2023年甘肅積石山6.2級地震震源位置測定

[摘要]""" 基于地震P波到時，利用模擬退火法對積石山6.2級地震震源位置進(jìn)行了測定，同時采用樣本集合統(tǒng)計分析方法對測定結(jié)果的可靠性進(jìn)行了定量評價。結(jié)果顯示：積石山6.2級地震震源位置為（35.750°N，102.833°E），深度為12.0 km，在95%置信水平下，震源位置參數(shù)解的置信區(qū)間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E），深度為6.8～16.9 km。

[關(guān)鍵詞] 積石山地震; 地震定位; 模擬退火; 震源深度

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-076

0" 引言

據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，北京時間2023年12月18日23時59分甘肅省臨夏州積石山縣（35.70°N，102.79°E）發(fā)生6.2級地震，震源深度10 km。此次地震導(dǎo)致上百人遇難、上千人受傷，對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)建設(shè)造成了嚴(yán)重的破壞，給人民生命財產(chǎn)帶來了無可挽回的損失，引起了社會的廣泛關(guān)注。積石山6.2級地震發(fā)生于青藏高原東北緣的拉脊山造山帶，結(jié)合區(qū)域地震構(gòu)造、震源機(jī)制、地震烈度和余震展布等資料分析認(rèn)為，其發(fā)震斷層為NNW走向的拉脊山北緣斷裂南段，是一次以逆沖為主兼具少量走滑性質(zhì)的淺源強(qiáng)震[1-2]。

地震定位是地震監(jiān)測、預(yù)警、預(yù)報工作的重要基礎(chǔ)，精確的震源位置在認(rèn)識隱伏斷層和探查地下結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了重大作用[3-4]。積石山6.2級地震發(fā)生后，全球多家研究機(jī)構(gòu)先后發(fā)布了此次地震的相關(guān)研究成果，但其給定的震源位置參數(shù)尤其是震源深度存在較大差異[5-8]。這些研究中并未對定位結(jié)果的差異性進(jìn)行解釋，也沒有提出能夠定量評價自身結(jié)果可靠性的方法。鑒于此，本文采用模擬退火法對積石山6.2級地震進(jìn)行定位的同時，基于樣本統(tǒng)計分析方法對參數(shù)誤差進(jìn)行估算，并給出95%置信水平下震源參數(shù)解的置信區(qū)間，以期為定量評價地震定位結(jié)果的可靠性提供一種思路。

1" 數(shù)據(jù)和方法

1.1" 數(shù)據(jù)資料

本文利用中國地震臺網(wǎng)提供的寬頻帶地震波形資料，對積石山6.2級地震震中附近150 km范圍內(nèi)臺站P波震相到時進(jìn)行拾取，并根據(jù)震相清晰度以及臺站分布等條件進(jìn)行篩選，以確保地震定位結(jié)果的可靠性。本文參考張先康等[9]在震源區(qū)附近的深反射地震剖面結(jié)果建立了研究區(qū)一維速度模型，如表1所示。積石山6.2級地震震中位置以及參與地震重定位的臺站分布如圖1所示。

表 1 研究區(qū)一維速度模型

Table 1 The velocity model in the research area

層號"""""" 深度/km" vP/（km·s?1）

1nbsp;""" 4"""" 5.30

2"""" 8"""" 5.85

3"""" 12""" 6.02

4"""" 16""" 6.10

5"""" 23""" 6.15

6"""" 35""" 6.25

7"""" 50""" 7.00

1.2" 研究方法

模擬退火法是一種非線性全局反演算法，具有不依賴于初始模型的選取、反演過程中不需要計算偏導(dǎo)數(shù)矩陣、能跳出局部極小值尋求全局最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)[10]。假設(shè)x、y、h分別表示地震的經(jīng)度、緯度和震源深度，可以用（x，y，h）表示地震震源位置參數(shù)模型，令表示地震到第i個臺站的觀測走時，表示地震到第i個臺站的計算走時，其中i=1，2，···，n，則地震定位的過程可以歸結(jié)為尋找最優(yōu)模型以使目標(biāo)函數(shù)趨于極小，如公式（1）所示：

（1）

前人利用模擬退火法進(jìn)行地震定位時大多采用均勻介質(zhì)模型，即假定地震波在地下介質(zhì)的傳播速度為固定值[11-12]?？紤]到均勻介質(zhì)模型導(dǎo)致的速度誤差會對結(jié)果造成較大影響，本文在計算地震走時時采用了相對可靠的一維速度模型（表1）。在反演過程中，參考Li等[13]利用“試射法”尋找最佳射線參數(shù)，根據(jù)射線參數(shù)和震中距即可計算地震射線在每層中的走時，進(jìn)而獲取從地震到臺站的理論走時。

置信區(qū)間（Confidence Interval，CI）是針對一個樣本集合而言的，能夠直觀的反映參數(shù)的可變動程度，是定量評價解的可靠性的一種常用方式[10]。一般來說，較高的置信水平意味著較高的可靠性，但也意味著較寬的置信區(qū)間和較大的誤差幅度（圖2）。利用模擬退火法和地震震相到時數(shù)據(jù)每進(jìn)行1次反演，便可得到1個震源位置參數(shù)解，當(dāng)重復(fù)次數(shù)足夠多時，就可以得到反映震源位置參數(shù)解分布特征的樣本集合，進(jìn)而計算參數(shù)解的置信區(qū)間。

假設(shè)利用模擬退火法進(jìn)行了次反演，向量為次反演結(jié)果的平均解，將所有解去均值后構(gòu)建矩陣：

（2）

由矩陣建立估算模型誤差的協(xié)方差矩陣：

（3）

提取協(xié)方差矩陣的主對角元素進(jìn)行開方，即可獲取各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差向量，最終得到震源位置參數(shù)解的置信區(qū)間：

（4）

式中，是與置信水平相關(guān)的常數(shù)值，當(dāng)=1.96時，為95%置信水平下震源位置參數(shù)解的置信區(qū)間，為參數(shù)解的統(tǒng)計誤差幅度。

2" 結(jié)果和討論

利用模擬退火法進(jìn)行反演時，初始參數(shù)值在一定程度上決定了反演的收斂速度。經(jīng)過多次測試后，將積石山6.2級地震震源位置參數(shù)初始值設(shè)置為（35.70°N，102.79°E），震源深度10 km，震源經(jīng)緯度的搜索范圍為±0.5°，震源深度的搜索范圍為3～20 km。本文在反演過程中將發(fā)震時刻作為一個擾動參數(shù)加入反演過程中，反演時以臺網(wǎng)中心發(fā)布的發(fā)震時刻為參考零值，擾動范圍設(shè)置為±2 s。同時，將模擬退火過程的初始溫度設(shè)置為1，降溫系數(shù)設(shè)置為0.98，反演次數(shù)設(shè)置為200次?；谝陨蠀?shù)設(shè)置，最終得到了由200個震源位置參數(shù)解構(gòu)成的樣本集合，反演過程中收斂迭代次數(shù)與殘差二范數(shù)關(guān)系如圖3所示?？梢钥吹?，在初始參數(shù)取值合理的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，反演結(jié)果逐漸收斂。

對積石山6.2級地震震源位置參數(shù)解樣本集合進(jìn)行分析，得到200次反演結(jié)果的平均解：35.7503°N，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0011°；102.8331°E，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0017°；震源深度11.9 km，標(biāo)準(zhǔn)差為2.6 km。在95%置信水平下，震源位置參數(shù)解（緯度、經(jīng)度、震源深度）的置信區(qū)間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E，6.8～16.9 km）。從震源位置參數(shù)解空間分布和震源深度分布（圖4）可以看出，利用模擬退火法可以得到較為可靠的震中位置，但是震源深度的誤差幅度相對較大。在地震定位過程中，速度模型的不同可能會對反演結(jié)果造成一定的影響。因此，為了檢驗(yàn)地震定位結(jié)果的穩(wěn)定性，采用Crust2.0速度模型[14]重新進(jìn)行反演計算，定位結(jié)果基本一致，表明本文地震定位結(jié)果受速度模型影響較?。ū?）。

置信橢圓是一種用于描述數(shù)據(jù)點(diǎn)在某個置信水平分布情況的圖形表示方法，可以更直觀地展示數(shù)據(jù)的可靠性和精度。分別以35.750°N和102.833°E為中心，沿經(jīng)線和緯線繪制震源參數(shù)解樣本集合的置信橢圓（圖5），可以看出：99%置信水平下的置信橢圓幾乎能夠包攏所有的解，而95%置信水平下的置信橢圓能夠包攏絕大多數(shù)解。根據(jù)圖中置信橢圓的展布情況，認(rèn)為95%置信水平下置信橢圓所覆蓋的解集更為收攏，取其平均值作為最終定位結(jié)果更為合理。因此，在95%置信水平下，甘肅積石山6.2級地震震源位置參數(shù)為（35.750°N，102.833°E），震源深度為12.0 km。

雙差定位法[15]是應(yīng)用較為廣泛的地震精定位方法，在地震較為豐富的區(qū)域能夠得到比常規(guī)方法更為精確的定位結(jié)果，可以用來驗(yàn)證本文定位結(jié)果的可靠性。積石山6.2級地震發(fā)生后，左可楨等[6]利用雙差定位法對本次地震序列進(jìn)行了精定位。本文定位結(jié)果（35.750°N，102.833°E，12.0 km）與雙差定位結(jié)果（35.745°N，102.827°E，12.5 km）的主震震中位置相差約0.8 km，震源深度相差約0.5 km，定位結(jié)果較為一致。對臺網(wǎng)定位結(jié)果、本文定位結(jié)果和雙差定位結(jié)果的到時殘差均方根進(jìn)行計算，結(jié)果分別為0.58 s、0.28 s和0.27 s。從時距散點(diǎn)曲線（圖6）也可以看出，相較于臺網(wǎng)定位結(jié)果，本文與雙差定位結(jié)果能夠更好的擬合實(shí)際觀測走時。這表明基于樣本統(tǒng)計的模擬退火法不僅可以得到較為可靠的地震定位結(jié)果，還可以根據(jù)置信區(qū)間定量評價震源參數(shù)解的統(tǒng)計誤差幅度。

3" 結(jié)論

本文利用模擬退火法對積石山6.2級地震震源位置參數(shù)進(jìn)行了反演，主要得出以下結(jié)論：

（1）積石山6.2級地震震源位置為（35.750°N，102.833°E），深度為12.0 km。在95%置信水平下，震源位置參數(shù)解的置信區(qū)間為（35.748°N～35.753°N，102.830°E～102.836°E），深度為6.8～16.9 km。

（2）基于樣本統(tǒng)計分析的模擬退火方法在單一地震的定位問題中具有優(yōu)勢，根據(jù)置信區(qū)間可以定量評價震源參數(shù)解的統(tǒng)計誤差幅度，為定量評價地震定位結(jié)果的可靠性提供了一種思路。

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Determination of the source location of the 2023 Jishishan M6.2 earthquake in Gansu Province

Zhao Zhiyuan1， 2， *， Song Zhao1， 2， Chen Kainan1， 2， Liu Zhongtao1， 2

1. Hebei Hongshan National Observatory on Thick Sediments and Seismic Hazards， Hebei Xingtai 054000， China

2. Hebei Earthquake Agency， Hebei Shijiazhuang 050021， China

[Abstract]"""" Based on the P-phase arrival time， we determined the source location of the Jishishan M6.2 earthquake with simulated annealing （SA） method， and quantitatively evaluated the reliability of the results using sample set statistical analysis method. The results show that the source location of the Jishishan M6.2 earthquake is （35.750°N， 102.833°E）， at a depth of 12.0 km. At a 95% confidence level， the confidence interval for the parameter solution of the source location is （35.748°N～35.753°N， 102.830°E～102.836°E）， at a depth of 6.8～16.9 km.

[Keywords] Jishishan earthquake; earthquake location; simulated annealing; focal depth