概念教學(xué)

丁燕

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇科教材七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，為二元一次方程的學(xué)習(xí)作了鋪墊。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程這章的起始部分，在本章的教學(xué)中，起著舉足輕重的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

（1）了解二元一次方程概念；

（2）了解二元一次方程的解的概念，解的書寫方式以及不唯一性；

（3）會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

2.過程和方法：

（1）體會(huì)二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立探究和思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的類比思想。

（2）初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來解決實(shí)際問題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

（2）數(shù)學(xué)來源于生活，善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)別于一元一次方程中的“一次”，二元一次方程概念里“一次”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：比較教學(xué)法。

學(xué)法：比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從校園中學(xué)生常見的的長(zhǎng)方形花壇入手，長(zhǎng)方形的面積問題是學(xué)生較為熟悉的問題，從此問題入手相對(duì)較為簡(jiǎn)單。

師：已知我校長(zhǎng)方形花壇的寬為3米，周長(zhǎng)為24米，求該長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)。如果我們?cè)O(shè)長(zhǎng)為x，列出來的方程是什么？這個(gè)方程你熟悉嗎？是怎樣的方程？

師：如果將問題中矩形的寬改為y，這個(gè)問題能用方程解決嗎？這是你熟悉的一元一次方程嗎？先來著看下面兩個(gè)問題。

（1）去年，我校七年級(jí)學(xué)生組織了一場(chǎng)生動(dòng)有趣的籃球比賽，規(guī)則如下：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分。其中，七年級(jí)四班賽了若干場(chǎng)后積20分，問七年級(jí)四班贏了多少場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？

師：這個(gè)問題中有幾個(gè)未知量？能否用方程去解決？

（2）在我校中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，七年級(jí)四班比賽了若干場(chǎng)后積35分，其中罰球10分，問七四班投中的兩分球，三分球與得分之間的相等關(guān)系？

師：這個(gè)問題中有幾個(gè)未知量？能否用方程去解決？

師：對(duì)于所列出來的三個(gè)方程，是不是我們所學(xué)過的一元一次方程？怎樣的方程是一元一次方程呢？

含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程叫做一元一次方程。

這幾個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？從而揭示課題。

2.探索交流，汲取新知

（1）歸納二元一次方程的概念。根據(jù)一元一次方程的概念，同學(xué)們能不能給出二元一次方程的概念？

含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程叫做二元一次方程。（大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)一元一次方程的概念很快得到如上概念）

師：那么根據(jù)同學(xué)們的定義2xy+1=10是不是二元一次方程組呢？這個(gè)方程與上面的兩個(gè)方程有沒有區(qū)別？那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念的區(qū)別是什么？（同學(xué)們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？

活動(dòng)：你能否構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

① 3x+1=x2 ② x2+y=0 ③ x=2y+1

④ y+ x ⑤xy+y=2

⑥ ax+3y=4（a為常數(shù)）

考考你：已知：5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程，m= ，n= 。

思考1：你能根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)比乙數(shù)大3，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y；

②甲、乙兩人各工作5天，共生產(chǎn)零件80件。設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件。

思考2：你能編擬一個(gè)所列方程為：2x+y=20的實(shí)際問題嗎？

（2）二元一次方程解的概念

師：一元一次方程的解是什么？那么二元一次方程的解是什么？

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

填表：使上下每對(duì)x、y的值滿足方程 2x+y=20 。

師：填完表格，能不能說出二元一次方程2x+y=20的解？你是怎么考慮的？（讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值是方程的解，即如何判斷二元一次方程組的解，即讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)出二元一次方程的解的記法。（學(xué)生看書本上的記法）

（3）二元一次方程解的不唯一性

師：那么二元一次方程2x+y=20的解還有哪些？能不能都列舉出來？那么一般的二元一次方程的解的個(gè)數(shù)呢？

你能否寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程。

（4）如何去求二元一次方程的解

例：甲種物品每個(gè)4kg，乙種物品每個(gè)2kg，現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共20kg 。

①列出關(guān)于x、y的二元一次方程；②如果x=3，求y的值；③取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對(duì)應(yīng)的y 的值；④寫出該二元一次方程的正整數(shù)解；⑤請(qǐng)將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。用含y的代數(shù)式表示x呢？

3.大顯身手，活學(xué)活用

能否用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題？

如圖，等腰三角形ABC，AB為等腰三角形的腰且AB=x，BC=y，周長(zhǎng)為12。

（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程。

（2）請(qǐng)將關(guān)于x、y的二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。

（3）求該方程的所有整數(shù)解。

4.梳理知識(shí)，課堂升華

本節(jié)課你收獲了什么？

學(xué)習(xí)了二元一次方程，同學(xué)們能不能比較下我們熟悉的一元一次方程與二元一次方程的異同點(diǎn)呢？

不同點(diǎn)三個(gè)方面即方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方程的解的個(gè)數(shù)，方程的解的寫法。