基于連續(xù)單元模擬的裝配式建筑彈塑性分析

摘 要：由于罕遇地震作用下的裝配式房屋結(jié)構(gòu)有可能進入非線性狀態(tài)，因此準(zhǔn)確模擬該非線性過程需要同時考慮裝配式房屋結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性。幾何非線性一般通過變形梯度張量進行控制，材料非線性主要體現(xiàn)為裝配式房屋材料的塑性、損傷行為。針對上述復(fù)雜過程，本文采用Mises材料模型，結(jié)果表明，數(shù)值程序本構(gòu)積分執(zhí)行效率較高，且計算精度可滿足裝配式房屋結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析的要求。

關(guān)鍵詞：Mises材料模型；地震波；歐拉角；裝配式房屋

中圖分類號：TU 75 文獻標(biāo)志碼：A

各學(xué)者對罕遇地震作用下的彈塑性動力時程分析方面的研究非常多。褚少輝等[1]對外掛裝配式墻板和內(nèi)嵌裝配式墻板下的鋼框架水平側(cè)移剛度進行對比研究，得出內(nèi)嵌裝配式墻板對鋼框架的側(cè)移剛度影響較大的結(jié)論。郭冬梅等[2]對多層裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系中的柱-柱連接節(jié)點在靜力性能與抗震性能方面研究的現(xiàn)狀與進展進行回顧，總結(jié)的內(nèi)容包括連接類型、試驗、有限元計算等方面的研究，為裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系的柱連接的設(shè)計方法提供參考。孟娟等[3]針對裝配體式鋼結(jié)構(gòu)住宅存在的問題，提出了新的梁柱與樓承板裝配方案，柱采用矩形管混凝土，為便于安裝，梁采用帶開孔的扁梁，樓板采用鋼筋桁架組合體系，梁柱節(jié)點可緩解節(jié)點位置焊接造成的應(yīng)力集中，有利于提高安裝效率。閻紅霞等[4]采用實體單元模擬梁柱構(gòu)件，對一幢弧形框架剪力墻結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析。汪大綏等[5]對梁柱構(gòu)件應(yīng)用自行開發(fā)的纖維單元模型，在纖維單元上部署多個附加積分點，對SRC框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的動力彈塑性時程進行分析，同時兼顧計算精度和數(shù)值效率。

1 彈塑性本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)輕鋼類裝配式建筑結(jié)構(gòu)的薄壁幾何特征，實施整體彈塑性時稱分析時主要使用連續(xù)單元（殼單元）和空間梁單元進行分網(wǎng)。單元積分點應(yīng)力調(diào)整采用J2流動塑性，本構(gòu)積分采用彈性預(yù)測徑向修正策略，平衡迭代采用牛頓-拉普森算法。

2 有限元數(shù)值模型

2.1 遞推迭代格式

采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)里的完全拉格朗日模型（TL）對結(jié)構(gòu)在地震往復(fù)作用下的幾何構(gòu)型演化進行描述，時間離散采用Newmark隱式積分格式，結(jié)合TL格式的有限元列式，建立參考初始時刻構(gòu)型的平衡表達式，如公式（1）所示。

（1）

式中：α為時間積分所用的參數(shù)；M為一致型質(zhì)量矩陣；Δu（l）為第l迭代步的位移增量向量；t+ΔtQ為t+Δt時刻模型承受的外荷載向量；t+Δtu（l）為t+Δt時刻第l迭代步模型的總位移向量；tu為t時刻的總位移向量；v為速度向量；a為加速度向量。

為反映裝配式建筑結(jié)構(gòu)節(jié)點的裝配特征，數(shù)值模型中的異型裝配節(jié)點主要采用連續(xù)單元（殼單元）模擬[6]，其余部分采用空間梁單元模擬，通過轉(zhuǎn)換張量表示空間梁單元的局部坐標(biāo)系隨構(gòu)型演化對單元非線性剛度的影響，如公式（2）所示。

0hki=thnm（m=1，2，3；n=1，2...12） （2）

式中：thnm為t時刻單元局部坐標(biāo)系下插值函數(shù)張量；與為轉(zhuǎn)換張量，近似由單元網(wǎng)格構(gòu)型變化引起的歐拉角確定。

平衡迭代收斂判據(jù)的計算過程如公式（3）所示。

（3）

式中：FE-FT為公式（1）右端項計算的每個時間步迭代時的系統(tǒng)外荷載向量與內(nèi)力向量差值，通過內(nèi)力向量FT在迭代過程中不斷更新，ΔQ為公式（1）右端項計算的每個時間步迭代前的系統(tǒng)荷載向量與內(nèi)力向量差值Norm2的歐式范數(shù)；δcrt為殘差判據(jù)值，取1×10-6。

2.2 材料參數(shù)和抗震性能化設(shè)計

由于算例模型中的構(gòu)件細部幾何特征較為復(fù)雜，單純選用梁桿系單元不能準(zhǔn)確模擬構(gòu)件的非線性行為，因此應(yīng)該采用連續(xù)單元進行分網(wǎng)，如圖1和圖2所示，圖1為整體分網(wǎng)，圖2為細部分網(wǎng)，實體單元和殼單元在數(shù)值格式上均屬于連續(xù)單元，本文采用全積分的殼單元模擬型鋼構(gòu)件，與采用空間梁單元模擬不同，殼單元能夠準(zhǔn)確反映各部件的裝配關(guān)系。材料采用J2流動塑性，材料參數(shù)如下。

**M2；Default MATERIAL

**

*MATERIAL， NAME=M2；Default MATERIAL

*Damping，alpha=1.066， beta=0.000210

*Density

7.85e-09，

*Elastic

210000.，0.3

*Plastic

215.，" " "0.

245.， 0.0235

294.， 0.0474

374.， 0.0935

437.，" 0.138

480.，" "0.18

結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼模式，通過第一振型對應(yīng)的周期和基頻周期的20%回代計算確定質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)，分別為1.066和0.000210。在結(jié)構(gòu)模型基底節(jié)點施加Y方向方向的地震加速度，地震波工況主要是CPC_TOPANGA CANYON_16_nor波，持續(xù)時間分別為44s，通過編制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換程序，創(chuàng)建地震波的幅值文件，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程如下。

clc；

clear；

load wave_02.txt；

aca=wave_01（：，2）；

ac=aca’；

[m，n]=size（ac）

for i=1：2780

t1（i）=（i-1）*0.02；

end

[m，n]=size（t1）

plot（t1，ac）；

fid3=fopen（‘data2.txt’，’w’）；

for i=1：2421

for j=1：2

if j==2

fprintf（fid3，’%.4f，＼n’，ac（i））；

else

fprintf（fid3，’%.4f，’，t1（i））；

end

end

end

fid4=fopen（‘data3.txt’，’w’）；

for i=1：2421

for j=1：2

if j==2

fprintf（fid4，’%.4f＼n’，ac（i））；

else

fprintf（fid4，’%.4f ‘，t1（i））；

end

end

end

3 計算結(jié)果和分析

3.1 數(shù)值模型迭代歷程

對數(shù)值模型進行平衡迭代，在地震波初始激勵階段的平衡迭代中，不平衡力向量歐式范數(shù)收斂殘差值遠大于后期激勵階段，但不平衡力殘差值下降率較大，能在迭代次數(shù)15步以內(nèi)滿足收斂判據(jù)規(guī)定的平衡條件，說明本文集于連續(xù)單元數(shù)值模型的收斂性良好。

3.2 計算結(jié)果

圖3是模型Mises應(yīng)力云圖，在地震波峰值時刻（11.40s左右）的最大Mises應(yīng)力為26.53MPa，與Q235鋼材的初始屈服強度235MPa，相差較遠，反映模型未進入塑形狀態(tài)。

Y方向位移圖如圖4所示。位移形式主要表現(xiàn)以結(jié)構(gòu)整體剛體平移為主（基底隨地面運動而動），第一層頂部節(jié)點位移為382.5mm，第二層頂部節(jié)點位移為層間位移角約為383.8mm，層間位移角約為1/2307，遠小于彈塑性位移角限值1/50。說明該結(jié)構(gòu)在CPC_TOPANGA CANYON_16_nor地震波作用下未進入塑形狀態(tài)。

本文基于連續(xù)單元模擬的非線性時程數(shù)值方法，迭代效率較高，數(shù)值精度可靠，對復(fù)雜裝配節(jié)點的適應(yīng)性良好，可滿足裝配式建筑結(jié)構(gòu)大震彈塑性計算的要求。

裝配式建筑結(jié)構(gòu)在工地現(xiàn)場具有較多的裝配環(huán)節(jié)，對很多新型裝配節(jié)點方案來說，由于現(xiàn)場裝配質(zhì)量控制受到多種因素的影響，因此新型裝配節(jié)點的配合面很難做到完全充分接觸，在地震的往復(fù)作用下接觸狀態(tài)會適時變化，大震彈塑性時程計算須能反映這個響應(yīng)過程，本文算例對這類裝配節(jié)點采用連續(xù)單元進行分網(wǎng)，連續(xù)單元的面特征可以滿足充分接觸狀態(tài)判斷算法的要求，這在接觸非線性數(shù)值計算里面也最常用的。

大震彈塑性可分為靜力彈塑性和動力彈塑性兩種類型，從房屋高度的角度來看，輕鋼類裝配式建筑結(jié)構(gòu)可只采用靜力彈塑性方法，但從裝配節(jié)點的特異性角度來看，結(jié)構(gòu)在高度方向的剛度變化較為復(fù)雜，采用動力彈塑性方法的適應(yīng)性更強。

裝配式建筑結(jié)構(gòu)的節(jié)點構(gòu)造較為復(fù)雜，單純采用梁桿系單元難以反映實際構(gòu)件的幾何特征，因此采用連續(xù)單元離散部分構(gòu)件是不可或缺的，在本構(gòu)積分點層面上進行彈塑性分析，計算量通常較大，研究合理的本構(gòu)積分方案至關(guān)重要，根據(jù)鋼材的流動塑性和硬化特征，算例采用金屬材料的彈塑性模型的收斂效果良好。

4 結(jié)論

當(dāng)面對罕見地震作用時，裝配式房屋結(jié)構(gòu)可能會進入非線性狀態(tài)，這通常伴隨塑性變形和較大的位移尺度。因此，在強震作用下，需要考慮材料非線性、幾何構(gòu)型變化以及接觸狀態(tài)的變化對剛度的影響，剛度矩陣需要適時更新。這種情況綜合體現(xiàn)了材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，與抗震性能設(shè)計密切相關(guān)[7]。

裝配式房屋結(jié)構(gòu)主要使用鋼和混凝土兩種材料，其中輕鋼裝配式房屋主體結(jié)構(gòu)采用鋼材，而混凝土材料的塑性、損傷和拉壓等性質(zhì)較為復(fù)雜。因此，模擬混凝土材料的本構(gòu)模型需要考慮塑性演化和損傷演化，通常采用連續(xù)損傷法則，以提高計算效率。由于鋼材性質(zhì)較為均勻，因此本文所采用的J2流動塑性本構(gòu)策略能夠較好地反映這個特征。

在裝配式建筑結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件、裝配節(jié)點和傳統(tǒng)建筑存在較大的不同。因此，單純采用梁桿系單元無法準(zhǔn)確還原構(gòu)件和裝配式節(jié)點的幾何特征。為了解決這個問題，采用連續(xù)單元進行分網(wǎng)是一種可行的方法。盡管會增加計算量，但對大多數(shù)輕型鋼結(jié)構(gòu)的裝配式建筑來說，通常不超過3層，結(jié)構(gòu)主構(gòu)件數(shù)量有限，因此采用連續(xù)單元（主要是實體單元和殼單元）進行模擬是可行的。

算例模型基于連續(xù)單元進行分網(wǎng)，能夠適應(yīng)裝配式建筑結(jié)構(gòu)的幾何特征，同時也能準(zhǔn)確考慮罕見地震作用下的幾何非線性和裝配節(jié)點接觸非線性。此外，連續(xù)單元的本構(gòu)積分模型較為豐富，能夠滿足大震彈塑性時程計算中材料非線性的要求。

盡管算例計算結(jié)果表明，關(guān)鍵構(gòu)件和非關(guān)鍵構(gòu)件均保持彈性，但本文的數(shù)值模型仍然適用于相關(guān)構(gòu)件進入非線性狀態(tài)的情況，特別是層數(shù)較多的裝配式建筑結(jié)構(gòu)。然而，需要注意的是，隨著自由度增加，求解所需的計算時間可能也會增加。

參考文獻

[1]褚少輝，趙士永，劉亞賢.村鎮(zhèn)裝配式住宅鋼結(jié)構(gòu)體系抗震性能分析研究[J].粉煤灰綜合利用，2017（6）：5.

[2]郭冬梅，王元清，伊永成.裝配式多層鋼結(jié)構(gòu)柱-柱連接的研究與展望[J].交通科技與經(jīng)濟，2019，21（6）：6.

[3]孟娟，張辰，楊睿，等.裝配式鋼結(jié)構(gòu)住宅體系的優(yōu)化研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2019（1）：5.

[4]閻紅霞，楊慶山，張麗英.ABAQUS在超高層結(jié)構(gòu)動力彈塑性分析中的應(yīng)用[J].震災(zāi)防御技術(shù)，2010，5（1）：108-115.

[5]汪大綏，李志山，李承銘，等.復(fù)雜結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析在ABAQUS軟件中的實現(xiàn)[J].建筑結(jié)構(gòu)，2007，37（5）：92-95.

[6]王學(xué)濱，薛承宇，岑子豪.基于點-單元接觸模式的水平巖層運動連續(xù)-非連續(xù)方法模擬[J].山東科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，41（6）：40-49.

[7]李曉飛，薛曉峰，吳彥霖.蘭州新區(qū)保障住宅裝配式鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能分析[J].特種結(jié)構(gòu)，2019（4）：6.