高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

摘 要：通過對(duì)近些年來高考模擬試題與真題的分析和研究，發(fā)現(xiàn)除了考查化學(xué)本學(xué)科知識(shí)以外，還考查數(shù)學(xué)知識(shí)在解題中的應(yīng)用，這為平常的解題訓(xùn)練指明了新的方向.教師需指引學(xué)生靈活巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答化學(xué)試題，為高考做準(zhǔn)備.本文通過羅列部分解題實(shí)例，針對(duì)高中化學(xué)解題中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作探討.

關(guān)鍵詞：高中化學(xué)解題；數(shù)學(xué)知識(shí)

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）19-0133-03

收稿日期：2024-04-05

作者簡(jiǎn)介：楊海冬（1984.10—），女，福建省莆田人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研究.

在高中化學(xué)解題訓(xùn)練中，對(duì)于部分特殊試題，教師可指導(dǎo)學(xué)生采用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題，找到題目中的函數(shù)關(guān)系，使其巧妙運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、圖像、最值等確定方案，讓他們的解題思路變得更為清晰［1］.

1 運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解答高中化學(xué)試題

例1 某化學(xué)研究小組計(jì)劃進(jìn)行兩步實(shí)驗(yàn)操作，其中第一步為將裝有適量氯酸鉀固體的試管進(jìn)行加熱，一段時(shí)間后結(jié)束，第二步則是往冷卻試管中加入足量的稀硫酸后加熱，發(fā)生以下化學(xué)反應(yīng)KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑，如果第一步操作中氯酸鉀為m mol，分解率是x，那么在這兩步反應(yīng)中生成氣體總物質(zhì)的量n為最大值時(shí)，求解的值？

解析

本題需先深入分析該化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)各個(gè)物質(zhì)之間的變化情況找到其中的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)知識(shí)求出題設(shè)中的最值，以此把原題轉(zhuǎn)變成求解函數(shù)最值的問題.

具體解題方式如下：根據(jù)題意可知

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

15

m-mxmx

即為m-mx1=mx5，解之得x=56，

當(dāng)0lt;x≤56時(shí)，固體氯酸鉀過量或者剛好與分解生成的氯化鉀全部反應(yīng)，則

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

mx0.6mx

那么生成氣體的總物質(zhì)的量是：n＝1.5mx＋0.6mx＝2.1mx，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷出n與x是正比例關(guān)系，即為增函數(shù)，那么當(dāng)x＝56時(shí)n有最大值，nmax＝2.1×m×56＝1.75m（mol）；

當(dāng)56≤x＜1時(shí)，分解生成的氯化鉀過量或者同氯酸鉀恰好完全反應(yīng)，則

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

m-mx3（m-mx）

那么生成氣體的總物質(zhì)的量：n＝1.5mx＋3（m-mx ）＝3m-1.5mx，結(jié)合函數(shù)知識(shí)可知n和x之間是減函數(shù)關(guān)系，則當(dāng)x＝56時(shí)n有最大值，nmax＝3m-1.5m×56＝1.75m（mol）.綜合起來，當(dāng)氯酸鉀的分解率x＝56時(shí)，反應(yīng)中生成氣體總物質(zhì)的量最大，是1.75 mol.

2 利用數(shù)列知識(shí)解答高中化學(xué)試題

在高中化學(xué)解題教學(xué)中，部分題目中含有復(fù)雜的化學(xué)規(guī)律，教師可以引領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)展開分析和處理，根據(jù)具體信息構(gòu)建出等比數(shù)列或者等差模型，使其把探究過程由復(fù)雜化變得簡(jiǎn)單化，助推他們快速、準(zhǔn)確地求出結(jié)果，提高解題效率[2].

例2 已知Cl-與Ag+發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后會(huì)生成AgCl，每一次反應(yīng)新生成的AgCl會(huì)有10%見光分解為Ag與Cl2，當(dāng)全部Cl2在水溶液中轉(zhuǎn)化為HClO3（強(qiáng)酸）與HCl，生成的Cl-與余下的Ag+會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成沉淀，不停循環(huán).現(xiàn)含有1.1 mol NaCl的溶液，加入足量的AgNO3溶液，（1）寫出上述各個(gè)環(huán)節(jié)的化學(xué)反應(yīng)方程式，（2）求解最終生成AgCl沉淀的物質(zhì)的量.

分析 解答這一題目的關(guān)鍵之處在于等比數(shù)列的建立，需要求出首項(xiàng)與公比，不過應(yīng)關(guān)注的是只有新生成的AgCl才會(huì)見光分解到10%.

解 （1）AgNO3+NaClAgCl↓+NaNO3

2AgClHClO3+5HCl

HCl+AgNO3AgCl↓+HNO3

（2）第一次：

剩余AgCl→分解AgCl→產(chǎn)生Cl2

0.99 mol0.11 mol0.055 mol

具體轉(zhuǎn)化關(guān)系：

3Cl2 → 5HCl → 5AgCl

3 mol5 mol

0.55 molx=0.055×53mol

（3）第二次：

剩余AgCl → 分解AgCl → 產(chǎn)生Cl2

0.055×53

0.055×53

0.055×56

×0.9 mol×0.1 mol×0.1 mol

如此類推，剩余AgCl組成無窮縮減的等比數(shù)列，公比是

0.055×5/3×0.90.99=112，n（AgCl）=0.99+0.99×112+0.99×（112）2+…，所以an=

a1（1-qn）1-q=1.08 mol，所以n（AgCl）=1.08 mol.

3 使用數(shù)形結(jié)合解答高中化學(xué)試題

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，指的是數(shù)和形之間的聯(lián)系.高中化學(xué)教師可指引學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解答試題，輔助他們準(zhǔn)確找到解題的切入點(diǎn)，把整個(gè)解題過程由抽象化變得更為直觀化和形象化[3].

例3 逐漸向含有1 mol HNO3和1 mol H2SO4的混合溶液中加入鐵粉直至過量.其中溶液中金屬陽離子a、b與加入鐵粉的物質(zhì)的量關(guān)系如圖1所示，而且硝酸的還原產(chǎn)物僅僅是NO，以下說法不正確的為（" ）.

A．a(chǎn)是Fe3+的關(guān)系曲線

B．在p點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)e2+的物質(zhì)的量是0.6 mol

C．n1的值為0.75

D．在p點(diǎn)時(shí)，向過濾后的溶液中加入銅粉，最多可以溶解14.4 g

根據(jù)2Fe3++Fe3Fe2+的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由于鐵粉是過量的，根據(jù)圖像，可以判斷出，a是生成Fe3+的對(duì)應(yīng)曲線，b是生成Fe2+的曲線，混合后可以得到，n（H+）=3 mol，n（NO-3）=1 mol.因?yàn)镕e+4H++NO-3Fe3++NO↑+2H2O，所以當(dāng)Fe3+取最大值時(shí)，消耗H+3 mol，消耗Fe、NO-3以及生成的Fe3+ 的物質(zhì)的量均為0.75 mol.p點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)e3+和Fe2+的物質(zhì)的量相同，假設(shè)參與反應(yīng)的Fe3+的物質(zhì)的量是x mol，則0.75-x=1.5x，得出x=0.3，n（Fe2+）=0.45 mol，在加入銅粉后，反應(yīng)為2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+，因?yàn)槭Ｓ嗟膎（Fe3+）=0.45 mol，所以得出Cu的物質(zhì)的量為0.225 mol，則對(duì)應(yīng)Cu的質(zhì)量為0.225 mol×64 g/mol=14.4 g.綜合起來可得只有選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.

4 運(yùn)用分類討論解答高中化學(xué)試題

高中化學(xué)中，有的試題存在有一些變量因素，在不同環(huán)境或者條件下會(huì)發(fā)生變化，為找到準(zhǔn)確答案，就需對(duì)各種情況進(jìn)行分類討論.這時(shí)教師可提示學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類討論思想，使其按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行類別劃分，然后逐個(gè)分析和解決，最終確定符合題意的結(jié)果[4].

例4 如圖2所示，在這兩個(gè)容器里面，確保其他條件一樣時(shí)，把2 mol X、2 mol Y分別加入兩個(gè)容器里面.剛開始時(shí)兩個(gè)容器的體積都為

VL，發(fā)生的反應(yīng)是2X+YaZ（g），不過

X、Y的狀態(tài)未知.

反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)I中的X、Y、Z的物質(zhì)的量比是1∶3∶2，則下述說法中肯定正確的為（" ）.

A．假如X、Y都為氣體，那么平衡時(shí)氣體的平均摩爾質(zhì)量是Ⅱ＞Ⅰ

B．假如X、Y都不為氣體，那么平衡時(shí)氣體的平均摩爾質(zhì)量是Ⅰ＞Ⅱ

C．假如X是固體，Y是氣態(tài)，那么Ⅰ、Ⅱ從開

始到平衡所需時(shí)間一樣

D．當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，Ⅰ的體積比V L小

分析 這一題目主要考查化學(xué)平衡知識(shí)，由于X、Y的狀態(tài)是未知的，因此，需要對(duì)其進(jìn)行分類討論，完成問題的思考解答.

詳解 根據(jù)題意分析，如果Y參與反應(yīng)的物質(zhì)的量是n，列出三行式，根據(jù)X、Y、Z的物質(zhì)的量的比，能夠求出a的值為1.

（1）當(dāng)X、Y均是氣體時(shí)，Ⅰ、Ⅱ相比，Ⅰ屬于加壓平衡正向移動(dòng)，氣體物質(zhì)的量會(huì)減小，平均摩爾質(zhì)量會(huì)變大，所以Ⅰ＞Ⅱ.

（2）如果X、Y均不是氣體，且z為氣態(tài)，則兩個(gè)容器的氣體平均摩爾質(zhì)量相等.

（3）如果X為固體，Y為氣態(tài)，反應(yīng)前后氣體計(jì)量數(shù)不變，起始Y的量一樣，兩個(gè)容器達(dá)到等效平衡狀態(tài)，從最開始到平衡耗費(fèi)的時(shí)間一樣.

所以，當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，容器Ⅰ的體積有等于V L、大于V L、小于V L三種情況，視X、Y狀態(tài)而定.因此，正確選項(xiàng)是C.

5 結(jié)束語

總的來說，在高中化學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師需積極同新高考政策與命題方向相接軌，注重綜合性題目的設(shè)計(jì)和訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生解答化學(xué)試題時(shí)根據(jù)實(shí)際需求靈活使用數(shù)學(xué)知識(shí)，增進(jìn)化學(xué)同數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，使其學(xué)會(huì)廣泛借助方程、函數(shù)、數(shù)列以及數(shù)形結(jié)合、分類討論解答化學(xué)試題，開闊他們的解題視野與活躍思路，不斷提高個(gè)人解題水平.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張乾豐，劉玉榮，來俊軍.數(shù)學(xué)極限思想在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].化學(xué)教學(xué)，2021（05）：85-90.

[2] 傅雪青，方向東.可以用數(shù)學(xué)方法解決的幾個(gè)高中化學(xué)問題[J].化學(xué)教育（中英文），2020，41（07）：101-105.

[3] 沈浩.高中化學(xué)解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用探究[J].數(shù)理化解題研究，2020（09）：92-93.

[4] 楊會(huì)斌.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2020（02）：60-61.

［責(zé)任編輯：季春陽］