隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)減振優(yōu)化研究

摘要： 應(yīng)用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法試驗(yàn)研究了隨機(jī)振動(dòng)不同振動(dòng)等級下電腦主機(jī)包裝件各緩沖襯墊到關(guān)鍵元件的振動(dòng)傳遞特性，并進(jìn)行了緩沖襯墊振動(dòng)貢獻(xiàn)分析與減振優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：電腦主機(jī)兩個(gè)關(guān)鍵元件的實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)與ATPA方法的合成響應(yīng)一致，驗(yàn)證了ATPA方法的正確性；當(dāng)各緩沖襯墊面積相同時(shí)，電腦主機(jī)關(guān)鍵元件同側(cè)的兩個(gè)緩沖襯墊對其加速度響應(yīng)起決定作用，為關(guān)鍵緩沖襯墊；關(guān)鍵緩沖襯墊的面積影響著關(guān)鍵元件加速度響應(yīng)PSD峰值大小和頻率范圍，隨著關(guān)鍵緩沖襯墊面積的增加，關(guān)鍵元件加速度響應(yīng)PSD峰值逐漸減小至飽和狀態(tài)，共振峰形狀變平滑，振動(dòng)響應(yīng)能量分散到更寬的頻率范圍。減振優(yōu)化設(shè)計(jì)可保持非關(guān)鍵緩沖襯墊不變，只增加關(guān)鍵緩沖襯墊的面積。

關(guān)鍵詞： 包裝動(dòng)力學(xué)；"隨機(jī)振動(dòng)；"減振優(yōu)化；"ATPA；"振動(dòng)傳遞特性

中圖分類號： TB485.3；"O324 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）08-1349-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.009

引""言

實(shí)際運(yùn)輸中，通常對產(chǎn)品進(jìn)行緩沖包裝加以保護(hù)。大多數(shù)產(chǎn)品的緩沖襯墊是均勻分配的，但某些產(chǎn)品有若干個(gè)關(guān)鍵元件，它們重心分布不同，連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受到運(yùn)輸工具的隨機(jī)振動(dòng)和沖擊激勵(lì)時(shí)相互耦合，各位置處的緩沖襯墊對產(chǎn)品關(guān)鍵元件的振動(dòng)傳遞能力不同，為了最大程度地實(shí)現(xiàn)對緩沖材料的利用，準(zhǔn)確識別產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑非常重要。

傳遞路徑分析方法是研究系統(tǒng)振動(dòng)傳遞特性的有效工具，國內(nèi)外學(xué)者通過傳遞路徑方法對系統(tǒng)的減振優(yōu)化進(jìn)行了大量研究^［1?5］。在運(yùn)輸包裝領(lǐng)域，傳遞路徑方法也得到了應(yīng)用，Wang等^［6?8］將動(dòng)態(tài)逆子結(jié)構(gòu)理論引入產(chǎn)品運(yùn)輸包裝系統(tǒng)研究中，對系統(tǒng)及部件的傳遞特性和界面耦合動(dòng)態(tài)特性展開一系列研究。Zhang等^［9］采用多坐標(biāo)耦合逆子結(jié)構(gòu)傳遞路徑方法分析產(chǎn)品運(yùn)輸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)并進(jìn)行驗(yàn)證。王軍等^［10］建立了多部件耦合系統(tǒng)逆子結(jié)構(gòu)分析方法，得到了從系統(tǒng)水平傳函反向計(jì)算各耦合部件傳函及部件間耦合動(dòng)剛度的理論公式，并通過模型進(jìn)行驗(yàn)證。以上研究均為產(chǎn)品運(yùn)輸包裝系統(tǒng)的減振設(shè)計(jì)提供了良好的參考。隨著運(yùn)輸包裝加速隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)室信號模擬技術(shù)的發(fā)展^［11?12］，模擬的運(yùn)輸工具激勵(lì)信號與原始信號更加接近，因此產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的緩沖減振研究愈加重要，目前對于具體產(chǎn)品包裝件的振動(dòng)傳遞路徑分析和襯墊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究較少，尋求更高效精準(zhǔn)的方法進(jìn)行產(chǎn)品緩沖設(shè)計(jì)具有重要意義。

近年來，高級傳遞路徑分析（Advanced Transfer Path Analysis，ATPA）方法由于試驗(yàn)簡單，無需載荷識別且避免了耦合誤差，在噪聲和振動(dòng)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用^［13?16］。ATPA方法選擇一組可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改且影響目標(biāo)響應(yīng)的子系統(tǒng)作為參考系統(tǒng)，只需要測量各個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)信號就可以量化任一參考子系統(tǒng)對給定目標(biāo)響應(yīng)的影響。本文以電腦主機(jī)包裝件為研究對象，應(yīng)用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法進(jìn)行振動(dòng)貢獻(xiàn)分析和減振優(yōu)化設(shè)計(jì)，極大程度地縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間，為復(fù)雜產(chǎn)品的精準(zhǔn)緩沖防振設(shè)計(jì)提供了新思路。

1 ATPA理論基礎(chǔ)

2 電腦主機(jī)包裝件ATPA模型

研究對象如圖3所示，它由電腦主機(jī)和EPE緩沖襯墊組成，關(guān)鍵元件為主板CPU和硬盤HDD。兩個(gè)關(guān)鍵元件重心分布不同，質(zhì)量和材料不同。4個(gè)相同的EPE緩沖襯墊，密度為16.7 kg/m³，位于電腦主機(jī)的4個(gè)角，輔助質(zhì)量塊為Q235型鋼板，密度為7.85×10³"kg/m³。尺寸參數(shù)如表1所示。

在運(yùn)輸過程中，路面的激勵(lì)能量通過運(yùn)輸車輛底板經(jīng)過緩沖襯墊傳遞到產(chǎn)品上。為了便于研究各緩沖襯墊對產(chǎn)品關(guān)鍵元件的影響，將產(chǎn)品包裝系統(tǒng)分為緩沖襯墊子系統(tǒng)和關(guān)鍵元件子系統(tǒng)，模型中A，B，C和D為緩沖襯墊子系統(tǒng)，在實(shí)際緩沖包裝產(chǎn)品中表現(xiàn)為4個(gè)緩沖襯墊，m，m₃，m₄為產(chǎn)品子系統(tǒng)，在實(shí)際產(chǎn)品中體現(xiàn)為電腦主機(jī)的非關(guān)鍵元件；m₁和m₂為關(guān)鍵元件子系統(tǒng)，在實(shí)際產(chǎn)品中體現(xiàn)為電腦主機(jī)的主板CPU和硬盤HDD，是運(yùn)輸中要重點(diǎn)保護(hù)的兩部分。由于電腦主機(jī)元件多，連接復(fù)雜，振動(dòng)時(shí)存在耦合效應(yīng)，選擇ATPA方法，可以得出各緩沖襯墊子系統(tǒng)對兩個(gè)關(guān)鍵元件的直接傳遞率，避免了耦合誤差。

電腦主機(jī)內(nèi)是相互連接的，因此無法直接測得直接傳遞率，需要先測得全局傳遞率，然后計(jì)算直接傳遞率。通過力錘試驗(yàn)得到4個(gè)緩沖襯墊子系統(tǒng)A，B，C和D對兩個(gè)關(guān)鍵元件的全局傳遞率，經(jīng)求逆矩陣得到直接傳遞率。以關(guān)鍵元件m₁為例，推導(dǎo)由全局傳遞率到直接傳遞率的公式。

當(dāng)力錘只對輔助質(zhì)量塊m_a施加激勵(lì)時(shí)，關(guān)鍵元件CPU即點(diǎn)o₁的響應(yīng)為點(diǎn)a，b，c和d上的信號經(jīng)過緩沖襯墊A，B，C和D直接傳遞到關(guān)鍵元件m₁上的點(diǎn)o₁上的響應(yīng)分量之和：

3 力錘試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

全局傳遞率是力錘單點(diǎn)激勵(lì)下目標(biāo)子系統(tǒng)和各緩沖襯墊子系統(tǒng)的信號之比，振動(dòng)響應(yīng)重建需要實(shí)際工況下的激勵(lì)，因此試驗(yàn)包括力錘試驗(yàn)和產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。

3.1 力錘試驗(yàn)

力錘試驗(yàn)所用儀器為北京東方振動(dòng)研究所的動(dòng)態(tài)測試分析平臺軟件DASP和ICP型中力錘采集儀，型號為INV9313。

由于緩沖襯墊材料質(zhì)軟，力錘激勵(lì)時(shí)襯墊變形大，難以直接測得傳遞到緩沖襯墊上的激勵(lì)信號，因此引入輔助質(zhì)量塊，力錘自下而上垂直敲擊輔助質(zhì)量塊的底部中心，輔助質(zhì)量塊上部放置傳感器，測試試驗(yàn)圖如圖5所示，4個(gè)輔助質(zhì)量塊上的測點(diǎn)a，b，c和d上的加速度響應(yīng)即為輸入緩沖襯墊A，B，C和D的激勵(lì)信號。

首先用力錘敲擊輔助質(zhì)量塊m_a，得到只有輔助質(zhì)量塊m_a受到力錘激勵(lì)時(shí)力錘激勵(lì)信號以及點(diǎn)a，b，c，d，o₁，o₂處的加速度響應(yīng)時(shí)域信號，如圖6所示。然后依次敲擊輔助質(zhì)量塊m_b，m_c和m_d，得到m_b，m_c和m_d單點(diǎn)激勵(lì)下點(diǎn)a，b，c，d，o₁，o₂處的加速度響應(yīng)時(shí)域信號。將加速度響應(yīng)時(shí)域信號通過自譜FFT分析轉(zhuǎn)換得到加速度響應(yīng)頻域信號。

將加速度響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)分別相除得到4個(gè)緩沖襯墊子系統(tǒng)到兩個(gè)關(guān)鍵件的全局傳遞率，通過LU數(shù)值分解算法得到直接傳遞率。由于求逆矩陣的條件數(shù)過多，為了降低誤差，對全局傳遞率矩陣進(jìn)行分段處理，每一個(gè)頻率點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)直接傳遞率，得到全頻段的直接傳遞率。在試驗(yàn)過程中，信號摻雜噪聲，表現(xiàn)為窄尖峰，會影響直接傳遞率的準(zhǔn)確性，因此在處理數(shù)據(jù)時(shí)要將尖峰進(jìn)行去除。最后得到緩沖襯墊A，B，C和D到關(guān)鍵元件1（CPU），2（HDD）的直接傳遞率曲線，如圖7所示。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

得到各緩沖襯墊到關(guān)鍵元件的直接傳遞率后，需要在產(chǎn)品的實(shí)際工況下進(jìn)行響應(yīng)重建，驗(yàn)證直接傳遞率的正確性。

由于研究對象是電腦主機(jī)，電腦主機(jī)在運(yùn)輸過程中大多是公路運(yùn)輸，因此用ASTM標(biāo)準(zhǔn)卡車振動(dòng)譜的3個(gè)振動(dòng)等級的激勵(lì)模擬實(shí)際運(yùn)輸中不同強(qiáng)度的激勵(lì)。將簡化的電腦主機(jī)包裝件置于振動(dòng)臺中心位置，用彈性繩將電腦主機(jī)包裝件綁定，模擬實(shí)際運(yùn)輸中包裝件堆放排列的相互約束狀態(tài)。在振動(dòng)臺和兩個(gè)關(guān)鍵元件上固定加速度傳感器，將加速度傳感器連接數(shù)據(jù)采集儀與計(jì)算機(jī)，如圖8所示。

采用美國Lansmont公司振動(dòng)測試系統(tǒng)（Model 7000?10）液壓振動(dòng)臺對電腦主機(jī)包裝件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，北京東方振動(dòng)所的數(shù)據(jù)采集儀DASP系統(tǒng)采集振動(dòng)臺上的激勵(lì)和兩個(gè)關(guān)鍵元件的振動(dòng)響應(yīng)。在振動(dòng)測試系統(tǒng)TVT中輸入3個(gè)振動(dòng)等級的ASTM卡車運(yùn)輸功率譜如表3和圖9所示（引自ASTM D4169—2016運(yùn)輸集裝箱和系統(tǒng)用性能試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施規(guī)程），振動(dòng)臺上的信號為輸入4個(gè)緩沖襯墊的激勵(lì)信號，得到3個(gè)振動(dòng)等級下的頻域激勵(lì)和關(guān)鍵元件上的振動(dòng)加速度信號，如圖10所示。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

直接傳遞率量化了各緩沖襯墊對關(guān)鍵元件的振動(dòng)傳遞特性，直接傳遞率的大小體現(xiàn)了各緩沖襯墊對關(guān)鍵元件振動(dòng)能量吸收的程度。直接傳遞率越大，說明通過該緩沖襯墊傳遞到關(guān)鍵元件上的振動(dòng)能量越多。由圖7和10可知，關(guān)鍵元件CPU和HDD在ASTM卡車譜3個(gè)等級激勵(lì)下直接傳遞率大的頻段也是振動(dòng)加速度響應(yīng)大的頻段，在這些頻段，某些緩沖襯墊的振動(dòng)傳遞能力強(qiáng)，對振動(dòng)能量的吸收少，導(dǎo)致關(guān)鍵元件振動(dòng)響應(yīng)劇烈。在0～30 Hz頻段，兩個(gè)關(guān)鍵元件的振動(dòng)加速度響應(yīng)有兩個(gè)大的峰值，在這個(gè)頻段內(nèi)，對兩個(gè)關(guān)鍵元件振動(dòng)傳遞能力大的是緩沖襯墊A和B，減振設(shè)計(jì)重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注該頻段，降低緩沖襯墊A和B的振動(dòng)傳遞能力。在30～120 Hz頻段，兩個(gè)關(guān)鍵元件的振動(dòng)加速度響應(yīng)整體較小，這個(gè)頻段不是減振設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注頻段，對于該頻段，振動(dòng)傳遞能力大的緩沖襯墊無需進(jìn)行優(yōu)化。

4 振動(dòng)響應(yīng)合成及貢獻(xiàn)分析

4.1 產(chǎn)品關(guān)鍵元件振動(dòng)響應(yīng)合成

由于關(guān)鍵元件的振動(dòng)響應(yīng)是輸入4個(gè)緩沖襯墊的信號與直接傳遞率相乘的矢量疊加，為了驗(yàn)證ATPA方法的準(zhǔn)確性，將關(guān)鍵元件實(shí)測響應(yīng)與ATPA合成響應(yīng)在頻域中進(jìn)行對比，關(guān)鍵元件的共振區(qū)在0～120 Hz范圍內(nèi)，因此振動(dòng)響應(yīng)曲線僅展示0～120 Hz頻段。

由圖11和12可知：兩個(gè)關(guān)鍵元件的實(shí)測響應(yīng)和ATPA方法的合成響應(yīng)總體走勢呈現(xiàn)一致性，在共振區(qū)基本擬合，在多個(gè)頻段完全擬合，驗(yàn)證了ATPA 方法分析緩沖襯墊振動(dòng)傳遞特性的正確性。由于實(shí)際產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜，合成信號中摻雜了噪聲，在合理范圍之內(nèi)有一定誤差，分析個(gè)別頻率處擬合不好的原因如下：

（1）測試設(shè)備誤差，測試傳感器放置并不是完全水平，力錘敲擊位置不同，個(gè)別頻率處相干函數(shù)值較小，使得一些頻率點(diǎn)擬合不上。

（2）全局傳遞率矩陣經(jīng)過矩陣求逆計(jì)算得到直接傳遞率，信號中摻雜噪聲尖峰，在對信號進(jìn)行去噪處理時(shí)，某些頻率點(diǎn)產(chǎn)生誤差。

4.2 各緩沖襯墊子系統(tǒng)的振動(dòng)貢獻(xiàn)量分析

產(chǎn)品關(guān)鍵元件的共振區(qū)以及共振峰值有多個(gè)，共振峰值較小時(shí)可以忽略，圖中共振峰值較大的第一主共振區(qū)和第二主共振區(qū)集中在0～30 Hz頻段，因此主共振頻段為0～30 Hz，主共振頻段各緩沖襯墊對關(guān)鍵元件的振動(dòng)貢獻(xiàn)量如圖13所示。

關(guān)鍵元件的振動(dòng)響應(yīng)在主共振頻段處最為激烈，因此主共振頻段的各緩沖襯墊對關(guān)鍵元件的振動(dòng)貢獻(xiàn)量是減振設(shè)計(jì)的重要參考。由圖13可知，在主共振頻段，對關(guān)鍵元件CPU振動(dòng)貢獻(xiàn)大的是緩沖襯墊A，其次是緩沖襯墊B，對關(guān)鍵元件HDD振動(dòng)貢獻(xiàn)大的是緩沖襯墊B，其次是緩沖襯墊A；在3個(gè)振動(dòng)等級下，緩沖襯墊A和B在主共振頻段的振動(dòng)貢獻(xiàn)量是緩沖襯墊C和D的2倍以上。降低關(guān)鍵元件振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)鍵是降低緩沖襯墊A和B的振動(dòng)傳遞能力，因此將緩沖襯墊A和B定義為兩個(gè)關(guān)鍵元件的關(guān)鍵緩沖襯墊。

5 減振優(yōu)化設(shè)計(jì)

由緩沖襯墊振動(dòng)貢獻(xiàn)量分析可知，兩個(gè)關(guān)鍵元件的振動(dòng)主要貢獻(xiàn)緩沖襯墊為A和B，減振優(yōu)化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是優(yōu)化緩沖襯墊A和B，降低其對關(guān)鍵元件的振動(dòng)傳遞能力。

產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中要保持平穩(wěn)，因此4個(gè)緩沖襯墊厚度要保持一致，考慮工序和成本，保持非關(guān)鍵緩沖襯墊不變，只對關(guān)鍵緩沖襯墊進(jìn)行優(yōu)化，通過增加關(guān)鍵緩沖襯墊A和B的緩沖面積，吸收更多的振動(dòng)能量，降低其在主共振區(qū)的振動(dòng)傳遞能力。將原方案中緩沖襯墊A和B的面積分別增加50%，100%，150%，200%和250%，緩沖襯墊C和D保持不變，如表4和圖14所示。得到不同振動(dòng)等級、不同優(yōu)化方式下兩個(gè)關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜關(guān)鍵元件CPU和HDD加速度響應(yīng)功率譜密度分別如圖15和16所示。

由圖15，16和表5可知，關(guān)鍵緩沖襯墊的緩沖面積影響著關(guān)鍵元件加速度響應(yīng)PSD共振峰值大小和頻率范圍。同一振動(dòng)等級下，隨著關(guān)鍵緩沖襯墊緩沖面積的增加，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD峰值逐漸減??；隨著振動(dòng)等級的減小，關(guān)鍵元件的共振峰值降幅增大。當(dāng)關(guān)鍵緩沖襯墊的面積增加50%時(shí)，共振峰值降幅較??；當(dāng)增加100%時(shí)，共振峰值的降幅在28.6%～46.5%范圍內(nèi)，但此時(shí)共振峰形狀仍然比較狹窄，說明振動(dòng)響應(yīng)能量雖然有所減小，但還是集中在較窄的頻帶范圍；當(dāng)關(guān)鍵緩沖襯墊的面積增加150%時(shí)，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD峰值驟降，共振峰值降幅在63.1%～80.4%范圍內(nèi)，共振峰形狀變平滑，振動(dòng)響應(yīng)能量分散到較寬的頻帶范圍，此時(shí)對關(guān)鍵元件的保護(hù)效果更好；當(dāng)關(guān)鍵緩沖襯墊的面積繼續(xù)增加到200%以上時(shí)，共振峰值降幅相比增加150%時(shí)基本無變化，說明減振效果趨于飽和，繼續(xù)增加面積對共振峰值基本無影響。因此綜合考慮減振效果和緩沖材料成本，關(guān)鍵緩沖襯墊的面積增加150%，優(yōu)化方式3是最佳襯墊尺寸優(yōu)化方式。

6 結(jié)""論

本文應(yīng)用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法進(jìn)行電腦主機(jī)包裝件關(guān)鍵緩沖襯墊識別和減振優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。主要得到以下結(jié)論：

（1）"將ATPA理論引入實(shí)際產(chǎn)品的緩沖防振包裝設(shè)計(jì)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了ATPA方法在緩沖防振設(shè)計(jì)上的可行性，試驗(yàn)簡便，可操作性強(qiáng)，且避免了振動(dòng)耦合影響，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的關(guān)鍵振動(dòng)路徑識別以及局部緩沖的產(chǎn)品包裝件緩沖優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義。

（2）"電腦主機(jī)主板和硬盤同側(cè)的兩個(gè)緩沖襯墊對其振動(dòng)響應(yīng)影響較大，為關(guān)鍵緩沖襯墊，關(guān)鍵緩沖襯墊的緩沖面積影響著關(guān)鍵元件主共振區(qū)的振動(dòng)響應(yīng)PSD峰值大小和頻率范圍。同一振動(dòng)等級下，隨著關(guān)鍵緩沖襯墊緩沖面積的增加，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD峰值逐漸減小至飽和狀態(tài)；隨著振動(dòng)等級的減小，關(guān)鍵元件的共振峰值降幅增大。

（3）"減振設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)優(yōu)化關(guān)鍵緩沖襯墊，在保持非關(guān)鍵緩沖襯墊不變的前提下，通過增加關(guān)鍵緩沖襯墊的面積降低關(guān)鍵元件主共振區(qū)振動(dòng)響應(yīng)PSD峰值，使能量分散到一個(gè)較寬的頻帶范圍，達(dá)到減振目的。

（4）"ATPA方法為產(chǎn)品精準(zhǔn)緩沖防振設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，相比以往將所有緩沖襯墊同時(shí)改變的優(yōu)化方法，只優(yōu)化關(guān)鍵緩沖襯墊可以大幅降低緩沖包裝設(shè)計(jì)的成本。

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Vibration reduction optimization research of product packaging system under random vibration

LIN Cong ZHANG Yuan-biao CHEN Jun-fei LU Yi-yu

（1.Packaging Engineering Institute，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China；"2.Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China；"3.Zhuhai Key Laboratory of Product Packaging and Logistics，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China）

Abstract： The advanced transfer path （ATPA）"method is used to study the vibration transfer characteristics of the computer mainframe package from each cushion pad to key components under different vibration levels of random vibration through experiments，"the analysis of the vibration contribution of the cushion pad and optimal design of vibration reduction are carried out. The results show that the measured vibration response of the two key components of the computer mainframe is consistent with the synthetic response of the ATPA method，"which verifies the correctness of the ATPA theory for the analysis of the vibration transfer characteristics of the product packaging system；"when the area of each cushion pad is the same，""the two cushion pads on the same side of the key components of the computer mainframe play a decisive role in its acceleration response，""thus being the key cushion pads；"the cushion area of the key cushion pad affects the acceleration response PSD peak value and frequency range of the key components. With the increase of the cushion area，"the acceleration response PSD peak value of key components gradually decreases；"when the cushioning area of the key cushion pad is more than doubled，"the reduction effect of the acceleration response PSD peak value tends to be saturated，"the resonance peak becomes smooth，"and the vibration response energy is dispersed over a wider frequency range. The vibration reduction optimized design keeps the non-key cushion pad unchanged and only increases the cushion area of the key cushion pad. The research results provide a reference for the vibration reduction design of the product.

Key words： packaging dynamics；random vibration；vibration reduction optimization；ATPA；vibration transfer characteristics

作者簡介： 林 聰（1998—），女，碩士研究生。E-mail；2951724014@qq.com。

通訊作者： 張?jiān)獦?biāo)（1979—），男，博士，副教授。E-mail：zybt@jnu.edu.cn。