動態(tài)立體幾何中的空間軌跡問題設(shè)計(jì)初探

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要緊緊圍繞提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一宗旨.教師不僅在觀念上要所有轉(zhuǎn)變，在實(shí)際教學(xué)上更應(yīng)該身體力行，切實(shí)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)融入日常的教學(xué).

在教學(xué)實(shí)踐中筆者以為，教師應(yīng)該需要合理抓住教學(xué)時(shí)機(jī)，尤其是在單元小結(jié)之時(shí)精心設(shè)計(jì)富有探究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探究問題，讓學(xué)生在問題求解中切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識、方法和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正扎根課堂.那么如何來選擇培養(yǎng)核心素養(yǎng)載體的教學(xué)素材呢？這就很值得我們探究和總結(jié).最近筆者在進(jìn)行立體幾何模塊教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決動態(tài)幾何中的軌跡問題時(shí)遇到的疑問特別多，為此筆者對此類問題進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的思維障礙點(diǎn)精心設(shè)計(jì)了相應(yīng)的問題并進(jìn)行了教學(xué)，學(xué)生普遍反映試題設(shè)計(jì)精煉，解題方法典型，啟發(fā)性強(qiáng).筆者現(xiàn)將這些問題整合后呈現(xiàn)給大家，供讀者參考使用.

1 用交軌法分析空間軌跡

類比于平面軌跡的交軌法，空間軌跡分析也可以用這種方法.所謂交軌法，就是動點(diǎn)滿足兩種不同的軌跡，則我們可以立刻得知該動點(diǎn)的軌跡即為兩種軌跡的公共部分.利用交軌法可以幫助我們比較方便地想象出空間的軌跡.一般常見的軌跡為：兩平面的公共部分——直線;平面與球面的公共部分——圓;球面與球面的公共部分——圓等等.為此筆者設(shè)計(jì)了如下的四個問題.

以上我們探討了空間軌跡問題設(shè)計(jì)的五個不同的思考方向.從這些問題不難看出，空間軌跡問題具有覆蓋知識面廣，求解思維含量大，空間想象要求高的特點(diǎn)，的確是我們教學(xué)一線的難點(diǎn).但我們教師只要精心設(shè)計(jì)問題，合理引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助學(xué)生總結(jié)方法，我們的課堂一定會給予學(xué)生極大的啟發(fā)，幫助學(xué)生在探究中真正提升自身的核心素養(yǎng).

作者簡介 林國夫（1981—），男，浙江紹興上虞人，高級教師.曾獲紹興市學(xué)科帶頭人，浙江省教壇新秀，浙江省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀教練員、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江賽區(qū)優(yōu)秀教練員，浙江省高中數(shù)學(xué)第二屆說題比賽一等獎等專業(yè)榮譽(yù).發(fā)表論文50余篇.