敷設(shè)約束阻尼層的工字梁振動(dòng)特性研究

摘要： 本文提出了一種計(jì)算帶約束阻尼層梁振動(dòng)響應(yīng)的方法。以工字梁為研究對象，開展了室內(nèi)振動(dòng)試驗(yàn)，測得了不同位置的振動(dòng)響應(yīng)。并基于有限元法同步建立了數(shù)值仿真模型，利用模態(tài)應(yīng)變能法準(zhǔn)確計(jì)算了結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)損耗因子?；谏鲜鼋Y(jié)果，利用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了約束阻尼層工字梁的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。將振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)測值與仿真值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。分析了設(shè)計(jì)參數(shù)（阻尼層厚度、約束層厚度）對構(gòu)件自振頻率、模態(tài)損耗因子及加速度總振級的影響。研究結(jié)果表明：各板件的振動(dòng)響應(yīng)有著相似的變化規(guī)律，腹板加速度總振級最大，底板次之，頂板最?。豢傮w上阻尼層厚度對工字梁前5階自振頻率影響不大，而隨著約束層厚度的增大，構(gòu)件前5階自振頻率先減小后增大；增大阻尼層厚度和約束層厚度都能持續(xù)增大構(gòu)件的模態(tài)損耗因子，進(jìn)而有效降低加速度總振級，且對腹板的減振效果好于頂板和底板。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)試驗(yàn)；"工字梁；"約束阻尼層；"模態(tài)應(yīng)變能理論；"數(shù)值仿真

中圖分類號： U441⁺.3 """文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）08-1320-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.006

引""言

近年來，隨著中國鋼產(chǎn)量的穩(wěn)步增長和橋梁建造技術(shù)的不斷創(chuàng)新，鋼橋因其有輕質(zhì)高強(qiáng)、運(yùn)輸及施工方便、整體性好、美觀等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為中國橋梁工程的重要研究和發(fā)展方向^［1］。與混凝土橋相比，列車通過鋼橋時(shí)引起的振動(dòng)噪聲（稱為橋梁結(jié)構(gòu)噪聲^［2?3］）問題更加突出，且往往具有頻譜寬、幅值大和難控制等特點(diǎn)^［4?6］。若長期受到鋼橋結(jié)構(gòu)噪聲的影響，會(huì)使人感到焦慮和煩躁，甚至導(dǎo)致耳鳴、失眠、神經(jīng)衰弱等癥狀。因此，如何降低鋼橋的振動(dòng)噪聲成為目前亟待解決的問題。

鋼橋的結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲主要來源于尺寸較大構(gòu)件的局部振動(dòng)^［3］，而工字梁是鋼橋中最主要的構(gòu)件形式之一，因此對其振動(dòng)特性進(jìn)行研究并提出相應(yīng)的減振措施具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

在橋梁常見構(gòu)件的振動(dòng)特性方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，提出了許多不同的分析方法。張迅等^［7］聯(lián)合錘擊試驗(yàn)和數(shù)值仿真分析了U肋加勁板的振動(dòng)傳遞特性，并討論了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對頂板聲功率級的影響。馬牛靜等^［8］研究了工程常用加勁板在初始應(yīng)力作用下的非線性振動(dòng)特性。柴玉陽等^［9］對彈性約束矩形板進(jìn)行了研究，分析了不同邊界條件和彈簧剛度對其振動(dòng)特性的影響。李國榮等^［10］采用能量法對矩形加勁板在典型邊界條件下的橫向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。覃霞等^［11］為避免平行四邊形加勁板建模過程中重構(gòu)模型網(wǎng)格，基于一階剪切理論提出了自由振動(dòng)的無網(wǎng)格法，并計(jì)算了試件的動(dòng)能、勢能及自振頻率。Lin等^［12］運(yùn)用雙余弦積分變換法導(dǎo)出了加勁板振動(dòng)響應(yīng)的解析解，推導(dǎo)了加勁板的振動(dòng)方程，并分析了加勁肋對均勻板模態(tài)響應(yīng)的影響。Yin等^［13］提出了一種計(jì)算偏心加勁板振動(dòng)的動(dòng)剛度法，該方法同時(shí)考慮了構(gòu)件的面內(nèi)和面外變形。Nayak等^［14］基于有限元法計(jì)算了加勁板的基頻和振型，并討論了加勁肋類型、方向和數(shù)量，板的縱橫比及加勁肋的厚度比等參數(shù)對構(gòu)件振動(dòng)特性的影響。

在結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)約束阻尼層是近年來迅速發(fā)展的一種新型減振技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于汽車、船舶和航空航天等領(lǐng)域。其原理是通過阻尼層內(nèi)部分子間的相對滑移產(chǎn)生較大剪切變形，以此耗散振動(dòng)能量。一些學(xué)者基于模態(tài)應(yīng)變能理論對約束阻尼層的力學(xué)性能和減振效果開展了相關(guān)研究。呂平等^［15］基于模態(tài)應(yīng)變能法探究了阻尼層厚度對約束阻尼結(jié)構(gòu)板阻尼性能的影響。Zhang等^［16］對飛機(jī)壁板上的減振約束阻尼層進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，采用模態(tài)應(yīng)變能法推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的敏感性，獲得了更合理的優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。Kumar等^［17］進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，研究了約束阻尼層對曲面板的阻尼效應(yīng)，并基于模態(tài)應(yīng)變能理論優(yōu)化了約束阻尼貼片的布置。此外，劉全民等^［18?20］首次將約束阻尼層技術(shù)運(yùn)用于鐵路鋼桁梁橋和鐵路鋼板結(jié)合梁橋，現(xiàn)場測試了敷設(shè)阻尼層前后橋梁結(jié)構(gòu)的聲振特性，研究結(jié)果表明，敷設(shè)阻尼層后各測點(diǎn)的振動(dòng)加速度級在全頻段均得到有效降低，驗(yàn)證了約束阻尼層在橋梁結(jié)構(gòu)減振降噪中的可行性和有效性。呂毅寧等^［21］基于附加阻尼層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以模態(tài)損耗因子最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出了一種附加阻尼結(jié)構(gòu)的迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。黃志誠等^［22］基于層合理論和有限元法建立了被動(dòng)約束阻尼板模型，并將理論值與實(shí)測值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。Zhang等^［23］提出了一種自由阻尼結(jié)構(gòu)和多尺度復(fù)合阻尼材料并行拓?fù)涞膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，基于密度的拓?fù)鋬?yōu)化，在宏觀和微觀條件下尋找最優(yōu)布局，使阻尼的有效利用率最高，性能最大化。Zhao等^［24］基于等效材料特性理論，提出了一種簡化的單層等效方法，結(jié)合約束阻尼層板的數(shù)值仿真模型，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。Hamdaoui等^［25］建立了三層黏彈性夾層梁有限元模型，研究了夾層結(jié)構(gòu)黏彈性參數(shù)的識(shí)別問題及模態(tài)損耗因子的非線性特征值問題。

不難看出，上述文獻(xiàn)大多集中于板類結(jié)構(gòu)的研究，而對工字梁及其復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究相對較少。此外，約束阻尼層在軌道交通橋梁領(lǐng)域的研究和應(yīng)用尚少，有必要進(jìn)一步進(jìn)行研究。因此本文提出了一種計(jì)算帶約束阻尼層梁振動(dòng)響應(yīng)的方法。首先以鋼橋中常用的工字梁構(gòu)件為研究對象，設(shè)計(jì)了一工字梁結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行室內(nèi)振動(dòng)試驗(yàn)，測得了構(gòu)件的振動(dòng)響應(yīng)。并基于有限元法（Finite Element Method，"FEM）同步建立了數(shù)值仿真模型，通過引入模態(tài)應(yīng)變能法（Modal Strain Energy Method，"MSEM）準(zhǔn)確計(jì)算了結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)損耗因子。并基于上述結(jié)果，利用模態(tài)疊加法（Mode Superposition Method，"MSM）進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了約束阻尼層工字梁的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。將振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)測值與仿真值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。最后探討了阻尼層厚度、約束層厚度兩種設(shè)計(jì)參數(shù)對構(gòu)件自振頻率、模態(tài)損耗因子及加速度總振級的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為約束阻尼層在橋梁工程中的應(yīng)用及后續(xù)開展橋梁結(jié)構(gòu)噪聲分析提供參考和依據(jù)。

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

本文工字梁試件腹板長796 mm，高320 mm，頂板和底板長796 mm，寬80 mm。鋼結(jié)構(gòu)材料選用Q345D，結(jié)構(gòu)層厚度為4 mm，阻尼層材料的主要成分為硅橡膠和丁基橡膠，約束層選用鋁箔。模型的幾何尺寸和材料參數(shù)分別由圖1和表1給出。

工字梁的邊界條件如圖2所示，在工字梁頂板兩側(cè)設(shè)置鐵鉤，用尼龍繩懸掛。約束阻尼層的敷設(shè)情況為：腹板和上下翼緣板振動(dòng)測點(diǎn)一側(cè)滿布。結(jié)合工廠預(yù)制條件，選取阻尼層厚度為2 mm，約束層厚度為1 mm，如圖3所示。本次試驗(yàn)中工字梁的總質(zhì)量為13.78 kg，其中約束阻尼層的質(zhì)量為1.78 kg，占總質(zhì)量的12.92%。測點(diǎn)布置如圖4所示，壓電式加速度傳感器以強(qiáng)磁性底座吸附的方式布置在腹板、頂板和底板上：相鄰腹板測點(diǎn)間的橫向間距為199 mm，縱向間距為80 mm；頂板測點(diǎn)和底板測點(diǎn)均分別位于單側(cè)翼緣縱向中心線上，距腹板20 mm。

本試驗(yàn)采用激振器法，激勵(lì)信號為LMS Test. Lab軟件發(fā)出的高信噪比隨機(jī)信號。信號經(jīng)功率放大器放大，激振器輸出，最終以力的形式作用在試件上形成激勵(lì)，并用Coinv Dasp信號采集系統(tǒng)同步采集輸入的激勵(lì)信號和輸出的響應(yīng)信號。本次試驗(yàn)所用到的儀器及其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

（1）"CA?YD?181加速度傳感器，量程為0～5000 m/s²，工作頻率范圍為1～8000 Hz，靈敏度為0.990～1.032 mV·s²/m。

（2）"SACL201LYT壓電式拉壓力傳感器，其量程為±1 kN，靈敏度為3 pC/N。

（3）"HEV?200型電動(dòng)激振器，最大激振力為200 N，振幅范圍為±10 mm。

（4）"HEA?200C型功率放大器，其工作頻率范圍為0～10000 Hz，輸入信號幅度為0～±5 V。

（5）"INV 3060S 24位網(wǎng)絡(luò)分布式同步采集儀。

為保證測試結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，在測試開始前對所有設(shè)備進(jìn)行了校準(zhǔn)。本試驗(yàn)所選用的激勵(lì)信號需確保能夠充分激起構(gòu)件振動(dòng)，由文獻(xiàn)［3］可知，交通荷載作用下鋼橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲的優(yōu)勢頻段為200～800 Hz，故需保證激勵(lì)信號在1000 Hz以內(nèi)有充分的激振能量。試驗(yàn)過程中采取對同一點(diǎn)多次激勵(lì)、對頻響函數(shù)取平均值的方法。為避免測試過程中出現(xiàn)信號的混疊現(xiàn)象，減小遮蔽效應(yīng)對測試結(jié)果的影響，綜合考慮后選定采樣頻率為25.6 kHz。試驗(yàn)流程如圖5所示。

1.2 典型樣本測試結(jié)果

典型試驗(yàn)工況下激振力與加速度響應(yīng)的時(shí)程和頻譜曲線如圖6所示，其中加速度響應(yīng)測點(diǎn)為圖4中的測點(diǎn)V3。從圖6（c）激振力的頻譜曲線中可以看出，激振能量主要集中在0～1000 Hz，1000 Hz以上頻段的能量逐漸衰減至0，能量在125 Hz出現(xiàn)較大峰值，其后有多個(gè)小峰值出現(xiàn)，但隨頻率的增大整體呈下降趨勢，故本試驗(yàn)中施加的激勵(lì)力的頻率范圍是合理的。由圖6（d）可知，加速度響應(yīng)在0～1000 Hz內(nèi)分散分布多個(gè)峰值，最大峰值出現(xiàn)在337.5 Hz，為3.41 m/s²，其余峰值頻率為38.3，475.0和789.1 Hz。

為探究構(gòu)件不同位置處的振動(dòng)特性，分別測試腹板測點(diǎn)V1～V7和翼板測點(diǎn)V8～V10的加速度時(shí)域響應(yīng)，并對其做傅里葉自譜變換得到加速度頻域響應(yīng)，采用振動(dòng)加速度級表征振動(dòng)響應(yīng)程度，基準(zhǔn)加速度取為10^-6"m/s²。圖7給出了各測點(diǎn)的振動(dòng)加速度級頻譜曲線。為了更好地對比不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)，圖8給出了各測點(diǎn)的加速度總振級。

由圖7（a）和（b）可知，腹板測點(diǎn)在100～1000 Hz頻段內(nèi)有著相似的變化規(guī)律，均出現(xiàn)多個(gè)明顯的峰值，且峰值頻率與圖6（c）中激振力的峰值頻率相對應(yīng)。例如，由于外加激勵(lì)在125 Hz附近有較大峰值，故測點(diǎn)V1～V7在100～200 Hz頻率范圍內(nèi)均出現(xiàn)了明顯的峰值。此外，腹板測點(diǎn)在35 Hz附近也出現(xiàn)了明顯的峰值，這是因?yàn)檫@些測點(diǎn)的位置接近該頻段內(nèi)固有頻率所對應(yīng)的振型彎曲節(jié)點(diǎn)。圖7（c）給出了頂板測點(diǎn)V8和底板測點(diǎn)V9，V10的加速度級頻譜曲線，從圖中可以看出，頂板和底板的振動(dòng)響應(yīng)與腹板同樣有著相似的變化規(guī)律。由圖8可知，不同位置的加速度總振級大小分布規(guī)律為腹板gt;底板gt;頂板，其總振級平均值分別為126.85，118.08，115.23 dB。這是由于激勵(lì)施加在腹板上，腹板的局部振動(dòng)比頂板和底板更突出，因此腹板的總振級最大；頂板和底板相比，由于頂板離邊界條件更近，受到的約束程度更大，故底板的總振級大于頂板的總振級。

2 數(shù)值仿真分析

本節(jié)針對測試構(gòu)件分別開展模態(tài)應(yīng)變能分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析，結(jié)合二者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

2.1 模態(tài)應(yīng)變能理論

模態(tài)損耗因子反映了結(jié)構(gòu)耗散能量的能力強(qiáng)弱，模態(tài)損耗因子越大，結(jié)構(gòu)耗散能量的能力越強(qiáng)，減振降噪效果越好。故本文引入模態(tài)損耗因子作為指標(biāo)來探討各項(xiàng)參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。模態(tài)應(yīng)變能法忽略了材料復(fù)剛度對結(jié)構(gòu)的影響，適用于復(fù)剛度占比不大的結(jié)構(gòu)，本文中的阻尼層厚度較小，其復(fù)剛度占比較小，故本文采用模態(tài)應(yīng)變能法來計(jì)算復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子。

對于約束阻尼層結(jié)構(gòu)的分析，一般提出以下假設(shè)：

（1）"各層材料均為線彈性、均質(zhì)、等溫、各向同性的，泊松比為常數(shù)；

（2）"層與中性面之間不存在垂直方向的擠壓；

（3）"層間粘結(jié)足夠牢固，不會(huì)發(fā)生相對滑移；

（4）"黏彈性層對結(jié)構(gòu)阻尼的貢獻(xiàn)最大。

不難看出，模態(tài)應(yīng)變能法只需計(jì)算阻尼結(jié)構(gòu)的實(shí)模態(tài)，避免了規(guī)模龐大的復(fù)特征值計(jì)算，并且計(jì)算得到的模態(tài)應(yīng)變能具有歸一化的特性，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比具有顯著優(yōu)勢。

2.2 模型建立與分析

利用ANSYS R16.0建立有限元分析計(jì)算模型如圖9所示。對于約束阻尼層結(jié)構(gòu)，采用板殼單元模擬結(jié)構(gòu)層和約束層能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)性，采用實(shí)體單元模擬阻尼層能夠很好地反映結(jié)構(gòu)在彎曲振動(dòng)時(shí)的剪切變形。故本文的結(jié)構(gòu)層和約束層選用4節(jié)點(diǎn)板單元Shell 181來建立，阻尼層選用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid 185來建立。在與實(shí)際懸掛約束相同位置處約束三個(gè)方向的線位移并對整體結(jié)構(gòu)施加重力以仿真試驗(yàn)的邊界條件和受力條件。為保證有限元計(jì)算精度，板單元、實(shí)體單元分別采用自由四邊形、自由六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)為44800，單元數(shù)為63680。該算法可以方便快速地獲得結(jié)構(gòu)的整體阻尼，同時(shí)又保證了精度。經(jīng)過多次有限元試算，最終確定結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為0.020。

首先計(jì)算工字梁的自振頻率，并提取各階模態(tài)的阻尼層應(yīng)變能及工字梁總應(yīng)變能，根據(jù)式（11）計(jì)算模態(tài)損耗因子，計(jì)算結(jié)果由表2給出。由表2可知，隨著階數(shù)的增大，工字梁的模態(tài)損耗因子整體上呈逐漸減小的趨勢，僅在第3階出現(xiàn)大于第2階的情況，到第5階時(shí)，模態(tài)損耗因子僅有第1階的一半，故敷設(shè)約束阻尼層對降低工字梁低階模態(tài)整體振動(dòng)的效果好于高階模態(tài)局部振動(dòng)。圖10給出了前5階自振頻率下工字梁構(gòu)件的位移云圖及阻尼層的應(yīng)變能云圖。

2.3 動(dòng)力響應(yīng)特性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，將試驗(yàn)激勵(lì)作為外荷載導(dǎo)入有限元模型，利用模態(tài)疊加法計(jì)算復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。提取腹板測點(diǎn)V4、頂板測點(diǎn)V8和底板測點(diǎn)V9的振動(dòng)加速度級頻譜曲線，與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11所示。從圖11中可以看出，各測點(diǎn)的振動(dòng)加速度級仿真值和實(shí)測值保持著相同的變化規(guī)律，峰值頻率也吻合較好。部分頻率點(diǎn)的實(shí)測振動(dòng)加速度級與仿真值略有不同，這可能是由于仿真模型的邊界條件與實(shí)際結(jié)構(gòu)略有差異導(dǎo)致的?？傮w來說，通過本文建立的工字梁振動(dòng)分析模型計(jì)算得到的結(jié)果具有較高的可靠性，可進(jìn)一步用于之后的參數(shù)分析及研究。

3 約束阻尼層參數(shù)分析

實(shí)際工程中，一般是在既有橋梁上敷設(shè)約束阻尼層，在這種情況下，結(jié)構(gòu)層厚度往往是一定的，通常只能改變約束阻尼層的參數(shù)。故本文選取阻尼層厚度和約束層厚度來進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 阻尼層厚度影響分析

控制約束層厚度為1 mm，計(jì)算不同阻尼層厚度下構(gòu)件的自振頻率、模態(tài)損耗因子和加速度總振級。

構(gòu)件自振頻率與阻尼層厚度的關(guān)系曲線如圖12所示，構(gòu)件前5階自振頻率與阻尼層厚度近似呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，構(gòu)件的第1，5階頻率分別降低了3.51%，4.08%，第2，3，4階頻率隨阻尼層厚度變化的梯度相當(dāng)，阻尼層厚度每增加0.25 mm，頻率約降低0.6 Hz?？傮w上，阻尼層厚度的變化對構(gòu)件的自振頻率影響不大。模態(tài)損耗因子與阻尼層厚度的關(guān)系曲線如圖13所示，構(gòu)件前5階模態(tài)損耗因子隨阻尼層厚度的增大而增大，這表明增大阻尼層的厚度能使其耗能能力增強(qiáng)。當(dāng)阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，前5階模態(tài)損耗因子分別增大了273%，541%，179%，464%，400%。

圖14給出了加速度總振級與阻尼層厚度的關(guān)系曲線。由圖14可知，增大阻尼層厚度能夠有效降低腹板的振動(dòng)響應(yīng)，當(dāng)阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，測點(diǎn)V1的總振級降低了3.1 dB，這是因?yàn)殡S著阻尼層厚度的增大，參與剪切變形的阻尼材料增多，材料內(nèi)部分子間的相對滑移量增大，從而能夠消耗更多能量，這與圖13中模態(tài)損耗因子的變化規(guī)律相符合。但由于約束層的重力作用，使頂板的阻尼層被拉伸，底板的阻尼層被壓縮，減小了阻尼層的耗能能力，故增大阻尼層厚度對降低頂、底板的振動(dòng)響應(yīng)有限，當(dāng)阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，測點(diǎn)V8的總振級僅降低了1.2 dB。

3.2 約束層厚度影響分析

控制阻尼層厚度為2 mm，以約束層厚度為變量，討論不同約束層厚度對構(gòu)件自振頻率、模態(tài)損耗因子和加速度總振級的影響。

圖15給出了構(gòu)件自振頻率與約束層厚度的關(guān)系曲線。由圖15可知，隨著約束層厚度的增大，構(gòu)件前5階自振頻率呈先減小后增大的趨勢：當(dāng)約束層厚度小于阻尼層厚度時(shí)，自振頻率隨約束層厚度的增大而減?。划?dāng)約束層厚度大于阻尼層厚度時(shí)，自振頻率隨約束層厚度的增大而逐漸增大；不同階自振頻率的最小值所對應(yīng)的約束層厚度相同，均在2.0 mm時(shí)達(dá)到谷值，分別為107.65，155.21，163.23，222.40和284.64 Hz。圖16給出了模態(tài)損耗因子與約束層厚度的關(guān)系曲線。由圖16可知，增大約束層厚度可持續(xù)增大構(gòu)件的模態(tài)損耗因子，但由于約束阻尼層對低階整體振動(dòng)的抑制效果好于高階局部振動(dòng)，故各階模態(tài)損耗因子的增大幅度有所差異。例如，當(dāng)約束層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，第3，4階模態(tài)損耗因子分別從0.032，0.025增大到0.077，0.065，達(dá)到原來的2.5倍；但第5階模態(tài)損耗因子增幅有限，增大僅0.012。

圖17給出了加速度總振級與約束層厚度的關(guān)系曲線。從圖17中可以看出，各測點(diǎn)的總振級隨約束層厚度的增大而降低，當(dāng)約束層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，腹板、頂板、底板的總振級分別降低約4.9，2.2，2.1 dB。故增大約束層厚度同樣能夠有效降低構(gòu)件的振動(dòng)響應(yīng)，且對腹板的減振效果好于頂板和底板。

綜上所述，增大阻尼層厚度和約束層厚度都能有效降低構(gòu)件的振動(dòng)響應(yīng)。由于阻尼層厚度和約束層厚度的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)輕量化準(zhǔn)則和經(jīng)濟(jì)適用性，故相應(yīng)的厚度參數(shù)也不宜過大，否則會(huì)導(dǎo)致橋梁二期恒載過大、約束阻尼安裝困難等問題。一般來說，實(shí)際橋梁工程中約束層的厚度只要能夠達(dá)到充分約束阻尼層表面的位移即可；而約束阻尼層的總附加質(zhì)量不宜超過10%，以保證約束阻尼層與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）等減振技術(shù)在附加質(zhì)量占比方面具有可比性。

4 結(jié)""論

本文以某大橋?yàn)樵?，設(shè)計(jì)了一工字梁縮尺試件，結(jié)合室內(nèi)振動(dòng)試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法，探究了阻尼層厚度、約束層厚度對構(gòu)件自振頻率、模態(tài)損耗因子和加速度總振級的影響。主要結(jié)論如下：

（1）實(shí)測結(jié)果顯示，頂、底板的振動(dòng)響應(yīng)與腹板有著相似的變化規(guī)律。不同位置的加速度總振級大小規(guī)律為腹板最大，底板次之，頂板最小，其平均值分別為126.85，118.08，115.23 dB。

（2）工字梁前5階自振頻率與阻尼層厚度近似呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，但總體上改變阻尼層厚度對構(gòu)件自振頻率影響不大。構(gòu)件前5階模態(tài)損耗因子隨阻尼層厚度的增大而增大，當(dāng)阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時(shí)，前5階模態(tài)損耗因子分別增大了273%，541%，179%，464%，400%。

（3）隨著約束層厚度的增大，構(gòu)件前5階自振頻率先減小后增大，不同階自振頻率的最小值對應(yīng)的約束層厚度相同，均為2.0 mm。增大約束層厚度可持續(xù)增大構(gòu)件的模態(tài)損耗因子，但對各階的增大幅度有所差異，增幅的最大差值為0.033。

（4）增大阻尼層厚度和約束層厚度都能有效降低構(gòu)件的加速度總振級，且對腹板的減振效果好于頂板和底板（最大差值達(dá)到2.8 dB）。需要指出的是，在實(shí)際工程應(yīng)用中，阻尼層和約束層的厚度往往還需綜合考慮結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、經(jīng)濟(jì)成本和施工工藝等多方面的因素。

（5）本文基于混合模態(tài)應(yīng)變能?有限元法，結(jié)合室內(nèi)振動(dòng)試驗(yàn)，開展了約束阻尼層工字梁的振動(dòng)特性研究，精確計(jì)算了約束阻尼層各項(xiàng)參數(shù)對工字梁振動(dòng)特性的影響，同樣的方法也可用于其他構(gòu)件，如板肋、U肋加勁板等。計(jì)算結(jié)果可為鋼橋的振動(dòng)分析及約束阻尼層在橋梁工程中的應(yīng)用提供參考和依據(jù)。后續(xù)可聯(lián)合聲場試驗(yàn)和邊界元法，進(jìn)一步開展約束阻尼層對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲影響規(guī)律的相關(guān)研究。

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Vibration characteristics of I-beam with constrained damping layer

LI Xiao-zhen，"LI Hao-qing，"JIANG Xi-hao，"BI Ran

（Department of Bridge Engineering，"School of Civil Engineering，"Southwest Jiaotong University，"Chengdu 610031，"China）

Abstract： In this paper，"a method for calculating the vibration response of beams damped with constrained damping layer is presented. The indoor vibration experiment of I-beam was carried out，"and the vibration response at different positions was measured. A numerical simulation model was established simultaneously based on the finite element method，"and the natural frequencies and modal loss factors of I-beam were calculated accurately by using the modal strain energy method. Based on the above results，"the modal superposition method was used for the harmonic response analysis，"and the vibration response of the I-beam damped with constrained damping layer was obtained. The accuracy of the model was verified by comparing the measured and simulated results. The effects of design parameters （damping layer thickness and constrained layer thickness）"on the natural frequency，"modal loss factor and overall vibration acceleration level were analyzed. The results show that the vibration response of each component has a similar change rule. The overall vibration acceleration level of web is the largest，"followed by the bottom，"and the roof is the smallest. In general，"the thickness of damping layer has little effect on the first 5 order natural frequencies of I-beam，"but with the increase of the thickness of constrained layer，"the first 5 order natural frequencies of I-beam decrease first and then increase. Increasing the thickness of damping layer and constrained layer can continuously improve the modal loss factor of I-beam，"thereby reducing the overall vibration acceleration level effectively，"and the vibration reduction effect of web is better than that of roof and bottom.

Key words： vibration experiment；"I-beam；"constrained damping layer；"modal strain energy theory；"numerical simulation

作者簡介： 李小珍（1970―），男，博士，教授。電話："（028）87603323；"E-mail："xzhli@swjtu.edu.cn。