“用有余數(shù)的除法解決問題”作業(yè)設(shè)計

一、適用對象

二、作業(yè)呈現(xiàn)

（一）基礎(chǔ)類作業(yè)

1. " " " （1）將40個雞蛋放進(jìn)包裝盒里，至少

需要準(zhǔn)備多少個包裝盒？

（2）要想正好裝滿，需要至少拿走

（ ）個雞蛋，或者至少添上（ ）個 ___________雞蛋。

（3）媽媽帶了46元錢，最多可以買多少盒雞蛋？

（二）發(fā)展類作業(yè)

根據(jù)算式35÷8=4……3，你能解決下面生活中的問題嗎？

1.小宇用35元錢買8元一支的鋼筆，最多能買（ ）只鋼筆。

2.35名同學(xué)去劃船，每條船最多坐8人，至少要租（ ）條船。

3.老師準(zhǔn)備了35米長的彩帶，每8米能扎一個花球，最多能扎（ ）個花球。

4.每個鴿舍最多能住8只鴿子，小蘭家養(yǎng)了有35只鴿子，至少要準(zhǔn)備（ ）個鴿舍。

（三）拓展類作業(yè)

小剛在讀一本45頁的《魔法森林》，他打算6天讀完這本書，請你幫他合理計劃一下，確保他6天能讀完這本書。

三、設(shè)計目的

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題?！庇纱丝梢?，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，使其對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，課堂教學(xué)必須與生活實際緊密結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識生活化。

1.基礎(chǔ)類題目讓學(xué)生進(jìn)一步理解有余數(shù)除法的意義，并能利用有余數(shù)除法的知識解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，考查學(xué)生是否具有利用已有經(jīng)驗分析關(guān)鍵詞、解決問題的能力，進(jìn)一步體會根據(jù)實際需要選用“去尾法”和“進(jìn)一法”求近似數(shù)的必要性，幫助學(xué)生更好地建立模型意識。通過拓展提問，將知識進(jìn)行延伸，幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解“去尾法”和“進(jìn)一法”，讓學(xué)生的思維走向更深處，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

2.發(fā)展類題目結(jié)合生活實際情況，借助同一個算式，將用“去尾法”和“進(jìn)一法”求近似數(shù)的兩種情況呈現(xiàn)在不同問題情境中，讓學(xué)生獨立思考、嘗試分析，貌不相似，但形相似，正確選用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決問題。發(fā)展類題目抓住問題的本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生思考，多解歸一，在分析、對比中更深層次地理解和整體把握“去尾法”和“進(jìn)一法”的本質(zhì)特點。

3.在拓展練習(xí)中設(shè)計了基于想象的習(xí)題，想象剩余的3頁要怎樣安排，才能滿足確保6天讀完這本書，在解決問題的過程中，感知余數(shù)在生活中的靈活應(yīng)用，從而加深對余數(shù)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新意識，鍛煉學(xué)生思維的縝密性。

四、作業(yè)反饋分析

1.基礎(chǔ)類題目

以上是基礎(chǔ)類題目第（1）題學(xué)生呈現(xiàn)出比較典型的5種方法。從學(xué)生的完成情況來看，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真審題，圈劃并分析關(guān)鍵詞。有81%的學(xué)生以第①種方法呈現(xiàn)，這部分學(xué)生在理解“進(jìn)一法”的同時，全面思考，有良好的做題習(xí)慣；有19%的學(xué)生以第②至⑤種方法呈現(xiàn)，這些學(xué)生出現(xiàn)的問題比較集中：對“進(jìn)一法”有一定的認(rèn)識，但沒有完全理解，造成單位錯誤以及計算正確后沒有用“進(jìn)一法”解決等問題，也可能沒有養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，造成單位遺漏等問題，甚至有學(xué)生還存在計算方法沒有掌握的問題。

基礎(chǔ)類題目第（2）題：學(xué)生完成正確率90%。以上數(shù)據(jù)可以看出大部分學(xué)生能夠在完成第（1）題的基礎(chǔ)上，明確“剛好裝滿”和“至少”的意思，進(jìn)行深入理解和分析，很好地完成“至少拿走”和“至少添上”兩個問題，對“進(jìn)一法”和“去尾法”有了更深層次的理解。

以上是基礎(chǔ)類題目第（3）題學(xué)生呈現(xiàn)出比較典型的4種方法。有87%的學(xué)生以第①種方法呈現(xiàn)，此部分學(xué)生能夠認(rèn)真審題，找到“最多”這個關(guān)鍵詞，應(yīng)用“去尾法”解決問題。從其他三種學(xué)生呈現(xiàn)的作業(yè)可以看出，這些學(xué)生對“去尾法”有一定的認(rèn)識，但可能理解得不是太充分，思考不夠全面，導(dǎo)致漏余數(shù)、漏單位名稱和單位名稱錯誤等問題。

2.發(fā)展類題目

本題正確率是85%，大部分學(xué)生在完成的時候能夠根據(jù)給出的算式認(rèn)真思考，對比分析，聯(lián)系生活實際，靈活選用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決問題。但也有學(xué)生的答案出現(xiàn)（4、5、4、4）、（4、4、4、5）和（4、5、5、5）這三種情況，從這些答案可以看出學(xué)生對“進(jìn)一法”和“去尾法”有一定的理解，但是缺乏總結(jié)和歸納，沒有整體認(rèn)知，知識沒有形成體系。

3.拓展類題目

以上是拓展類題目學(xué)生呈現(xiàn)出比較集中的兩種方法。一共有45頁書，如果看6天，每天看7頁，還剩下3頁沒有看完，所以不符合題目要求保證6天看完。第①種方法，一部分學(xué)生就直接想到用“進(jìn)一法”，在每天看7頁的基礎(chǔ)上再每天多看1頁，每天看8頁，就能看完，但是問題的關(guān)鍵是如果每天看8頁，前面的5天就能看完40頁，最后一天就只用看5頁，很多孩子沒有聯(lián)系生活實際，細(xì)致思考，只是籠統(tǒng)地回答，看似是對的，但是細(xì)想每一天需要看的頁數(shù)，這樣的回答是不夠準(zhǔn)確的。第②種做法的學(xué)生就考慮得比較周全，余下的3頁具體哪天看，在計劃里面寫得很清楚，這題要考查的不僅僅是“進(jìn)一法”，更多的是怎樣設(shè)計才能6天剛好看完這本書。

五、教學(xué)建議

本次作業(yè)設(shè)計建議在做完數(shù)學(xué)書例5相應(yīng)的課后練習(xí)后再完成，學(xué)生在前面的練習(xí)中對“進(jìn)一法”和“去尾法”有了一定的認(rèn)知和理解，本次作業(yè)設(shè)計能夠更有針對性地幫助學(xué)生鞏固知識的同時，找到學(xué)習(xí)中的問題所在。

1.對比分析，夯實基礎(chǔ)

通過基礎(chǔ)作業(yè)可以看出部分學(xué)生對“進(jìn)一法”和“去尾法”理解不夠透徹，后續(xù)教學(xué)中要再加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，在對比分析的過程中幫助學(xué)生理解算式中每個數(shù)所表示的意思，達(dá)到牢固掌握基礎(chǔ)知識的目的。

2.多解歸一，理解本質(zhì)

發(fā)展類作業(yè)利用四個貌不相似，但形很相近的生活實際問題，都用同一道算式解決，但方法又有所不同，可以幫助學(xué)生分類歸納整理，進(jìn)行知識的整合與重建，讓知識在腦海中形成體系，進(jìn)一步全面理解“進(jìn)一法”和“去尾法”的本質(zhì)。

3.開拓思維，靈活應(yīng)用

通過拓展類題目幫助學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、縝密性以及創(chuàng)新性，讓作業(yè)成為培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新能力的重要載體。

整份作業(yè)單是對“進(jìn)一法”和“去尾法”知識的進(jìn)一步歸納總結(jié)，融綜合性、聯(lián)系性、開放性為一體，聯(lián)系實際生活，深刻理解知識本質(zhì)，建構(gòu)“進(jìn)一法”和“去尾法”的模型，把抽象的數(shù)學(xué)知識演變成學(xué)生的現(xiàn)實生活情境，讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，真正體會數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，在學(xué)習(xí)中能夠?qū)W以致用。