數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂中的滲透策略

摘 要：數(shù)學文化是數(shù)學課程的優(yōu)質教學元素，在新課改背景下，教師充分發(fā)揮數(shù)學文化的教育價值非常重要。闡述了數(shù)學文化的內涵，分析了在高中數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化的價值，從展現(xiàn)數(shù)學文化價值、彰顯數(shù)學文化魅力、詮釋數(shù)學文化內涵、提高數(shù)學文化質量四個方面探討了高中數(shù)學課堂中數(shù)學文化的滲透策略。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學文化；課堂教學；滲透策略

作者簡介：張明（1983—），男，遼寧省新民市高級中學。

在核心素養(yǎng)視域下，教師應重視數(shù)學文化在展示社會與數(shù)學的關系、闡釋數(shù)學知識等方面的重要作用，充分發(fā)揮其育人功能，讓學生了解數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從文化角度深入探究數(shù)學知識。教師探索高中數(shù)學課堂中數(shù)學文化的滲透策略，將數(shù)學文化與課堂教學有機融合，不僅能豐富課堂教學資源，提高教學廣度，還能激發(fā)學生學習興趣，全方位培養(yǎng)學生的素養(yǎng)。為此，在新一輪教學改革的關鍵階段，我們應進一步探索在高中數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化的策略，以此為教學改革的推進提供支持。

一、數(shù)學文化概念解析

高中數(shù)學課程標準明確提出，數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學文化是一個較為寬泛的概念，教師應從微觀視角理解與挖掘數(shù)學文化中的教育元素，將數(shù)學知識發(fā)展過程中數(shù)學語言、思想、方法、精神等方面的結論、成果作為滲透內容［1］。教師應重視數(shù)學文化的傳承性與可描述性，從不同層面展現(xiàn)數(shù)學學科的魅力，引導學生了解數(shù)學與社會之間的關系、數(shù)學文化與其他文化之間的聯(lián)系，充分了解數(shù)學在改造世界中的價值。

二、在高中數(shù)學課堂中滲透數(shù)學文化的價值

（一）有利于激發(fā)學生學習興趣

高中數(shù)學課程知識的抽象性、邏輯性與嚴謹性較強，對學生思維能力的要求較高，因此其學習難度較大。在高中數(shù)學學習中，學生一旦不能理解某個知識點，就很難理解后續(xù)相關知識點，進而對數(shù)學學習產(chǎn)生恐懼心理。而教師在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，一方面可以吸引學生的注意力，并借助數(shù)學家克服困難的事跡激勵學生，讓學生感受到數(shù)學學習的魅力，產(chǎn)生學習興趣，另一方面可以促進學生正確數(shù)學理念的形成，使學生自覺參與數(shù)學課堂活動。

（二）有利于發(fā)展學生思維能力

在素質教育背景下，教師在課堂教學中不僅要關注學生的知識獲得與學習體驗，還要關注學生的精神狀態(tài)，從多個方面評價教學效果，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。傳統(tǒng)的高中數(shù)學課堂過于重視智育，雖然能夠在短時間內提高學生的成績，但并不利于學生的長遠發(fā)展。而教師在課堂教學中滲透數(shù)學文化，不僅能結合數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展、應用的完整過程讓學生認識知識，還能發(fā)散學生的思維，拓展學生的想象空間，這樣有利于發(fā)展學生的思維能力。

（三）有利于培養(yǎng)學生數(shù)學精神

在數(shù)學素質教育體系中，智育旨在讓學生扎實掌握數(shù)學知識，學會應用數(shù)學知識，德育旨在培養(yǎng)學生刻苦鉆研、不斷探索等數(shù)學精神。而數(shù)學精神通常蘊含在數(shù)學思想、方法、發(fā)展歷史等數(shù)學文化內容中。教師單純地闡述數(shù)學精神很難讓學生形成深刻的記憶，而結合數(shù)學文化進行講解，不僅可以給予學生正確的指引，還能加深學生對數(shù)學精神內涵的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神，讓學生不再畏懼數(shù)學學習中的困難［2］。

三、數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂中的滲透策略

（一）利用教學情境，展現(xiàn)數(shù)學文化價值

創(chuàng)設直觀的教學情境是展現(xiàn)數(shù)學文化價值的有效方式之一。在數(shù)學教學中，教師結合數(shù)學文化創(chuàng)設教學情境，能在潛移默化中影響學生，讓學生積極主動地學習數(shù)學知識。

例如，在教學“函數(shù)及其表示方法”中函數(shù)概念的相關知識時，教師便可結合數(shù)學文化創(chuàng)設故事情境，按照函數(shù)概念的發(fā)展順序引導學生探索與學習。首先，教師可呈現(xiàn)相關資料，讓學生了解函數(shù)概念最早是由德國數(shù)學家萊布尼茨提出的［3］。在此基礎上，教師可引導學生思考萊布尼茨認為函數(shù)的本質是什么。接著，教師可為學生展示函數(shù)概念發(fā)展初期的資料，讓學生進一步理解函數(shù)的內涵。對比初中階段學習的函數(shù)概念，學生可以發(fā)現(xiàn)這一階段人們對函數(shù)的理解還停留在較淺的層面。然后，教師可為學生展示數(shù)學家們擴展、完善函數(shù)概念的資料，并展示其中關鍵的成果——“真、假函數(shù)”理論。在此基礎上，教師可引導學生圍繞“能否畫出函數(shù)圖象”這一特點進行討論，探討當時的數(shù)學家為什么將只有一個解析式的函數(shù)稱為真函數(shù)，將有兩個或兩個以上解析式的函數(shù)稱為假函數(shù)，從而讓其理解當時數(shù)學家在擴展、完善函數(shù)概念時的思考角度。最后，教師可為學生展示德國數(shù)學家康托提出集合論的相關資料，讓學生結合教材知識深入探索函數(shù)的內涵，并結合區(qū)間概念深入理解函數(shù)概念。這樣，在數(shù)學課堂教學中，教師在教學概念類知識時，借助數(shù)學文化創(chuàng)設故事情境，還原與呈現(xiàn)數(shù)學知識形成與發(fā)展的過程，引導學生一步步探索，能加深學生對知識的理解。

（二）挖掘數(shù)學之美，彰顯數(shù)學文化魅力

在滲透數(shù)學文化時，教師展現(xiàn)數(shù)學之美能讓學生深刻感悟數(shù)學文化的魅力。不少高中數(shù)學知識蘊含著美學元素，如對稱美、整體美、簡潔美等，教師深入挖掘數(shù)學之美，彰顯數(shù)學文化的魅力，能有效吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習熱情。

以“函數(shù)的奇偶性”這部分內容的教學為例，本課的主要教學目標是讓學生充分掌握函數(shù)的奇偶性的知識，學會判斷函數(shù)奇偶性的方法。在教學中，教師可以將函數(shù)的奇偶性知識與幾何知識進行有機融合，分別將奇函數(shù)與偶函數(shù)作為中心對稱與軸對稱的特例，并尋找數(shù)學文化中蘊藏的對稱美，以此幫助學生理解相關知識［4］。首先，教師可以從生活中的景物、器物出發(fā)，為學生展示一些有對稱特點的物品，如八卦圖等，進而引出數(shù)學知識中將對稱美演繹到極致的知識點——函數(shù)的奇偶性。之后，教師可通過奇函數(shù)y=x+1/x與偶函數(shù)g（x）=-x3+8·|x|的圖象展示生活中常見的符號或字母。在學生被其中的對稱美震撼后，教師可引導學生通過直觀的函數(shù)圖象深入思考函數(shù)奇偶性的內涵。這樣滲透數(shù)學文化，不僅能使學生對知識產(chǎn)生好奇心，還能將抽象的知識形象化，降低相關知識的學習難度，充分彰顯數(shù)學文化的魅力。

（三）運用數(shù)學思想，詮釋數(shù)學文化內涵

在高中數(shù)學教學中，教師要在培養(yǎng)學生的數(shù)學思想時積極滲透數(shù)學文化，深刻詮釋數(shù)學文化的內涵，從理論與實踐兩個層面彰顯數(shù)學思想的真正價值，以此讓學生正確認識、理解數(shù)學文化。

以“等差數(shù)列前n項和”這部分知識的教學為例。部分教師在本課教學中滲透數(shù)學文化時，會引入數(shù)學家高斯通過倒序相加求和的故事，以此引導學生探索等差數(shù)列前n項和的性質與求和公式，但這樣的教學忽視了公式的推導過程，無法充分發(fā)揮數(shù)學文化滲透的價值。教師在數(shù)學課堂教學中引入數(shù)學文化的主要目的是挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，讓學生深入理解數(shù)學文化的內涵，將具有代表性的思想傳承下去，學會創(chuàng)新地應用這些思想解決問題。因此，為了讓學生理解本部分知識中蘊含的典型數(shù)學思想，教師可設置如下三道題目。

題目1" 計算：1+2+3+…+101。

在引入環(huán)節(jié)，教師介紹了高斯提出的簡便算法，此時設置這一題目能引導學生反思高斯算法，感受其中蘊含的對稱思想與配對思想。學生對比1—100相加與1—101相加的配對計算過程，能發(fā)現(xiàn)其中的運算特點，從而肯定高斯算法的簡便性與適用性。但這兩道題目也存在一定的差異，1—101相加是奇數(shù)項，其在配對后會出現(xiàn)一個多余的中間項，這個中間項為配對兩數(shù)之和除以2。因此，在探究后學生能總結出相應規(guī)律，這為學生更深入地探究等差數(shù)列的等和性質以及了解等差數(shù)列的對稱特征做好了鋪墊［5］。

題目2" 化簡：1+2+3+…+n。

以上兩個實例只是對有限項進行計算，將其拓展至無限項后，我們便能得出通用的計算公式。題目2也較為簡單，學生按照高斯算法的思路便可以快速得出結果，但其中也存在一些問題，因此學生需要反思計算過程，挖掘其中的典型數(shù)學思想。比如，有學生會忽視對n的奇偶性進行分析，直接套用高斯算法，導致計算后無法解釋算法意義。為此，教師要引導學生轉變思路，從配對角度思考解決方法，充分考慮n的奇偶性，并滲透等和與對稱兩種思想，為后續(xù)的教學做鋪墊。

題目3" 計算：已知{an}為等差數(shù)列，求解a1+a2+…+an。

通過前兩個環(huán)節(jié)，學生對等差數(shù)列的基本形態(tài)已有了初步認識，明白等差數(shù)列求和計算具有等和性與對稱性特點。因此，在解決題目3時，教師可設置學習支架，幫助學生進行深入思考和探究，讓學生探討求等差數(shù)列前n項和能否利用倒序相加方法。教師通過以上三道題目的教學，不僅能讓學生在計算中發(fā)現(xiàn)高斯算法體現(xiàn)的數(shù)列特征，還能加深學生對其中蘊含的數(shù)學思想的認識。

（四）拓展教學資源，提高數(shù)學文化滲透質量

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學文化的滲透方式多種多樣，但目前部分教師運用的滲透策略過于單一，使得數(shù)學文化的價值未能得到充分的發(fā)揮。同時，以教材內容為基礎滲透數(shù)學文化的范圍有限，一些教師喜歡將數(shù)學文化滲透放在課前引入或結尾總結環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)大量的文字，這樣難以突出重點。對此，教師需要合理地拓展教學資源，提高數(shù)學文化滲透質量。

1.借助數(shù)學習題滲透數(shù)學文化

數(shù)學習題是數(shù)學教學中不可缺少的重要內容，教師將其作為滲透數(shù)學文化的立足點，能使數(shù)學文化滲透更加高效。

以“雙曲線及其方程”這部分內容的教學為例。在布置課堂習題時，教師可從現(xiàn)實生活視角出發(fā)滲透相關數(shù)學文化內容，讓學生從實踐視角理解與認識雙曲線知識。教師可利用多媒體設備展示相關習題內容：基于雙曲線的性質，我國研發(fā)出了雙曲線新聞燈。同時，教師可以動態(tài)視頻的形式呈現(xiàn)雙曲線對稱軸上燈光反射的情況，并讓學生結合已學知識分析這種雙曲線新聞燈的優(yōu)勢所在。這樣的習題教學，既可以幫助學生鞏固已學知識，拓寬學生學習視角，又能合理滲透數(shù)學文化，加深學生對知識的認識深度。

2.通過學科融合滲透數(shù)學文化

學科融合是教學發(fā)展的一個新方向，其強調將不同學科知識相融合，體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，重視知識的實際應用價值?；趯W科融合滲透數(shù)學文化，能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，真正發(fā)揮數(shù)學文化滲透的價值。

以“正態(tài)分布”這部分內容的教學為例。在教學正態(tài)分布圖形特征時，教師可以結合計算機科學、生物學等學科知識進行講解。在計算機科學中，正態(tài)分布與計算機網(wǎng)絡性能分析有關，教師可結合計算機科學的知識滲透正態(tài)分布中數(shù)形結合、轉化與化歸、逆向求解等數(shù)學思想。而在生物學中，正態(tài)分布與群體的數(shù)量與分布情況分析有關，教師可結合生物學知識滲透相應的數(shù)學文化，進一步加深學生對正態(tài)分布數(shù)學思想的理解。

結語

總而言之，數(shù)學文化對學生的數(shù)學知識學習有著重要影響，學生在學習過程中不應忽視知識背后的數(shù)學文化。在高中數(shù)學教學中，教師應將數(shù)學文化作為寶貴的教育資源融入課堂教學中，通過數(shù)學文化直觀呈現(xiàn)數(shù)學知識蘊含的思想方法、發(fā)展變化，從而激發(fā)學生強烈的求知欲望，使學生在數(shù)學文化的支持下，有效提高學習效率，全面發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

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