電控減振器懸架NSGA-Ⅱ算法天地棚混合控制策略

文章編號： 1006-9798（2024）03-0078-08； DOI： 10.13306/j.1006-9798.2024.03.011

摘要： 針對具有電控減振器（Electronic Shock Absorber，ESA）的半主動懸架系統(tǒng)控制策略參數(shù)設(shè)定問題，即天地棚混合控制策略阻尼及分配系數(shù)設(shè)定，提出了基于非支配排序遺傳（Nondominated Sorting Genetic AlgorithmsⅡ， NSGAⅡ）算法的天地棚混合控制策略。首先構(gòu)建四分之一半主動懸架系統(tǒng)模型，搭建ESA正、逆模型，為解決天地棚混合控制策略中參數(shù)整定問題，通過NSGAⅡ算法進行優(yōu)化，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，分別開展典型隨機路面與其疊加凸塊路面工況下的仿真實驗；針對適應(yīng)度函數(shù)得到對應(yīng)帕累托解集，對不同優(yōu)化側(cè)重點進行仿真實驗，與無控制被動懸架進行對比分析，驗證了本算法在一定程度上對汽車行駛平順性改善。

關(guān)鍵詞： 電控減振器； 半主動懸架； NSGAⅡ； 混合控制

中圖分類號： U463.1文獻標識碼： A

懸架系統(tǒng)作為汽車底盤的重要組成部分之一，直接關(guān)系到車輛平順性和操縱穩(wěn)定性。傳統(tǒng)被動懸架系統(tǒng)難以滿足現(xiàn)階段的性能需求，而主動懸架因耗能較高，成本昂貴等問題較難普及[1]。電控減振器（Electronic Shock Absorber，ESA）作為半主動懸架系統(tǒng)的部件之一，通過實時調(diào)節(jié)懸架阻尼適應(yīng)不同駕駛條件，在各種路況下都能保持相對穩(wěn)定。因此，有效設(shè)計并實現(xiàn)對電控減振器的控制具有十分重要的意義。國內(nèi)外許多學(xué)者利用智能算法研究半主動懸架?；谖灮鹣x算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化智能模糊邏輯的權(quán)重因子，結(jié)果表明FA算法在懸架動行程方面效果較優(yōu)，PSO算法在車身垂向加速度方面效果更優(yōu)[2]；采用遺傳算法控制半主動懸架系統(tǒng)，改善了車輛的平順性[3]；基于NSGAⅡ算法改進天棚及連續(xù)天棚的結(jié)果表明，連續(xù)天棚策略在乘坐舒適性方面更優(yōu)，改進天棚策略在安全性方面表現(xiàn)良好[4]；基于NSGAⅡ算法優(yōu)化模糊PID參數(shù)，并針對減速帶工況及高頻路面工況開展實驗研究，驗證了改進策略對乘坐舒適性有較好改善[5]；并聯(lián)式慣容器彈簧阻尼（InerterSpringDamper，ISD）系統(tǒng)通過NSGAⅡ算法優(yōu)化參數(shù)，對車輛行駛平順性與操縱穩(wěn)定性有一定改善[6]；運用改進遺傳算法優(yōu)化半掛牽引車懸架系統(tǒng)，車輛的平順性及操縱穩(wěn)定性得到有效改善[7]；應(yīng)用NSGAⅡ優(yōu)化響應(yīng)面模型提升了車輛操縱穩(wěn)定性[8]；NSGAⅡTLQR控制策略可改善車身加速度、懸架動行程及輪胎動載荷[9]；利用約束NSGAⅡ算法優(yōu)化減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)，使車輛行駛平順性得到提高[10]。目前，針對具有電控減振器的半主動懸架研究較少?；诖?，本文以具有ESA的半主動懸架為主要研究對象，構(gòu)建其正、逆模型，基于NSGAⅡ算法優(yōu)化設(shè)計天地棚混合半主動懸架系統(tǒng)的控制策略，利用典型隨機路面工況與其疊加凸塊路面開展仿真實驗。

1模型搭建

1.1四分之一懸架模型搭建

針對懸架系統(tǒng)動力特性研究，為簡化問題，搭建二自由度的四分之一半主動懸架模型[11]如圖1所示。整車系統(tǒng)模型參數(shù)為簧上質(zhì)量ms=275 kg；簧下質(zhì)量mt=40 kg；懸架剛度k=15 000 N/m；懸架固有阻尼cs=1 000 N·s/m；輪胎剛度kt=150 000 N/m。

根據(jù)牛頓第二定律，行駛動力學(xué)方程為

msz··s+cs（z·s－z·t）+k（zt－q）+F=0mtz··t－cs（z·s－z·t）－k（zs－zt）+kt（zt－q）=0（1）

其中，q為車輪路面激勵輸入，m；zs為簧上質(zhì)量垂向位移，m；zt為簧下質(zhì)量垂向位移，m；cs為懸架固有阻尼，N·s/m；z·s為簧上質(zhì)量垂向速度，m/s；z·t為簧下質(zhì)量垂向速度，m/s；z··s為簧上質(zhì)量垂向加速度，m/s2；z··t為簧下質(zhì)量垂向加速度，m/s2。選取狀態(tài)變量x=zsz·sztz·tT，輸出變量y=zs-ztz··szt-qT，輸入量u=FqT。建立狀態(tài)空間表達式為

x·=Ax+Buy=Cx+Du（2）

得到各變量與系數(shù)矩陣的具體形式為

A=0100－kms－csmskmscsms0001kmtcsmt－k+ktmt－csmtB=001ms000－1mtktmtC=10－10－kms－csmskmscsms1000D=001ms00－1（3）

通過電流驅(qū)動可改變ESA電磁閥開度，以實時改變阻尼系數(shù)，可變阻尼力F為

F=cf（z·s－z·t）（4）

其中，cf為ESA可調(diào)阻尼系數(shù)，N·s/m。

1.2路面模型搭建

以濾波白噪聲路面激勵及其疊加凸塊路面激勵分別作為路面輸入[12]，即

q·1（t）=－2πn1uq1（t）+2πn0Gq（n0）uω（t）（5）

q2（t）=h01－cos2πuL（t－t0）t0≤t<t0+T0t<t0，t≥t0+T（6）

其中，q1、q2分別為濾波白噪聲路面激勵與凸塊路面激勵，m；n1為時間頻率，Hz，n1=0.011 Hz；n0為標準空間頻率，Hz，n0=0.1 Hz；Gq為路面不平度系數(shù)；ω（t）為單位高斯白噪聲；u為車輛速度，m/s。L為凸塊的寬度，m；h0為凸塊截面垂直高度，m；t0為車輪開始接觸凸塊的時刻，s；T為車輪通過凸塊的時間，s；t為時間，s。

根據(jù)式（5）和式（6）所搭建的C級路面激勵及凸塊路面激勵分別如圖2和圖3所示。

1.3ESA模型搭建

采用ESA作為半主動懸架的執(zhí)行器，通過控制驅(qū)動電流改變阻尼系數(shù)，其輸出阻尼力取決于減振器相對運動速度及驅(qū)動電流，ESA正、逆模型表示為

F=f（I，Δv）I=f（F，Δv）（7）

其中，F(xiàn)為減振器輸出阻尼力，N；I為減振器驅(qū)動電流，A；Δv為懸架相對運動速度，m/s；根據(jù)減振器外特性實驗數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)查表插值模型[13]，ESA電磁閥存在失效保護模式，因此輸入驅(qū)動電流范圍為0.3～1.8 A，電流步長為0.1 A，拉伸壓縮速度分別為0.052 m/s、0.131 m/s、0.262 m/s、0.524 m/s以及1.048 m/s[14]。通過光滑樣條擬合減振器外特性實驗數(shù)據(jù)，得到不同驅(qū)動電流下相對速度與阻尼力之間的關(guān)系，擬合原理表示為

RSS（f，λ）=∑Ni=1（yi－f（Ii，Δvi））2+λ∫（f″（Ii，Δvi））dt（8）

其中，yi為原始數(shù)據(jù);λ為光滑擬合系數(shù)，λ越趨近于0，與原始數(shù)據(jù)重合度越高，反之趨近于∞擬合曲線越平滑。

多次擬合后得到符合要求的擬合函數(shù)及曲線如圖4所示，通過線性回歸平滑處理，得到“電流阻尼力相對速度”MAP圖如圖5所示，通過MATLAB/Simulink中的Prelookup模塊與Lookup Table模塊插值查表，搭建ESA正、逆模型。正模型由逆模型輸出電流及懸架相對運動速度插值得出對應(yīng)阻尼力，建模流程相對簡單。逆模型建模流程如圖6所示，為避免策略輸出電流過大損壞減振器，對輸出電流設(shè)置邊界值。

由圖4與圖5可知，根據(jù)示工數(shù)據(jù)所建立ESA逆模型較為準確。ESA逆模型邏輯框圖由圖6所示。

2控制策略構(gòu)建

2.1NSGAⅡ算法

NSGAⅡ算法是一種基于帕累托最優(yōu)概念的遺傳算法[15]，通過對種群進行快速非支配排序、選擇、交叉和變異，利用擁擠度計算和精英保留策略選擇合適的個體，提高算法效率，能夠在全局區(qū)域中快速獲得多目標的優(yōu)化搜索，避免陷入局部收斂。

NSGAⅡ算法是尋找帕累托最優(yōu)解集，采用快速非支配性排序方式，依據(jù)個體的解對種群產(chǎn)生的優(yōu)劣影響進行分層，種群中不受任何其他個體的解所支配的解集構(gòu)成帕累托前沿，同一層次非支配解的多樣性可使解均勻地分布在帕累托前沿。為達成此目標，采用計算擁擠距離的方式，除邊界值被賦予無窮距離值之外，其余解被賦予與之相鄰的兩個解的函數(shù)值歸一化后差值絕對值相同的距離值，總的擁擠距離為每個目標值的各個距離之和，即

L［i］dis=L［i］dis+L［i+1］n－L［i－1］nfmaxn－fminn（9）

其中，L[i]dis為第i個個體解的擁擠距離；L[i+1]n為第i+1個個體第n個目標函數(shù)值；fmax&nbsp;n、fminn分別為集合中第n個目標函數(shù)的最大值與最小值。

為避免在尋優(yōu)過程中最優(yōu)解被丟失，算法采用精英保留策略，執(zhí)行過程如圖7所示。假設(shè)初始個體數(shù)為N，通過交叉變異的到父代種群Gt和子代種群Ht，形成大小為2N的種群Rt。通過計算快速非支配排序及擁擠距離得到多個非支配集，按照非支配順序?qū)π碌母副痉N群進行填充，若某一非支配集無法全部填充到新父本種群，則對其按照擁擠距離從大到小進行填充，直至得到新的父本種群Gt+1。NSGAⅡ算法流程如圖8，基于此算法設(shè)計半主動懸架的天地棚混合控制策略。

2.2基于NSGAⅡ天地棚混合控制策略

天棚、地棚控制策略常應(yīng)用于半主動懸架的控制，綜合考慮行駛平順性與操作穩(wěn)定性，采用天地棚混合控制策略[16]為

FSG=λcskyz·s－（1－λ）cgroundz·tz·s（z·s－z·t）≥0&z·t（z·s－z·t）≤0－（1－λ）cgroundz·tz·s（z·s－z·t）<0&z·t（z·s－z·t）≤0λcskyz·sz·s（z·s－z·t）≥0&z·t（z·s－z·t）>00z·s（z·s－z·t）<0&z·t（z·s－z·t）>0（10）

其中，F(xiàn)SG為控制策略輸出阻尼力，N；λ為天地棚比例調(diào)節(jié)參數(shù)，范圍0～1；csky、cground分別為天棚阻尼系數(shù)和地棚阻尼系數(shù)，N·s/m。懸架的控制效果取決于天地棚阻尼系數(shù)及天地棚比例調(diào)節(jié)參數(shù)，針對不同的路面激勵，懸架的振動特性也有所差別，故上述3個參數(shù)的選擇決定控制策略的優(yōu)劣。通過NSGAⅡ算法對3個參數(shù)進行遴選，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)[17]為

minf=［f1，f2，f3］Τ；f1=RMS（z··s）RMS（z··sp）；f2=RMS（zs－zt）RMS（zsp－ztp）；f3=RMS（zt－q）RMS（ztp－q）（11）

其中，RMS（·）為均方根值；z··sp為無控制被動懸架簧上質(zhì)量垂向加速度，m/s2；zsp為無控制被動懸架簧上質(zhì)量垂向位移，m；ztp為無控制被動懸架簧下質(zhì)量垂向位移，m；q為路面激勵，m?？紤]實際ESA阻尼調(diào)節(jié)處于一定范圍，在保證安全的前提下，兼顧車輛行駛平順性，在迭代過程中對于天地棚阻尼系數(shù)設(shè)置取值范圍。具體控制流程如圖9所示，從半主動懸架模型中獲取天地棚混合策略所需信號，利用NSGAⅡ算法遴選，獲得滿足控制需求的策略參數(shù)，通過天地棚半主動控制器將期望輸出的阻尼力傳遞到ESA逆模型，由逆模型插值查表得到目標電流并輸出到正模型，得到ESA產(chǎn)生的真實阻尼力。

3仿真結(jié)果

為研究基于NSGAⅡ優(yōu)化的天地棚混合控制策略對具有ESA的半主動懸架系統(tǒng)的控制效果，將C級隨機路面激勵與其疊加凸塊路面激勵分別作為激勵輸入進行仿真驗證。仿真車速均為40 km/h，設(shè)置NSGAⅡ算法參數(shù)，種群數(shù)量為50，交叉概率為0.7，變異概率為0.4，經(jīng)過200次迭代得到上述2種工況下的帕累托最優(yōu)解集。

3.1C級隨機路面工況

C級路面工況帕累托解集如圖10，車身垂向加速度、懸架動行程、輪胎動位移時域及頻域響應(yīng)分別如圖11～圖13所示。

由圖11～圖13可以看出，與無控制相比，NSGAⅡ天地棚混合控制下車身垂向加速度在1.5 Hz附近與7～12 Hz之間幅值有一定程度減小，懸架動行程與輪胎動位移在1.5 Hz附近幅值均有不同程度減小，驗證所設(shè)計控制策略在頻域內(nèi)有一定效果。

為能更加直觀顯示使所設(shè)計控制策略效果，采用簧上質(zhì)量垂向加速度、懸架動行程、輪胎動位移作為評價指標，分別計算C級路面工況無控制與NSGAⅡ天地棚混合控制下的3個指標均方根值如表1所示。

根據(jù)表1，與無控制被動懸架相比，在C級路面工況下，引入NSGAⅡ天地棚混合算法后，車身垂向加速度均方根值降低26.35%，懸架動行程均方根值降低12.94%，輪胎動位移均方根值降低19.35%，行駛平順性得到改善。

3.2疊加路面激勵工況

疊加路面工況帕累托解集如圖14所示，車身垂向加速度、懸架動行程、輪胎動位移時域及頻域響應(yīng)圖如圖15～圖17。

由圖15～圖17可知，與無控制相比，NSGAⅡ天地棚混合控制下車身垂向加速度在1.5 Hz附近與5～15 Hz之間幅值有一定程度減小，懸架動行程在1.5 Hz附近與7～10 Hz之間幅值均有不同程度減小，輪胎動位移在1.5～3 Hz之間幅值有一定程度減小，驗證所設(shè)計控制策略在頻域內(nèi)有一定效果，證明應(yīng)用算法的控制策略改善了懸架性能。

為能更加直觀顯示使所設(shè)計控制策略效果，采用簧上質(zhì)量垂向加速度、懸架動行程、輪胎動位移作為評價指標，分別計算疊加路面工況無控制與NSGAⅡ天地棚混合控制下的3個指標均方根值，如表2所示。根據(jù)表2可得，與無控制被動懸架相比較，在疊加路面工況下，引入NSGAⅡ天地棚混合算法控制后車身垂向加速度均方根值降低23.35%，懸架動行程方根值降低9.19%，輪胎動位移均方根值降低17.02%，行駛平順性得到改善。

4結(jié)論

通過利用MATLAB/Simulink建立了二自由度四分之一半主動懸架模型，搭建ESA正、逆模型和典型隨機路面模型與疊加凸塊路面模型，以半主動懸架的車身垂向加速度、懸架動行程、輪胎動位移作為性能指標，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，提出基于NSGAⅡ天地棚混合控制的半主動懸架控制策略。對NSGAⅡ算法中的種群數(shù)量、交叉概率、變異概率等參數(shù)進行選取，基于適應(yīng)度函數(shù)對所提出控制策略參數(shù)進行遴選，優(yōu)化天地棚混合控制策略的參數(shù)選取，在C級隨機路面及疊加凸塊路面進行迭代與仿真實驗，得到對應(yīng)工況下的帕累托解集，驗證了NSGAⅡ天地棚混合控制策略改善車輛行駛平順性。

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NSGAⅡ Algorithm Hybrid Control Strategy for Electronic Control Shock Absorber Suspension in Skyroof

HE Pu1， WEI Wenzhi2， SUN Jingzhe2， YAN Tianyi2

（1. XGM Co. Ltd.Shanghai B ranch， Shanghai 201799， China;

2. College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

A hybrid skyhookgroundhook control strategy based on the Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ （NSGAⅡ） is proposed to address the parameter setting issues in semiactive suspension systems with Electronic Shock Absorbers （ESA）. This includes setting the damping and distribution coefficients. A quartercar semiactive suspension system model is constructed， and ESA forward and inverse models are developed. The NSGAⅡ algorithm optimizes the parameter tuning problem in the hybrid skyhookgroundhook control strategy. Simulations are conducted in MATLAB/Simulink under typical random road conditions and random road with bump conditions. The Pareto front is obtained for the fitness function. Simulations are carried out with different optimization focuses. Comparative analysis with passive suspension without control demonstrates that the proposed algorithm improves ride comfort to some extent.

Keywords：

electronic shock absorber; semiactive suspension; NSGAⅡ; hybrid control

收稿日期： 2024-05-28； 修回日期： 2024-07-21

基金項目： 山東省自然科學(xué)基金面上資助項目（ZR2016EEM49）； 國家自然科學(xué)基金資助項目（51475248）

第一作者： 何浦（1976-），男，碩士，工程師，主要研究方向為負責(zé)電控減振器及主動懸架系統(tǒng)的開發(fā)與制造。

通信作者： 嚴天一（1970-），男，博士，教授，主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)及控制技術(shù)。Email： yan_7012@126.com