車致振動(dòng)響應(yīng)遞歸量化分析在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

摘要： 基于移動(dòng)車輛引起的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，采用遞歸量化分析的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。用固定寬度的滑動(dòng)窗將橋梁結(jié)構(gòu)上任意兩個(gè)位置的響應(yīng)信號(hào)分成若干小段，并對(duì)每一小段信號(hào)進(jìn)行遞歸量化分析，進(jìn)而提取特征構(gòu)造損傷指標(biāo)。損傷向量隨著滑動(dòng)窗的移動(dòng)得到每一個(gè)相對(duì)位置的損傷指標(biāo)，最終實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證上述方法，并討論了單損傷工況和多損傷工況，分析了損傷位置、損傷程度、車輛速度、噪聲水平等因素的影響。最后制作實(shí)驗(yàn)室模型對(duì)遞歸量化分析的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果表明，基于遞歸量化分析的損傷識(shí)別方法可以有效識(shí)別移動(dòng)車輛作用下的橋梁結(jié)構(gòu)損傷。

關(guān)鍵詞： 橋梁結(jié)構(gòu)； 損傷識(shí)別； 遞歸量化分析； 車?橋?耦合； 滑動(dòng)窗

中圖分類號(hào)： U441+.3；U446.3""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）07-1098-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.002

收稿日期： 2022-09-09； 修訂日期： 2022-11-27

基金項(xiàng)目："國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52278303）；安徽省自然科學(xué)基金杰出青年基金項(xiàng)目（2208085J20）。

引 言

隨著服役年限的增長(zhǎng)，在役橋梁由于長(zhǎng)期處于復(fù)雜環(huán)境下以及受到各種荷載的反復(fù)作用，其結(jié)構(gòu)難免會(huì)因性能逐漸退化而出現(xiàn)局部損傷等問(wèn)題，這給橋梁結(jié)構(gòu)安全及正常運(yùn)營(yíng)帶來(lái)巨大隱患。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法眾多，其中基于車致振動(dòng)響應(yīng)的損傷識(shí)別方法受到很多學(xué)者的青睞［1］。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)的物理特性改變，動(dòng)力響應(yīng)也隨之發(fā)生變化并影響動(dòng)力特性，因此可采用結(jié)構(gòu)的車致振動(dòng)響應(yīng)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷［2］。Zhu等［3］在橋梁結(jié)構(gòu)上均勻布置傳感器，根據(jù)提取的車致振動(dòng)位移響應(yīng)，通過(guò)迭代的方法同時(shí)識(shí)別移動(dòng)荷載和結(jié)構(gòu)損傷。Law等［4］利用移動(dòng)車輛激勵(lì)下的橋梁響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型修正，通過(guò)可靠度分析識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，并考慮了建模誤差和測(cè)量噪聲的不確定性。Li等［5］提出了一種改進(jìn)的移動(dòng)荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，該方法無(wú)需識(shí)別移動(dòng)力以及移動(dòng)車輛的特性，可直接重構(gòu)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Cheng等［6］采用分形理論和模型修正提出了一種兩階段橋梁損傷識(shí)別方法，并采用一座大型鋼拱橋的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。以上研究均為基于車致振動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的損傷識(shí)別方法，但建立結(jié)構(gòu)的精確模型難度較大，且需要用到相對(duì)較多的響應(yīng)信號(hào)來(lái)保證結(jié)構(gòu)信息的完整性。

近年來(lái)，隨著信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，僅基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的損傷識(shí)別方法得到了進(jìn)一步應(yīng)用。Zhang等［7］提出了一種無(wú)模型的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，該方法通過(guò)移動(dòng)荷載激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)在相空間中軌跡的變化來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，采用位移、速度及加速度三種動(dòng)力響應(yīng)構(gòu)造響應(yīng)的相空間軌跡，并定義相軌跡的距離為損傷指數(shù)，以識(shí)別橋梁的損傷位置。Nie等［8］定義移動(dòng)荷載激勵(lì)下橋梁上任意兩個(gè)傳感器信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)為結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位。聶振華等［9］提出了一種移動(dòng)荷載激勵(lì)下數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的橋梁損傷識(shí)別方法，該方法利用移動(dòng)主成分分析對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，并用傳遞熵方法處理局部特征值以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定位。上述研究皆通過(guò)結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的異?；蚱娈愋詠?lái)揭示結(jié)構(gòu)的損傷，進(jìn)而通過(guò)損傷特征指標(biāo)的振蕩來(lái)突顯結(jié)構(gòu)損傷位置。但這些研究都將車輛簡(jiǎn)化為移動(dòng)荷載，未考慮車的特性（彈性模量及阻尼等），因此忽略了車和橋之間的耦合效應(yīng)。Yang等［10］首次提出了“車輛掃描法”，即利用車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁動(dòng)力參數(shù)和損傷狀態(tài)的間接測(cè)量法，并深入討論了各種因素對(duì)識(shí)別效果的影響［11］。車輛掃描法具有高機(jī)動(dòng)性、快速、經(jīng)濟(jì)、可連續(xù)測(cè)試等顯著優(yōu)點(diǎn)，但測(cè)試過(guò)程因測(cè)試車輛本身的局限以及周圍環(huán)境因素的影響，有時(shí)難以獲得穩(wěn)定的識(shí)別效果［12］。

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，本文擬采用遞歸量化分析方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別和定位。遞歸量化分析是處理非平穩(wěn)、非線性振動(dòng)信號(hào)的一種方便且有效的手段，以此方法對(duì)車致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析和處理，進(jìn)而可對(duì)橋梁損傷進(jìn)行定位。此方法首先用固定寬度的滑動(dòng)窗將結(jié)構(gòu)響應(yīng)分成若干段局部信號(hào)，然后利用遞歸量化分析在分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)方面的優(yōu)勢(shì)，從局部信號(hào)中提取結(jié)構(gòu)的損傷特征，最后將損傷特征信息匯總，構(gòu)造結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)，從而識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 車?橋系統(tǒng)模型

移動(dòng)車輛?橋梁耦合系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為圖1所示模型，車輛和橋梁分別考慮為被彈簧和阻尼連接的可移動(dòng)質(zhì)量和簡(jiǎn)支梁。圖1中，表示移動(dòng)車輛的質(zhì)量，表示車輛剛度系數(shù)，表示車輛阻尼，表示車輛移動(dòng)速度。

橋梁的振動(dòng)控制方程為：

（1）

式中 為橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；為橋梁結(jié)構(gòu)剛度矩陣；采用Rayleigh阻尼模型，（和為常數(shù)）為橋梁結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；為形函數(shù)向量，為其轉(zhuǎn)置；集中力，其中，為重力加速度，為車輛豎向加速度；，和分別為橋梁的節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移向量。

車輛的振動(dòng)控制方程為：

（2）

式中 為車輛單元質(zhì)量的加速度；和分別為車輛質(zhì)量與接觸點(diǎn)處的速度和位移之差。

根據(jù)車?橋位移及作用力之間的相互作用關(guān)系，可建立車?橋耦合振動(dòng)控制方程：

（3）

其中，，，，，，和分別為：

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

式中 表示形函數(shù)對(duì)求導(dǎo)；和分別為車輛質(zhì)量的豎向速度和位移。

采用Newmark法求解得到上述控制方程橋梁節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度響應(yīng)。

1.2 遞歸量化分析

遞歸圖方法源于動(dòng)力系統(tǒng)中普遍存在的特性即遞歸特性，這種特性是指動(dòng)力系統(tǒng)某些時(shí)刻的狀態(tài)會(huì)在相空間中互相接近。Eckmann等［13］提出遞歸圖方法，將動(dòng)力系統(tǒng)在高維相空間中展現(xiàn)的遞歸特性變換到二維圖形——遞歸圖上，通過(guò)遞歸圖揭示動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間非平穩(wěn)特征。

遞歸圖在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為一個(gè)由兩根時(shí)間軸組成的0?1方陣。通常來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，構(gòu)造其遞歸圖的步驟如下：

（1）由于單一的時(shí)間序列無(wú)法構(gòu)造一個(gè)完整的相空間，故首先根據(jù)該時(shí)間序列重構(gòu)其等價(jià)相空間，具體過(guò)程如下式所示：

（9）

式中 為時(shí)間序列的元素個(gè)數(shù)；為重構(gòu)相空間的軌跡長(zhǎng)度；和分別為嵌入維度和時(shí)間延遲。

（2）在相空間中，時(shí)間序列的遞歸圖便可根據(jù)下式得到：

（10）

式中 表示遞歸圖中位置處的值；為人為選取閾值；表示范數(shù)，通常采用2?范數(shù)，即表示相點(diǎn)間的歐式距離；為Heaviside函數(shù)，如下式所示：

（11）

如果與間的距離小于閾值，則，在遞歸圖上表示為黑點(diǎn)，說(shuō)明該重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)與相點(diǎn)j之間是遞歸的；反之，，在遞歸圖上表示為白點(diǎn)，兩點(diǎn)之間無(wú)遞歸現(xiàn)象。這些黑點(diǎn)和白點(diǎn)的組合會(huì)在遞歸圖中表現(xiàn)出各種圖形特征，如斜線、豎直線和水平直線等，進(jìn)而反映出時(shí)間序列的遞歸特性。

遞歸圖中不同圖形特征能夠反映信號(hào)或系統(tǒng)的各種振動(dòng)特性，然而僅通過(guò)對(duì)圖像的觀察進(jìn)行信號(hào)或者系統(tǒng)的定性分析在實(shí)際應(yīng)用中是不夠的。Zbilut等［14］提出了基于遞歸圖圖形特征的遞歸量化分析，該方法通過(guò)統(tǒng)計(jì)或測(cè)定遞歸圖中各類圖形特征的數(shù)量及分布等，對(duì)遞歸圖所反映出的特征進(jìn)行量化。遞歸量化分析現(xiàn)階段主要包含以下幾類測(cè)度：遞歸率、確定度、平均對(duì)角線段長(zhǎng)度、層狀度、平均垂直線段長(zhǎng)度、熵以及趨勢(shì)。楊棟等［15］提出了一個(gè)基于無(wú)閾值遞歸圖的損傷指標(biāo)——遞歸矩陣奇異熵，分析表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，遞歸矩陣奇異熵指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)微小局部損傷較為敏感。隨后提出一種評(píng)價(jià)信號(hào)非平穩(wěn)程度的指標(biāo)［16］，并通過(guò)該指標(biāo)對(duì)拱橋吊索振動(dòng)信號(hào)的平穩(wěn)性進(jìn)行了分析。徐進(jìn)［17］提出采用最大相似度對(duì)非線性直桿的縱向振動(dòng)響應(yīng)作遞歸分析，有效識(shí)別了結(jié)構(gòu)損傷，為結(jié)構(gòu)微小損傷的敏感識(shí)別提供了一種有效途徑。

在遞歸圖的應(yīng)用研究中，常規(guī)遞歸圖的局限逐漸顯現(xiàn)，如常規(guī)遞歸圖閾值選取缺少依據(jù)、僅能對(duì)單個(gè)信號(hào)進(jìn)行分析等。因此，針對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)者們對(duì)常規(guī)遞歸圖構(gòu)造方式進(jìn)行了拓展。

（1） 交叉遞歸圖（Cross Recurrence Plot，CRP）

CRP［18］是一種雙變量遞歸圖，能夠顯示兩個(gè)時(shí)間序列相空間軌跡之間的接近程度。對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列，其相空間軌跡分別為與，則由其構(gòu)造的CRP表示為下式：

（12）

式中 為CRP遞歸圖中位置（i，j）處的值；為與在共同的重構(gòu)相空間中的軌跡長(zhǎng)度。故在交叉遞歸圖中，一些遞歸量化指標(biāo)的含義會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變。

（2） 無(wú)閾值遞歸圖

無(wú)閾值遞歸圖由Iwanski等［19］提出，該類遞歸圖將原本遞歸圖構(gòu)造公式中的閾值項(xiàng)去除，使得此類遞歸圖能夠表示相點(diǎn)之間的距離。無(wú)閾值遞歸圖的構(gòu)造方式如下式所示：

（13）

文中將結(jié)合這兩類遞歸圖進(jìn)行損傷指數(shù)的構(gòu)造。

2 損傷指標(biāo)的構(gòu)造

遞歸圖將信號(hào)轉(zhuǎn)換成二維圖形，為了從中提取動(dòng)力響應(yīng)的局部特征，采用一個(gè)固定寬度的滑動(dòng)窗口，其寬度為，移動(dòng)步長(zhǎng)為?s，依次將動(dòng)力響應(yīng)截取為小段信號(hào)進(jìn)行遞歸量化分析，進(jìn)而獲得其遞歸特征，如圖2所示。

當(dāng)（為采樣頻率，為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的基頻）［8］，時(shí)，提取的每一小段信號(hào)為：

（14）

式中 為未損傷橋梁結(jié)構(gòu)傳感器1提取的加速度響應(yīng)；為的響應(yīng)個(gè)數(shù)；為滑動(dòng)窗在截取的第段響應(yīng)，滑動(dòng)窗共可以截取段響應(yīng)。同理，根據(jù)未損傷傳感器2和損傷結(jié)構(gòu)雙傳感器所提取的加速度響應(yīng)，，，得到，，。

構(gòu)造的相空間軌跡：

（15）

（16）

式中 為的相空間軌跡；為的響應(yīng)個(gè)數(shù)。同理可得到，，的相空間軌跡，，。

計(jì)算第段響應(yīng)的無(wú)閾值遞歸矩陣：

（17）

（18）

計(jì)算第段響應(yīng)的無(wú)閾值遞歸矩陣的特征值（該特征值公式由有閾值遞歸矩陣的遞歸率公式變形而來(lái)）：

（19）

（20）

定義第步的損傷指數(shù)：

（21）

最后可得到損傷指數(shù)向量，其構(gòu)造流程圖如圖3所示。

3 數(shù)值驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模型

以圖4所示的簡(jiǎn)支梁為例，對(duì)所提出方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。梁的參數(shù)定義如下：梁長(zhǎng)L=30 m，楊氏模量、質(zhì)量密度和慣性矩分別為E=，=1500 和，結(jié)構(gòu)前兩階阻尼比為2%；車輛質(zhì)量、剛度和阻尼分別為，和；時(shí)間間隔，采樣頻率。沿梁長(zhǎng)將其等分為100個(gè)單元，通過(guò)降低選取的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠饶M損傷。

通過(guò)Newmark法獲取橋梁各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度響應(yīng)，圖5為結(jié)構(gòu)響應(yīng)示例。圖5（a）為車輛通過(guò)橋梁時(shí)相對(duì)位置0.2L處的加速度響應(yīng)；通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析可得橋梁的前三階頻率分別為3.067，12.2和28.27 Hz，如圖5（b）所示。

3.2 單損傷工況

3.2.1 不同損傷位置

此工況車的質(zhì)量選為2000 kg，車速選為2，損傷程度選為降低單元?jiǎng)偠?0%，傳感器位置選為相對(duì)位置0.2L和0.4L處，遞歸參數(shù)選為m=2，。由于損傷位置識(shí)別的分辨率會(huì)受到滑動(dòng)窗寬度和移動(dòng)步長(zhǎng)的影響，若窗寬度過(guò)窄，包含信號(hào)的信息太少，不足以識(shí)別損傷位置；若窗寬度過(guò)寬，包含信息過(guò)多，識(shí)別分辨率會(huì)隨之下降；增加移動(dòng)步長(zhǎng)也會(huì)對(duì)識(shí)別分辨率產(chǎn)生一定的影響，為實(shí)現(xiàn)較好的識(shí)別效果，移動(dòng)窗寬和移動(dòng)步長(zhǎng)分別選為，，然后在梁的第30個(gè)單元（相對(duì)位置0.29L～0.3L）處設(shè)置損傷。其模擬結(jié)果如圖6～8所示。

從圖6中可以看出，損傷指數(shù)向量RK波動(dòng)大且具有周期性，為了消除波動(dòng)的影響，將RK曲線做平均濾波處理得到K，如圖7所示。

從圖7中紅線所示的K向量可以看出，在相對(duì)位置0.3L處有明顯的下滑趨勢(shì)。為使損傷曲線更直觀，將K向量做近似切線微分處理得到DI曲線，并取絕對(duì)值和進(jìn)行歸一化處理，如圖8所示。

通過(guò)DI曲線可以明顯發(fā)現(xiàn)，在預(yù)設(shè)損傷位置處有較大的峰值，峰值位置位于0.29L～0.3L之間，其損傷識(shí)別分辨率在相對(duì)位置的1%之內(nèi)，識(shí)別效果良好。另外，針對(duì)滑動(dòng)窗法、平均濾波以及近似切線微分處理所造成的損傷指數(shù)向量變短而導(dǎo)致其相對(duì)位置的偏移，圖6～8中的信號(hào)在分析過(guò)程中都進(jìn)行了鏡像延拓處理，后續(xù)工況同理。

接下來(lái)在梁的第70個(gè)單元（相對(duì)位置0.69L～0.7L）處設(shè)置損傷，其余參數(shù)與上一工況相同，如圖9所示?？梢钥闯?，在其他參數(shù)一定的情況下，設(shè)置的損傷位置對(duì)應(yīng)處有著明顯的峰值，說(shuō)明此方法能有效識(shí)別損傷位置。

3.2.2 不同損傷程度

本工況損傷位置選擇在梁的第30個(gè)單元（相對(duì)位置0.29L～0.3L）處，損傷程度分別設(shè)置為剛度降低10%～50%，其余參數(shù)與第一個(gè)工況設(shè)置相同，其模擬結(jié)果如圖10所示。由于圖形比例的緣故，損傷程度為10%時(shí)的曲線峰值不太明顯，圖中右邊為單獨(dú)繪制的損傷程度為10%時(shí)的效果圖?？梢钥闯觯S著損傷程度的增加，損傷指標(biāo)的幅值隨之增加，識(shí)別效果更為明顯。即便在損傷程度為10%的情況下，該方法也能準(zhǔn)確識(shí)別損傷。

3.2.3 不同車速

此工況下分別設(shè)置車速為1，2和4 m/s，其余參數(shù)與第一個(gè)工況設(shè)置相同，其模擬結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯? m/s車速模擬下，DI的尖峰值位置有些右偏，但位置也在0.3L處附近，說(shuō)明車速對(duì)識(shí)別效果有一定的影響，車速越快，識(shí)別誤差越大。在1 m/s車速模擬下，DI在損傷處出現(xiàn)了兩個(gè)尖峰，這是由于該車速下的K向量在損傷位置處已有明顯的尖峰效果，如圖12所示，此時(shí)若對(duì)K向量做近似切線微分處理，就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)尖峰的現(xiàn)象。

3.2.4 噪聲影響

實(shí)橋測(cè)試中噪聲的影響是無(wú)法避免的，為了研究該方法在噪聲污染環(huán)境中的魯棒性，在原始響應(yīng)中加入不同水平的高斯噪聲進(jìn)行模擬。噪聲響應(yīng)表示為：

（22）

式中 表示包含噪聲的響應(yīng)；表示原始響應(yīng)；為噪聲水平；為原始響應(yīng)信號(hào)的均方根；為均值和單位標(biāo)準(zhǔn)差為零的正態(tài)分布向量。

下面考慮5%，10%和20%三種噪聲水平，此工況其余參數(shù)與第一個(gè)工況設(shè)置相同，模擬結(jié)果如圖13和14所示。在相對(duì)位置0.29L～0.3L、噪聲水平5%，10%和20%的情況下，損傷指標(biāo)在該位置均出現(xiàn)明顯峰值，但隨著噪聲水平的增大，曲線后半部分出現(xiàn)波動(dòng)。在噪聲水平為10%的情況下，指標(biāo)在末端出現(xiàn)較大峰值，但依舊能識(shí)別損傷位置；在噪聲水平為20%的情況下，波動(dòng)程度更大，并且出現(xiàn)0.8L位置處的錯(cuò)誤尖峰，影響損傷識(shí)別?？傊?，隨著噪聲水平的增大，損傷向量曲線出現(xiàn)波動(dòng)，甚至出現(xiàn)誤導(dǎo)的尖峰，但當(dāng)噪聲水平小于10%時(shí)，損傷識(shí)別結(jié)果仍具有較高的精度。

3.3 多損傷工況

在上述單處損傷場(chǎng)景中，利用該方法識(shí)別損傷位置都有著良好的準(zhǔn)確性，下面探究在多個(gè)位置同時(shí)發(fā)生損傷的情況下采用該方法識(shí)別每個(gè)損傷位置的準(zhǔn)確性。

多損傷場(chǎng)景設(shè)置兩個(gè)工況，工況一的兩個(gè)損傷相對(duì)位置分別為0.29L～0.3L和0.69L～0.7L，工況二的兩個(gè)損傷相對(duì)位置分別為0.39L～0.4L和0.69L～0.7L，設(shè)置損傷程度為10%～50%，其識(shí)別結(jié)果如圖15和16所示。可以看出，在設(shè)置兩個(gè)損傷的情況下，該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別兩處損傷對(duì)應(yīng)的位置。雖然兩處損傷位置的損傷程度相同，但其損傷指數(shù)幅值大小卻不一致，這可能是損傷位置與傳感器的位置關(guān)系所導(dǎo)致的；由于第二處損傷在兩個(gè)傳感器的右邊，其識(shí)別效果不如位于兩個(gè)傳感器之間的第一處損傷。值得說(shuō)明的是，該工況與3.2.2節(jié)情況一致，由于圖形比例問(wèn)題，損傷程度為10%的情況下，損傷峰值依然明顯。

3.4 連續(xù)梁工況

如圖17所示，此工況采用雙等跨連續(xù)梁，其橋梁特性參數(shù)與簡(jiǎn)支梁模型參數(shù)相同，所用車輛模型參數(shù)、采樣頻率和梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐忠才c3.1節(jié)設(shè)置一致。此工況損傷位置預(yù)設(shè)在相對(duì)位置0.29L～0.3L處，損傷程度分別設(shè)置為剛度降低10%～50%，識(shí)別效果如圖18所示?？梢钥闯觯疚姆椒ㄒ嗄苡行У刈R(shí)別出連續(xù)梁橋不同程度的損傷，對(duì)于不同橋型有良好的適應(yīng)性和識(shí)別準(zhǔn)確性。

4 試 驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為了驗(yàn)證本文所提出損傷識(shí)別方法的適用性和有效性，在實(shí)驗(yàn)室制作了簡(jiǎn)支梁和車輛模型進(jìn)行移動(dòng)荷載試驗(yàn)。簡(jiǎn)支梁模型采用鋁合金材料制成，兩端設(shè)有引導(dǎo)段，試驗(yàn)段跨長(zhǎng)3 m，截面尺寸為124 mm×24 mm，車輛模型軸距160 mm，車重=2.47 kg。在簡(jiǎn)支梁上挖去一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域以模擬損傷，大小為15 cm×3 cm，損傷位置預(yù)設(shè)為相對(duì)位置0.6L～0.65L。在梁上均勻安裝9個(gè)加速度傳感器以獲取橋梁響應(yīng)，采樣頻率取為1000 Hz。試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D如圖19所示，試驗(yàn)裝置如圖20所示。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.2.1 模型響應(yīng)

圖21顯示了簡(jiǎn)支梁模型受到車速為0.29 m/s的移動(dòng)車輛作用時(shí)，未損傷和損傷條件下橋梁的加速度響應(yīng)和頻譜圖。響應(yīng)的基頻為5.941 Hz，滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度為336（也就是2×1000/5.941）。

4.2.2 不同車速

由于試驗(yàn)梁長(zhǎng)度較短，以及電機(jī)設(shè)備限制，本試驗(yàn)設(shè)置0.29和0.57 m/s兩個(gè)車速工況，每個(gè)車速下采用兩種傳感器選取方案，方案一采用1號(hào)和3號(hào)傳感器，方案二采用1號(hào)和7號(hào)傳感器。將所提取的加速度響應(yīng)進(jìn)行低通濾波處理，隨后計(jì)算損傷指數(shù)，該損傷指數(shù)向量同樣采用鏡像延拓處理。由于車速、損傷區(qū)域大小等影響，曲線已出現(xiàn)明顯的峰值效應(yīng)，該損傷曲線便不做平均濾波和近似切線微分處理，其識(shí)別效果如圖22所示。從圖22中可以看出，在不同車速和不同傳感器選取方案下，該方法皆可準(zhǔn)確識(shí)別損傷，其中在同一車速下，方案二的損傷指數(shù)幅值明顯高于方案一，說(shuō)明損傷位置位于兩個(gè)傳感器之間能較好地識(shí)別出損傷位置及程度。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于車致振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)遞歸量化分析的橋梁損傷識(shí)別方法，該方法以車輛荷載激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)為分析對(duì)象，以遞歸量化分析為提取結(jié)構(gòu)損傷特征的工具，基于多變量無(wú)閾值遞歸圖的特征構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，利用滑動(dòng)窗得到損傷指標(biāo)向量用于損傷定位。為了驗(yàn)證所提方法的有效性和魯棒性，采用數(shù)值算例和試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和參數(shù)分析。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確定位簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的損傷，也能夠通過(guò)損傷指標(biāo)幅度的差異體現(xiàn)出不同的損傷程度，并且該指標(biāo)在結(jié)構(gòu)損傷較小的時(shí)候也較為靈敏。接著對(duì)該方法的抗噪性進(jìn)行了討論，在10%的噪聲水平范圍內(nèi)，指標(biāo)均能較準(zhǔn)確地識(shí)別損傷。文中進(jìn)一步討論了車速對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，再次驗(yàn)證了該方法的可靠性。最后驗(yàn)證了該方法在試驗(yàn)環(huán)境下的可行性。數(shù)值算例和試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒则?yàn)證了所提方法的有效性，后續(xù)將通過(guò)實(shí)橋試驗(yàn)和在復(fù)雜橋型條件下對(duì)該方法的有效性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Bridge damage identification using recurrence quantification analysis of vehicle-induced vibration response

DU Chang-jun1， ZHANG Jing1， YANG Dong2，3， CHEN Cheng1， HE Wen-yu1

（1.College of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China； 2.Earthquake Engineering Research amp; Test Center of Guangzhou University， Guangzhou 510006， China； 3.Key Laboratory of Earthquake Resistance， Earthquake Mitigation and Structural Safety， Ministry of Education， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Based on the dynamic response caused by moving vehicles， a recurrence quantification analysis-based structural damage detection method is proposed. The acceleration response is split into several segments using a moving window. The recurrence plots are constructed to analyze and present the characteristics of each segmented response signal. The recurrence quantification analysis is used to quantify the damages and construct the damage feature. The damage features of each relative position are assembled as a vector for the location of the structural damage. The proposed method is validated by numerical simulation with the single-damage and multi-damages. The influence of damage location， vehicle speed， noise and other factors are discussed to illustrate the robustness of the proposed method. Results show that the method is a potential way for structural damage detection under operational condition.

Key words： bridge structure；damage identification；recurrence quantization analysis；vehicle-bridge coupling；sliding window

作者簡(jiǎn)介： 杜昌駿（1999―），男，碩士研究生。電話：（020）39366266；E-mail：ducj@mail.hfut.edu.cn。

通訊作者： 楊" 棟（1982―），男，博士，副教授。電話：（020）39366266；E-mail：izaac@foxmail.com。