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    全區(qū)居民作咽拭子核酸檢測時幾人一組合適

    2021-05-10 15:21:43甘志國
    關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計新冠肺炎應(yīng)用題

    【摘 要】 常見的咽拭子核酸檢測是一人一測.筆者認(rèn)為,若先多人一測則可以提高效率,進(jìn)而提出了作咽拭子核酸檢測時應(yīng)先幾人一組測試效率最高的概率統(tǒng)計應(yīng)用問題,文章也較好地解決了該問題.

    【關(guān)鍵詞】 新冠肺炎;咽拭子核酸檢測;概率統(tǒng)計;應(yīng)用題

    1 問題

    世衛(wèi)組織發(fā)布了如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):從2019年12月初在武漢發(fā)現(xiàn)首例新冠肺炎,截至歐洲中部夏令時間7月9日10時34分(北京時間7月9日16時34分),全球累計新冠肺炎確診病例11841326例,累計死亡病例544739例.

    控制新冠肺炎疫情,是2020年的全球頭等大事.而控制新冠肺炎疫情,首先要對疑似病人作確診,即作咽拭子核酸檢測,筆者由此提出如下問題:

    最佳咽拭子核酸檢測問題 為檢測出一個單位(指某個社區(qū)、城市、國家等等)所有新冠病毒核酸陽性的人,先把這個單位的n個人分成若干個組(每組至少1人),再查出每組中所有新冠病毒核酸陽性的人.這種查法是:

    2020年6月13日,北京豐臺區(qū)市場監(jiān)管局、豐臺區(qū)衛(wèi)生健康委員會發(fā)布公告,新發(fā)地市場從業(yè)人員及環(huán)境中檢出新冠病毒核酸陽性.豐臺區(qū)政府決定對全區(qū)居民作咽拭子核酸檢測(從咽部取出的分泌物中檢測是否有新冠病毒:結(jié)果陽性表示有新冠病毒,結(jié)果陰性表示無新冠病毒).

    2020年6月29日,豐臺區(qū)宛平城地區(qū)沸城社區(qū)(即筆者所在社區(qū))居民委員會發(fā)布緊急通知,對該地區(qū)居民進(jìn)行全面核酸檢測.

    筆者看到的檢測方案是以上“最佳咽拭子核酸檢測問題”中k=5的情形.

    可以假設(shè)豐臺區(qū)衛(wèi)生健康委員會根據(jù)了解的信息,認(rèn)為沸城社區(qū)全區(qū)居民每人檢出新冠病毒核酸陽性的概率是110000,那么由例3的結(jié)論可知當(dāng)且僅當(dāng)k=100時每個人的平均檢測次數(shù)最小.

    可得“每組5個人”比“每組100個人”每個人的平均檢測次數(shù)多a5-a100≈0.20049990-0.01995066=0.18054924.

    根據(jù)相關(guān)信息,可假設(shè)做一次咽拭子核酸檢測的費用是200元(人民幣),則平均每個人多花費咽拭子核酸檢測費200×0.18054924=36.109848元(人民幣).

    如果將來北京市2154萬常住人口都按照此方案作檢測,那么將共多花費咽拭子核酸檢測費36.109848×2154=77780.612592萬元(人民幣).

    考慮到“每組100個人”操作確實比較麻煩且不安全(清點100個人要花很長時間,100個人的咽部分泌物、姓名、身份證信息登記確保不出錯要特別精細(xì),100個人也容易造成大面積聚集因而增加了新冠病毒感染的可能性),但相對于全面核酸檢測“每組5個人”還是成本太高.筆者建議,可以調(diào)至“每組10個人”(此時每個人的平均檢測次數(shù)是a10=0.10099955),這樣的話,平均每個人將少花費咽拭子核酸檢測費近20元(人民幣):200×(0.20049990-0.10099955)=200×0.09950035=19.90007元(人民幣).

    2020年5月14日0時至6月1日24時,武漢市集中核酸檢測9899828人,沒有發(fā)現(xiàn)確診病例,檢出無癥狀感染者300名、檢出率為0.303/萬,追蹤密切接觸者1174名,其核酸檢測結(jié)果均為陰性,對無癥狀感染者和密切接觸者均進(jìn)行了醫(yī)學(xué)隔離觀察.此次集中核酸檢測結(jié)果顯示,目前,武漢市無癥狀感染者在全人群的占比極低,沒有發(fā)現(xiàn)無癥狀感染者傳染他人的情況.

    筆者了解到武漢市的這次核酸檢測是“每組1個人”或“每組5個人”.從減少檢測成本的角度考慮,“每組人數(shù)”也應(yīng)當(dāng)大幅度增加.

    作者簡介 甘志國(1971—),男,湖北竹溪人,研究生學(xué)歷.正高級教師,特級教師,湖北名師.研究方向:解題研究、高考研究和初等數(shù)學(xué)研究.

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