• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    聯(lián)合激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的半解析方法

    2024-12-31 00:00:00孔凡廖海君韓仁杰張義洪旭
    振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2024年8期

    摘要: 確定性和隨機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下的非線性動(dòng)力系統(tǒng)具有特殊的動(dòng)力響應(yīng)特征。本文提出一種用于計(jì)算聯(lián)合激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階阻尼的非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的半解析方法。將系統(tǒng)響應(yīng)表示為確定性響應(yīng)和零均值隨機(jī)響應(yīng)之和,則原分?jǐn)?shù)階非線性運(yùn)動(dòng)微分方程可等效地化為分?jǐn)?shù)階確定性微分方程和隨機(jī)子微分方程的組合。利用時(shí)變諧波平衡法處理非線性確定性微分方程,利用統(tǒng)計(jì)線性化處理非線性隨機(jī)子微分方程。對(duì)于后者,結(jié)合Prony?SS算法和Laplace變換得到其分?jǐn)?shù)階等效線性方程的半解析解。聯(lián)立得到的相關(guān)耦合方程,通過(guò)數(shù)值算法迭代求解響應(yīng)未知量。蒙特卡羅模擬驗(yàn)證了此方法的適用性和精度。

    關(guān)鍵詞: 統(tǒng)計(jì)線性化; 時(shí)變諧波平衡法; 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù); 非線性系統(tǒng); Prony?SS算法

    中圖分類號(hào): O324; O322" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A" " 文章編號(hào): 1004-4523(2024)08-1339-10

    DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.008

    引" 言

    分?jǐn)?shù)階微積分是微積分學(xué)的重要分支,距今已有300多年的歷史[1]。近幾十年來(lái),分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]。土木或機(jī)械工程領(lǐng)域的許多情形下,都使用黏彈性阻尼器降低結(jié)構(gòu)振動(dòng),而分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型描述黏彈性材料本構(gòu)關(guān)系具有較大優(yōu)勢(shì)。在這方面,Gemant[3]提出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型用以精確描述黏彈性材料的頻率依賴性; Slonimsky[4], Smit等[5]發(fā)現(xiàn)黏彈性介質(zhì)中的應(yīng)力與應(yīng)變之間存在分?jǐn)?shù)階微積分關(guān)系;Lewandowski等[6]提出黏彈性阻尼器的分?jǐn)?shù)Kelvin?Voigt模型和分?jǐn)?shù)Maxwell模型的參數(shù)辨識(shí)方法;Bagley等[7?8]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析得出,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型可用于描述黏彈性材料的應(yīng)力松弛和蠕變現(xiàn)象,且模型簡(jiǎn)單、參數(shù)少??梢?jiàn),具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼的運(yùn)動(dòng)微分方程能很好地描述裝配有黏彈性減/隔振(震)阻尼器結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[9]。因此,亟需發(fā)展求解分?jǐn)?shù)階運(yùn)動(dòng)微分方程的解析或數(shù)值方法。

    分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析較其確定性響應(yīng)分析更具挑戰(zhàn)。到目前為止,人們通過(guò)若干方法得到了線性系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng),例如:Pinnola[10]基于復(fù)譜矩的概念通過(guò)分?jǐn)?shù)階狀態(tài)方程的特征向量展開(kāi)和Melin變換得到了線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的二階矩解析解;文獻(xiàn)[11?12]通過(guò)Laplace變換和Prony?SS算法得到了分?jǐn)?shù)階線性單自由度系統(tǒng)響應(yīng)二階矩的半解析解;Di Paola等[13]基于分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和特征向量展開(kāi)得到了多自由度線性系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度數(shù)值解。然而,以上通過(guò)特征向量展開(kāi)或Laplace變換的方法均只適用于分?jǐn)?shù)階線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng),而無(wú)法適用于分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)。另外,工程隨機(jī)激勵(lì)(如地震激勵(lì))具有明顯的非平穩(wěn)特性,而只有基于Laplace變換的方法[11?12]可得到非平穩(wěn)(半)解析解。

    實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)會(huì)同時(shí)受到確定性和隨機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用。例如,在隨機(jī)風(fēng)浪作用下運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電機(jī)[14]。在力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域,確定性和隨機(jī)激勵(lì)作用下非線性系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)得到廣泛關(guān)注[15?20]。然而,工程結(jié)構(gòu)中隨機(jī)非平穩(wěn)響應(yīng)[21]、滯回特性[22]及多自由度系統(tǒng)[23]等問(wèn)題仍有待進(jìn)一步研究。

    文獻(xiàn)[24?25]發(fā)展了非線性系統(tǒng)在聯(lián)合激勵(lì)作用下非平穩(wěn)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)線性化方法。該方法的關(guān)鍵在于將系統(tǒng)響應(yīng)分解為確定性和隨機(jī)響應(yīng)分量之和,從而得到兩組耦合的、分別以確定性和隨機(jī)響應(yīng)為未知量的子微分方程;再分別以確定性和隨機(jī)動(dòng)力方法求解從而得到總響應(yīng)。該方法已被推廣到分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析[26],其中,利用了Yuan?Agrawal(YA)的無(wú)記憶方法[27]將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)化為了整數(shù)階導(dǎo)數(shù)。然而,研究發(fā)現(xiàn):Yuan?Agrawal對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)整數(shù)化的處理存在局限,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)接近0或1時(shí)方法的精度下降。為此,本文提出使用文獻(xiàn)[11?12]提出的Laplace變換方法計(jì)算隨機(jī)等效線性方程的近似半解析解,再結(jié)合統(tǒng)計(jì)線性化方法依照聯(lián)合激勵(lì)下整數(shù)階非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的思路求得分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的響應(yīng)。

    本文結(jié)構(gòu)如下:對(duì)分?jǐn)?shù)階非線性運(yùn)動(dòng)方程分解,得到等效確定性和隨機(jī)子微分方程;利用時(shí)變諧波平衡法求解確定性非線性子微分方程;利用統(tǒng)計(jì)線性化方法處理隨機(jī)非線性子微分方程,并通過(guò)Laplace變換和極點(diǎn)?留數(shù)方法得到其等效線性方程的半解析解;聯(lián)立相關(guān)方程并通過(guò)數(shù)值算法迭代求解響應(yīng)未知量。最后,通過(guò)大量的數(shù)值算例驗(yàn)證本文建議方法的精度和適用性。

    1 理論方法

    1.1 動(dòng)力學(xué)方程

    具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼的單自由度非線性系統(tǒng)在隨機(jī)與確定性調(diào)制諧波聯(lián)合激勵(lì)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:

    式中" m,c和k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、分?jǐn)?shù)階阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);q為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù);,和分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度;為關(guān)于結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度的非線性函數(shù);為確定性諧波激勵(lì)的頻率,慢變時(shí)間調(diào)制函數(shù)為[28]:

    式中" 為諧波激勵(lì)的幅值;,為控制調(diào)制函數(shù)形狀的參數(shù)。

    為零均值非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,本文采用調(diào)制非平穩(wěn)過(guò)程模型,即

    式中" 表示功率譜密度為的白噪聲;為時(shí)間調(diào)制函數(shù),采用指數(shù)函數(shù)疊加的形式表示[11]:

    式中" 為指數(shù)分量的項(xiàng)數(shù);和為實(shí)數(shù)??梢?jiàn),式(2)所示調(diào)制函數(shù)為式(4)的特殊形式;通過(guò)調(diào)整函數(shù)的幅值和指數(shù)大小能方便地調(diào)整指數(shù)函數(shù)上升和下降段速率。

    式(1)中,表示階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),采用Caputo定義:

    為使分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)量綱與經(jīng)典阻尼項(xiàng)一致,取,其中為結(jié)構(gòu)的自振頻率,為系統(tǒng)阻尼比。

    將系統(tǒng)響應(yīng)分解為確定性諧波與零均值隨機(jī)分量之和,即[24?26]

    注意到,文獻(xiàn)[28]在處理零均值隨機(jī)激勵(lì)作用下非零點(diǎn)對(duì)稱(如平方)非線性振子時(shí)也采用了類似形式,表示響應(yīng)為非零均值隨機(jī)過(guò)程;有關(guān)該分解的合理性,見(jiàn)文獻(xiàn)[24?26]的評(píng)述。對(duì)式(6)兩邊求期望可得:

    由分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)[1]可知:

    因此,聯(lián)合激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階非線性運(yùn)動(dòng)方程式(1)可分解為確定性運(yùn)動(dòng)方程(11)和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)方程(12)。由于式(11)包含隨機(jī)分量,式(12)包含確定性分量。因此,這兩組方程式相互耦合,須同時(shí)考慮才能求得系統(tǒng)響應(yīng)。

    1.2 確定性響應(yīng)的時(shí)變諧波平衡法

    1.3 隨機(jī)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)線性化方法

    可見(jiàn),其與隨機(jī)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差和確定性響應(yīng)有關(guān)。的非平穩(wěn)性主要源于慢變的隨機(jī)激勵(lì)調(diào)制函數(shù);的時(shí)變性來(lái)源于慢變的諧波調(diào)制函數(shù)和快變的被調(diào)制諧波/。注意到,以上非平穩(wěn)性或時(shí)變性導(dǎo)致了等效線性剛度為時(shí)間的函數(shù)。將中的快變分量在一個(gè)周期內(nèi)平均,即

    上式中的依賴于等效線性剛度。綜上:式(17)和(18)給出了之間關(guān)系的兩個(gè)方程;式(43)給出了和之間關(guān)系的第三個(gè)方程;式(24)建立了和之間關(guān)系的第四個(gè)方程??赏ㄟ^(guò)數(shù)值方法求解以上四個(gè)非線性代數(shù)方程。

    1.4 求解流程

    (1) 確定諧波系數(shù)和的初值和隨機(jī)響應(yīng)分量的標(biāo)準(zhǔn)差的初值。令非線性強(qiáng)度系數(shù),則,通過(guò)式(17)和(18)求得諧波系數(shù)的初值和,通過(guò)式(43)求得隨機(jī)響應(yīng)分量標(biāo)準(zhǔn)差初值,設(shè)迭代步。

    (2) 將代入式(48)利用Newton迭代法更新諧波系數(shù)和;利用,和通過(guò)式(24)求得等效線性剛度系數(shù);根據(jù)式(43)求得更新后的標(biāo)準(zhǔn)差。

    (3) 判定收斂:如不收斂,,并回到第(2)步;如收斂,結(jié)束循環(huán)。

    值得注意的是,本節(jié)的方法同樣也適用于隨機(jī)激勵(lì)分量為調(diào)制色噪聲或/和確定性激勵(lì)具有多諧波分量的情形。相應(yīng)地,需要采用前置濾波器方法對(duì)式(12)擴(kuò)階或/和使用多諧波平衡法處理式(11)。

    2 數(shù)值算例

    2.1 典型響應(yīng)

    本文建議的方法計(jì)算得到的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差和均值與MCS的結(jié)果對(duì)比如圖1所示。其中,MCS中樣本激勵(lì)由譜表現(xiàn)方法生成,樣本數(shù)為10000個(gè)。由圖可見(jiàn),除確定性響應(yīng)起始部分外,建議方法得到的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差和均值與MCS估計(jì)的結(jié)果幾乎吻合,而且可以很好地體現(xiàn)響應(yīng)的非平穩(wěn)性。圖1(a)中,由兩種方法得到的響應(yīng)均值穩(wěn)態(tài)平均功率相差;圖1(b)中,兩種方法得到的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間平均則相差,驗(yàn)證了所建議方法具有較好的精度。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證所建議方法在其他參數(shù)設(shè)置情況下的適用性,進(jìn)行以下參數(shù)分析。

    2.2 確定性諧波激勵(lì)頻率

    確定性諧波激勵(lì)頻率無(wú)疑會(huì)影響確定性響應(yīng)分量。定性而言,激勵(lì)頻率接近線性系統(tǒng)自振頻率時(shí)會(huì)增大的幅值。確定性激勵(lì)頻率如何影響隨機(jī)響應(yīng)分量,仍有待考察;同時(shí),需研究所建議方法在確定性激勵(lì)頻率變化時(shí)的適用性。為此,除使確定性諧波激勵(lì)頻率變化外,其他系統(tǒng)和激勵(lì)參數(shù)同2.1節(jié)。圖2和3所示為不同頻率引起的系統(tǒng)響應(yīng)變化曲線。由圖2,3可見(jiàn),諧波激勵(lì)頻率改變時(shí),對(duì)確定性響應(yīng)有較大影響。使確定性響應(yīng)包絡(luò)平均達(dá)到峰值的諧波激勵(lì)頻率大于自振頻率1.0 rad/s幅?頻響應(yīng)曲線向高頻傾斜,符合硬化系統(tǒng)的特征。此外,在確定性響應(yīng)的峰值頻率處,隨機(jī)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)間平均達(dá)到最低??傮w而言,所建議方法準(zhǔn)確地捕捉了MCS結(jié)果顯示的上述響應(yīng)特征,且和后者預(yù)測(cè)結(jié)果的吻合性較好。值得注意的是,當(dāng)確定性激勵(lì)分量頻率處于1.1~1.2 rad/s之間(主外共振頻率)時(shí),方法對(duì)預(yù)測(cè)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間平均的適用性降低。

    2.3 確定性諧波激勵(lì)幅值

    確定性諧波激勵(lì)幅值同樣會(huì)影響系統(tǒng)確定性響應(yīng)分量。因此,需考察確定性諧波激勵(lì)幅值對(duì)隨機(jī)響應(yīng)的影響,同時(shí)研究在這種情況下所建議方法的適用性。同樣地,除使諧波激勵(lì)幅值變化外,其他系統(tǒng)和激勵(lì)參數(shù)同2.1節(jié)。考察與系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系。如圖4和5所示分別為兩種方法得到的確定性響應(yīng)包絡(luò)平均和隨機(jī)響應(yīng)分量標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)間平均與諧波激勵(lì)幅值之間的關(guān)系曲線??梢钥闯?,隨著諧波激勵(lì)幅值增大而增大,兩種方法之間的最大誤差僅為3.37%;反之,隨著諧波激勵(lì)幅值增大僅稍有下降,兩種方法之間的最大誤差約為-3.93%。

    2.4 隨機(jī)激勵(lì)譜強(qiáng)度

    考察隨機(jī)激勵(lì)譜強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。同樣地,除使變化外,其他系統(tǒng)和激勵(lì)參數(shù)同2.1節(jié)??疾祀S機(jī)激勵(lì)譜強(qiáng)度與系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系。圖6和7所示分別為所建議方法和MCS得到的確定性響應(yīng)包絡(luò)平均和響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間平均與之間的關(guān)系曲線。可見(jiàn),隨譜強(qiáng)度的增大而增大,兩種方法獲得結(jié)果之間的最大誤差約為;隨的增大而減小,兩種方法所獲結(jié)果之間的最大誤差約為。

    2.5 系統(tǒng)非線性強(qiáng)度

    非線性強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響至關(guān)重要。考察系統(tǒng)非線性強(qiáng)度變化時(shí)所建議方法的適用性及非線性強(qiáng)度對(duì)響應(yīng)分量的影響。如圖8和9所示為建議方法和MCS得到的確定性響應(yīng)包絡(luò)平均和響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)間平均隨非線性強(qiáng)度系數(shù)變化的曲線。由圖可見(jiàn),和都隨的增加而降低,其中以更為顯著。圖8中,所建議方法與MCS結(jié)果的最大誤差約為3.75%,而圖9中的最大誤差約為,均對(duì)應(yīng)??梢?jiàn),所建議方法得到的確定性和隨機(jī)響應(yīng)分量的計(jì)算精度均隨的增加而降低,但仍在一般統(tǒng)計(jì)線性化方法誤差的合理范圍內(nèi)[28]。

    2.6 系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階大小

    根據(jù)Singh等[30]的研究,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型以較少的模型參數(shù)就能逼近標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型(Standard Linear Solid model, SLS, 即多個(gè)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼和剛度單元串并聯(lián))才能模擬的儲(chǔ)能或耗能模量的頻率依賴行為。定性而言,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)增加時(shí),模型阻尼成分增加、剛度成分減??;反之,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)減小時(shí),模型剛度成分增加、阻尼成分減小。本文提出采用Laplace變換方法計(jì)算隨機(jī)等效線性系統(tǒng)響應(yīng),相比Yuan?Agrawal的無(wú)記憶方法,適用于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)()較大或較小的情況。因此,有必要考察分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不同時(shí)所建議方法的適用性,以及分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)大小對(duì)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)間平均和確定性響應(yīng)包絡(luò)平均的影響。如圖10和11所示分別為和隨分?jǐn)?shù)階變化的曲線,其中給出了所建議方法和MCS得到的結(jié)果對(duì)比。由圖可見(jiàn),和均隨增加而逐漸下降,在處達(dá)到最大值和最大誤差,均值響應(yīng)誤差約為,隨機(jī)響應(yīng)誤差約為。

    3 結(jié)" 論

    本文提出了一種求解分?jǐn)?shù)階非線性振子在確定性調(diào)制諧波激勵(lì)和調(diào)制白噪聲作用下非平穩(wěn)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)線性化方法。首先,系統(tǒng)響應(yīng)表示為確定性調(diào)制諧波響應(yīng)和零均值響應(yīng)之和,將原方程等效地分解為耦合的確定性和隨機(jī)子微分方程。采用時(shí)變諧波平衡和統(tǒng)計(jì)線性化方法分別處理了確定性和隨機(jī)子微分方程,得到了響應(yīng)未知量之間的非線性代數(shù)關(guān)系;其中,基于Laplace變換和極點(diǎn)?留數(shù)方法建立了隨機(jī)等效線性系統(tǒng)響應(yīng)方差和等效線性參數(shù)之間的關(guān)系。最后,利用迭代方法求解了未知量之間耦合的非線性方程。通過(guò)蒙特卡羅模擬對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證和參數(shù)分析。

    結(jié)果表明:該方法繼承了統(tǒng)計(jì)線性化方法在處理非線性隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題方面的普遍適用性,基于Laplace變換的分?jǐn)?shù)階等效線性系統(tǒng)響應(yīng)的半解析解精度高、適用于分?jǐn)?shù)階的所有情況。注意到,線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有顯式解析表達(dá),采用它而非由頻率響應(yīng)函數(shù)逆變換而來(lái)的數(shù)值表達(dá)(式(29)),可進(jìn)一步得到線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的解析解。本文所建議的方法也可拓展至滯回非線性系統(tǒng)和多自由度非線性系統(tǒng)等情況。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 吳強(qiáng), 黃建華. 分?jǐn)?shù)階微積分[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2016.

    [2] Cai Min, Li Changpin. Numerical approaches to fractional integrals and derivatives: a review[J]. Mathematics, 2020, 8(1): 43.

    [3] Gemant A. A method of analyzing experimental results obtained from elasto?viscous bodies[J]. Journal of Applied Physics, 1936, 7(8): 311?317.

    [4] Slonimsky G L. Laws of mechanical relaxation processes in polymers[J]. Journal of Polymer Science Part C: Polymer Symposia, 1967, 16(3): 1667?1672.

    [5] Smit W, de Vries H. Rheological models containing fractional derivatives[J]. Rheologica Acta, 1970, 9(4): 525?534.

    [6] Lewandowski R, Chor??yczewski B. Identification of the parameters of the Kelvin?Voigt and the Maxwell fractional models, used to modeling of viscoelastic dampers[J]. Computers amp; Structures, 2010, 88(1?2): 1?17.

    [7] Bagley R L, Torvik P J. Fractional calculus—a different approach to the analysis of viscoelastically damped structures[J]. AIAA Journal, 1983, 21(5): 741?748.

    [8] Bagley R L, Torvik P J. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity[J]. Journal of Rheology, 1983, 27(3): 201?210.

    [9] Di Paola M, Pirrotta A, Valenza A. Visco?elastic behavior through fractional calculus: an easier method for best fitting experimental results[J]. Mechanics of Materials, 2011, 43(12): 799?806.

    [10] Pinnola F P. Statistical correlation of fractional oscillator response by complex spectral moments and state variable expansion[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2016, 39: 343?359.

    [11] Cao Q Y, Hu S L J, Li H J. Nonstationary response statistics of fractional oscillators to evolutionary stochastic excitation[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2021, 103: 105962.

    [12] Hu S L J, Yang W L, Li H J. Signal decomposition and reconstruction using complex exponential models[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 40(2): 421?438.

    [13] Di Paola M, Pinnola F P, Spanos P D. Analysis of multi?degree?of?freedom systems with fractional derivative elements of rational order[C]∥ ICFDA’14 International Conference on Fractional Differentiation and Its Applications 2014. Catania: IEEE, 2014: 1?6.

    [14] Larsen J W, Iwankiewicz R, Nielsen S R K. Nonlinear stochastic stability analysis of wind turbine wings by Monte Carlo simulations[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2007, 22(2): 181?193.

    [15] 陳林聰, 朱位秋. 諧和與寬帶噪聲聯(lián)合激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)型阻尼的Duffing振子的平穩(wěn)響應(yīng)[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 27(3): 517?521.

    Chen Lincong, Zhu Weiqiu. Stationary response of Duffing oscillator with fractional derivative damping under combined harmonic and wide band noise excitations[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2010, 27(3): 517?521.

    [16] Chen Lincong, Zhu Weiqiu. Stochastic jump and bifurcation of Duffing oscillator with fractional derivative damping under combined harmonic and white noise excitations[J]. International Journal of Non?Linear Mechanics, 2011, 46(10): 1324?1329.

    [17] Chen Lincong, Zhu Weiqiu. Stochastic averaging of strongly nonlinear oscillators with small fractional derivative damping under combined harmonic and white noise excitations[J]. Nonlinear Dynamics, 2009, 56(3): 231?241.

    [18] Chen Lincong, Zhu Weiqiu. Stochastic stability of Duffing oscillator with fractional derivative damping under combined harmonic and white noise parametric excitations[J]. Acta Mechanica, 2009, 207(1-2): 109?120.

    [19] Ellermann K. On the determination of nonlinear response distributions for oscillators with combined harmonic and random excitation[J]. Nonlinear Dynamics, 2005, 42(3): 305?318.

    [20] Huang Zhilong, Zhu Weiqiu, Suzuki Y. Stochastic averaging of strongly non?linear oscillators under combined harmonic and white?noise excitations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 238(2): 233?256.

    [21] 孔凡, 沈子恒, 何衛(wèi), 等. 周期和隨機(jī)聯(lián)合激勵(lì)作用下滯回系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)的一種近似方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2022, 41(16): 108?116.

    Kong Fan, Shen Ziheng. He Wei,et al. An approximate approach for non?stationary stochastic response of a hysteretic system subjected to combined periodic and stochastic excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2022, 41(16): 108?116.

    [22] Kong Fan, Spanos P D. Stochastic response of hysteresis system under combined periodic and stochastic excitation via the statistical linearization method[J]. Journal of Applied Mechanics, 2021, 88(5): 051008.

    [23] Kong Fan, Zhang Huimin, Zhang Yixin, et al. Stationary response determination of MDOF fractional nonlinear systems subjected to combined colored noise and periodic excitation[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2022, 110: 106392.

    [24] 孔凡, 韓仁杰, 張遠(yuǎn)進(jìn). 確定性周期與隨機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)線性化方法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2022, 35(3): 625?634.

    Kong Fan, Han Renjie, Zhang Yuanjin. Non?stationary response of non?linear systems subjected to combined periodic and non?stationary stochastic excitation via the statistical linearization method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2022, 35(3): 625?634.

    [25] Kong Fan, Han Renjie, Li Shujin, et al. Non-stationary approximate response of non-linear multi-degree-of-freedom systems subjected to combined periodic and stochastic excitation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2022, 166: 108420.

    [26] 李書進(jìn), 張志聰, 孔凡, 等. 周期與色噪聲聯(lián)合作用下分?jǐn)?shù)階Duffing振子非平穩(wěn)響應(yīng)的無(wú)記憶方法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2023, 36(4): 923?933.

    Li Shujin, Zhang Zhicong, Kong Fan, et al. A memory?free method for fractional?order Duffing systems subjected to combined periodic and colored excitation[J]. Journal of Vibration Engineering, 2023, 36(4): 923?933.

    [27] Yuan Lixia, Agrawal O P. A numerical scheme for dynamic systems containing fractional derivatives[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2002, 124(2): 321?324.

    [28] Roberts J B, Spanos P D. Random Vibration and Statistical Linearization[M]. New York, USA: Courier Corporation, 2003.

    [29] 陳曉江. 數(shù)值分析[M]. 武漢: 武漢理工大學(xué)出版社, 2013.

    [30] Singh M P, Chang T S. Seismic analysis of structures with viscoelastic dampers[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2009, 135(6): 571?580.

    A semi?analytical method for non?stationary response determination of nonlinear systems subjected to combined excitation

    KONG Fan LIAO Hai?jun HAN Ren?jie ZHANG Yi HONG Xu

    (1.School of Civil Engineering amp; Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2.College of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 3.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 4.China Construction Third Bureau First Engineering Co., Ltd., Wuhan 430040, China)

    Abstract: The nonlinear dynamic systems exhibit particular behaviors when subjected to combined deterministic and stochastic excitation. A semi-analytical method for calculating the nonstationary response of a fractional nonlinear oscillator subjected to combined excitation is proposed. Representing the system response as a sum of a deterministic component and zero-mean stochastic component leads to two equivalent sub-equations for the differential equation of motion. The time-varying harmonic balance method is used for the nonstationary solution of the deterministic differential sub-equation, while the statistical linearization method is utilized for obtaining an equivalent linear substitution for the stochastic sub-equation. A semi-analytical solution of the equivalent linear equation is obtained by the Prony-SS and Laplace transform technique. The unknown deterministic/stochastic response components are obtained by solving the derived nonlinear algebraic equations simultaneously. Monte Carlo simulations demonstrate the applicability and accuracy of this method.

    Key words: statistical linearization; time-varying harmonic balance; fractional derivative; nonlinear system; Prony-SS algorithm

    作者簡(jiǎn)介: 孔" 凡(1984―),男,博士,教授。 E?mail: kongfan@hfut.edu.cn。

    通訊作者: 洪" 旭(1993—),男,博士,講師。 E?mail: xhong@hfut.edu.cn。

    日韩欧美免费精品| 少妇精品久久久久久久| 激情在线观看视频在线高清 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久精品94久久精品| 国产精品电影一区二区三区 | 中文字幕高清在线视频| 一本综合久久免费| 中文字幕精品免费在线观看视频| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 不卡av一区二区三区| 一二三四在线观看免费中文在| 欧美 日韩 精品 国产| 飞空精品影院首页| 亚洲精品国产区一区二| 日韩一区二区三区影片| 欧美日韩亚洲高清精品| 黄色 视频免费看| 老熟女久久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 考比视频在线观看| 又大又爽又粗| 91老司机精品| 欧美日韩亚洲高清精品| 露出奶头的视频| 久久久久国内视频| 男人操女人黄网站| 成人黄色视频免费在线看| 日本一区二区免费在线视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产精品久久久久久精品电影小说| 99久久99久久久精品蜜桃| 精品少妇内射三级| 在线 av 中文字幕| 不卡一级毛片| 成人av一区二区三区在线看| 日本欧美视频一区| 亚洲精品粉嫩美女一区| xxxhd国产人妻xxx| 婷婷丁香在线五月| 亚洲综合色网址| 国产一区二区 视频在线| 黄色毛片三级朝国网站| 丝袜美足系列| 97人妻天天添夜夜摸| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲国产成人一精品久久久| 色在线成人网| 国产日韩欧美亚洲二区| 男人舔女人的私密视频| 一个人免费看片子| 欧美黑人精品巨大| 人妻一区二区av| 国产在线视频一区二区| 国产免费现黄频在线看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 午夜福利在线免费观看网站| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产伦人伦偷精品视频| 十八禁人妻一区二区| 香蕉国产在线看| 国产成人av教育| 首页视频小说图片口味搜索| 午夜激情久久久久久久| 亚洲综合色网址| 国产高清国产精品国产三级| 脱女人内裤的视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 精品国产国语对白av| 咕卡用的链子| 曰老女人黄片| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 亚洲人成77777在线视频| 香蕉丝袜av| 最近最新中文字幕大全免费视频| av网站免费在线观看视频| 又大又爽又粗| 人人妻人人澡人人看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 精品一区二区三卡| 国产一卡二卡三卡精品| 亚洲熟妇熟女久久| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 欧美精品一区二区大全| 亚洲人成电影观看| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 视频区图区小说| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产av国产精品国产| 搡老熟女国产l中国老女人| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 怎么达到女性高潮| 搡老熟女国产l中国老女人| 一二三四在线观看免费中文在| 老司机靠b影院| 精品亚洲成国产av| 另类亚洲欧美激情| 国产精品二区激情视频| 极品教师在线免费播放| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久香蕉激情| 免费不卡黄色视频| 免费av中文字幕在线| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日韩精品免费视频一区二区三区| 欧美激情极品国产一区二区三区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 视频在线观看一区二区三区| 91国产中文字幕| 桃花免费在线播放| 中文字幕最新亚洲高清| 大片免费播放器 马上看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 丝瓜视频免费看黄片| 精品一品国产午夜福利视频| 久久av网站| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲国产欧美一区二区综合| 性少妇av在线| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 一本综合久久免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 91成人精品电影| av在线播放免费不卡| 国产精品二区激情视频| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 欧美精品一区二区免费开放| 国产单亲对白刺激| 久久影院123| 精品久久久精品久久久| 亚洲专区国产一区二区| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产av一区二区精品久久| 国产亚洲欧美在线一区二区| 大型av网站在线播放| 两性夫妻黄色片| 成人国产av品久久久| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 三上悠亚av全集在线观看| 国产不卡一卡二| 国产精品.久久久| 一级,二级,三级黄色视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 人妻久久中文字幕网| 国产99久久九九免费精品| 女性被躁到高潮视频| 亚洲全国av大片| 少妇被粗大的猛进出69影院| 91精品三级在线观看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美日韩一级在线毛片| 国产精品欧美亚洲77777| 久久青草综合色| 热99国产精品久久久久久7| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产不卡一卡二| 啦啦啦 在线观看视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 久久久精品94久久精品| 一区二区三区乱码不卡18| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲中文av在线| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产成人影院久久av| 成人国产av品久久久| 97在线人人人人妻| 国产免费av片在线观看野外av| 99国产综合亚洲精品| 精品午夜福利视频在线观看一区 | 动漫黄色视频在线观看| 乱人伦中国视频| 捣出白浆h1v1| 日韩人妻精品一区2区三区| 免费不卡黄色视频| 91精品国产国语对白视频| 国产亚洲av高清不卡| 精品亚洲成国产av| 免费高清在线观看日韩| 丝袜人妻中文字幕| 在线观看免费视频日本深夜| 国产不卡一卡二| 男女免费视频国产| av网站在线播放免费| a级毛片黄视频| 精品一品国产午夜福利视频| av网站免费在线观看视频| 无人区码免费观看不卡 | 丝袜喷水一区| 99re6热这里在线精品视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 久久热在线av| 曰老女人黄片| 国产日韩欧美在线精品| 18禁观看日本| 人人澡人人妻人| 欧美乱码精品一区二区三区| 999精品在线视频| kizo精华| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 99精品在免费线老司机午夜| 麻豆成人av在线观看| 精品一区二区三卡| 丝袜美腿诱惑在线| 一区在线观看完整版| 欧美大码av| 成年人午夜在线观看视频| 嫩草影视91久久| 国产精品九九99| tocl精华| 美女扒开内裤让男人捅视频| 超碰成人久久| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 亚洲精品自拍成人| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲情色 制服丝袜| 少妇 在线观看| 国产精品久久久av美女十八| 精品久久久久久久毛片微露脸| 精品国产乱码久久久久久小说| 91大片在线观看| 欧美成人午夜精品| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久精品人人爽人人爽视色| 一区在线观看完整版| 制服人妻中文乱码| 又黄又粗又硬又大视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日本av免费视频播放| 91老司机精品| 日韩一区二区三区影片| 国产欧美日韩一区二区三| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲国产中文字幕在线视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 欧美精品高潮呻吟av久久| 久久久国产精品麻豆| 日韩有码中文字幕| 91精品国产国语对白视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 青草久久国产| 久久人妻av系列| 国产一区二区三区视频了| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 亚洲一区二区三区欧美精品| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲七黄色美女视频| 日韩大码丰满熟妇| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 水蜜桃什么品种好| avwww免费| 男女之事视频高清在线观看| 成人国语在线视频| 免费日韩欧美在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲九九香蕉| 女人精品久久久久毛片| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲 国产 在线| 日韩三级视频一区二区三区| 久久香蕉激情| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 韩国精品一区二区三区| 久久久国产精品麻豆| 女警被强在线播放| 国产成人精品久久二区二区免费| 老熟女久久久| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲国产av新网站| 丰满少妇做爰视频| 亚洲伊人色综图| 免费观看人在逋| 午夜激情久久久久久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 18在线观看网站| xxxhd国产人妻xxx| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 成人免费观看视频高清| 久久这里只有精品19| 亚洲国产欧美网| 欧美精品高潮呻吟av久久| av超薄肉色丝袜交足视频| 国产片内射在线| 一边摸一边做爽爽视频免费| kizo精华| 在线观看免费午夜福利视频| 国产男女内射视频| 亚洲色图综合在线观看| 91字幕亚洲| 极品教师在线免费播放| 亚洲成国产人片在线观看| 下体分泌物呈黄色| 久久中文看片网| 久久香蕉激情| 亚洲成人手机| 精品亚洲成a人片在线观看| 大型av网站在线播放| 在线播放国产精品三级| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产精品九九99| 女人精品久久久久毛片| 久久久久网色| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲人成电影观看| 一级毛片精品| 日本五十路高清| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产亚洲欧美精品永久| 久热爱精品视频在线9| 日韩欧美三级三区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产在视频线精品| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产精品 国内视频| xxxhd国产人妻xxx| 男女午夜视频在线观看| 国产成人精品无人区| 淫妇啪啪啪对白视频| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 成人国产av品久久久| www.自偷自拍.com| 亚洲人成77777在线视频| 多毛熟女@视频| 午夜视频精品福利| 国产精品av久久久久免费| 国产激情久久老熟女| 激情视频va一区二区三区| 久久久国产精品麻豆| 成人三级做爰电影| 丰满饥渴人妻一区二区三| 日本黄色日本黄色录像| 性少妇av在线| 黄色视频在线播放观看不卡| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品熟女久久久久浪| 精品人妻在线不人妻| 亚洲熟女精品中文字幕| 午夜福利影视在线免费观看| 国产不卡av网站在线观看| 人人妻人人澡人人看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 亚洲精品一二三| 99香蕉大伊视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 老汉色∧v一级毛片| 久久亚洲精品不卡| 欧美激情 高清一区二区三区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 啦啦啦 在线观看视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 一个人免费看片子| 成人av一区二区三区在线看| 男人舔女人的私密视频| 一二三四社区在线视频社区8| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 夜夜骑夜夜射夜夜干| kizo精华| 日本vs欧美在线观看视频| 下体分泌物呈黄色| 免费在线观看完整版高清| 精品久久久久久电影网| 曰老女人黄片| 捣出白浆h1v1| 成年女人毛片免费观看观看9 | 99精品在免费线老司机午夜| 老熟女久久久| 电影成人av| 国产高清videossex| 午夜激情av网站| 日韩三级视频一区二区三区| 两人在一起打扑克的视频| 在线观看免费视频日本深夜| 久久狼人影院| 欧美精品一区二区大全| 精品国产乱子伦一区二区三区| av不卡在线播放| 国产精品二区激情视频| 亚洲成国产人片在线观看| 一区二区三区激情视频| 黄色视频,在线免费观看| 高清在线国产一区| 久久人人97超碰香蕉20202| 久久久久久久久久久久大奶| 国精品久久久久久国模美| 少妇精品久久久久久久| 黄片大片在线免费观看| 黑人操中国人逼视频| h视频一区二区三区| 在线观看免费午夜福利视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产区一区二久久| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产精品一区二区在线观看99| 成人影院久久| 亚洲美女黄片视频| 一区二区三区精品91| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产精品免费一区二区三区在线 | 国产精品九九99| 久久久国产一区二区| 亚洲国产成人一精品久久久| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 黄色a级毛片大全视频| 99re在线观看精品视频| 99热国产这里只有精品6| 美女国产高潮福利片在线看| 视频区欧美日本亚洲| 在线播放国产精品三级| 国产深夜福利视频在线观看| a级毛片在线看网站| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产精品国产av在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 日本黄色日本黄色录像| 国产亚洲欧美精品永久| 三上悠亚av全集在线观看| 男女边摸边吃奶| 成人永久免费在线观看视频 | 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国精品久久久久久国模美| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲人成伊人成综合网2020| 麻豆乱淫一区二区| 成人免费观看视频高清| 男女高潮啪啪啪动态图| 成人国产一区最新在线观看| 男女边摸边吃奶| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 午夜福利一区二区在线看| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产伦人伦偷精品视频| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲性夜色夜夜综合| 国产高清国产精品国产三级| 一个人免费看片子| 精品国产乱码久久久久久小说| 另类精品久久| 黄色 视频免费看| 亚洲黑人精品在线| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产xxxxx性猛交| 日本wwww免费看| 亚洲中文字幕日韩| 久久久久久久精品吃奶| 真人做人爱边吃奶动态| 另类亚洲欧美激情| 精品久久蜜臀av无| 午夜视频精品福利| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 亚洲av成人一区二区三| 深夜精品福利| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲美女黄片视频| 99精品久久久久人妻精品| 欧美日韩精品网址| 91成年电影在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 久久国产精品大桥未久av| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | av网站在线播放免费| 少妇粗大呻吟视频| 99riav亚洲国产免费| 色老头精品视频在线观看| 老司机影院毛片| xxxhd国产人妻xxx| 欧美午夜高清在线| 亚洲国产中文字幕在线视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 大香蕉久久成人网| 欧美激情久久久久久爽电影 | av网站免费在线观看视频| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 色94色欧美一区二区| 精品第一国产精品| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久久久国产一级毛片高清牌| 飞空精品影院首页| 日韩人妻精品一区2区三区| 日本av手机在线免费观看| 国产在线一区二区三区精| 18在线观看网站| 成年人午夜在线观看视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产免费视频播放在线视频| 精品乱码久久久久久99久播| 色尼玛亚洲综合影院| av欧美777| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 涩涩av久久男人的天堂| 性少妇av在线| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲精品自拍成人| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日本a在线网址| 精品久久久精品久久久| 国产精品久久久人人做人人爽| 久久久国产一区二区| 国产xxxxx性猛交| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 大陆偷拍与自拍| 成人精品一区二区免费| 国产精品九九99| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产精品久久久人人做人人爽| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产淫语在线视频| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产极品粉嫩免费观看在线| 激情视频va一区二区三区| 在线观看免费日韩欧美大片| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久免费观看电影| 亚洲色图av天堂| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 超碰成人久久| 18禁美女被吸乳视频| 欧美性长视频在线观看| 免费观看人在逋| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 天堂中文最新版在线下载| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产有黄有色有爽视频| 不卡av一区二区三区| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 精品久久久久久久毛片微露脸| netflix在线观看网站| 亚洲av电影在线进入| 久久精品国产综合久久久| 色94色欧美一区二区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲国产欧美网| 国产精品.久久久| 亚洲欧美一区二区三区久久| 美女高潮到喷水免费观看| netflix在线观看网站| 国产免费现黄频在线看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 99国产综合亚洲精品| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 国产精品久久久久久精品电影小说| 欧美在线一区亚洲| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 美女国产高潮福利片在线看| 男女边摸边吃奶| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 超碰97精品在线观看| 中文字幕人妻熟女乱码| www.自偷自拍.com| 黄色片一级片一级黄色片| 国产野战对白在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| av在线播放免费不卡| 黄色丝袜av网址大全| 热99久久久久精品小说推荐| 久久久精品94久久精品| 91精品三级在线观看| 国产99久久九九免费精品| 国产精品.久久久| 丰满少妇做爰视频| 香蕉丝袜av| 国产老妇伦熟女老妇高清| 老鸭窝网址在线观看| 一级黄色大片毛片| 香蕉国产在线看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 夜夜夜夜夜久久久久| 丁香欧美五月| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 日韩欧美一区视频在线观看| 青青草视频在线视频观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 亚洲精品美女久久av网站| 精品少妇久久久久久888优播| 国产精品一区二区在线观看99| 我要看黄色一级片免费的| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 亚洲国产中文字幕在线视频| kizo精华| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 色94色欧美一区二区| 亚洲专区字幕在线| 中亚洲国语对白在线视频| 黄网站色视频无遮挡免费观看|