向量法驗(yàn)證三角形的第三條中線一定經(jīng)過另外兩條中線的交點(diǎn).每個小組需要撰寫詳細(xì)的報(bào)告，報(bào)告結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容完整，包括操作步驟、方法分析、推導(dǎo)過程和結(jié)論.還可以制作演示文稿，在課堂上進(jìn)行展示和講解，回答同學(xué)和教師的提問.通過完成合作性作業(yè)，教師能夠有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)和成長，提升綜合素質(zhì)和解決實(shí)際問題的能力.

3 結(jié)束語

綜上所述，大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略，旨在通過系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、遞進(jìn)性和實(shí)踐性的作業(yè)設(shè)計(jì)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力.通過設(shè)計(jì)跨學(xué)科、層次性、生活性和合作性作業(yè)，學(xué)生不僅能夠在不同情境中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，還能培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力.對這一策略的探索與實(shí)踐表明，將大概念視域引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識，更能實(shí)現(xiàn)教育的長遠(yuǎn)目標(biāo)，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會需求的高素質(zhì)人才.

參考文獻(xiàn)：

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[2] 王靜巧.基于大概念的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)探索：以“數(shù)列”為例[J].數(shù)理天地（高中版），2023（7）：65-67.

[3] 吳斯，楊柳.基于大觀念的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)：以數(shù)列單元為例[J].求知導(dǎo)刊，2022（22）：83-85.

[4] 何高萍.高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)的探究[J].數(shù)理化解題研究，2024（12）：11-14.

[5] 張俊玲.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)[J].高考，2024（10）：26-28.

[責(zé)任編輯：李 璟]