一種消除椒鹽噪聲的迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波

文章編號(hào)： 1006-9798（2024）03-0039-07； DOI： 10.13306/j.1006-9798.2024.03.006

摘要： 針對(duì)傳統(tǒng)的均值濾波和多種中值濾波不能有效去除高密度椒鹽噪聲的不足，提出一種迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波算法。為了能夠?qū)D像外圍的像素點(diǎn)進(jìn)行濾波，沿四周進(jìn)行圖像擴(kuò)展。根據(jù)椒鹽噪聲的極值特性，將像素點(diǎn)分為噪聲點(diǎn)和信號(hào)點(diǎn)，噪聲點(diǎn)采用多輪迭代，利用前次濾波的結(jié)果，求取濾波窗口非噪聲點(diǎn)灰度值的加權(quán)均值，基于與窗口中心像素的空間距離計(jì)算加權(quán)系數(shù)；信號(hào)點(diǎn)保持原值。濾波窗口尺寸根據(jù)窗口內(nèi)是否含有非噪聲點(diǎn)自適應(yīng)地由小變大。選用5種不同的算法在噪聲密度20%～80%范圍內(nèi)進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證算法的有效性。仿真結(jié)果表明，與其它4種算法相比，在低密度噪聲時(shí)，該算法的峰值信噪比（Peak SignaltoNoise Ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（Structural Similarity Index，SSIM）優(yōu)勢(shì)明顯，在80%高密度噪聲時(shí)仍然保持突出效果，PSNR值至少提高4.26 dB，驗(yàn)證了該算法對(duì)高密度椒鹽噪聲具有更好的濾波性能，很好地保持圖像的紋理邊緣和細(xì)節(jié)。

關(guān)鍵詞： 椒鹽噪聲； 圖像擴(kuò)展； 均值濾波； 中值濾波； 迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波

中圖分類號(hào)： TP3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

椒鹽噪聲是一種常見的固定值脈沖噪聲，就像椒鹽一樣，被污染的像素變?yōu)樽钚』叶戎祷蜃畲蠡叶戎?，圖像中隨機(jī)出現(xiàn)黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）或白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）的像素。均值濾波（Mean Filtering， MF）是常見的圖像濾波算法，它將每個(gè)像素的值替換為濾波窗口像素的平均值，很好地平滑高斯噪聲，但對(duì)椒鹽噪聲的效果較差，容易損失圖像的細(xì)節(jié)信息，使圖像變模糊。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波（Standard Median Filtering， SMF）[1]是去除椒鹽噪聲最常用的算法之一，該算法處理低密度噪聲時(shí)濾波效果良好，但對(duì)于高密度噪聲效果較差。為了解決降噪和保留細(xì)節(jié)的矛盾問題，許多學(xué)者提出改進(jìn)的濾波算法。自適應(yīng)中值濾波（Adaptive Median Filtering， AMF）[2-3]增加了對(duì)噪聲點(diǎn)的判斷，可動(dòng)態(tài)改變?yōu)V波窗口的尺寸，在高密度椒鹽噪聲情況下，對(duì)圖像細(xì)節(jié)保護(hù)能力有限，會(huì)殘留一定的噪聲。加權(quán)均值[4-5]、加權(quán)中值濾波[6]、方向中值濾波[7]、迭代中值濾波[8-11]、自適應(yīng)模糊中值濾波（Adaptive Fuzzy Median Filtering， AFMF）[12-13]等算法也相繼被提出。其中，AFMF采用極值法檢測(cè)噪聲，通過模糊規(guī)則對(duì)疑似噪聲點(diǎn)是否為噪聲進(jìn)行模糊分類，噪聲去除時(shí)，信號(hào)點(diǎn)保+0eilKZlOvzwRFDyjp1yyA==持原值輸出，疑似噪聲點(diǎn)采用模糊加權(quán)的中值濾波進(jìn)行處理，相較于多種傳統(tǒng)濾波方法，能更有效地去除椒鹽噪聲，保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。本文結(jié)合均值濾波和中值濾波，提出一種迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波（Iterative Adaptive Weighted Mean Filtering， IAWMF）算法，基于循環(huán)迭代思想，遍歷圖像的各個(gè)像素點(diǎn)，自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口尺寸，計(jì)算濾波窗口內(nèi)非椒鹽噪聲像素灰度值的加權(quán)均值，替換中心點(diǎn)的噪聲像素灰度值，在有效地濾除高密度椒鹽噪聲時(shí)，盡可能保持圖像的細(xì)節(jié)信息。

1迭代自適應(yīng)加權(quán)濾波算法原理

一幅含有噪聲m×n的8位灰度圖像U，uij為圖像在（i，j）位置像素點(diǎn)的灰度值，0≤uij≤255，椒鹽噪聲像素的取值范圍為0～255，0和255分別對(duì)應(yīng)黑點(diǎn)與白點(diǎn)。

1.1噪聲判斷

為有效去除圖像噪聲，首先識(shí)別圖像中的椒鹽噪聲，分別處理噪聲和非噪聲像素。判斷椒鹽噪聲的方法較多，根據(jù)文獻(xiàn)[11]和[14]的判斷方法，如果像素在最小值0和最大值255之間，視為非噪聲像素；如果像素灰度值為最小值0或最大值255，則視為椒鹽像素。非噪聲像素不處理，保持原像素值；椒鹽像素由濾波算法處理?；诮符}噪聲的黑白點(diǎn)特性，不會(huì)漏判噪聲像素，但存在噪聲誤判問題，對(duì)于高密度椒鹽噪聲污染圖像，噪聲誤檢對(duì)去噪效果的影響不大[14]。

針對(duì)含噪圖像U，構(gòu)建噪聲標(biāo)記矩陣F=[ fij]m×n，矩陣元素的取值fij為

fij=0，0＜uij＜2551，uij=0 oruij=255（1）

其中，fij=0時(shí)，uij為非噪聲像素；fij=1時(shí)，uij為椒鹽噪聲。

1.2圖像擴(kuò)展

為了對(duì)圖像外圍的像素點(diǎn)進(jìn)行濾波，將圖像向四周擴(kuò)展[15-16]，尺寸為m×n的原始圖像U擴(kuò)大為（m+2t）×（n+2t）的U-t，t∈1，2，…，minm，n，擴(kuò)展方法如下：

1）以原始圖像U的上邊界為對(duì)稱軸，將包含上邊界的t×n部分的像素點(diǎn)向上反轉(zhuǎn)，作為上邊界擴(kuò)展后的像素點(diǎn)；

2）以擴(kuò)展后的圖像下邊界為對(duì)稱軸，將包含下邊界的t×n部分的像素點(diǎn)向下反轉(zhuǎn)，作為下邊界擴(kuò)展后的像素點(diǎn)；

3）以擴(kuò)展后的圖像左邊界為對(duì)稱軸，將包含左邊界的（m+2t）×t部分的像素點(diǎn)向左反轉(zhuǎn)，作為左邊界擴(kuò)展后的像素點(diǎn)；

4）以擴(kuò)展后的圖像右邊界為對(duì)稱軸，將包含右邊界的（m+2t）×t部分的像素點(diǎn)向右反轉(zhuǎn)，作為右邊界擴(kuò)展后的像素點(diǎn)。

經(jīng)過邊界擴(kuò)展后的圖像U-t=u-rsm+2t×n+2t，u-rs表示在圖像（r， s）位置上的像素

U-t=utt…ut1ut1ut2…utnutn…ut（n－t+1）u1t…u11u11u12…u1nu1n…u1（n－t+1）u1t…u11u11u12…u1nu1n…u1（n－t+1）u2t…u21610feee313f1165e58facaad1c5bd5d64de29ddfd98b50bab8f41dc0c600f0a1u21u22…u2nu2n…u2（n－t+1）u3t…u31u31u32…u3nu3n…u3（n－t+1）umt…um1um1um2…umnumn…um（n－t+1）umt…um1um1um2…umnumn…um（n－t+1）u（m－t+1）t…u（m－t+1）1u（m－t+1）1u（m－t+1）2…u（m－t+1）nu（m－t+1）n…u（m－t+1）（n－t+1）（m+2t）×（n+2t）（2）

原始圖像U中的像素點(diǎn)uij對(duì)應(yīng)擴(kuò)展圖像U-t中的像素點(diǎn)u-（i+t）（j+t），u-（i+t）（j+t）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺寸為2k+1的濾波窗口Ukij為

Ukij=u-（i+t－k）（j+t－k）…u-（i+t－k）（j+t+k）u-（i+t）（j+t）u-（i+t+k）（j+t－k）…u-（i+t+k）（j+t+k）（2k+1）×（2k+1）（3）

其中，k∈1，2，…，t。

1.3對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波

對(duì)圖像U檢測(cè)出來的噪聲點(diǎn)uij，以其為中心點(diǎn)，用濾波窗口的所有非噪聲點(diǎn)的灰度值加權(quán)估計(jì)。根據(jù)窗口中的每個(gè)非噪聲點(diǎn)urs與中心點(diǎn)uij的距離賦予相應(yīng)的權(quán)值，距離近的像素與uij相關(guān)性強(qiáng)，相應(yīng)權(quán)重大；距離遠(yuǎn)的像素與uij相關(guān)性弱，相應(yīng)權(quán)重小。像素urs針對(duì)uij基于距離的加權(quán)系數(shù)w（urs，uij）為

w（urs，uij）=11+（r－i）2+（s－j）2（4）

設(shè)U︿kij為濾波窗口Ukij中非噪聲點(diǎn)的像素的集合，噪聲點(diǎn)uij的濾波輸出u︿ij為

u︿ij=∑（r，s）∈U︿kijw（urs，uij）urs∑（r，s）∈U︿kijw（urs，uij）（5）

去噪所用的窗口大小直接影響去噪性能，小窗口的去噪有利于保留圖形細(xì)節(jié)信息。但當(dāng)噪聲密度較高時(shí)，小窗口中可能不存在信號(hào)像素，無法估計(jì)噪聲像素的灰度值，這時(shí)，必須增大窗口，以包含有用信號(hào)像素。對(duì)所有的噪聲像素，先用3×3濾波窗口處理，如果不存在信號(hào)像素，則不處理；自適應(yīng)增大濾波窗口尺寸，用5×5窗口處理，類似地，運(yùn)用于7×7濾波窗口。設(shè)定最大的去噪濾波窗口尺寸為7×7，此時(shí)若還沒有信號(hào)像素，則保持原來的噪聲值。

經(jīng)過一輪處理后，如果濾波去噪后輸出的圖像矩陣中還存在噪聲點(diǎn)，則以此圖像矩陣為基礎(chǔ)進(jìn)入下一輪濾波。

1.4算法步驟

步驟1： 構(gòu)建含噪聲圖像矩陣U，設(shè)定最大迭代次數(shù)nummax，設(shè)num的初值為1、t的值為3；

步驟2： 如果迭代次數(shù)num大于nummax，則跳轉(zhuǎn)至步驟10；否則，跳至步驟3；

步驟3： 構(gòu)建U-t矩陣，遍歷圖像矩陣U，標(biāo)記噪聲點(diǎn)fij，如果fij=0，則跳至步驟3，繼續(xù)遍歷；如果fij=1，則跳至步驟4。遍歷結(jié)束后，跳至步驟9；

步驟4： 令k=1，針對(duì)uij構(gòu)建3×3濾波窗口矩陣Ukij，若存在非噪聲像素，則跳至步驟8；否則，跳至步驟5；

步驟5： 令k=2，針對(duì)u&nbfiJmbyp3hEzR8uRsxtadeyGeS3F7lNoCqk4esvocJ2g=sp;ij構(gòu)建5×5濾波窗口矩陣Ukij，若存在非噪聲的像素，則跳至步驟8；否則，跳至步驟6；

步驟6： 令k=3，針對(duì)uij構(gòu)建7×7濾波窗口矩陣Ukij，若存在非噪聲的像素，則跳至步驟8；否則，跳至步驟7；

步驟7： 輸出原像素值，跳至步驟3。如果到達(dá)最大濾波窗口仍沒找到非噪聲點(diǎn)，則暫不對(duì)其進(jìn)行去噪處理，保持其原來的像素灰度值，將在下一輪循環(huán)中繼續(xù)處理噪聲點(diǎn)；

步驟8： 計(jì)算濾波窗口Ukij的非噪聲像素的加權(quán)均值u︿ij，將uij用u︿ij替換，跳至步驟3；

步驟9： 遍歷完所有的圖像點(diǎn)uij后，num加1，并跳至步驟2。以濾波處理后的圖像Y為基礎(chǔ)，進(jìn)行下一輪濾波；

步驟10： 輸出最后的去噪圖像Y。

后面仿真實(shí)驗(yàn)中，在椒鹽噪聲密度80%時(shí)，經(jīng)過有限次迭代，濾掉絕大部分噪聲。設(shè)置最大迭代次數(shù)nummax是為了防止噪聲密度100%時(shí)，算法進(jìn)入死循環(huán)。

算法流程如圖1所示。

2仿真結(jié)果與分析

2.1去噪效果主觀評(píng)價(jià)

為測(cè)試濾波性能，選取青島卷煙廠電氣控制柜內(nèi)部線路的紅外圖像為研究對(duì)象，圖像大小為512×512，灰度值8位。將均值濾波MF、標(biāo)準(zhǔn)中值濾波SMF、自適應(yīng)中值濾波AMF、自適應(yīng)模糊中值濾波AFMF及本文提出的迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波IAWMF 5種濾波算法在不同密度椒鹽噪聲的濾波效果進(jìn)行比較，控制柜紅外圖像原圖及加噪后的圖像如圖2所示。

各種濾波算法在低密度20%、高密度80%椒鹽噪聲下的去噪效果分別如圖3和圖4所示。均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波窗口尺寸為3×3，自適應(yīng)濾波窗口最大尺寸為7×7，循環(huán)迭代次數(shù)為4。

由圖3和圖4可以看出，MF對(duì)噪聲的適應(yīng)能力很差，當(dāng)噪聲密度增加到80%時(shí)，濾波后的圖像中存在明顯的噪聲殘留，圖像嚴(yán)重失真。SMF在高噪聲密度下的去噪效果也較差，圖像中的噪聲殘留較多。在高噪聲密度下，AMF有一定的噪聲殘留，AFMF的濾波效果較好，而IAWMF的濾波效果最好，在濾波的同時(shí)有效地保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)。

2.2去噪效果客觀評(píng)價(jià)

采用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)SSIM 2種指標(biāo)[17]評(píng)定各濾波算法的效果，即

PSNR（X，Y）=10×lg25521mn∑mi=1∑nj=1（xij－yij）2（6）

SSIM（X，Y）=2μXμY+c12σXY+c2μ2X+μ2Y+c1σ2X+σ2Y+c2（7）

其中，X為原圖像；Y為處理后的圖像；μX和μY分別表示X和Y的平均值；σX和σY分別表示X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差；σXY為X和Y的協(xié)方差；c1=（k1L）2，c2=（k2L）2是確保分母不為零的常數(shù)；L=255為灰度值最大值，k1=0.01，k2=0.03為默認(rèn)常數(shù)；PSNR和SSIM值越大，去噪效果越好。

在椒鹽噪聲密度20%、35%、50%、65%和80%下，控制柜紅外圖像在不同噪聲密度下5種濾波算法的PSNR值和SSIM值分別如表1和表2所示。

比較表1、表2中的數(shù)據(jù)，無論P(yáng)SNR值還是SSIM值，MF和SMF算法的取值都偏低，在高密度噪聲時(shí)更明顯，去噪性能較差，這是由于2種算法都沒有區(qū)分噪聲像素和非噪聲像素，損壞非噪聲像素的緣故。比較表1中AMF、AFMF和IAWMF 3種濾波算法的PSNR值，在處理高密度噪聲時(shí)AMF的取值最低，去噪效果差；處理低密度和高密度噪聲時(shí)AFMF的取值較高，去噪效果較好；而IAWMF無論低密度還是高密度噪聲取值都是最大的，PSNR值在噪聲密度80％時(shí)為35.55 dB，高于AFMF算法4.26 dB，去噪效果最好。比較表2中AMF、AFMF和IAWMF 3種濾波算法的SSIM值，可得出同樣的結(jié)論。

3結(jié)論

本文提出了一種迭代自適應(yīng)加權(quán)均值濾波IAWMF算法。通過對(duì)圖像邊緣進(jìn)行橫向和縱向擴(kuò)展，對(duì)圖像邊緣像素點(diǎn)進(jìn)行濾波處理。IAWMF只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波，對(duì)非噪聲點(diǎn)不做任何處理，避免傳統(tǒng)濾波算法對(duì)非噪聲點(diǎn)檢測(cè)和替換帶來細(xì)節(jié)信息丟失，對(duì)噪聲點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口尺寸，將窗口內(nèi)非噪聲像素值的加權(quán)平均作為中心像素濾波輸出值，采用迭代循環(huán)處理結(jié)構(gòu)，提升算法的去噪能力。與 MF、SMF、AMF、AFMF 4種濾波算法仿真分析比較，IAWMF不僅在低密度噪聲優(yōu)勢(shì)明顯，在高密度噪聲時(shí)去噪效果也突出，控制柜紅外圖像細(xì)節(jié)清晰，濾波性能更優(yōu)。

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An Iterative Adaptive Weighted Mean Filter for Removing Salt and Pepper Noise

QIN Chenggang1， ZHANG Jian1， SHI Ganming1， ZHANG Xuege2， XIE Jingxin3， XU Shixu3

（1. China Tobacco Shandong Industrial Co.， Ltd. Qingdao Cigarette Factory， Qingdao 266101， China;

2. China Tobacco Shandong Industrial Co.， Ltd.， Jinan 250014， China;

3. School of Automation， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Aiming at the shortcomings of traditional mean filtering and multiple median filtering that cannot effectively remove highdensity salt and pepper noise， an iterative adaptive weighted mean filtering algorithm is proposed in this paper. In order to filter the peripheral pixels of the image， the image is first expanded along the surrounding areas. According to the extreme characteristics of salt and pepper noise， pixels are divided into noise points and signal points. For noisy pixels， multiple iterations are used to fully utilize the results of the previous filtering. The weighted average of the grayscale values of nonnoisy points in the filtering window is calculated， and the weighting coefficient is calculated based on the spatial distance from the center pixel of the window; the original values of nonnoise signal points is kept. The filtering window size adaptively increases from small to large based on whether there are nonnoise pixels in the window. In order to verify the effectiveness of the algorithm， five different algorithms are selected for simulation and comparison within the noise density range of 20% to 80%， and evaluation and analysis are conducted from both subjective and objective perspectives. The simulation results show that compared with the other four algorithms， this algorithm has significant advantages in peak signaltonoise ratio （PSNR） and structural similarity index （SSIM） under lowdensity noise， and still maintains prominent effects at 80% highdensity noise. The PSNR value is at least 4.26 dB higher than other methods. Visual observation also verifies that this algorithm has better filtering performance against highdensity salt and pepper noise， and well preserves the texture edges and details of the image.

Keywords：

salt and pepper noise; image extension; mean filtering; median filtering; iterative adaptive weighted mean filter

收稿日期： 2024-05-20； 修回日期： 2024-07-02

基金項(xiàng)目： 山東中煙工業(yè)有限責(zé)任公司科技基金資助項(xiàng)目（202201025）

第一作者： 秦承剛（1969-），男，本科，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用電子技術(shù)。

通信作者： 徐世許（1965-），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)楣I(yè)自動(dòng)化、圖像處理。Email： xsxxsx65@163.com