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    強(qiáng)基固本 轉(zhuǎn)變思維

    2024-12-31 00:00:00嚴(yán)洪健
    關(guān)鍵詞:易錯(cuò)剖析等式

    “一元一次方程”是“數(shù)與代數(shù)”板塊中的重要內(nèi)容,是方程思想及建模思想運(yùn)用的起始內(nèi)容,一元一次方程比有理數(shù)、整式更為抽象,對計(jì)算等綜合能力的要求更高,若同學(xué)們對一元一次方程相關(guān)概念的理解、性質(zhì)的運(yùn)用等能力有所欠缺,則容易造成答題錯(cuò)誤,現(xiàn)列舉一些典型錯(cuò)解進(jìn)行剖析.希望同學(xué)們能強(qiáng)基固本,提高審題能力.提升知識運(yùn)用能力,提高答題準(zhǔn)確率.

    易錯(cuò)點(diǎn)一:對一無一次方程的概念理解不深

    例1 在下列式子中,屬于一元一次方程的是( ).

    A.x+y=1 B.2y=-3

    C.2x-5 D.x2-1 =0

    錯(cuò)解:選A或C或D.

    剖析:本題考查一元一次方程的概念.x+y=1中含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次方程;2x-5不是方程,更不是一元一次方程;x2-1=0中未知數(shù)的次數(shù)不是1,不是一元一次方程.

    正解:選B.

    點(diǎn)評:對于一元一次方程的概念,我們要掌握三點(diǎn):一是“只含有一個(gè)未知數(shù)(元)”;二是“未知數(shù)的次數(shù)都是1”;三是“整式方程”,判斷一元一次方程需要抓住這三點(diǎn)進(jìn)行辨析.

    例2 若關(guān)于x的方程mxm-2_m+3 =0是一元一次方程,則這個(gè)方程的解是( ).

    A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2

    錯(cuò)解:選B或C或D.

    剖析:本題考查一元一次方程的概念,只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0).本題可以直接從概念人手解題.由一元一次方程的特點(diǎn)得m-2=1,即m=3,則這個(gè)方程是3x=0.解得x=0.

    正解:選A.

    點(diǎn)評:對于含參數(shù)的一元一次方程,我們一定要抓住“一元一次方程”概念中的三個(gè)本質(zhì)要點(diǎn),從而去解決問題.

    易錯(cuò)點(diǎn)二:不能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)

    例3 (2024年貴州)小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后,在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放人“■”“●”“▲”三種物體,如圖1所示,天平都保持平衡,若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是( ).

    A.x=y B.x=2y

    C.x=4y D.x=5y

    錯(cuò)解:選A或B或D.

    剖析:本題考查了設(shè)未知數(shù)列方程、等式的性質(zhì)、等量代換等知識,一些同學(xué)對其意義理解不透,再加上不能從算式轉(zhuǎn)變到方程,即不會設(shè)未知數(shù)列方程,導(dǎo)致沒有解題思路,設(shè)“▲”的質(zhì)量為a.由上頁圖1甲可得x+y=y+2a,即x=2a,由上頁圖1乙可得x+a=x+2y,即a=2y,所以x=4y.

    正解:選C.

    點(diǎn)評:對于代數(shù)中的許多問題,我們經(jīng)常需要引入合適的未知數(shù),將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決.

    易錯(cuò)點(diǎn)三:計(jì)算不過關(guān)

    例4 解一元一次方程1/2(x+1)=1-1/3x時(shí),去分母正確的是( ).

    A.3(x+1)=1-2x

    B.2 (x+1)=1-3x

    C.2(x+1)=6-3x

    D.3 (x+1)=6-2x

    錯(cuò)解:選A或B或C.

    剖析:選項(xiàng)A,B,C中的變形都是沒有正確利用等式的性質(zhì)去分母.本題中只需在等式兩邊都乘6即可達(dá)到去分母的目的.但要注意每一項(xiàng)都要乘6,不能漏乘,同時(shí)計(jì)算要正確.方程兩邊都乘6,得3(x+1)=6-2x.

    正解:選D.

    點(diǎn)評:本題考查去分母.解題關(guān)鍵是牢記去分母要點(diǎn),注意計(jì)算一定要準(zhǔn)確.

    易錯(cuò)點(diǎn)四:審題不清、不能合理使用方程思想及建模思想

    例5 (2024年福建)今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好,市場銷售額穩(wěn)定增長,社會消費(fèi)增長較快,第一季度社會消費(fèi)品零售總收入120 327億元,比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入.若將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入設(shè)為x億元,則符合題意的方程是( ).

    A.(1+4.7%)x=120 327

    B.(1-4.7%)x=120 327

    C.x/1+4.7%=120 327

    D.x/1-4.7%=120 327

    錯(cuò)解:選B或C或D.

    剖析:錯(cuò)在沒有審清題意,沒有弄清未知數(shù)x所表達(dá)的意義及題中增減、今年及去年的關(guān)系,選B的同學(xué)將增加理解成了減少,選C的同學(xué)將今年及去年的關(guān)系弄錯(cuò)了,選D的同學(xué)綜合了選B的同學(xué)和選C的同學(xué)的錯(cuò)誤,將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總收入設(shè)為x億元,根據(jù)題意應(yīng)得(1+4.7%)x=120327.

    正解:選A.

    點(diǎn)評:本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是讀懂題意。并能根據(jù)題目中的相等關(guān)系準(zhǔn)確列出方程.

    試一試

    1.已知下列方程:①x-2=2/x;②0.3x=1;③x/2=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( ).

    A.2 B.3

    C.4 D.5

    2.方程3x=2x+7的解是( ).

    A.x=4 B.x=-4

    C.x=7 D.x=-7

    參考答案:

    1.B

    2.C

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